1、數學素養問題解析PISA（國際學生評估項目的縮寫） 所定義的數學素養是指一個人能在多種不同的情境之下，將情境問題轉化成數學問題、使用數學及解釋數學的能力 . 它包括了數學推理及應用數學概念、程序、事實、工具來解釋、描述及預測現象，并將協助個人了解數學在世界上所扮演的角色， 且能夠針對個體在生活中的需求運用，投入數學活動，進行有根據的評斷，成為一個具有積極態度及反思能力的公民 .相比較， PISA 測試更注重具備思維力、洞察力、方法發揮作用的數學知識， PISA 測試題總是與具體情境與經驗相聯系，而圖、表內容則是現實情境中重要的信息來源 . 我國數學課程標準也提出了要培養學生從圖中搜集、 分析、

2、處理信息的能力， “讀圖、讀表”題已成為現今中考常見題型， 其實質是對數學知識多元表征能力的考查，文字表征易于理解，代數表征簡明嚴密，圖表表征賦值清晰，圖形表征表現直觀 .下面就筆者所編的初中范圍內的幾個具體數學素養試題作解析 .試題1 火地群島燈塔是一個呈圓錐形的燈塔，位于比格爾海峽的小島上，阿根廷南部東烏斯懷亞火地島最東北部5 海里.燈塔高 10 米，寬 3 米. 一次大型強臺風“韋帕”席卷火地群島燈塔，強降雨伴隨狂風，引發泥石流和洪水. 臺風中心位置在燈塔南偏西 60°方向 400 千米處，臺風半徑為 250 千米，以每小時 120 千米向東勻速直線前進 . 設此臺風的速度、行

3、進方向及臺風半徑都不變，預測火地群島燈塔在臺風圈內的時間共有小時.解析： HT 本題屬閱讀理解能力維度表現的簡單應用題 . 問題數學化時， 首先需要畫出一個南北方向的方位架， 以溝通現實情境與數學之間的聯系； 然后使用數學符號、 形式轉換情境表征；圓中求弦長，從而求得問題的結論 .作出示意圖，如圖2，設 S 表示燈塔， O表示臺風中心 . 過火地群島燈塔S 作正東方向的平行線和垂線，交臺風外圈于B，A.由已知得 OS=400千米， COS=30°.試題 2 設正五邊形ABCDE的邊長為 a，五條對角線圍成正五邊形 PQRST小.明想買一個蛋糕給媽媽慶祝母親節，他要求師傅做一個三層結構

4、的蛋糕：各層皆為等高的正五棱柱，由俯視圖觀察第一層正五邊形對角線交點為第二層正五邊形的頂點，第二層正五邊形對角線交點為第三層正五邊形的頂點，蛋糕的俯視圖如圖 3. 若蛋糕的價格以面積計算（每平方厘米的價格為定值），已知第一層（最下層）的價格為 100 元，求整個蛋糕的售價多少元（取 52.236 ）？解析：HT 本題屬閱讀理解、 分析推理能力維度表現的數學實驗題 . 經過理解題意，問題情境轉化為只需求平面內正五邊形的對角線所產生的小正五邊形的面積， 而通過使用數學知識 （符號、形式、術語及運算）加以分析推理，這些小正五邊形相似，故求其相似比成為求作主題.如圖 3，由已知 ABCDE是正五邊形，

5、得 BAE=（ 5-2 ）×180°5=108°， ABR=BAR=36°. RBQ=36°. ABQ BRQ.BQRQ=AQBQBQ=BR=AR.AR2=AQ?RQ=（ AR+RQ）RQ，即 AR2-AQ?RQRQ2=0-.AR=1+52RQ，點 R 為線段 AQ的黃金分割點 .RQ=AQ-AR=AB-1+52RQ，3+52RQ=AB=a.RQ=2a3+5=3-52a.類似的，可推得第三層正五邊形的邊長為3-52?3-52a=7-352a.因為這些正五邊形相似，所以面積的比等于相似比的平方.已知第一層（最下層）的面積設為單位1，價格為 100

6、 元，故整個蛋糕的售價應定為1001+ （ 3-52 ）2+（7-352 ） 2=100（ 28-125 ） 116.8 （元） .試題 3 近日，世界百米短跑飛人博爾特（牙買加人）接受了一項挑戰，那就是與公交車賽跑，在取得完勝的同時，心氣很高的博爾特發微博要挑戰中國公交司機，于是大連24 路公交美女司機王穎，毅然迎戰. 王穎非常客觀地表達了自己的觀點，短跑運動員爆發力非常好， 而她開的混合動力車是自動擋，起步較慢，這樣的公交車100 米內都跑不過電瓶車、踏板摩托， 但是如果讓公交車速度提升起來那就不好說了. 她感覺到 70 米左右，公交車時速將會提升至 50 千米左右，博爾特按照百米 10

7、秒的速度計算，他時速是 36 千米，因此當比賽 100 米時，前 70 米博爾特應該能非常輕松地戰勝公交車，即便后 30 米公交車提速也很難有反超的空間 . 不過 200 米倒可以完勝 .試說明王穎的觀點所推出結論的正確性， 并在同一坐標系中作出路程關于時間的大致圖象 .解析：HT 本題屬閱讀理解、 分析推理能力維度表現的復雜應用題 . 一邊閱讀該現實情境問題，一邊思考其中與數學有關的形式、運算及模型，必要時還需將某些模型特殊化，條分縷析地依照模型求解、比較，用數據說話，進而得出結論（理論的）.（ 1）短跑飛人博爾特按照百米 10 秒的速度計算，看作勻速直線運動 .（ 2）公交車看作勻變速直線運動，到了70 米處的速度可達v 車=50×10003600=125913.889 （米 / 秒），所用的時間為t=2sv車=2×7013.889 10（秒） .（3）顯然 10 秒后，博爾特已經跑了100 米，可以非常輕松地戰勝公交車 .（4）設 70 米后繼續比賽， t0 時公交車追上博爾特，有10t0+30=