1、高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定23 直線、平面垂直的判定及其性質2.3.1 直線與平面垂直的判定高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定1下面四個命題，其中真命題的個數是()B垂直于同一直線的兩條直線平行；垂直于同一直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行；平行于同一直線的兩條直線平行B3 個D1 個A2 個C4 個解析：、正確高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定2下列命

2、題(a、b 表示直線，表示平面)中的真命題是()A3下列命題中，假命題是()DA過一點有一個平面與已知直線垂直B過一點至多只有一個平面與已知直線垂直C過一點有且只有一個平面與已知直線垂直D過一點可能有兩個平面與已知直線垂直高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定4直線 l 和平面內無數條直線垂直，則()DAl 和相互平行Bl 和相互垂直Cl 在內D不確定 解析：直線 l 和平面內無數條直線垂直，可能是 l，l ，或 l 和相交(也可能垂直)，即 l 和的位置關系不確定高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高

3、中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定重點線面垂直的判定1判定直線和平面是否垂直，通常有三種方法：(1)定義法：如果直線 l 與平面內的任意一條直線都垂直，則直線 l 與平面互相垂直，記作 l.l平面的垂線，直線 l 的垂面，它們的唯一公共點 P 叫做垂足(線線垂直線面垂直)；(2)一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直用符號語言表示為：若 lm，ln，mnB，m，n，則 l；(3)若兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定2根據線面垂

4、直的定義知：線面垂直可以得到大量線線垂直；由線面垂直的判定定理知：要得到線面垂直就需要線線垂直要深切體會線面垂直與線線垂直的相互轉化3定理：過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與已知直線垂直難點直線與平面所成的角斜線和平面所成的角，簡稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內的射影的夾角求直線和平面所成的角，一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，可以簡述為“作(作出線面角)證(證所作為所求)求(解直角三角形)”通常，過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，并連接垂足和斜足是產生線面角的關鍵高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修

5、22.32.3.1直線與平面垂直的判定線面垂直判定定理的應用例 1：已知：如圖 1，空間四邊形 ABCD 中，ABAC，DBDC，取 BC 中點 E，連接 AE、DE，求證：BC平面 AED.圖 1證明：ABAC，DBDC，E 為BC 中點，AEBC，DEBC.又AE 與DE 交于E，BC平面AED. 由判定定理可知要證明直線垂直平面，只需證明直線與平面內的任意兩條相交直線垂直即可高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定下面結論成立的是() 11.如圖 2(1)，在正方形 SG1G2G3 中，E、F 分別是邊 G1G2、G2G

6、3 的中點，D 是 EF 的中點，現沿 SE、SF 及 EF 把這個正方形折成一個幾何體(如圖 2(2)，使 G1、G2、G3 三點重合于點 G，(1)(2)圖2ASG平面 EFGCGF平面 SEFBSD平面 EFGDGD平面 SEF解析：在題圖(1)中，SG1G1E，SG3G3F，在題圖(2)中，SGGE，SGGF，SG平面 EFG.A高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定12.如圖 3，在四棱錐 PABCD 中，PA 底面 ABCD，ACCD，E 是 PC 上的任一點(除 P 和 C 點外)，證明：CDAE.圖 3證明：

7、在四棱錐 PABCD 中，PA 底面 ABCD，CD平面 ABCD，PA CD.又ACCD，PA ACA.CD平面 PAC.而 AE平面 PAC，CDAE.高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面所成的角例2：如圖 4，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，求 A1B 與平面 A1B1CD 所成的角圖 4解：連接 BC1 交 B1C 于 O，連接 A1O，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中各個面為正方形，設其棱長為 a.高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線

8、與平面垂直的判定A1O 為 A1B 在平面 A1B1CD 內的射影BA1O 為 A1B 與平面 A1B1CD 所成的角A1B 與平面 A1B1CD 所成的角為 30.高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定求直線和平面所成的角時，應注意的問題是：(1)先判斷直線和平面的位置關系(2)當直線和平面斜交時，常有以下步驟：作作出或找到斜線與射影所成的角；證論證所作或找到的角為所求的角；算常用解三角形的方法求角；結論說明斜線和平面所成的角值高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平

9、面垂直的判定圖 521.如圖 5，在長方體 ABCDA1B1C1D1 中， ABBC2，AA11，則 AC1 與平面 A1B1C1D1 所成角的正弦值為( )高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定A22.若斜線段 AB 是它在平面內的射影長的 2 倍，則 AB與所成的角為()A60B45C30D120答案：D解析：如圖22 ，連接 A1C1 ，則AC1A1 為 AC1 與平面A1B1C1D1 所成角圖 22高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定證明：PA

10、O 所在平面，BCO 所在平面，PA BC，AB 為O 直徑， ACBC，又 PA ACA， BC平面 PAC，又 AE平面 PAC，BCAE，AEPC, PCBCC，AE平面 PBC.線面垂直判定定理的應用例 3：如圖 6，已知 PA O 所在平面，AB 為 O 直徑，C 是圓周上任一點，過 A 作 AEPC 于 E，求證：AE平面 PBC. 圖 6高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定31.PA 是垂直于以 AB 為直徑的圓所在的平面，C 為圓上)B異于 A、B 的任一點，則下列關系不正確的是(APA BCBACPBCB

11、C平面 PACDPCBC高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定圖 7正解：PA a，ab，PA b.又ABb，且 PA ABA，b平面 PAB.又PB平面 PAB，PBb.錯因剖析：沒有正確使用線面垂直的判定定理例 4：如圖 7，ab，點 P 在 a、b 所確定的平面外，PA a于點 A，ABb 于點 B，求證：PBb.高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定41.P 為ABC 所在平面外一點，O 為 P 在平面 ABC 上的射影(1)若 PA PBPC，則

12、 O 是ABC 的_；(2)若 PA BC，PBAC，則 O 是ABC 的_；(3)若 P 到ABC 三邊的距離相等，且 O 在ABC 內部，則O 是ABC 的_；(4)若 PA 、PB、PC 兩兩互相垂直，則 O 是ABC 的_外心垂心內心垂心高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定解析：(1)如圖 23，PO平面 ABC，PA 、PB、PC 在平面 ABC 上的射影分別是 OA、OB、OC.又PA PBPC，OAOBOC. O 是 ABC 的外心圖 23圖 24(2)如圖 24，PO平面 ABC，PA 在平面 ABC 上的射影是 OA.BCPA ，BCOA. 同理可證 ACOB，O是 ABC 的垂心故填垂心高中數學人教版必修高中數學人教版必修2 2課件課件人教A版高中數學必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定(3)如圖 25，圖 25P到 ABC 三邊的距離分別是 PD、PE、PF，則 PDPEPF.PO平面 ABC，PD、PE、PF 在平面 ABC 上的射影分別是 OD、OE、OF.ODOE