1、2010-2019高考數學文科真題分類訓練專題四三角函數與解三角形第十一講三角函數的綜合應用、選擇題(2016年天津)已知函數 f(x) sin2心4in x入 2220)x R.若f(x)在區2.3.4.間(，2 )內沒有零點，則的取值范圍是1A. (0,M81B (0,4I)11 5(0,84,8(2016全國II卷)函數f (x)冗，一，cos2x 6cos( x)的取大值為2A. 4C. 6D. 7(2015年陜西高考)如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數A. 5B.(2015浙江)存在函數f(x)滿足，對任意x R都有y 3sin( x ) 6m)的最大值為A. f

2、 (sin 2x) sin x2B. f (sin 2x) x xC. f(x2 1)D. f (x2 2x)5.(2015新課標2)如圖，長方形ABCD的邊AB=2, BC=1,。是AB的中點，點 P沿著邊BC, CD與DA運動，/ BOP= x .將動點P至ij A, B兩點距離之和表示為 x的函數f(x)則f (x)的圖像大致為16. (2014新課標1)如圖，圓 。的半徑為,A是圓上的定點，P是圓上的動點，角 X的始邊為射線OA,終邊為射線OP ,過點P作直線OA的垂線，垂足為M ,將點M到直線OP的距離表示為x的函數f(x),則y=f(x)在0,上的圖像大致為二、填空題7. (201

3、7浙江)我國古代數學家劉徽創立的割圓術”可以估算圓周率，理論上能把值計算到任意精度。祖沖之繼承并發展了割圓術”，將的值精確到小數點后七位,結果領先世界一千多年,割圓術”的第一步是計算單位圓內接正六邊形的面積S6=8. （2017浙江）已知向量a, b滿足|a| 1, |b| 2,則|a b| |a b|的最小值 是,最大值是.29. （2016 年浙江）已知2cos x sin 2xAsin（ x ）b（A 0）,貝U A .10. （2014 陜西）設 0,向量 asin2 , cos ,b cos , 1,若 a/b,2則 tan .三、解答題11. （2018江蘇）某農場有一塊農田，如圖

4、所示，它的邊界由圓。的一段圓弧MPN （P為此圓弧的中點）和線段 MN構成.已知圓 。的半徑為40米，點P到MN的距離為50 米.現規劃在此農田上修建兩個溫室大棚，大棚I內的地塊形狀為矩形ABCD,大棚n內的地塊形狀為 4CDP ,要求A, B均在線段MN上，C,D均在圓弧上.設OC與MN 所成的角為.（1）用 分別表示矩形 ABCD和4CDP的面積，并確定sin的取值范圍；（2）若大棚I內種植甲種蔬菜，大棚n內種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為4 ：3 .求當 為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大.12. （2017江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱臺

5、形玻璃容器n的高均為32cm,容器I的底面對角線 AC的長為10 J7 cm,容器n的兩底面對角線 EG , E1Gl的長分別為14cm和62cm.分別在容器I和容器n中注入水，水深均為12cm.現有一根玻璃棒l ,其長度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）（1）將l放在容器I中，l的一端置于點 A處，另一端置于側棱 CC1上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器n中，l的一端置于點E處，另一端置于側棱 GG1上，求l沒入水中13.部分的長度.(2015 山東)設 f(x) sinxcosxcos (x ).(i)求f(x)的單調區間;(n)在銳角 ABC中，角A, B,C ,

6、的對邊分別為 a,b,c,若f求 ABC面積的最大值.數關系:14. (2014湖北)某實驗室一天的溫度(單位：C)隨時間 t (單位：h)的變化近似滿足函0, 24).10 43cos t sin t , t1212(I )求實驗室這一天的最大溫差;(n)若要求實驗室溫度不高于11oC ,則在哪段時間實驗室需要降溫?15. (2014陜西) ABC的內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c .(I)若 a,b, c成等差數列，證明： sin A sinC 2sin A C；(II)若a, b, c成等比數列，求cosB的最小值.16. (2013福建)已知函數f (x) sin( x )(0,0)的周期為 ，圖像的一個對稱中心為(一,0),將函數f(x)圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標4不變)，在將所得圖像向右平移一個單位長度后得到函數 g(x)的圖像.2(1)求函數f (x)與g(x)的解析式；(2)是否存在Xo (&,)，使得f(xO),