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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 班級: 姓名: 學(xué)號: .OOOO裝O訂O線OOO華中師范大學(xué)2010-2011 學(xué)年第一學(xué)期_ 專業(yè) _ 級 概率統(tǒng)計 期末試卷(A)考試形式:( 閉卷 ) 考試時間-監(jiān)考老師:- 一、填空題(共20 分,每小題 2 分)1設(shè)獨立,則 0.28 . 2一袋中裝有5只球,編號為1,2,3,4,5. 在袋中同時取3只,最大號碼為4的概率是 0.3 . 3設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布,且, 則 .4. 設(shè)隨機(jī)變量服從,則 _-0.4 , 1.44 .5. 若,則= (用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示).6.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為, 則 0.5 , 0 . 7.設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,方差
2、,則由切比雪夫不等式有_ . 8. 設(shè)是次獨立試驗中事件發(fā)生的次數(shù),為在每次試驗中發(fā)生的概率,則對任意的,有 0 . 9若總體,是來自的樣本,令統(tǒng)計量 ,則當(dāng) 時,服從分布,自由度為 2 .10. 設(shè)總體的均值已知,方差未知.為來自的一個樣本, 為的無偏估計,則= _ . 二、選擇題(共10 分,每小題 2 分) 1、設(shè)隨機(jī)變量在上服從均勻分布,則( B )A. B. C. D. 2、設(shè)相互獨立的隨機(jī)變量具有同一分布,且的分布律為( A ) 令,則( ).A. B. C. D.3、如果和滿足,則必有( B )A. 與獨立 B. 與不相關(guān)C. D.4、設(shè)1,2,2,3,4為來自均勻分布總體的樣本
3、值,則未知參數(shù)的最大似然估計為( C )A. 1.2 B. -1 C. 4 D. 2.45、設(shè)總體,均未知,現(xiàn)從中抽取容量為的樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則的置信水平為的置信區(qū)間為( A )A. B.C. D.三、計算及證明(共60 分,每小題 10 分)1、設(shè)某地區(qū)應(yīng)屆初中畢業(yè)生有70%報考普通高中,20%報考中專,10%報考職業(yè)高中,錄取率分別為90%,75%,85%,試求:(1) 隨機(jī)調(diào)查學(xué)生,他如愿以償?shù)母怕?;?) 若某位學(xué)生按志愿被錄取了,那么他報考普通高中的概率是多少?解:表示該學(xué)生被錄取,表示該生報考普通高中,表示該生報考中專,表示該生報考職業(yè)高中.(1) (5分)(2)
4、(5分)2、證明題:若隨機(jī)變量,則.解法一:的分布函數(shù)為 (5分)令,得 所以. (5分)解法二:令,則在上嚴(yán)格單調(diào)遞增其反函數(shù)為, (4分) 的密度函數(shù)為 所以. (6分)3、已知隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 -101-1001試求:(1),(2)問是否相關(guān),是否獨立。解:(1)與的邊緣分布律分別為 (3分) (3分)(2),從而 所以與不相關(guān). 又,故二者不獨立。 (4分)4、已知 的聯(lián)合密度函數(shù)為,求: 常數(shù); ; 邊緣密度函數(shù),.解、 由 得到 (3分) (3分) 顯然,當(dāng)時, ,當(dāng)時,即 (2分)同理,可得 (2分)5、規(guī)定某種藥液每瓶容量的為毫升,實際灌裝時其量總有一定的波動。假定灌裝量
5、的方差1,每箱裝36瓶,試求一箱中各瓶的平均灌裝量與規(guī)定值相差不超過0.3毫升的概率?(結(jié)果請用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示)解:記一箱中36瓶藥液的灌裝量為,它們是來自均值為,方差1的總體的樣本。本題要求的是事件|0.3的概率。根據(jù)定理的結(jié)果,P (6分)=2 (4分)6、設(shè)總體的密度函數(shù)為其中,為未知參數(shù).為總體的一個樣本,為一相應(yīng)的樣本值,求未知參數(shù)的矩估計量和最大似然估計量.解:矩估計: .由此得 .令 ,得的矩估計量為. (5分) 最大似然估計: 設(shè)是一個樣本值. 似然函數(shù)為令 得的最大似然估計值為 得的最大似然估計量為 (5分) 四、應(yīng)用題(共10 分,每小題 10 分)某廠用自動包裝機(jī)裝箱,額定標(biāo)準(zhǔn)為每箱重100kg,設(shè)每箱質(zhì)量服從正態(tài)分布,某日開工后,隨機(jī)抽取10箱,稱得質(zhì)量(kg)為 現(xiàn)取顯著水平,試檢驗下面假設(shè) , 是否成立.(附:,)解:檢驗假設(shè), 檢驗統(tǒng)計量 (3分)
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