1、2018年數(shù)學(xué)必修4測(cè)試題V單選題(共5道)1、若函數(shù)加r)=工加1川-3叫幾口,丑凸叩1-(1>0)的圖象與直線y=m相切，則的值為()A-22、若函數(shù)/6)=工加%刑8atg >0)的圖象與直線y=m相切，則m的值為(A-C或于-1-3叼或5,以 ,、二 15口、口,、3、函數(shù) f (x) =2sin (x+-)是()A周期為3n的偶函數(shù)B周期為3n的奇函數(shù)4nC周期為3-的偶函數(shù)4nD周期為的奇函數(shù)4、,J是以n為周期的奇函教，印"二-1.那么。空|等于C1D-15、已知a, b, c,分別是 ABC的三個(gè)內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，且acosA=bcosB, 則 A

2、BC一定是()A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形簡(jiǎn)答題(共5道)6、已知函數(shù) f (x) =4sin2 (卜x) -2間cos2x-1 .(詈出)(1)求f (x)的最大值及最小值；(2)若不等式|f (x) -m|<2包成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.7、已知向量葭=(sinA, cosA), «= (J5 , -1 ),二：_】，且A為銳角(1)求角A的大小；(2)求函數(shù) f (x) =cos2x+4cosAsinx (xCR)的值域。8、已知函數(shù)f (x) =sin2x+2cos2cox (>0)的最小正周期為 九.(I)求函數(shù)f (x), xC

3、0,九的單調(diào)增區(qū)問(wèn)；(H )證明：無(wú)論m為何值，直線4x-y+m=0與函數(shù)y=f (x)的圖象不相切.9、(本小題12分)已知曲&二心玩弧tantan儀其中e為銳角，求證:2戶(hù)10、求下列函數(shù)的周期:11(1) y=2sin”；n(2) y=cos (x+三)； n(3) y=2sin (2).1-答案：tc解：: sin2ax=。(1-cos2x ), sinaxcosax= s sin2ax fix = sin2ax-n=xc=x =(1-cos2ax ) -£sin2ax=：- (sin2axcos?+cos2axsin£ ) = -sin (2ax+&quo

4、t;), 函數(shù)f (x)的最大值為1,最小值為-；，,函數(shù)f (x) =-sin (2axg )的圖 象與直線y=m相切，.m等于函數(shù)f (x)的最大值或最小值，即 m=或號(hào)故選: D2-答案：tc- -I解：. sin2ax=3(1-cos2x ), sinaxcosax= s sin2ax fix) =.”仃？仃燈*=JJ Lnn In(1-cos2ax ) -5-sin2ax=- (sin2axcos +cos2axsin b ) = -sin (2ax+- ),函數(shù)f (x)的最大值為?，最小值為-：.函數(shù)f (x) =-sin (2axg )的圖象與直線y=m相切，.m等于函數(shù)f (

5、x)的最大值或最小值，即 m=J或彳故選:(M I ImIE 3 、 c(V + x) =-2cos3-答案：tc1 I5nn解：f (x) =2sin (jxi -)=2sin (7九七號(hào)乂) =-2sin2 n(|x),所以函數(shù)式偶函數(shù)，且周期 T萬(wàn)=3冗，故選：A.3二4-答案：tc解：因?yàn)楹瘮?shù)f (x)是以冗為周期的奇函數(shù)，. f (苧)=f (2+與)=f(-)=-f (-) =1 故選 C.5-答案：tc解：根據(jù)正弓J定理以及acosA=bcosB, . sinAcosA=sinBcosB . . sin2A=sin2B從二日 或 2A+2B=180 即 A+B=90 ,所以ABC

6、J等腰或直角三角形故選D.1-答案：解：(1) vf (x) =21-cos (y +2x) -2 JIcos2x-1=2sin2x-2 Bn J n n 2口口門(mén)ncos2x+1=4sin (2x-5) +1 又.彳金式彳彳 &2乂-工 &丁即 304sin ( 2x-,)+1<5- -ymax=5 ymin=3(2)|f (x) -m| <2m-2<f (x) < m+2' s解得 3<m<5 即所求的m的取值范圍是(3, 5)當(dāng)m+攵0即nK-3時(shí)，xCR解：(1) f (x) =21-cos (y +2x) -2 cos2x-

7、1=2sin2x-2 pcos2x+1=4sin2nJ(2x-y) +1 又=金£至石&2x-,0于即 304sin (2x-,) +1<5 ,.ymax=5 ymin=3(2) |f (x) -m|<2m-2<f (x) < m+2,解得 3<m< 5 即所m+2->5求的m的取值范圍是(3, 5)當(dāng)m+攵0即m<-3時(shí)，xCR2-答案：解：(1)由題意得轆中=/就上一曲工-piMa-g： = 1,£111(的-二二:由A為銳 OD i角得(2)由(1)知雙4=所以/(#)_-1 2jja - 1-2jui3 x S

8、un x=_2"*_工尸 + ：因?yàn)镵 E &所以皿金曰1因此當(dāng)幻時(shí)，f(X)有最大值搟當(dāng);由冗二-1時(shí)，f(X)有最小值-3所以所求函數(shù)f(X)的值域是二汽3-答案：(I )解：f (x) =sin2 x+2cos2co x=sin2 x+cos2 x+1 =JJsin(2Wx-hj-t + 1f (x)的最小正周期為 T=tt , co=1,即凡門(mén)=.由得爪-牛分n+；.又 4.4288,.x 0 ,兀,*=0 時(shí)，取 i,日。，； k=1 時(shí)，取工修¥ 口1 . /. f (x)的單 調(diào)增區(qū)間為田，白，ni； B ft(H)證明：f (x)fin(?W)+ l

9、 ./) = 口靠？工+, .八*)日一2，邛I.而直線4x-y+m=0的斜率為4更平I , .在f (x)圖 象上不存在點(diǎn)，使得該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為 4,即無(wú)論m取得何值,直線4x-y+m=0與函 數(shù)y=f (x)的圖象相切.(I )解：f (x) =sin2 x+2cos2 x=sin2 x+cos2 x+1 =衽*皿加寓4葉l .f (x)的最小正周期為丁=兀，.二1,即凡門(mén)二學(xué)用曰"5+1 .由三，得小一手工n+J.又 4V 488. xe0,兀,*=0 時(shí)，取 y ； k=1 時(shí),取 n . . f (x)的單 oS調(diào)增區(qū)間為0,白，即，ni； 15 Ntt-rr(H )證明：:

10、f (x) 平sinG+j + l . .,/(.xj = 2j2ccts(2.v + -), 1*)曰一2掃.而直線4x-y+m=0的斜率為4更irJL 2| , .在f (x)圖 象上不存在點(diǎn)，使得該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為 4,即無(wú)論m取得何值,直線4x-y+m=0與函 數(shù)y=f (x)的圖象相切.4-答案：如下.證明：由曲&二仃曲弧tantan黃，得產(chǎn)-三*.即LuQ.Q t-d. G龍3 &而窗5由中=£9 ,得/二8£沖十£山二。，即：產(chǎn)得 飛/仁工1.而S為銳角，U ”Y fl - J2n5-答案：解：(1)由 y=2sinx,得 T=7 = in；*2n7 n(2)由 y=c