1、 高中數學知識點 集合高中數學第一章- 點知識要與簡易邏輯§01.集合: 一、知識結構本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分： 二、知識回顧： （一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用. 2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法. 集合元素的特征：確定性、互異性、無序性. 集合的性質： 任何一個集合是它本身的子集，記為； AA?； 空集是任何集合的子集，記為A?空集是任何非空集合的真子集； 如果，同時，那么A=B. ABB?A?如果. CA?C，那么A?B，B注：Z=整數（）Z=全體整數（×） ?，A=

2、S=N；A也是有限集.（×）（例：中已知集合SA的補集是一個有限集，則集合N則CA=0） s空集的補集是全集. 若集合A=集合B，則CA=，CB=C（CB）=D（注：CB=）. ?ABASA，. 坐標軸上的點集Ry，Rx，=0xy|）yx（3.?，. R二、四象限的點集0，xR，（xyy）|xy，. 一、三象限的點集R，xR，y（x）y|xy0. ：對方程組解的集合應是點集注3?x?y?1). ，例：解的集合(2?13y?2x?2? B=x）+1則Ax，y)|y=x+1B=y|y點集與數集的交集是=.（例：A=(?nnn2n個元素的非空真子集有1個n個元素的子集有2.個.n個元素的真

3、子集有24. 2個?. 逆命題一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真5.否命題?. 逆否命題一個命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題. 例：若應是真命題3?2或b?a?b?5，則a . =5，成立，所以此命題為真b=3，則a+b且解：逆否：a=2. ，2y?x?1且3?yx解：逆否：x+y=3x=1或y=2. ,故是的既不是充分，又不是必要條件. 3x?y?2?x1且y?2?1且yx3?x?y小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍. 3. 例：若. 2?5或xx?5，?x?4. 集合運算：交、并、補. 5. 主要性質和運算律 CA?,U,?A,A?UA?A,?U （1） 包含關系：.BB?

4、A,AU,AIB?B;AUBI?A?B,BC?A?C;AB?AA?B?AIB?A?AUB?B?CAUB?U 等價關系：（2）U(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根軸法（零點分段法）從右向左，從上向下，奇穿偶回，零點討論 將不等式化為a(x-x)(x-x)(x-x)>0(<0)形式，并將各因式x的系數化“+”；m021(為了統一方便) 求根，并在數軸上表示出來； 由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點（為什么？）； 若不等式（x的系數化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區間. （

5、自右向左正負相間） nn?1n?2?a?0xa(?0)(a?0xaxa?)?的解可以根據各區間的符號確定. 則不等式01n02特例一元一次不等式ax>b解的討論； 2+box>0(a>0)解的討論. ax一元二次不等式 二次函數0?a）的圖（ 象 a>1 0<a<1 a>1 0<a<1 一元二次方程 有兩相異實根 有兩相等實根 無實根 R 分式不等式的解法2.)xf(f(x)f(x)f(x) 0)的形式，；）標準化：移項通分化為（10(或>0(或<0) )(x(x)g(x)g(x)gg)(x(x)ff0)?g(xf(x)?00;

6、?)g(x)?0?f(x 2）轉化為整式不等式（組）（?0?(x)g ?)x)g(g(x 含絕對值不等式的解法3. c?ax?b)0c?(ax?b?c. 型的不等式的解法,1）公式法：與（. ）定義法：用“零點分區間法”分類討論（2. ）幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題（3 一元二次方程根的分布4.20) +bx+c=0(a一元二次方程ax. ）根的“零分布”：根據判別式和韋達定理分析列式解之（1. ）根的“非零分布”：作二次函數圖象，用數形結合思想分析列式解之（2 （三）簡易邏輯 1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。 2、邏輯聯結詞、簡單命題與復合命題：“或”、“且

7、”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是復合命 題。記作p()q”；非；p且q(記作“pq(構成復合命題的形式：p或記作“pq”) 。q”)“ 、“或”、“且”、“非”的真值判斷3逆互題命題逆命原真假的”形式復合命題的真假與F（1）“非ppq則q若p則若互 相反；否為逆互互（2）“p且q”形式復合命題當P與q同為真否否逆為時為真，其他情況時為假； 否互逆否命題否命題為假同”形式復合命題當p或qp與q）“（3若q則p若p則q逆互 時為假，其他情況時為真4、四種命題的形式： 原命題：若P則q；逆命題：若q則p； 否命

8、題：若P則q；逆否命題：若q則p。 (1)交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題； (2)同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題 5、四種命題之間的相互關系： ?逆否命題) 一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題、原命題為真，它的逆命題不一定為真。 、原命題為真，它的否命題不一定為真。 、原命題為真，它的逆否命題一定為真。 ?q那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。6、如果已知p ?p,則稱p是且qq的充要條件，記為若pp?q. q7、反證法：從命題結論的反面出發（假設），引出(與已知

9、、公理、定理)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。 高中數學第二章-函數 §02.函數知識要點 一、本章知識網絡結構：二、知識回顧： （一）映射與函數 1. 映射與一一映射 2.函數 函數三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數才是同一函數. （二）函數的性質 函數的單調性 定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值x,x 2,1若當x<x時，都有f(x)<f(x),則說f(x)在這個區間上是增函數； 2211若當x

10、<x時，都有f(x)>f(x),則說f(x)在這個區間上是減函數. 2211若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間.此時也說函數是這一區間上的單調函數. 2.函數的奇偶性 7.奇函數，偶函數： 偶函數： )xf(f?x)?設（）為偶函數上一點，則（）也是圖象上一點. ba,ba?,偶函數的判定：兩個條件同時滿足 2在. 上不是偶函數軸對稱，例如：定義域一定要關于1?xy?y)1?,1)xf(. ，若時，滿足，或1?0)0?f(x(?x)?f(x)(f(?x)?fx)?f )xf(?

11、奇函數：)(xf(?x)?f. ）也是圖象上一點設（）為奇函數上一點，則（b?aa,b,? 奇函數的判定：兩個條件同時滿足3. 定義域一定要關于原點對稱，例如：上不是奇函數在x?y)1,?1)f(x. 時，滿足，或，若1?0(?x)xf(?x)?f(x)?0)ff(?x)?f( )f(?x軸對稱y x）y=f（8.對稱變換：?）f（?x?y?軸對稱x f（x）y=?x）?y?f（原點對稱 x）y=f（?）?y?f（?x 9.判斷函數單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：)x?x（x?x）(. 在進行討論22222121?x?xb?b?f(x)?f(x)2121外層函數的定義域

12、是內層函數的值域10. 2222b?x?bx1xx例如：已知函數f（x）=1+的定義域為A，函數ff（x）的定義域是B，則集合A與集 1?xB?A合B之間的關系是. ?，故A. 的定義域，的值域，故，而解：的值域是RB?AR?BB?1f(f(x)|x(f(x)fx)?x11.常用變換： f(x). ?y)xf(y)?f(?f(xy)?f(x) f(y)f(y) 證：)(yy)fy?f(x?)?f(xf(?y)?x?f(x?y)? f(x)x )y?f()?f(x)?f(y)?f(x?yff()?(x yxx 證：)y()?f(?(x)f(?y)?ff yy 12.熟悉常用函數圖象：|x|?2|

13、x?2|x111?|x 軸對稱例：關于.2?yy?yy?y|x? 222?2關于軸對稱. |2x?xy?|21?|yx熟悉分式圖象： y712x?定義域， 例：2?x?R3x|x?,?2?y 3x?3x?x3值域值域 .前的系數之比,?|yy2yR?x（三）指數函數與對數函數 指數函數 x)?1?0且y?aa(a圖 的圖象和性質 圖 象 性R 定義域：(1) 質 ）0，+（2）值域：（y=1 時，即x=0）過定點（30，1）（y>1;x<0時，0<y<1 (4)x>0時，0<y<1;x<0時，y>1. (4)x>0時，（5）在R上是增

14、函數 （5）在R上是減函數 log對數函數y=: x的圖象和性質a對數運算： M?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a,a.a?0且?1 ）（以上n21象性（0，（1）定義域：R 2）值域：（3）過點（1），即當，0)1(x?0,時4）（(x?0?y x?質)?(1,xy>0 時）上是）在（0，+0，（5在（ 增函數注：當0b?a,時，)?blog(?a)?log(a?log(b)）. 時，：當0?Mn”，當取“+是偶數時且時，0My=0時x=1，而n0?M，故取0M?. “時例如y?1xlogx2?2logx?(logaa時2而中x0xloga. xR）中xa

15、?）上是減函 ）與（1a?a?0,互為反x?logya. 函數. 值越大，越靠近軸；當時，則相反當時，的10?a?x?logyx1a?aa （四）方法總結. .相同函數的判定方法：定義域相同且對應法則相同 對數運算：1?a.a?0且?b1,c?0,c?1,a,0,M?0,N?0,a?a?1,b?0, （以上）n12. 注：當時，0a,b?)b)?log(?a?b)?log(?alog(n，而. ，故取“”是偶數時且時，時，取“：當+”，當0?Mn0M?0?M0M?22. 中例如：x中）R0而xxlogxlog?(2log?x2logxaaaax. ）與互為反函數（ay?xlog?y1?a0,a

16、a. 軸；當時，當值越大，越靠近時，則相反的10?ax?ylogx1a?aa. .函數表達式的求法：定義法；換元法；待定系數法). 即原函數的值域(，注明反函數的定義域y、x互換x,反函數的求法：先解.函數的定義域的求法：布列使函數有意義的自變量的不等關系式，求解即可求得函數的定義域.常涉及到的依據為分母不為0；偶次根式中被開方數不小于0；對數的真數大于0，底數大于零且不等于1；零指數冪的底數不等于零；實際問題要考慮實際意義等. .函數值域的求法：配方法(二次或四次)；“判別式法”；反函數法；換元法；不等式法；函數的單調性法. .單調性的判定法：設x,x是所研究區間內任兩個自變量，且xx；判定

17、2211f(x)與f(x)的大小；作差比較或作商比較. 21.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關于原點對稱，再計算f(-x)與f(x)之間的關系：f(-x)=f(x)為偶函數；f(-x)=-f(x)為奇函數；f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1為奇函數. .圖象的作法與平移：據函數表達式，列表、描點、連光滑曲線；利用熟知函數的圖象的平移、翻轉、伸縮變換；利用反函數的圖象與對稱性描繪函數圖象. 高中數學第三章數列 考試內容： 數列 等差數列及其通項公式等差數列前n項和公式 等比數列及其通項公式等比數列前n

18、項和公式 考試要求： （1）理解數列的概念，了解數列通項公式的意義了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項 （2）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題 （3）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，井能解決簡單的實際問題 §03.數列知識要點 數列的定義 項 等比數列的定義 等差數列的定義 數列的有關概念項數 數列等比數列的通項等差數列的通項 數列的通項 通項 等比數列等差數列 等差數列 等比數列n定義遞推公 式 等比數列的性質等差數列的性質 數列與函數的關n?m ； ；qaa?md?a?ada?

19、a?q?aamnnn?n1mn?1n?n等比數列的前通項公 式中項前n等差數列的前 n?1（） qa?a0?,aq1n1 aa?k?n?kn?AG?aa(aa?0)k?n?kn?nk?nk2*）（）（ 0?Nkn0kn?,nkN,?,?,nk? 項n 等1. 和差、等 重要性比數 質 列： 等差數列 定義通項a+1+ 等比數列sinx>cosx |cosx|>|sinx|x|sinx|>|cosx| Ocosx>sinx）（n-k）d=+（n-1a=an 公式a1-d kdnd= ? 定義域求和 三角函數 公式中項 公式b?aA=2 2。推廣：abG?a?aa推廣：2=

20、mnn?mn?1 性質 2 若m+n=p+qa?a?aa?pmnq2a?aa? m?nn?nm 若m+n=p+q，則am則Nk?k成若）（其中則annkn也k成等比數列（其中若n為。 k?N），則成等比數列。ankn3 成等比數成等差數s?,?ss,ss?ss,ss,s?nn3nnn2nnn2n322n列。 列。 4 an1?mn?n?qq，a15 m看數列是不是等差數列有以下三種方法： )為常數,d(n?2?aa?d1n?n2() 2n?aa?a?1n?n1n?(為常數). kn,bkn?a?n 看數列是不是等比數列有以下四種方法： )?0q2,為常數,且qa?a(n?1?nn 2)(，a?

21、a?a2?n0?aaann?1n?111n?nn?、. 等比數列cb，是i.注：aabc成等比的雙非條件，即acb?bac 、. 等比數列的充分不必要ii.cba）為0ac（ac?b、. 等比數列的必要不充分為acbiii.ac?b?、c等比數列的充要b且為a. iv.ac?b?0ac?、c不一定有等比中項，除非有aca0，則等比中項一定有兩個. 注意：任意兩數n(為非零常數). cq?aq,cn正數列成等比的充要條件是數列（）成等比數列. 1?xaloganxns?a(n?1)?11a?數列的前項和與通項的關系： ?aaSnns?s(n?2)nnn?n?1n?（可為零也可不為零為等差數列充要

22、條件（即常數列也注：d1ad?nd?a?a?n?d11n是等差數列）若不為0，則是等差數列充分條件）. dddd?項和可以為零也可不為零為等差的充要前n等差22an?a?Bn?n?SAn?n1n 222?條件若為零，則是等差數列的充分條件；若不為零，則是等差數列的充分條件. dd非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列） 2倍；項的和仍成等差數列，其公差為原公差的k 2.等差數列依次每k.S?S,S?S,Sk32kkk2kSa奇n?，nd?S?S?；若等差數列的項數為2，則 Nn?n 奇偶aS1n?偶?S，且，則 若等差數列的項數為nNn1?2n?a21nS?a

23、?S?S奇?n1n?2n偶奇 1Sn?偶. 得到所求項數?1n到2n?代入?1n?n 1+2+33.常用公式：+n= 2?1?2nnn?1 2222?1?2n?3 62?1n?n?3333 ?1?2?3n? 2?5n. ，55，555，99，999；5，注：熟悉常用通項：9n1?10?a110?a?nn 94.等比數列的前項和公式的常見應用題： n生產部門中有增長率的總產量問題.例如，第一年產量為，年增長率為，則每年的產ran?1，且過年后總產量為： .量成等比數列，公比為其中第年產量為r1?)?ra(1nn銀行部門中按復利計算問題.例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按ran元.因

24、此，第二年年初可存款： 復利計算，則每月的元過個月后便成為)?1ra(na12)1?r(ra(1?)1?101211=. )a)?()r1a(?a1r?(1(?ra.)r1? )r?1(?1分期付款應用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利ra率. 5.數列常見的幾種形式： 、q為二階常數）用特證根方法求解. （pqa?a?pa?n?2?1nn22對應，x對應（），并設二根具體步驟：寫出特征方程若q?xPxxx?xaxx,a2211n?2n?1nnn，若可設；由初始值可設確定. x?cn)a?(cxa?cxc?ccax?x,a,12n121n.12112122、r為常數）

25、用轉化等差，等比數列；逐項選代；消去常數（Pn轉rPa?a?1?nn1n?（公式法），的形式，再用特征根方法求；由化為Pca?c?aa?Pa?qa,aac,c2n12n?211n?n2n1確定. r. 轉化等差，等比：?x?xa?Pa?Px?xa?x?P(a?)?nn?n?1n1 P?1rrn?1n?1 選代法：x?x)P)Pa?a?(?(a?Pa?r?P(Parr)?a?11n 2n?n?n1P?1P?12n?n?1. r?P?a?PPr?r?1a?Pa?r?n1n?. 用特征方程求解：相減，?aPa?1）aPa?Pa?a?（P?a?1n?1nnn?1?nnn?1a?Pa?r?1n?nrrr

26、rn?1n?1由選代法推導結果：. ?a?）P?a，a?cP?c（?c?，c11121n2 P1P?11?1?PP?6.幾種常見的數列的思想方法： 等差數列的前項和為，在時，有最大值.如何確定使取最大值時的值，有SS0d?nnnn兩種方法： dd2利用二次函數的性質求值；二是由一是求使，成立的的n)?S?(a?n0?a?0,ann1n1nn? 22值. 如果數列可以看作是一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積，求此數列前項和可n111 項和的推倒導方法：錯位相減求和.例如：依照等比數列前,.)3,.(2n?11?,n n422兩個等差數列的相同項亦組成一個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩

27、個數列的第一個相同項，公差是兩個數列公差的最小公倍數. dd，212.判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：(1)定義法:對于n2的任意自然數,an)(a?a為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證驗證 1?nnan?122a?a?a 都成立。N?na?aa()2?nn1?n2?nn1?na?0?ma>0,d<0時，滿足的項數mS的最值問題：(1)當使3.在等差數列中,有關a?nn1a?0?m?1a?0?mass取最小值。在解含絕對值使得的項數當m<0,d>0得時，滿足取最大值.(2)?mm1a?0?1m?的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。 （三

28、）、數列求和的常用方法 1.公式法:適用于等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。 ?ca是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數2.裂項相消法:適用于其中? naa?1nn?列、含階乘的數列等。 ?baba是各項不為0的等比數列。其中 3.錯位相減法:適用于是等差數列，nnnn4.倒序相加法:類似于等差數列前n項和公式的推導方法. 5.常用結論 n(n?1)1）:1+2+3+.+n= 22 1+3+5+.+(2n-1)=2）n21?333 3）)1(n?1?2?n?n? 2?12222 ）4)?1)(2n?n(n?1?21?3?n 61111111?(?) ）5 ?1)nn?1n(

29、n?2)2nnnn(?21111?(?)(p?q) 6） qpq?ppq高中數學第四章-三角函數 考試內容： 角的概念的推廣弧度制 任意角的三角函數單位圓中的三角函數線同角三角函數的基本關系式.正弦、余弦的誘導公式 兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切 正弦函數、余弦函數的圖像和性質周期函數函數y=Asin(x+)的圖像正切函數的圖像和性質已知三角函數值求角 正弦定理余弦定理斜三角形解法 考試要求： ）理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算1（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數的基本關系式；掌握正弦、余弦的誘導

30、公式；了解周期函數與最小正周期的意義 （3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 （4）能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明 （5）理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(x+)的簡圖，理解A.、的物理意義 （6）會由已知三角函數值求角，并會用符號arcsinxarc-cosxarctanx表示 （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形 （8）“同角三角函數基本關系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tan?cos=1” §04.

31、三角函數知識要點 1.與（0°360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：? y? ?2Z,k?|?k?3603sinxsinx?41? x軸上的角的集合：終邊在?Zk?k?180|,cosxcosxx?cosxcosx? 終邊在y軸上的角的集合：?Z,90|k?k?180?41sinxsinx?3? 終邊在坐標軸上的角的集合：2?Z|?k90?,k三角函數值大小關系圖COSSIN?表示第一、二、三、42、31、 y=x軸上的角的集合：終邊在?Z45?|,?k?180k?四象限一半所在區域? 軸上的角的集合：終邊在?Zk?18045?,|k?x?y? 的關系：x軸對稱

32、，則角與角若角與角的終邊關于?360k? 與角的關系：的終邊關于若角與角y軸對稱，則角?360180k? 的終邊在一條直線上，則角與角的關系：若角與角?k?180? 的關系：角與角的終邊互相垂直，則角與角?90k360? 1°=°=57°18180°=2.角度與弧度的互換關系：360°=2?. 注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零?180 rad1°）1rad（°°=57°18、弧度與角度互換公式： ?18011?2r|?|l? .扇形面積公式：3、弧長公式：r|s?lr?|?

33、扇形22?（異于原點取4、三角函數：設的終邊上任是一個任意角，在y的終邊a y；與原點的距離為的）一點P（x,y）Pr，則；x?sin?cos rr)x,yP（ryrr .；.x?tan?csc?sec?coto x xyxy 余弦）（一全二正弦，三切四、三角函數在各象限的符號：5 、三角函數線6幾個重要結論16. :AT. 正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：(2)y(1)y |sinx|>|cosx| 7.三角函數的定義域|cosx|>|sinxxsinx<x<tanx(3) 若 o<x<,則2 sinx?f(x) xcos?)f(x xtan?(fx)

34、?sin、同角三角函數的基本關系式： 8?22cos?1?cottan?1?cossin?tan?cot? ?cos?sin 9、誘導公式： “奇變偶不變，符號看象限”?k?的三角函數，概括為：的三角函數化為?把 2 三角函數的公式：（一）基本關系 （二）角與角之間的互換. ,26?26?315?2?2?3tan75?cottan15?cot75?cos15sin75?75cossin15?44 正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質：10. 0）、（A?R R R 定義域 R 值域 周期性奇偶函數 奇函數奇偶性 當非奇非偶 ?,?0 函數當 奇函數?,0? 單調性?,1k?2?k?,k?2?

35、A?k?,?2k2?2?上為增函數；上為增?2k=Pr 的內心，=1/2S中的的一個旁心，b?2k2?2),A(?Ec）（b+c-a2函數（Z?k?上為,k2 ?1 ）?2k?2?)?A(?12k?增函上為減函數；上為增函數； 數?k?2?,k?2?2 （）Zk?2),(A?3?k?2?3?2k?2?2)?A(?上為?減函上為減函數 圖形數（ （） Zk? ） Zk?注意：與的單調性正好相反；與的單調性也同樣相反.xy?cosxcosyx?siny?xy?sin y. 上遞增（減），則在上遞減（增）一般地，若在ba,a,b)x?fy?f(x)(y?的周期是. 與? xy?cos xy?sinx

36、O?2或（）的周期. ?)?xy?cos(0?)y?sin(?x?T? x?（，如圖，翻折無效）. 的周期為2?tany?2?T?T?2?的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對?)cos(?xy?0k,?x?k)?y?sin(xZ?k 2?k?）的對稱中心（），對稱中心（稱軸方程是（）；. )x?tan(?y10,?Zk?k?x?0?k, 2 2?. ·；·當?,?1,tan1?tan?)(?k?k?(k?Z)?kZtantan 22?是同一函數,而與是偶函數，則 xy?cos?)xy?(?k2?x?siny? 2?1. ?)x)?sin()?x?kcos(?y(?x 2函

37、數在上為增函數.（×）只能在某個單調區間單調遞增.若在整個定義域，xtany?R為增函數，同樣也是錯誤的. x?tany定義域關于原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件（.奇偶性的兩個條件：一是定)xf( 義域關于原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數：，奇函數：)x(fxf(?)? ）)x(f?)x?(f1定義域是非奇非偶.奇偶性的單調性：奇同偶反.例如：是奇函數，（xy?tan?)?tan(x?y 3 不關于原點對稱）xx0?0? 的定義域，則一定有（奇函數特有性質：若.的定義域，則無此性質）)xf(0)?f(0 yy 不是周期函數；為周期函數（）；?T xy?sin x

38、y?sinx1/2為周期函數（）；是周期函數（如圖）； ?Txx?cosy xy?cos y=cos|x|圖象y=|cos2x+1/2|圖象? 1 的周期為（如圖），并非所有周期函數都有最小正周期，例如：?x?cos2y2. R?),kf(x?ky?f(x)?5?b有. 2222 ?y?ab?y?acos?bsincos?ab?)sin(? a11、三角函數圖象的作法： ）、幾何法： ）、描點法及其特例五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）. ）、利用圖象變換作三角函數圖象 三角函數的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等 ?;?x（即，周期）的振幅|A|，頻率，相位初相

39、函數yAsin（x?|1?2?f?T ?2T?|當x0時的相位）（當A0，0時以上公式可去絕對值符號）， 由ysinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長（當|A|1）或縮短（當0|A|1）到原來的|A|倍，得到yAsinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換（用 y/A替換y） 由ysinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長（0|1）或縮短（|1）到原來的倍，得到ysinx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換(用1| ?x替換x) 由ysinx的圖象上所有的點向左（當0）或向右（當0）平行移動個單位，得到ysin（x）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移(用x替換

40、x) 由ysinx的圖象上所有的點向上（當b0）或向下（當b0）平行移動b個單位，得到ysinxb的圖象叫做沿y軸方向的平移（用y+(-b)替換y） 由ysinx的圖象利用圖象變換作函數yAsin（x）（A0，0）（xR）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區別。 高中數學第五章-平面向量 點要識知量向面平§05. 1.本章知識網絡結構 向量的概念2.AB ；.(2)；字母表示：a(1)向量的基本要素：大小和方向向量的表示：幾何表示法j .（坐標表示法a）， .a(3)向量的長度：即向量的大小，記作? OO.a(4)特殊的向量：零向量a?

41、為單位向量1.a單位向量a OOxx?21? 相等的向量：大小相等，方向相同(，）)（(5)?2112y?y?12? 0b=-a=a=-(6)相反向量：ab+bb平行向量也稱為共線.記作a平行向量(7)(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量 向量. 向量的運算3.運算類型 幾何方法 坐標方法 運算性質 向量的 平行四邊形法則1. 加法 三角形法則2. 向量的uuuruuur 三角形法則OB?OA?ABBA?AB? , 減法r滿個向量,是一?a1. 數rr?|a|a|?|:足 乘rr? ?a與a; >0時2.,同向 向rr?a與a; <0時,異向 量rr?a?0. ,=0時

42、向 rr是一個數 ba? 量rrrra?0或b?0時，1. 的rr 0b?a?. 數rrrr時，00且b?a? 量 2.rrrrg)bcos(a,b?|a|ba| 積 4.重要定理、公式 平面向量基本定理(1)是同一平面內兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內任一向量，有且僅有一對實數ee，21， 1e.e，使a 21212 (2)兩個向量平行的充要條件 ? xyxy(bbO.0) aba1122 (3)兩個向量垂直的充要條件 ? xxyyO. aba·bO2112 線段的定比分點公式(4)P分有向線段設點PPPPPP ，則所成的比為，即 122111OPOPOP 線段的定比分點的向

43、量公式)(12?1?1?xx?21,x?1 )(線段定比分點的坐標公式?yy?21.y?1? 時，得中點公式：當1 x?x?21,?x?1?2（OPOPOP）或 ?12y?y2?21.y?2? 平移公式(5)PP（x，y）)a按向量（， 設點）平移后得到點(x，y?x?xh,?OPOP或+a則 ?y?y?k.?）平移后所得的曲線的函數解析式為：，a（ 曲線yf（x）按向量) xfy（ (6)正、余弦定理 abc2.正弦定理：R? sinAsinBsinCbcA，2 cosbc余弦定理：a222 B， cacosca2222 bC .abcosb2a222 c （7）三角形面積計算公式： ，半周

44、長為Phb，外接圓、內切圓的半徑c其高分別為hh設ABC的三邊為acba，rR. 為S=1/2ah=1/2bh=1/2chS=PrS=abc/4R cba?海倫公式··· sinB=1/2cbsinAS1/2sinS=C=ab=1/2accP?bP?PP?a如下圖=1/2（b+a-c）r=1/2（a+c-b）r ）（=S1/2b+c-arbca. 個是旁心3個，一個是內心，其余4：到三角形三邊的距離相等的點有注A 如圖： 圖1中的I為SFAABCAcbr 2I為S圖aABCOCca附：三角形的五個“心”； BNDbFCBEBDaC. 重心：三角形三條中線交點raF

45、IrCaBraaE. 外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點I. 內心：三角形三內角的平分線相交于一點. 垂心：三角形三邊上的高相交于一點. 旁心：三角形一內角的平分線與另兩條內角的外角平分線相交一點a?b?c 即注：s為ABC的半周長ABC的內切圓，若BC=a，AC,=b，AB=已知cO是 2 b+c-a）=1/2（則：AE=as? a+c-b）=1/2（BN=bs? ）1/2（a+b-c=FC=cs?. ）綜合上述：由已知得，一個角的鄰邊的切線長，等于半周長減去對邊（如圖4abc?b?a，（如圖3）. ABC為斜邊，則內切圓半徑cr=特例：已知在Rt? ca?b?2在ABC中，有下列等式成立

46、. CtanAtanB?tanC?tantanA?tanBtanA?tanB?，所以證明：因為結論！，所以 ?C?B?tantanA,?B?C?AC?tan 1?tanAtanB22BCABBDAC?2. 上任意一點，則是BC在ABC中，DDCBD?AD? BC222證明：在ABCD中，由余弦定理，有 ?BAB?ABBD?BDcos?2AD?222ACAB?BC在ABC中，由余弦定理有，代入，化簡 ?cosB 2AB?BCA22BCABBD?AC2 （斯德瓦定理）可得，DCBD?AD? 圖5BC1222； 若AD是BC上的中線，a2b?2m?ca22B?，其中為半周長； 若AD是A的平分線，C

47、pap?pt?bc?Dac?b2?，其中為半周長上的高，. 若AD是BCpcpp?ap?b?h?paaABC的判定： ?222? B=A+ABC為直角?c?ab 2? 為鈍角ABCBA+222c?ba 2? ABC為銳角BA+222c?ba? 2222ca?b，得在鈍角ABC中，附：證明： 222222c?b?0b?cosC0a?c?,a?Ccos ab2平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和. 空間向量 空間向量的概念：1 具有大小和方向的量叫做向量 注：空間的一個平移就是一個向量 向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量 空間的兩個向量可用同一平面內的兩條

48、有向線段來表示 2空間向量的運算 定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數乘向量運算如下? 運算律：加法交換律：ab?a?b? 加法結合律：)c?a(b?(a?b)?c? 數乘分配律：ba)?(a?b 3共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平?baba/ 行向量記作平行于?bbbbbbbaaaaaa0l且平、推論：如果共線當我們說向量（或A為經過已知點?al上的充要條件是存在實數O，點P行于已知非零向量在直線的直線，那么對于任意一點 滿足等式t?atOA?OP? ?al的方向向量叫做直線其中向量. 5向量與平面平行： uuurrr?a?OA

49、OAa內，那么我們說向量，作平行于和向量或在，如果直線已知平面rr?/aa，記作：平行于平面 通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量 說明：空間任意的兩向量都是共面的 6共面向量定理： rrrrr如果兩個向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實數使b,aba,py,xrrr yb?xap推論：空間一點位于平面內的充分必要條件是存在有序實數對，使y,xPMABuuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuurO，有或對空間任一點 yMB?xMA?OP?OMyMBMP?xMA?式叫做平面的向量表達式 MAB7空間向量基本定理： rrrr如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個

50、唯一的有序實數組cb,a,prrrr，使 zcyb?xa?pz,x,y推論：設是不共面的四點，則對空間任一點，都存在唯一的三個 C,BO,A,Puuuruuuruuuruuur有序實數，使 zOC?yOBxOAOP?zy,x, 空間向量的夾角及其表示：8rruuuruuurrrraOAOB?與，作，則已知兩非零向量，在空間任取一點叫做向量b?a,OB?OAba,rrrrrr?rrrrr?b，；若，顯然有；且規定的夾角，記作?a,b?b,?a?0?a,b?a,b?,b?a 2rrrrbaba?. 則稱與互相垂直，記作： 9向量的模：ruuuruuurrrOAaaOA?. ，則有向線段設的長度或模

51、，記作：的長度叫做向量|a|rrrrrr?ba? 10向量的數量積：?ba,a|?|b|?cos?|ruuurr?eaAB?llll，作是上的射影上與已知向量，在同方向的單位向量，作點和軸AAruuuuuuurr?ell. 叫做向量在軸，則上的正射影點在上或在上的射影ABBABBruuuuuururuuuurrrr? 可以證明的長度|e?|a|AB?|?|AB|cos?a,eBA 11空間向量數量積的性質：rrrrrrrrrrrr20?b?a?b?aa?a|a|? （1）3（）（2?,?aeea?|a|cos 12空間向量數量積運算律：rrrrrrrrrrrrrrrrr?aa?b?b?（分）（

52、1）（2（）3（交換律）c?a(ba)?(a?b)a?(?b)baa?(b?c) 配律） 空間向量的坐標運算 一知識回顧：軸是縱軸（對軸是橫軸（對應為橫坐標），y（1）空間向量的坐標：空間直角坐標系的x. 軸是豎軸（對應為豎坐標）應為縱軸），z ),，則a,a,a令=(a)bb,b?(b321321?a)a?b?b,aa?b?(a?b,bb?ab?ba?(a?a,aaa)()?Ra?321322113312123aaa321 ?0b?aa?)Rb?ab?b?,a?ba?b,?ba(ba?321213 312312bbb312 2222) 用到常用的向量模與向量之間的轉化：(aa?a?a?a?a

53、?aa?aa?aa?231222. 空間兩點的距離公式：)z?zy)xd?(?x(?y?)?(112212，所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作（2）法向量：若向量?aa?那么向量叫做平面的法向量如果. ?aa? ）用向量的常用方法：3（的一條射的法向量，AB是平面利用法向量求點到面的距離定理：如圖，設n是平面?|?ABn|. 到平面線，其中，則點B的距離為?A |n| 的法向中平面利用法向量求二面角的平面角定理：設分別是二面角?,nn,?l21方向相同，則為補角，所成的角就是所求二面角的平面角或其補角大小量，則（n,nnn,2211. 反方，則為其夾角）n,n21三點不共線，且平

54、面證直線和平面平行定理：已知直線，CDE?a?DC?,?AB?a常設.使（求解的充要條件是存在有序實數對則a?,?CE?AB?ABCD?CE?CD若存在即證畢，若. 與平面相交）AB不存在，則直線?, 高中數學第六章-不等式 考試內容： 不等式不等式的基本性質不等式的證明不等式的解法含絕對值的不等式 考試要求： （1）理解不等式的性質及其證明）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會（2 簡單的應用 （3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式 （4）掌握簡單不等式的解法 b?a+（5）理解不等式a-ba+b 要點不等式知識06.§ 不等式的基本概念1. 不等（等）號的定義：（1）.b0?