1、課時素養評價二十一分 段 函 數(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對得4分，選對但不全對得2分，有選錯的得0分)1.(多選題)設函數f(x)=x,x0,-x,x<0,若f(a)+f(-1)=2，則a=()a.-3b.3c.-1d.1【解析】選c，d.因為f(-1)=-(-1)=1，所以f(a)=1.(1)當a0時，f(a)=a=1，所以a=1.(2)當a<0時，f(a)=-a=1，所以a=-1.綜上可知a=1或-1.2.設函數f(x)=12x-1(x0),1x(x<0),若f(a)=a，則實數a的值為()a.±1b.-1c.

2、-2或-1d.±1或-2【解析】選b.由題意知，f(a)=a；當a0時，有12a-1=a，解得a=-2(不滿足條件，舍去)；當a<0時，有1a=a，解得a=1(不滿足條件，舍去)或a=-1.所以實數a 的值是-1.3.下列圖像是函數y=x2,x<0,x-1,x0的圖像的是()【解析】選c.由于f(0)=0-1=-1，所以函數圖像過點(0，-1)；當x<0時，y=x2，則函數圖像是開口向上的拋物線y=x2在y軸左側的部分.因此只有圖像c符合.4.設xr，定義符號函數sgn x=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,則()a.|x|=x|sgn x|b.|x

3、|=xsgn|x|c.|x|=|x|sgn xd.|x|=xsgn x【解析】選d.當x<0時，|x|=-x，x|sgn x|=x，xsgn|x|=x，|x|sgn x=(-x)·(-1)=x，排除a，b，c.二、填空題(每小題4分，共8分)5.已知函數f(x)=x2+1,x2,f(x+3),x<2,則f(1)-f(3)等于_. 【解析】f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17，f(3)=32+1=10，所以f(1)-f(3)=7.答案：7【加練·固】 設函數f(x)=1-x2,x1,x2+x-2,x>1,則f1f(2)的值為_.

4、0;【解析】f(2)=22+2-2=4，所以1f(2)=14.所以f1f(2)=f14=1-142=1516.答案：15166.設函數f(x)=-x-1,x0,x,x>0,則f127=_，若f(x0)>1，則x0的取值范圍是_.  【解析】f127=127=133=39，當x00時，由-x0-1>1，得x0<-2，當x0>0時，由x0>1，得x0>1.所以x0的取值范圍為(-，-2)(1，+).答案：39(-，-2)(1，+)三、解答題(共26分)7.(12分)已知函數f(x)=2x-1，g(x)=x2(x0),-1(x<0),求f(g

5、(x)和g(f(x)的解析式.【解析】當x0時，g(x)=x2，f(g(x)=2x2-1，當x<0時，g(x)=-1，f(g(x)=-2-1=-3，所以f(g(x)=2x2-1(x0),-3(x<0),因為當2x-10，即x12時，g(f(x)=(2x-1)2，當2x-1<0，即x<12時，g(f(x)=-1，所以g(f(x)=(2x-1)2x12,-1x<12.8.(14分)設函數f(x)=x2+bx+c,-4x<0,-x+3,0x4,且f(-4)=f(0)，f(-2)=-1.(1)求函數f(x)的解析式.(2)畫出函數f(x)的圖像，并寫出函數f(x)的

6、定義域、值域.【解析】(1)因為f(-4)=f(0)，f(-2)=-1，所以16-4b+c=3，4-2b+c=-1，解得：b=4，c=3，所以f(x)=x2+4x+3,-4x<0,-x+3,0x4.(2)函數的定義域為-4，4，當-4x<0時，y=x2+4x+3=(x+2)2-1，由-4x<0可得，-1y3，當0x4時，y=-x+3，所以-1y3，所以函數的值域為-1，3.其圖像如圖所示：【加練·固】 已知函數f(x)=-5,x<-3,2x+1,-3x2,5,x>2,(1)求函數值f(2)，f(f(1).(2)畫出函數圖像，并寫出f(x)的值域.(不必寫

7、過程)【解析】(1)因為f(x)=-5,x<-3,2x+1,-3x2,5,x>2,所以f(2)=2×2+1=5，f(f(1)=f(2×1+1)=f(3)=5，所以f(2)=5，f(f(1)=5.(2)函數圖像如圖，函數f(x)的值域為-5，5.(15分鐘·30分)1.(4分)函數f(x)的圖像如圖所示，則f(x)的解析式是()a.f(x)=-|x|-1b.f(x)=|x-1|c.f(x)=-|x|+1d.f(x)=|x+1|【解析】選c.結合圖像可知，當x0時，f(x)=x+1，當x>0時，f(x)=-x+1，所以f(x)=-x+1,x>0

8、,x+1,x0,即f(x)=-|x|+1.2.(4分)定義運算a*b=a,ab,b,a<b,則函數f(x)=x2*|x|的圖像是()【解析】選b.由已知給出的運算定義知：f(x)=x2*|x|=x2,x2|x|,|x|,x2<|x|,即f(x)=x2,x-1或x1,|x|,-1<x<1,所以選項b符合題意.3.(4分)已知f(x)=x+1(x>0),(x=0),x2(x<0),如果f(x0)=3，那么x0=_. 【解析】因為f(x)=x+1(x>0),(x=0),x2(x<0),所以若x0<0，f(x0)=x02=3，所以x0=-

9、3；同理若x0>0，f(x0)=x0+1=3，所以x0=2.答案：2或-34.(4分)若定義運算ab=b,ab,a,a<b,則函數f(x)=x(2-x)的值域為_. 【解析】由題意得f(x)=2-x,x1,x,x<1,畫出函數f(x)的圖像得值域是(-，1.答案：(-，15.(14分)已知函數f(x)=1+x-|x|4，(1)用分段函數的形式表示函數f(x).(2)在坐標系中畫出函數f(x)的圖像.(3)在同一坐標系中，再畫出函數g(x)=1x(x>0)的圖像(不用列表)，觀察圖像直接寫出當x>0時，不等式f(x)>1x的解集.【解析】(1)因為當

10、x0時，f(x)=1；當x<0時，f(x)=12x+1，所以f(x)=1(x0),12x+1(x<0).(2)函數圖像如圖：(3)由上圖可知當x>1時，f(x)>g(x)，所以不等式f(x)>1x的解集為x|x>1 .【加練·固】 已知函數f(x)=3x+5(x0),x+5(0<x1),-2x+8(x>1)求(1)f1，f(f(-1)的值.(2)若f(a)>2，求a的取值范圍.【解析】(1)f1=1+5；f(f(-1)=f(-3+5)=f(2)=-4+8=4.(2)由題意知f(a)>2，當a0時，3a+5>2a>

11、-1，此時-1<a0；當0<a1時，a+5>2a>-3，此時0<a1；當a>1時，-2a+8>2a<3，此時1<a<3.綜上，所求a的取值范圍是-1<a<3.1.設定義域為r的函數f(x)=1(-1x1),2x-3(x<-1或x>1),且f(f(x)=1，則x的值所組成的集合為_. 【解析】設f(x)=t，tr，則對于f(t)=1，有解t=2或者-1t1.那么，當t=f(x)=2時，有2x-3=2，x=52>1，滿足條件.當-1x1時，f(x)=1，滿足條件.當x>1或x<-1時，代

12、入式子f(x)=2x-3，可得不等式-12x-3<1,x<-1或x>1,解得1<x<2.綜上：-1x<2或者x=52.答案：-1x<2或者x=522.設函數f(x)=x2(x<-1),-x2+2(-1x2),3x-8(x>2).(1)請在下列直角坐標系中畫出函數f(x)的圖像.(2)根據(1)的圖像，試分別寫出函數f(x)與函數y=t的圖像有2，3，4個交點時，相應的實數t的取值范圍.(3)記函數g(x)的定義域為d，若存在x0d，使g(x0)=x0成立，則稱點(x0，x0)為函數g(x)圖像上的不動點.試問，函數f(x)圖像上是否存在不動點，若存在，求出不動點的坐標；若不存在，請說明理由.【解析】(1) 函數f(x)的圖像如圖：(2)根據圖像可知當-2<t<1或t>2時，方程f(x)=t有2個交點；當t=1或t=2時