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文檔簡介
1、精選優質文檔-傾情為你奉上 班級: 姓名: 學號: .OOOO裝O訂O線OOO華中師范大學2010-2011 學年第一學期_ 專業 _ 級 概率統計 期末試卷(A)考試形式:( 閉卷 ) 考試時間-監考老師:- 一、填空題(共20 分,每小題 2 分)1設獨立,則 0.28 . 2一袋中裝有5只球,編號為1,2,3,4,5. 在袋中同時取3只,最大號碼為4的概率是 0.3 . 3設隨機變量服從泊松分布,且, 則 .4. 設隨機變量服從,則 _-0.4 , 1.44 .5. 若,則= (用標準正態分布函數表示).6.設隨機變量的密度函數為, 則 0.5 , 0 . 7.設隨機變量的數學期望,方差
2、,則由切比雪夫不等式有_ . 8. 設是次獨立試驗中事件發生的次數,為在每次試驗中發生的概率,則對任意的,有 0 . 9若總體,是來自的樣本,令統計量 ,則當 時,服從分布,自由度為 2 .10. 設總體的均值已知,方差未知.為來自的一個樣本, 為的無偏估計,則= _ . 二、選擇題(共10 分,每小題 2 分) 1、設隨機變量在上服從均勻分布,則( B )A. B. C. D. 2、設相互獨立的隨機變量具有同一分布,且的分布律為( A ) 令,則( ).A. B. C. D.3、如果和滿足,則必有( B )A. 與獨立 B. 與不相關C. D.4、設1,2,2,3,4為來自均勻分布總體的樣本
3、值,則未知參數的最大似然估計為( C )A. 1.2 B. -1 C. 4 D. 2.45、設總體,均未知,現從中抽取容量為的樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則的置信水平為的置信區間為( A )A. B.C. D.三、計算及證明(共60 分,每小題 10 分)1、設某地區應屆初中畢業生有70%報考普通高中,20%報考中專,10%報考職業高中,錄取率分別為90%,75%,85%,試求:(1) 隨機調查學生,他如愿以償的概率;(2) 若某位學生按志愿被錄取了,那么他報考普通高中的概率是多少?解:表示該學生被錄取,表示該生報考普通高中,表示該生報考中專,表示該生報考職業高中.(1) (5分)(2)
4、(5分)2、證明題:若隨機變量,則.解法一:的分布函數為 (5分)令,得 所以. (5分)解法二:令,則在上嚴格單調遞增其反函數為, (4分) 的密度函數為 所以. (6分)3、已知隨機變量的聯合分布律為 -101-1001試求:(1),(2)問是否相關,是否獨立。解:(1)與的邊緣分布律分別為 (3分) (3分)(2),從而 所以與不相關. 又,故二者不獨立。 (4分)4、已知 的聯合密度函數為,求: 常數; ; 邊緣密度函數,.解、 由 得到 (3分) (3分) 顯然,當時, ,當時,即 (2分)同理,可得 (2分)5、規定某種藥液每瓶容量的為毫升,實際灌裝時其量總有一定的波動。假定灌裝量
5、的方差1,每箱裝36瓶,試求一箱中各瓶的平均灌裝量與規定值相差不超過0.3毫升的概率?(結果請用標準正態分布函數表示)解:記一箱中36瓶藥液的灌裝量為,它們是來自均值為,方差1的總體的樣本。本題要求的是事件|0.3的概率。根據定理的結果,P (6分)=2 (4分)6、設總體的密度函數為其中,為未知參數.為總體的一個樣本,為一相應的樣本值,求未知參數的矩估計量和最大似然估計量.解:矩估計: .由此得 .令 ,得的矩估計量為. (5分) 最大似然估計: 設是一個樣本值. 似然函數為令 得的最大似然估計值為 得的最大似然估計量為 (5分) 四、應用題(共10 分,每小題 10 分)某廠用自動包裝機裝箱,額定標準為每箱重100kg,設每箱質量服從正態分布,某日開工后,隨機抽取10箱,稱得質量(kg)為 現取顯著水平,試檢驗下面假設 , 是否成立.(附:,)解:檢驗假設, 檢驗統計量 (3分)
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