1、19.3一元二次方程的根的判別式（一）教學目標1了解根的判別式的概念。2能用判別式判別根的情況。3進一步滲透轉化和分類的思想方法4、培養學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力。教學重點：會用判別式判定根的情況教學難點：正確理解“當b2-4ac0時，方程ax2bxc0（a0）無實數根”教學內容1、解下列方程：（x-2）29；（x-1）20；x2-32、平方根的性質是什么？一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。3、一元二次方程ax2=c(a0)變形為x2=c/a后，你能判斷它根的情況嗎？當a、c為同號兩數時，原方程有兩個不相等的實數根；當a、c為異號兩

2、數時，原方程沒有實數根；當c為0時，原方程有兩個相等的實數根。4、將下列方程化為（x+h）2=k的形式，并判斷它的實數根的個數：x2+2mx=72x2-4mx=-2m2x2-4mx=-5m2-15、把一元二次方程ax2bxc0（a0）寫成（x+h）2=k的形式。由學生完成，變形得（x+b/2a）2=（b2-4ac）/ 4a26、引導學生觀察方程的右邊，因為a0,所以4a20。因此只需研究b2-4ac的值就可以了，從而由學生得出：（向學生滲透轉化和分類的思想方法）（1）當b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數根（2）當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根（3）當b2-4ac0時，方程沒有

3、實數根教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？答：b2-4ac7、引出一元二次方程ax2bxc0 （a0）的根的判別式的概念：定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式，通常用符號“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）當0時，有兩個不相等的實數根；當0時，有兩個相等的實數根；當0時，沒有實數根8、然后，引導學生寫出上述命題的逆命題：一元二次方程ax2bxc0 （a0）當方程有兩個不相等的實數根時，0；當方程有兩個相等的實數根時，0；當方程沒有實數根時，0教師說明此命題成立。9、例題講解例1：  不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）2x23

4、x-40；（2）16y2924y；（3）5（x21）-7x0解：（1）  32-4×2×（-4）9320，  原方程有兩個不相等的實數根（2）原方程可變形為16y2-24y90  （-24）2-4×16×9576-5760，  原方程有兩個相等的實數根（3）原方程可變形為5x2-7x+5=0  （-7）2-4×5×549-1000，  原方程沒有實數根學生口答，教師板書，引導學生總結步驟：（1）化方程為一般形式，以便于確定a、b、c的值；（2）計算b2-4ac的值；（3）判別

5、根的情況強調兩點：（1）只要能判別值的符號就行，具體數值不必計算出（2）判別根的情況時，不必求出方程的根10、練習不解方程，判別下列方程根的情況：（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-30；（4）x2+5=學生板演、筆答、評價。教師滲透、點撥11、不解方程，判別下列方程根的情況（2m21）x22mx1=0解：（-2m）2-4（2m21）×14m2-8m2-4-4m2-4  不論m取何值，-4m2-40，即0  方程無實數解由數字系數，過渡到字母系數，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值12、練習：第27頁B組第1題小結：

6、（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式用“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）當0時，有兩個不相等的實數根；當0時，有兩個相等的實數根；當0時，沒有實數根反之亦然（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉化的思想方法及分類的思想方法布置作業教材 中 A 1、2一元二次方程的根的判別式（二）一、素質教育目標（一）知識教學點：1熟練運用判別式判別一元二次方程根的情況2學會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關的證明（二）能力訓練點：1培養學生思維的嚴密性，邏輯性和靈活性2培養學生的推理論證能力（三）德育滲透點：通過例題教學，

7、滲透分類的思想二、教學重點、難點、疑點及解決方法1教學重點：運用判別式求出符合題意的字母的取值范圍2教學難點：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2bxc0（a0），當0時，有兩個不相等的實數根；當=0時，有兩個相等的實數根；當0時，沒有實數根”可看作一個定理，書上的“反過來也成立”，實際上是指它的逆命題也成立對此的正確理解是本節課的難點可以把這個逆命題作為逆定理三、教學步驟（一）明確目標上節課學習了一元二次方程根的判別式，得出結論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當0時，有兩個不相等的實數根；當=0時，有兩個相等的實數根；當0時，沒有實數根”這個結論可以看作是一個定理在這個判別方法

8、中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結論的逆命題是成立的可作為定理用本節課的目標就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進行有關的證明（二）整體感知本節課是上節課的延續和深化，主要是在“明確目標”中所提的逆定理的應用通過本節課的內容的學習，更加深刻體會到“定理”與“逆定理”的靈活應用不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數系數的取值，本節課內容對學生嚴密的邏輯思維及思維全面性進行恰如其分的訓練（三）重點、難點的學習及目標完成過程1復習提問（1）一元二次方程的一般形式？說出二次項系數，一次項系數及常數項（2）一元二次方程的根的判別式是什么

9、？用它怎樣判別根的情況？2將復習提問中的問題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c0，如果方程有兩個不相等的實數根，則0；如果方程有兩個相等的實數根，則=0；如果方程沒有實數根，則0”即根據方程的根的情況，可以決定值的符號，的符號，可以確定待定的字母的取值范圍請看下面的例題：例1  已知關于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-10，k取什么值時（1）方程有兩個不相等的實數根；（2）方程有兩個相等的實數根；（1）方程無實數根解：  a2， b-4k-1，c2k2-1，  b2-4ac（-4k-1）2-4×2

10、×（2k2-1）8k+9方程有兩個不相等的實數根方程有兩個相等的實數根方程無實數根本題應先算出“”的值，再進行判別注意書寫步驟的簡練清楚練習1已知關于x的方程x2（2t1）x（t-2）20t取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實數根？（2）方程有兩個相等的實數根？（3）方程沒有實數根？學生模仿例題步驟板書、筆答、體會教師評價，糾正不精練的步驟假設二項系數不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？練習2已知：關于x的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0有兩個實數根，求k的取值范圍和學生一起審題（1）“關于x的一元二次方程”應考慮到k0（2）“方程有兩個實數根”應是有兩

11、個相等的實數根或有兩個不相等的實數根，可得到0由k0且0確定k的取值范圍解：  2（k1）2-4k28k4原方程有兩個實數根學生板書、筆答，教師點撥、評價例  求證：方程（m21）x2-2mx（m24）0沒有實數根分析：將算出，論證0即可得證證明：（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）4m2-4m4-20m2-16-4（m44m24）-4（m22）2  不論m為任何實數，（m22）20  -4（m22）20，即0  （m21）x2-2mx（m2-4）0，沒有實根本題結論論證的依據是“當0，方程無實數根”，在論證0時，先將恒等變形，得到判斷一般

12、情況都是配方后變形為：a2，a22，（a22）2，-a2，-（a22）2，-（a2）2，從而得到判斷本題是一道代數證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據，推理嚴謹此種題型的步驟可歸納如下：（1）計算；（2）用配方法將恒等變形；（3）判斷的符號；（4）結論練習：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個不相等的實數根提示：將括號打開，整理成一般形式學生板書、筆答、評價、教師點撥（四）總結、擴展1本節課的主要內容是教科書上黑體字的應用，求符合題意的字母的取值范圍以及進行有關的證明須注意以下幾點：（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項系數不為零這一條件（2）認真審題，嚴格區分條件和結論，譬如是已知0，還是要證明0（3）要證明0或0，需將恒等變形為a22，-（a2）2從而得到判斷2提高分析