1、2018-2019 學(xué)年陜西省咸陽市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：每小題5分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1若復(fù)數(shù) z=i （1 2i）（ i 為虛數(shù)單位） ，則=（）A12iB1 2i C2 i D2i+ +2設(shè) a=n（ n 1）（ n2） （n 50），則 a 可表示為（）A BCD3下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A （ sinx） = cosxB （cosx） =sinx C（2x） =x?2x1 D （）=4fxab上的連續(xù)函數(shù)，并且F x）=fx），微積分基本定理：一般的，如果（）是區(qū)間 ，（那么 f（ x） dx= （）A F（ a）

2、F（ b）B F（ b） F（ a）C F（ a） F（ b） D F（ b） F（ a）5要證明不等式+2，可選擇的方法有（）A 分析法B 綜合法C反證法D 以上三種方法均可6一批種子的發(fā)芽率為80% ，現(xiàn)播下100 粒該種種子， 則發(fā)芽的種子數(shù) X 的均值為 （）A 60B70C 80D907（ 1 2x） 4 展開式中含x 項的系數(shù)（）A 32B4C8 D328某市 16 個交通路段中，在早高峰期間與7 個路段比較擁堵，現(xiàn)從中任意選10 個路段，用 X 表示這 10 個路段中交通比較擁堵的路段數(shù)，則P（ X=4 ） =（）ABCD9實數(shù) x， y 滿足（ 1+i ）x+（ 1i ） y=

3、2，設(shè) z=x +yi ，則下列說法錯誤的是（）A z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限B | z| =C z 的虛部是iD z 的實部是110把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A= “第一次出現(xiàn)正面”，事件 B= “第二次出現(xiàn)正面”，則PBA）等于（）（|A BCD第1頁（共 15頁）11=2?，=3，=4，若觀察下列各式：?=9?，則 m=（）A80 B81C 728D 72912已知函數(shù) f （ x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x 0 時， f（x） =（ x1）（ x 2），則下列關(guān)系一定成立的是（）A f （ 1） f（ 2）B f（0） f（ 1） C f （ 2） f（ 1） D f （ 1） f （

4、2）二、填空題：每小題5 分，共20 分13若隨機變量 X 的分布列為 P（ X=i ）=（i=1 ，2，3，4），則 P（ X 2）=14據(jù)氣象部門的統(tǒng)計，浙江沿海某市下雨的概率為0.4，且雨天時濕度大于70%的概率為0.6，則該市既下雨同時濕度在70%以上的概率為15fx=alnx+x在x=1處取得極值，則a的值為函數(shù)（ ）16一家 5 口春節(jié)回老家探親，買到了如下圖的一排5 張車票：其中爺爺行動不便要坐靠近走廊的位置，小孫女喜歡熱鬧要坐在左側(cè)三個連在一起的座位之一，則座位的安排方式一共有種三、解答題：共70 分3217已知函數(shù)f （ x） =x +3x 9x+3求：（） f（ x）的極值

5、18從 4 名男生， 3 名女生中選出三名代表，（ 1）不同的選法共有多少種？（ 2）至少有一名女生的不同的選法共有多少種？（ 3）代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種？19已知數(shù)列 an 中， a1= ， an=（ n 2， n N+）（）求 a2，a3， a4 的值，并猜想數(shù)列 an 的通項公式 an （）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論20 PM2.5 是指空氣中直徑小于或等于2.5 微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）為了探究車流量與 PM2.5 的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：時間周一周二周三周四周五車流量 x（萬輛）5051545758P

6、M2.5 的濃度 y（微克 / 立方米）6970747879（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請在如圖坐標系中畫出散點圖；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；（保留 2 位小數(shù)）第2頁（共 15頁）（3）若周六同一時間段車流量是 25 萬輛，試根據(jù)（ 2）求出的線性回歸方程預(yù)測， 此時 PM2.5 的濃度為多少（保留整數(shù)）？參考公式：=，=21為了解甲、乙兩個班級某次考試的數(shù)學(xué)成績（單位：分） ，從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取 5 名學(xué)生的成績作樣本， 如圖是樣本的莖葉圖， 規(guī)定： 成績不低于 120 分時為優(yōu)秀成績（1）從甲班的樣本中有放回的隨機抽取2 個數(shù)據(jù)，求其中只有一個

7、優(yōu)秀成績的概率；（2）從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2 名學(xué)生的成績，記獲優(yōu)秀成績的總?cè)藬?shù)為X ，求 X 的分布列22fx）=x在x=1處的切線方程為2xy b=0已知函數(shù)（+ +（）求實數(shù)a， b 的值；（）設(shè)函數(shù)g（ x） =f （ x） +x2 kx ，且 g（ x）在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間（即g（x） 0 在其定義域上有解） ，求實數(shù)k 的取值范圍第3頁（共 15頁）2018-2019 學(xué)年陜西省咸陽市高二 （下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)z=i （1 2i）（ i

8、為虛數(shù)單位） ，則=（）A 12iB 1+2i C 2+iD 2 i【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】 利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】 解：復(fù)數(shù)z=i（ 1 2i ）=i +2，則=2 i故選： D2設(shè) a=n（ n 1）（ n2） （n 50），則 a 可表示為（）ABCD【考點】 組合及組合數(shù)公式【分析】 由已知直接利用排列數(shù)公式求解【解答】 解：由排列數(shù)公式，得：a=n（ n 1）（n 2） （ n 50）= 故選： A3下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A （ sinx） = cosxB （cosx） =sinxxx1）=C（2） =x?2D （【考點】 導(dǎo)數(shù)的運算【分

9、析】 根據(jù)基本導(dǎo)數(shù)公式判斷即可【解答】 解：（sinx=cosx，（cosx=sinx，（2x=ln2?2x，（=，） ） ） ） 故選： D4f x）是區(qū)間a bF x）=fx），微積分基本定理：一般的，如果（， 上的連續(xù)函數(shù)，并且（那么 f（ x） dx= （）A F（ a） F（ b）B F（ b） F（ a）C F（ a） F（ b） D F（ b） F（ a）【考點】 微積分基本定理【分析】 直接利用微積分基本定理，可得結(jié)論【解答】 解：微積分基本定理：一般的，如果f（ x）是區(qū)間 a， b 上的連續(xù)函數(shù)，并且F（x） =f （ x），那么 f（ x） dx=F （ b） F（ a）

10、第4頁（共 15頁）故選： B5要證明不等式+2，可選擇的方法有（）A 分析法B 綜合法C反證法D 以上三種方法均可【考點】 綜合法與分析法 ( 選修）【分析】 利用三種方法，給出不等式的證明，即可得出結(jié)論【解答】 解：用分析法證明如下：要證明+ 2，需證（+）2（ 2） 2，即證10+220，即證5，即證 21 25，顯然成立，故原結(jié)論成立綜合法：（+）2（ 2）2220=2502=10+（+），反證法：假設(shè)+ 2通過兩端平方后導(dǎo)出矛盾，從而肯定原結(jié)論從以上證法中，可知三種方法均可故選： D6一批種子的發(fā)芽率為80% ，現(xiàn)播下 100 粒該種種子， 則發(fā)芽的種子數(shù)X 的均值為 （）A60 B

11、70 C80 D90【考點】 極差、方差與標準差【分析】 種子要么發(fā)芽，要么不發(fā)芽，符合二項分布X B ，代入 E（X ）=np ，求出即可【解答】 解： 100× 80%=80 ，發(fā)芽的種子數(shù)X 的均值為80，故選： C7（ 1 2x） 4 展開式中含 x 項的系數(shù)（）A32 B4C8D 32【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】 利用二項展開式的通項求出二項式展開式的通項，令通項中 x 的指數(shù)為1 求出 r 的值，將 r 的值代入通項求出4 展開式中含 x 項的系數(shù)【解答】 解：（ 12x4展開式的通項為rr r）TR+1=（ 2） C4 x令 r=1 得展開式中含x 項的系數(shù)為 2

12、C 14= 8故選 C8某市 16 個交通路段中，在早高峰期間與7 個路段比較擁堵，現(xiàn)從中任意選10 個路段，用X表示這10 個路段中交通比較擁堵的路段數(shù)，則P（ X=4 ） =（）A B CD【考點】 古典概型及其概率計算公式第5頁（共 15頁）【分析】 由題意本題是一個超幾何分布的問題，P（ X=4 ）即取出的10 個村莊中交通不方便的村莊數(shù)為四，由公式算出概率即可【解答】 解：由題意P（ X=4 ） =，故選： A9實數(shù) x， y 滿足（ 1+i ）x+（ 1i ） y=2，設(shè) z=x +yi ，則下列說法錯誤的是（）A z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限B | z| =C z 的虛部是i

13、D z 的實部是1【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】 把（1 ix1 i）y=2，化為x y 2xyi=0，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，+）+（ + +（ ）求出 x， y 的值，則 z=1+i，再由復(fù)數(shù)的基本概念逐個判斷得答案【解答】 解：實數(shù) x， y 滿足（ 1+i） x+（ 1i ）y=2 ，化為x y2xyi=0，+ +（ ），解得 x=y=1 則 z=x+yi=1 +i對于 A ，z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為：（ 1，1），位于第一象限，故A 正確對于 B ，| z| =，故 B 正確對于 C，z 的虛部是：1，故 C 錯誤對于 D ，z 的實部是： 1，故 D 正確故選： C

14、10把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A= “第一次出現(xiàn)正面”，事件 B= “第二次出現(xiàn)正面”，則PBA）等于（）（|A BCD【考點】 條件概率與獨立事件【分析】 本題是一個條件概率， 第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是，代入條件概率的概率公式得到結(jié)果【解答】 解：由題意知本題是一個條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是，第6頁（共 15頁）P（B| A）=故選 A11觀察下列各式：=2?，=3，=4?，若=9?，則 m=（）A80B 81C 728 D 729【考點】 歸納推理【分析】 觀察每個等式可以發(fā)現(xiàn)每個被開方數(shù)的分數(shù)部分的

15、分母是分子的立方減去 1 所得，從而可求 m【解答】 解：=2?=2?，=3，=4?=4，所以，所以=9?=9，3所以 m=9 1=729 1=728；12已知函數(shù)f （ x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x 0 時， f（x） =（ x1）（ x 2），則下列關(guān)系一定成立的是（）A f （ 1） f（ 2） B f（0） f（ 1） C f （ 2） f（ 1） D f （ 1） f （ 2）【考點】 導(dǎo)數(shù)的運算【分析】 根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系嗎， 求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【解答】 解：當(dāng) f（ x） 0 時，即（ x 1）（ x 2） 0 解得 0 x 1 或 x2，函數(shù)單調(diào)遞

16、增，當(dāng) f （ x） 0 時，即（ x 1）（ x 2） 0 解得 1 x 2，函數(shù)單調(diào)遞減， f （x）在（ 0， 1）和（ 2， +）單調(diào)遞增，在（ 1， 2）上單調(diào)遞減，第7頁（共 15頁）f （ 1） f（ 2）， f（ 0） f（ 1）=f （ 1），f（ 2） =f （ 2） f （ 1）， f（ 1） =f （ 1） f（ 2），故選： C二、填空題：每小題5 分，共 20 分13若隨機變量X 的分布列為P（ X=i ） =（ i=1 ， 2， 3， 4），則 P（ X 2） =0.7【考點】 離散型隨機變量及其分布列【分析】 由已知得 P（ X 2） =P（X=3 ）+P（ X

17、=4 ），由此能求出結(jié)果【解答】 解：隨機變量 X 的分布列為 P（X=i ） =（ i=1 ， 2，3， 4），P（ X 2） =P（ X=3 ） +P（X=4 ）=0.7故答案為： 0.714據(jù)氣象部門的統(tǒng)計，浙江沿海某市下雨的概率為0.4，且雨天時濕度大于70%的概率為0.6，則該市既下雨同時濕度在70%以上的概率為0.24 【考點】 相互獨立事件的概率乘法公式【分析】 根據(jù)題意，某一天浙江沿海某市下雨的概率為0.4，且雨天時濕度大于70%的概率為 0.6，進而根據(jù)根據(jù)相互獨立事件概率的乘法公式可得答案【解答】 解：根據(jù)題意，浙江沿海某市下雨的概率為0.4，且雨天時濕度大于70%的概率為

18、0.6，根據(jù)相互獨立事件概率的乘法公式可得，故該市既下雨同時濕度在 70%以上的概率 0.6× 0.4=0.24，故答案為： 0.2415fx=alnx+x在x=1處取得極值，則a的值為 1函數(shù)（ ）【考點】 函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】 由題意得求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（ x） =+1，因為函數(shù) f （ x） =alnx +x 在 x=1 處取得極值，所以f （ 1） =0 進而可以求出答案【解答】 解：由題意得f（ x） =+1因為函數(shù)f （ x） =alnx +x 在 x=1 處取得極值，所以 f（ 1） =0 ，即 a+1=0 ，所以 a= 1故答案為 116一家 5 口春節(jié)回老

19、家探親，買到了如下圖的一排5 張車票：其中爺爺行動不便要坐靠近走廊的位置，小孫女喜歡熱鬧要坐在左側(cè)三個連在一起的座位之一，則座位的安排方式一共有30種第8頁（共 15頁）【考點】 排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】 有題意需要分兩類，第一類，當(dāng)爺爺在 6 排 D 座時，第二類，當(dāng)爺爺在 6 排 C 座時，再排小孫女，最后排其他人，根據(jù)分類計數(shù)原理可得【解答】 解：第一類，當(dāng)爺爺在6 排 D 座時，再排小孫女，最后排其他人，共有=18種，第二類，當(dāng)爺爺在6 排 C 座時，再排小孫女，最后再排其他人，共有=12 種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有18+12=30 種，故答案為： 30三、解答題：共70 分17

20、已知函數(shù)f （ x） =x3+3x2 9x+3求：（） f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（） f（ x）的極值【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）可求導(dǎo)數(shù)得到 f （ x） =3x2+6x 9，而通過解 f（ x） 0 即可得出函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）根據(jù) x 的取值可以判斷導(dǎo)數(shù)符號，這樣由極值的概念便可得出函數(shù)f （ x）的極值【解答】 解：（） f（ x） =3x2+6x 9，解 f（ x） 0 得：x 1，或 x 3；fx）的單調(diào)遞增區(qū)間為（31（， ， ，+ ）；（） x 3 時， f（ x） 0， 3x 1時， f （ x） 0， x1 時，

21、f（x） 0；x= 3 時 f （ x）取極大值 30， x=1 時， f（ x）取極小值 218從 4 名男生， 3 名女生中選出三名代表，（ 1）不同的選法共有多少種？（ 2）至少有一名女生的不同的選法共有多少種？（ 3）代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種？【考點】 排列、組合的實際應(yīng)用【分析】（ 1）根據(jù)題意，要從 7 人中選出 3 名代表，由組合數(shù)公式可得答案；（2）至少有一名女生包括 3 種情況， 、有 1 名女生、 2 名男生， 、有 2 名女生、 1 名男生， 、 3 名全是女生，由組合數(shù)公式可得每種情況的選法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案；（3）由（ 1）可得，從 7

22、人中選出 3 人的情況有 C73 種，從中排除選出的 3 人都是男生的情況與選出的 3 人是女生的情況，即可得答案【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，共有7 人，要從中選出3 名代表，共有選法種；（2）至少有一名女生包括3 種情況，1 2 、有 1 名女生、 2 名男生，有 C3 C4 種情況，2 1 種情況，、有2名女生、1名男生，有C3C4 、3 名全是女生，有C33 種情況，則至少有一名女生的不同選法共有種；第9頁（共 15頁）（ 3）由（ 1）可得，從 7 人中選出 3 人的情況有 C73 種，選出的 3 人都是男生的情況有 C43 種，選出的 3 人是女生的情況有 C33 種，則選出的3

23、 人中，男、女生都要有的不同的選法共有種19已知數(shù)列 an 中， a1=， an=（ n 2， n N+）（）求 a2，a3， a4 的值，并猜想數(shù)列 an 的通項公式 an （）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論【考點】 數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理【分析】（）由題意a1=，an=（代入計算，可求a2、 a3、a4 值，并根據(jù)規(guī)律猜想出數(shù)列 an 的通項公式；（）檢驗 n=1 時等式成立，假設(shè)n=k 時命題成立，證明當(dāng) n=k+1 時命題也成立【解答】 解：（） a =a =，1， na2=， a3=， a4=，猜想： an=，（）： 當(dāng) n=1 時，猜想成立， 假設(shè) n=k （k N* ）時猜想成立，即

24、ak=那么 n=k +1 時， ak+1=當(dāng)n=k1時猜想仍成立+n N* 都成立根據(jù) ，可以斷定猜想對任意的20 PM2.5 是指空氣中直徑小于或等于2.5 微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）為了探究車流量與 PM2.5 的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：時間周一周二周三周四周五車流量 x（萬輛）5051545758PM2.5 的濃度 y（微克 / 立方米）6970747879（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請在如圖坐標系中畫出散點圖；第 10 頁（共 15 頁）（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；（保留 2 位小數(shù)）（3）若周六

25、同一時間段車流量是25 萬輛，試根據(jù)（ 2）求出的線性回歸方程預(yù)測，此時 PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？參考公式：=，=【考點】 獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】（ 1）利用描點法可得數(shù)據(jù)的散點圖；（2）根據(jù)公式求出b， a，可寫出線性回歸方程；（3）根據(jù)（ 2）的性回歸方程，代入x=25 求出 PM2.5 的濃度【解答】 解：（ 1）散點圖如圖所示（2），=64，=50，第 11 頁（共 15 頁）， 故 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程是：8（ 3）當(dāng) x=2.5 時， y=1.28 × 25+4.88=36.88 37所以可以預(yù)測此時PM2.5 的濃度約為3721為了解甲、乙兩個班級

26、某次考試的數(shù)學(xué)成績（單位：分），從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取 5 名學(xué)生的成績作樣本， 如圖是樣本的莖葉圖， 規(guī)定： 成績不低于 120 分時為優(yōu)秀成績（1）從甲班的樣本中有放回的隨機抽取2 個數(shù)據(jù)，求其中只有一個優(yōu)秀成績的概率；（2）從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2 名學(xué)生的成績，記獲優(yōu)秀成績的總?cè)藬?shù)為X ，求 X 的分布列【考點】 離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖【分析】（ 1）由莖葉圖知甲班樣本的5 個數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績有 2 個，非優(yōu)秀成績有 3 個，由此能求出從甲班的樣本中有放回的隨機抽取2 個數(shù)據(jù)，其中只有一個優(yōu)秀成績的概率（2）由莖葉圖知甲班樣本的5 個數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績有 2 個，非優(yōu)秀成績有3 個，乙班樣本的5 個數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績有1 個，非優(yōu)秀成績有4 個， X 的可能取值為0，1，2，3，