1、精選優質文檔-傾情為你奉上必修51.1.1 正弦定理教學設計一、教材分析正弦定理是高中新教材人教B版必修第一章1.1.1的內容,是使學生在已有知識的基礎上，通過對三角形邊角關系的研究，發現并掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系。提出兩個實際問題，并指出解決問題的關鍵在于研究三角形中的邊、角關系，從而引導學生產生探索愿望，激發學生學習的興趣。在教學過程中，要引導學生自主探究三角形的邊角關系，先由特殊情況發現結論，再對一般三角形進行推導證明,并引導學生分析正弦定理可以解決兩類關于解三角形的問題：（1）已知兩角和一邊，解三角形：（2）已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。  &#

2、160;             二、學情分析   本節授課對象是高一學生，是在學生學習了必修基本初等函數和三角恒等變換的基礎上，由實際問題出發探索研究三角形邊角關系，得出正弦定理。高一學生對生產生活問題比較感興趣，由實際問題出發可以激起學生的學習興趣，使學生產生探索研究的愿望。根據上述教材結構與內容分析，立足學生的認知水平 ，制定如下教學目標和重、難點。三、教學目標1.知識與技能：(1)引導學生發現正弦定理的內容，探索證明正弦定理的方法；(2)簡單運用正

3、弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題2.過程與方法：通過對定理的探究，培養學生發現數學規律的思維方法與能力；通過對定理的證明和應用，培養學生獨立解決問題的能力和體會分類討論和數形結合的思想方法.3.情感、態度與價值觀：(1)通過對三角形邊角關系的探究學習，經歷數學探究活動的過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的認識事物規律，培養探索精神和創新意識；(2)通過本節學習和運用實踐，體會數學的科學價值、應用價值，學習用數學的思維方式解決問題、認識世界,進而領會數學的人文價值、美學價值，不斷提高自身的文化修養.四、教學重點、難點教學重點： 1.正弦定理的推導. 

4、0;    2.正弦定理的運用 教學難點：1.正弦定理的推導.    2.正弦定理的運用.五、學法與教法學法與教學用具學法：開展“動腦想、嚴格證、多交流、勤設問”的研討式學習方法，逐漸培      養學生“會觀察”、 “會類比”、“會分析”、“會論證”的能力。教學用具：電腦、多媒體。教法：運用“發現問題自主探究嘗試指導合作交流”的教學模式整堂課圍繞“一切為了學生發展”的教學原則，突出：動師生互動、共同探索；導教師指導、循序漸進。（1）新課引入提出問題, 激發學生的求知欲。（2）掌握正弦

5、定理的推導證明分類討論，數形結合，動腦思考,由特殊到一般，組織學生自主探索,獲得正弦定理及證明過程。（3）例題處理始終從問題出發，層層設疑，讓他們在探索中自得知識。（4）鞏固練習深化對正弦定理的理解，并結合2009年遼寧數學高考理科17題文科18題，鞏固新知。 六、教學過程教學環節教學內容師生互動設計意圖     創提設出情問境題  （1）展示遼陽白塔、千山、太子河圖片，引導學生發現問題：如何能夠實現不登山而知山高，不過河而知河寬；（2）創設情境提出問題：某人站在太子河岸邊點B位置，發現對岸A處有一個宣傳板，如何能

6、夠求出A、B兩點間的距離？（備用工具：測角儀和皮尺）引導學生理清題意，研究設計方案，并畫出圖形，探索解決問題的方法 啟發學生發現問題實質是：已知ABC中B、C和BC長度，求AB距離.即：已知三角形中兩角及其夾邊，求其它邊創設情境，提出問題，激發學生興趣引出課題，探究三角形的邊（三邊）、角（三角）關系教學環節教學內容師生互動設計意圖    探提尋出特猜例想回顧直角三角形中邊角關系.如圖： 引導學生尋求聯系，發現規律深化學生對直角三角形邊角關系的理解.利用c邊相同，尋求形式的和諧統一，即：在RtABC中 思考：在斜三角中，上式關系是否成立

7、？引導學生經歷經歷由特殊到一般的發現過程            邏證輯明推猜理想      正弦定理及其推導在銳角三角形中作CDAB于D，有在鈍角三角形中              引導學生自主探究對于一般的三角形是否仍然成立分類討論（）在銳角三角形中，等式是否成立？（）在鈍角三角形中，等

8、式是否成立？（）如何證明？讓學生分組討論自主探究，教師注意巡視指導，引導學生思考          引導學生通過自主探究、合作交流尋求問題結論和解決辦法教學環節教學內容師生互動設計意圖      學習新知  作CDAB于D，有綜上：得：正弦定理：在一個三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的比相等，即    定概理念形深成化（）正弦定理展現了三角形邊角關系的和諧美和對稱美；（）解三

9、角形：一般地，我們把三角形的三個角和它的對邊分別叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.（）思考：直接應用正弦定理至少需要已知三角形中的幾個元素才能解三角形？引導學生充分理解正弦定理，掌握正弦定理的結構特征，啟發學生思考正弦定理可以那些解決解三角問題引導學生體會正弦定理所體現的美學價值，挖掘正弦定理的應用    范舉例一教反學三（）正弦定理可以用于解決已知兩角和任意一邊求另兩邊和一角的問題例：（）正弦定理也可用于解決已知兩邊及一邊的對角，求其他邊和角的問題.例2：例由學生給出條件結合兩道例題，引導學生總結：(1)已知兩角一邊，

10、解三角形，解的情況唯一；(2)已知兩邊及一邊對角，解三角形，何時有一解？兩解？何時無法構成三角形？ 師生共同總結進一步深化對正弦定理的認識和理解，掌握正弦定理在解三角形問題中的應用，并學會部解三角形通過作圖法也能判定解的情況教學環節教學內容師生互動設計意圖 變式訓練：利用作圖法總結已知兩邊及一邊對角解三角形時解的情況    學解以決致引用例應用正弦定理解決提出的求河岸兩側兩點間距離問題，并進一步求出此段太子河寬度問題學生給出解決方法首尾呼應，解決之前提出問題，并進一步解決測河寬問題，同理也可解決測山高問題，學以致用 

11、0;課直堂擊練高習考（）遼寧高考理科數學第題（文數題）學生動腦思考，教師指導.與時俱進，直擊高考，使學生進一步體會正弦定理的應用  歸納小結（）正弦定理：（）正弦定理的運用（）思想和方法師生共同總結本節課收獲.引導學生學會自己總結，讓學生進一步（回顧）體會知識的形成、發展、完善的過程.   課后作業(2)你還能用其它方法證明正弦定理嗎？有興趣的同學可以在課后繼續進行討論學生課后完成.鞏固深化：進一步培養自主探究能力板書設計附后 板書設計清楚整潔,便于突出知識目標 七、評價分析這堂課由實際問題出發，引導學生探索研究三角形中邊角關系，展示了一個完整的數學探究過程。提出問題、發現規律、推到證明，定理應用，