1、1.1.1集合的含義與表示(第二課時)教學目標：1.掌握集合的兩種常用表示方法(列舉法和描述法)。.2.通過實例能使學生選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。教學重點：集合的兩種常用表示方法(列舉法和描述法)教學難點：集合的兩種常用表示方法(列舉法和描述法)的理解教學方法：嘗試指導法和討論法教學過瓦(I )復習回顧問題1:集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明問題2:集合與元素關系是什么？如何表示？問題3:常用的數集有哪些？如何表示？(II )引入問題2 ,-0.5, 1 ,+73,3.1問題4:在初中學正數和負數時，是如何表示正數

2、集合和負數集合的？如表示下列數中的正數 4.8,-3,方法1：方法2: 問題5:在初中學習不等式時，如何表示不等式 x+3<6的解集？(可表示為：x<3)(111) 講授新課、集合的表示方法問題4中，方法1為圖示法，方法 2為列舉法.1 .列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號里的方法.說明：(1)書寫時，元素與元素之間用逗號分開；(2) 一般不必考慮元素之間的順序；(3)在表示數列之類的特殊集合時，通常仍按慣用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能時，可以列出該集合的一部分元素以提供某種規律，其余元素以省略號代替；例1 .用列舉法表示下列集合：(1)小于5的正奇

3、數組成的集合;(2)能被3整除而且大于4小于15的自然數組成的集合；(3)從51到100的所有整數的集合；(4)小于10的所有自然數組成的集合；(5)方程X2 =x的所有實數根組成的集合；(6)由120以內的所有質數組成的集合。問題6:能否用列舉法表示不等式x-7<3的解集？由此引出描述法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號里的方法)。表示形式:A=x I p,其中豎線前x叫做此集合的代表元素； p叫做元素x所具有的公 共屬性；A=x I p表示集合A是由所有具有性質 P的那些元素x組成的，即若x具有性 質p,則xwA;若xw

4、A,則x具有性質p。說明：(1)有些集合的代表元素需用兩個或兩個以上字母表示； (2)應防止集合表示中的一些錯誤。如，把(1,2) 表示成1,2或x=1,y=2,xI 1,2,用實數集或全體實數表示R。例2.用描述法表示下列集合：(1)由適合x2-x-2>0的所有解組成的集合；(2)到定點距離等于定長的點的集合；(3)拋物線y=x2上的點；(4)拋物線y=x2上點的橫坐標；(5)拋物線y=x2上點的縱坐標；例3.試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2 -2=0的所有實數根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合。止 二、集合的分類例4.觀察下列三個集合的元素個

5、數1. 4.8, 7.3, 3.1,-9; 2. x=RI 0<x<3; 3. x WRI x2+1=0由此可以得到有限集：含有有限個元素的集合集合的分類無限集：含有無限個元素的集合、空集：有含有任何元素的集合 0 (empty - set)三、文氏圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，敘述如下：畫一條封閉的曲線，用它的內部來表示一個集合，如圖所示：說明：邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素統 統包含在里邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.(IV)課堂練習1 .課本P4思考題和P6思考題及練習題。.2 .補充練習'x y 2

6、a.方程組 y的解集用列舉法表示為 ；用描述法表示為 .x-y =5b. (x,y) I x+y=6 , x、yCN用列舉法表示為 .c.用列舉法表示下列集合，并說明是有限集還是無限集？xI x為不大于20的質數;(2)100 以下的，9與12的公倍數;(x,y)I x+y=5,xy=6;d.用描述法表示下列集合，并說明是有限集還是無限集？(1)3,5,7,9;(2)偶數；(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),;e.判斷下列集合是有限集還是無限集或是空集？(1)2,4,6,8,;(2)x1 1<x<2;xZ 1 -1<x<20;(4)x三 N 1 3<x<4;f.判斷卜列關系式是否止確？(1) 2Q;(2) NR;(3) 2(4) 2£2,1; (5)菱形正四邊形與三角形； (6) 2(2,1)w