1、w 我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關(guān)鍵的作用.復(fù)習(xí).2422, 1aacbbx有兩個不相等的實數(shù)根方程時當00,0422acbxaxacb:00,0422有兩個相等的實數(shù)根方程時當acbxaxacb.22, 1abx沒有實數(shù)根方程時當00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即來表示用根的判別式的叫做方程我們把代數(shù)式一元二次方程根的情況與b-4ac的關(guān)系問題問題 如圖，以如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時，角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛球的飛行路線將是一條拋物

2、線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行行h（單位：（單位：m）與飛行時間）與飛行時間t（單位：（單位：s）之間具有關(guān)系：）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問題：，考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？如果能，需要多少飛行時間？ （2）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？如果能，需要多少飛行時間？（3 3）球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？如果能，需要多少飛行時間？解解：（1 1）解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1， t =

3、3.當球飛行當球飛行1s和和2s時，時，它的高度為它的高度為15m。 ?12ht （2）解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 當球飛行當球飛行2s時，時，它的高度為它的高度為20m。122（4）解方程）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4.當球飛行當球飛行0s和和4s時，時，它的高度為它的高度為0m，即，即0s飛飛出，出，4s時落回地面。時落回地面。（3）解方程）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10， 方程無實數(shù)根方程無實數(shù)根1（2、20）例如例如, ,已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=-Xy=-X2

4、2+4x+4x的值為的值為3,3,求自變求自變量量x x的值的值. .就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函數(shù)就是已知二次函數(shù)y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值為的值為0,0,求自變量求自變量x x的值的值. .一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為的兩個根為x1,x2 ,則則拋物線拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸的交點坐標是軸的交點坐標是(x1,0),(x2,0)觀察觀察:下列二次函數(shù)的圖下列二次函數(shù)的圖象與象與x軸有公共點嗎軸有公共點嗎?如如果有果有,公

5、共點橫坐標是多公共點橫坐標是多少少?當當x取公共點的橫坐取公共點的橫坐標時標時,函數(shù)的值是多少函數(shù)的值是多少?由此由此,你得出相應(yīng)的一你得出相應(yīng)的一元二次方程的解嗎元二次方程的解嗎?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的軸交點的橫坐橫坐標標與一元二次方程與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy ?（1）設(shè)y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2拋物線y=x2+x-2與x軸有

6、兩個公共點，公共點的橫坐標分別是1和-2，當x取公共的的橫坐標的值時，函數(shù)的值為0.（2）設(shè)y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，公共點的橫坐標是3當x取公共點的橫坐標的值時，函數(shù)的值為0.（3）設(shè)y=0得x2-x+1=0b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-30方程x2-x+1=0沒有實數(shù)根拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy（-2、0）（1、0）判別式：判別式：b2-4ac二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象圖象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xyO

7、與與x軸有兩個不軸有兩個不同的交點同的交點（x1，0）（x2，0）有兩個不同的有兩個不同的解解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO與與x軸有唯一個軸有唯一個交點交點)0 ,2(ab有兩個相等的有兩個相等的解解x1=x2=ab2b2-4ac=0 xyO與與x軸沒有軸沒有交點交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b2-4ac0方法方法: (1): (1)先作出圖象先作出圖象; ; (2) (2)寫出交點的坐標寫出交點的坐標; ;（-1.3-1.3、0 0）、（）、（2.32.3、0 0） (3)(3)得出方程的解得出方程的解. . x =-1.3 x =-1.3，x =2.3x =2.3。利用二次函數(shù)的圖象

8、求方程利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實的實數(shù)根（精確到數(shù)根（精確到0.1）. ?xy121用你學(xué)過的一元二次方程的解法來解，準確答案是什么？)43,21(第四象限第三象限第二象限第一象限的頂點在拋物線則沒有實數(shù)根的一元二次方程關(guān)于頂點坐標為則其頂點經(jīng)過原點拋物線個個個個軸的交點個數(shù)有與拋物線.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxCA ?(4)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示,則則一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0的解是的解是 .XY0522(5)

9、若拋物線若拋物線y=ax2+bx+c,當當 a0,c0時時,圖象與圖象與x軸交點情況是軸交點情況是( )A 無交點無交點 B 只有一個交點只有一個交點 C 有兩個交點有兩個交點 D不能確定不能確定CX1=0，x2=5(6)如果關(guān)于如果關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個相有兩個相等的實數(shù)根等的實數(shù)根,則則m=,此時拋物線此時拋物線 y=x2-2x+m與與x軸有個交點軸有個交點.(7)已知拋物線已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點在的頂點在 x軸上軸上,則則c=.1116 (8)一元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個根的兩個根是是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與與x軸的交點坐標是軸的交點坐標是.（-2、0）（5/3、0）（9）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值: 判斷方程判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù)為常數(shù))一個解一個解x的的范圍是范圍是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 Xy=0,y0,y0,y0?0?（4 4）在）在x x軸下方的拋物線上是否存在點軸下方的拋物線上是否存在點P P，使，使S SABPABP是是S SABCA