1、平面的基本性質與推論自我小測1下列圖形中，滿足 AB， a? ， b? ， a AB，b AB的圖形是 ()2 教室內有一直尺，無論怎樣放置，在地面總有這樣的直線，使得它與直尺所在直線()A平行B垂直C相交D異面3如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1 中，既與AB 共面又與CC1 共面的棱的條數為()A 3B 4C 5D64如果平面 和平面 有三個公共點A， B， C，則平面 和平面 的位置關系為()A平面 和平面 只能重合B平面和平面只能交于過， ，C三點的一條直線ABC如果點A， B，C 不共線，則平面 和平面 重合；如果點A， B， C共線，則平面 和平面 重合或相交于過 A

2、， B， C的一條直線D以上都不對5 l 1， l 2， l 3 是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A l 1 l 2， l 2 l 3? l 1 l 3B l 1 l 2， l 2 l 3? l 1 l 3C l 1 l 2 l 3? l 1，l 2， l 3 共面D l 1，l 2， l 3 共點 ? l 1， l 2， l 3 共面6如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中， O為 DB的中點，直線A1C交平面 C1BD于點 M，則1 / 5下列結論錯誤的是()A C1， M，O三點共線B C1， M， O， C四點共面C C1， O，A， M四點共面D D1， D，

3、O，M四點共面7已知點A，直線 a，平面 ， A a， a ? A ； A?a，a? ? A?； A a， a? ? A? 以上寫法中正確的個數為 _8如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，如果圖示面為里面，將它還原為正方體，那么 AB， CD， EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有_ 對9已知在四面體-中，F分別是，的中點，H分別是，上的A BCDEAB ADGBCCD點，且2求證：直線EG， FH， AC相交于同一點 P10求證：兩兩相交且不共點的四條直線共面11如圖所示，在三棱錐A- BCD中作截面PQR，若 PQ， CB的延長線交于點M，RQ， DB的延長線交于點N，RP， DC的

4、延長線交于點K求證： M，N， K 三點共線2 / 5參考答案1 解析： 可以根據圖形的特點及直線與平面的位置關系進行判斷答案： C2 解析： 當直尺垂直于地面時，地面內所有直線與直尺垂直，所以A 選項不正確；當直尺平行于地面時，地面內所有直線都不與直尺相交，C 選項不正確；當直尺處于地面內的時候，與地面內所有直線都共面，選項D 不正確；無論直尺如何放置總有直線與它相交垂直或異面垂直，故只有選項B 正確答案： B3 解析： 既與AB共面又與1 共面的棱有， ，1，1， 11，共 5 條CCCD BCBBAACD答案： C4 解析： 應分點 A， B， C共線與不共線兩種情況討論答案： C5 解

5、析： 當 l 1 l 2， l 2 l 3 時， l 1 也可能與 l 3 相交或異面，故A 不正確； l1 l 2， l 2l 3? l 1 l 3，故 B 正確；當 l 1 l 2l 3 時， l 1， l 2， l 3 未必共面，如三棱柱的三條側棱，故C不正確；l1，l ， l3共點時， l， l ， l3未必共面，如正方體中從同一頂點出發的三條棱，故D 不212正確答案： B6 解析： 連接A1C1， AC，由于平面A1C 平面C1BD OC1，故有C1， M， O 三點共線，C1， M， O， C四點共面， C1，O， A， M四點共面，而D1， D，O， M四點不共面答案： D7

6、解析： 中“ a ”符號不對；中A 可以在 內，也可以在 外，故不正確；中“ A? ”符號不對答案： 08 解析： 將平面圖形還原成正方體如圖所示，其中AB 與 CD異面， AB 與 GH異面， EF與 GH異面答案： 39 證明： 因為 E， F 分別是 AB，AD的中點，3 / 5所以 EF BD，且 EF又因為2，所以 GH BD，且 GH所以 EF GH，且 EF>GH所以四邊形EFHG是梯形，其兩腰所在直線必相交如圖所示，兩腰EG，FH的延長線相交于點P，因為 EG? 平面 ABC， FH? 平面 ACD，所以 P平面 ABC， P平面 ACD又因為平面ABC平面 ACD AC

7、，所以 P AC故直線 EG， FH，AC相交于同一點P10 解： 已知： a， b，c， d 是兩兩相交且不共點的四條直線，求證： a， b， c，d 共面證明： (1) 無三線共點情況，如圖(1) 所示設 ad M， bd N， cd P， a b Q， a c R，b c S則由 a d M，故 a， d 可確定一個平面 因為 N d， Qa，所以 N ， Q所以 NQ? ，即 b? 同理 c? 所以 a， b，c， d 共面(2) 有三線共點的情況，如圖 (2) 所示設 b，c， d 三線相交于點K，與 a 分別交于 N， P， M，且 K?a4 / 5因為 K?a，所以 K 和 a 確定一個平面，設為因為 N a， a? ，所以 N 所以 NK? ，即 b? 同理 c? ， d? 所以 a， b， c， d 共面由 (1)(2)知， a，b， c， d 共面11 證明： 因為 M PQ CB，所以 M直線 PQ因為 PQ? 平面 PQR，所以 M平面 PQR又因為 M直線 CB