1、【知識(shí)梳理】 一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里通過的圓弧長度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 （舉例：電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)所做的運(yùn)動(dòng)；地球和各個(gè)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，都認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。） 注意：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓，是曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在變化，因而勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻速運(yùn)動(dòng)，而是變速曲線。“勻速”二字僅指在相等的時(shí)間里通過相等的弧長。 二、線速度：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過的弧長S與時(shí)間t的比值就是線速度的大小。用符號(hào)v表示： tS1、線速度是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。 2、線速度是矢量，它既有大小，也有方向線速度的方向-在圓周

2、各點(diǎn)的切線方向上 3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度不是恒定的，方向是時(shí)刻變化的 三、角速度：圓周半徑轉(zhuǎn)過的角度?與所用時(shí)間t的比值。用? 表示：公式：t? 單位：srad/ 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢也可以用角速度來描述。物體在圓周上運(yùn)動(dòng)得越快，連接運(yùn)動(dòng)物體和圓心的半徑在同樣的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度就越大。對某一確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，角速度?是恒定。 注意：同一條鏈子或繩子上的線速度相同，同一個(gè)輪子上的角速度相同。 兩交合輪邊緣上的線速度大小相等 四、周期和頻率 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng) 周期（T）：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，單位是s。 周期也是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，周期長運(yùn)動(dòng)慢，周期

3、短運(yùn)動(dòng)快。 頻率（f）：物體ls由完成勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)，單位是赫茲，記作“Hz”周期和頻率互為倒數(shù)頻率也是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，頻率低運(yùn)動(dòng)慢，頻率高運(yùn)動(dòng) 快。Tf1? 轉(zhuǎn)速n：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速。單位是r/s、r/min。 五、線速度、角速度、周期間的關(guān)系 1、定性關(guān)系 三個(gè)物理量都是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，勻速圓周運(yùn)動(dòng)得越快，線速度越大、角速度越大、周期越小 2、定量關(guān)系 設(shè)想物體沿半徑為r的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在一個(gè)周期內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長為?2r，轉(zhuǎn)過的角度為?2，因此有 Trv?2? ，T?2? 比較可知：vr2nr2fr 結(jié)論：由vr知，當(dāng)v一定時(shí)，與

4、r成反比；當(dāng)一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)r一定時(shí)，v與成正比。 六、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 是按力的作用效果來命名的力，它不是具有確定性質(zhì)的某種力，相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。例如，小鐵塊在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上保持相對靜止的原因是，靜摩擦力充當(dāng)向心力，若圓盤是光滑的，就必須用線細(xì)拴住小鐵塊，才能保證小鐵塊同圓盤一起做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)向心力是由細(xì)線的拉力提供。 向心力的作用效果是改變線速度的方向。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力即為向心力，它是產(chǎn)生向心加速度的原因，其方向一定指向圓心，是變化的（線速度大小變化的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力不指向圓心，它既要改變速度方向，同時(shí)也改變速度的大小，即產(chǎn)

5、生法向加速度和切向加速度）。 向心力可以是某幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力。例如，用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，其向心力由繩的拉力和重力（mgTF?拉向）兩個(gè)力的合力充當(dāng)。而在圓錐擺運(yùn)動(dòng)中，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力則是由重力的分力（?tanmgF?向，其中?為擺線與豎直軸的夾角）充當(dāng)，因此決不能在受力分析時(shí)沿圓心方向多加一個(gè)向心力。 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力大小可以表示為： 22242TrmrmrmmaF? 勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的特點(diǎn) 由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向發(fā)生變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體 受的外力的合力就是向心力，可見，合外力大小

6、不變，方向始終與速度方向垂直指向圓心，?fTTrvTrvfTbtwasmcbtsvaba1;2;2343:2/:;:121?、關(guān)系：）頻率（）周期（單位；）角速度（單位：矢量；）線速度（、描述快慢的物理量的弧長在相等的時(shí)間通過相等物體在圓周上運(yùn)動(dòng)、定義：勻速圓周運(yùn)動(dòng) 是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的分析法 物體受重力作用的影響，能否在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵在于分析物體通過最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件，下面就幾種模型進(jìn)行討論。 1、沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況。注：繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力 （1 ）臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用。2vmg

7、mvRgR?臨界 注意：如果小球帶電，且空間存在電、磁場時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球重力、電場力和洛侖茲力的合力作為向心力， （2）能過最高點(diǎn)的條件：v Rg ，當(dāng)Rgv時(shí)，繩對球產(chǎn)生向下的拉力，軌道對球產(chǎn)生向下的壓力。 2、有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況。（或光滑硬管對小球的彈力情況） 注：桿與繩不同，桿對球既能產(chǎn)生拉力，也能對球產(chǎn)生支持力。 （1）臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度v臨界=0 （2）小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對小球的彈力情況。 0v Rg時(shí)，桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小隨球速度的增大而減小，其取值范圍是：mgN0。 當(dāng)v Rg時(shí)，

8、桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。 3、小物體在豎直平面內(nèi)的外軌道，做圓周運(yùn)動(dòng)。 若使m沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)。限制條件是：m到達(dá)最高點(diǎn)的速度v Rg 若v Rg時(shí)，物體將從最高點(diǎn)起，脫離圓軌道做平拋運(yùn)動(dòng)。 m脫離軌道的臨界條件是：軌道對m的支持力FN =0 【例題解析】 例1 、如圖所示，半徑為r的圓筒繞豎直中心軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊A靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的靜摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使A不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少應(yīng)為_. 例2、傳動(dòng)裝置的問題： 1、如比較A、B、C三點(diǎn)的線速度、角速度 2、如圖所示，比較A、B、C三點(diǎn)的線速度、角速度 圖所示， 例3、如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右

9、輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)中，皮帶不打滑，則： Aa點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等 Ba點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等 Ca點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等 Da點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等 例4、如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后使子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在圓筒上留下a、b兩個(gè)彈孔，已知aO、bO夾角為?，求子彈的速度. 例5、汽車與路面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，轉(zhuǎn)彎處彎道半徑為R=4m，g取10m/s2。 F心FNmg （

10、1）若路面鋪成水平的，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度不能超過多大？ （2）若路面鋪成外側(cè)高內(nèi)側(cè)低的坡面，傾角為?7.5?，汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎，與路面無摩擦。 例6、過山車是常見的刺激娛樂項(xiàng)目，可以簡化為下面問題。豎直平面內(nèi)的圓形軌道半徑為R。過山車從傾斜軌道滑下進(jìn)入圓形軌道（不計(jì)摩擦），在豎直軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，求小車要能通過最高點(diǎn)。則開始下滑時(shí)的最小高度h為多少。 .vmg 例8、如圖所示，有一質(zhì)量為拉著繩的另一端使a的圓周運(yùn)動(dòng)，若將繩突然放松，然后再拉住，使小球到（1）小球運(yùn)動(dòng)由繩長為（2）小球以。 R m的小球P與穿過光滑水平板中央小孔P在水平板上繞O點(diǎn)做半徑為O點(diǎn)距離增大到a到繩長為b的時(shí)間 b為半徑做

11、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率 的輕繩相連，用速度的勻速圓周運(yùn)。求 OPF 【課堂練習(xí)】 1下列說法正確的是 （ ） A勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng) B勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng) C勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng) D因?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動(dòng)才產(chǎn)生向心力 2質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，哪些是不變 （ ） A速率 B速度 C角速度 D加速度 3 A B C D 4 A B C 線速度一定， D角速度一定，線速度與半徑成反比 5如圖所示，地球繞 OO AA、 B BA、 B CA、 B D. A、 B 6如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊的兩輪沾在一起且同軸，半徑ARCR2BR，皮速不打滑，則 （1） AvBvCv_； （2）

12、AwBwCw_ 7做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10 內(nèi)沿半徑是20 的圓周運(yùn)動(dòng)了100 ，則其線速度大小是 m/s，周期是 ，角速度是 rad/s。 8一個(gè)圓環(huán)，以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，則環(huán)上M、N兩點(diǎn)的線速度的大小之比vvN ；角速度之比N ；周期之比TTN . 9如圖所示，轉(zhuǎn)軸O1上固定有兩個(gè)半徑分別為R和r的輪，用皮帶傳動(dòng)O2輪，O2的輪半徑是r，若O1每秒鐘轉(zhuǎn)了5圈，R1 ，rr0.5 ，( =3.14) 大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 rad/s 圖中A、C兩點(diǎn)的線速度分別是vA m/s，vC m/s 10地球的半徑約為R=6400km，試計(jì)算： （1）赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度多大？

13、 （2）北緯?60的地方，隨地球自轉(zhuǎn)的角速度、線速度各是多少？ 題8 題 9 11正常的機(jī)械手表的時(shí)針與分針可視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則時(shí)針與分針從第一次重合到第二次重合所經(jīng)歷的時(shí)間為（ ） A、1h B、11h/12 C、13h/12 D、12h/11 13如圖，在同一豎直平面內(nèi)有A、B兩個(gè)物體，A物體從a點(diǎn)起以角速度做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B物體從圓心O處自由下落，ac為水平線，不計(jì)空氣阻力，若使A、B兩物在d點(diǎn)相遇，求角速度須滿足的條件。 【課后練習(xí)】 1、如右圖所示，將一單擺拉到擺線呈水平位置后靜止釋放，在P點(diǎn)有釘子阻止OP部分的細(xì)線移動(dòng)，當(dāng)單擺運(yùn)動(dòng)到此位置受阻時(shí) （A）擺球的線速度突然增

14、大 （B）擺球的角速度突然增大 （C）擺球的向心加速度突然增大 （D）擺線的張力突然增大 2、一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為2s。則該物本在運(yùn)動(dòng)過程的任一時(shí)刻，速度變化率的大小為 （A）2m/s2 （B）4m/s2 （C）0 （D）4? m/s2 3、物體做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的向心加速度、角速度、線速度和周期分別為a、 ? 、v和T。下列關(guān)系式正確的是（ ） （A）? =Ra （B ）Ra? （C）a=?v （D） T=2aR? 4、如右圖所示，木板B托著木塊A在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。從水平位置a到最高點(diǎn) b的過程中 （A）B對A的支持力越來越大 （B）B對A的支持

15、力越來越小 （C）B對A的摩擦力越來越小 （D）B對A的摩擦力越來越大 5、A、B兩質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過的弧長之比sAsB23，而轉(zhuǎn)過的角度之比AB32，則它們的周期之比TATB_；角速度之比AB_；線速度之比vAvB_，半徑之比RARB_. 6、機(jī)械手表的時(shí)針、分針、秒針的角速度之比為（ ） A.1603600 B.112360 C.112720 D.1607200 9、有一在水平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓臺(tái)，半徑為R，如圖546所示，圓臺(tái)邊緣A處坐著一個(gè)人，此人舉槍想擊中圓心O處的目標(biāo)，如果子彈射出速度為v，則（ ） A.槍身與OA的夾角arcsinR/v，瞄向O點(diǎn)

16、右側(cè) B.槍身與OA的夾角arcsinR/v，瞄向O點(diǎn)左側(cè) C.槍身與OA的夾角arctanR/v，瞄向O點(diǎn)右側(cè) D.應(yīng)對準(zhǔn)O點(diǎn)瞄準(zhǔn) 10.兩個(gè)小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖547所示.當(dāng)小球1的速度為v1時(shí)，小球2的速度為v2，則轉(zhuǎn)軸O到小球1的距離是（ ） A.211vvLv? B. 211vvLv? C.121)(vvvL? D. 221)(vvvL? 13、一根長0.1m 的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量是0.18kg 的小球，拉線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速3倍時(shí)，細(xì)線斷裂，這時(shí)測得線的拉力比原來大40N。求： （1）線斷裂的瞬間，線的拉力； （2）此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度； （3）如果桌面高出地面0.8m，線斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為多少的地方？ （取10m/s 2 ） 14、如右圖所示，質(zhì)量為0.1kg的木桶內(nèi)盛水0.4kg后，用50cm的繩子系桶使它豎直面內(nèi)做做圓周運(yùn)動(dòng)。如果通地最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為9m/s和10m/s，求木桶在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對繩的拉力和水對桶底的壓力。（g=10m/s2） 15、長為L的輕桿，兩端各加接一個(gè)質(zhì)量都是m的小球（并徑忽略不計(jì)），使它們以輕桿中點(diǎn)為軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T=2 ?gL。求