1、中考利潤問題突破之要領示例（一）重慶市渝中區(qū)第 57 中學 劉曉豐運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實中的實際問題，是我們學數(shù)學的重要目的之一，因此 中考常把 “問題解決 ”的應用題作為選拔性試題來呈現(xiàn)。從近幾年的中考題來看， 應用題取材更加廣泛， 題目編擬得新穎而富有生活氣息， 諸如當今最流行的市場 決策、經(jīng)濟核算、最大利潤、國情國策、環(huán)保生態(tài)等呈現(xiàn)鮮活狀態(tài)的實際生產(chǎn)生 活問題。解答這些背景貼近實際生活的應用題的障礙主要表現(xiàn)為： 因為文字敘 述長而產(chǎn)生煩躁、 出現(xiàn)不知所措的懼怕心理； 不能篩選出有數(shù)學語言特征的信 息，造成審題困難， 不能分析出數(shù)學語言之間的聯(lián)系和數(shù)量關系， 造成語言轉(zhuǎn) 化障礙，沒有明確的

2、數(shù)學活動過程和數(shù)學思考，不能建立恰當?shù)臄?shù)學模型。由于篇幅所限，僅以有代表性的典型應用題“銷售價、銷售量都有變化 的利潤問題”，談建立 “模型”的數(shù)學活動過程，以及在建模時分析有關量和有 關數(shù)量關系的數(shù)學思考流程。由于篇幅所限，僅以有代表性的典型應用題“銷售價、銷售量都有變化 的利潤問題”，談建立 “模型”的數(shù)學活動過程，以及在建模時分析有關量和有 關數(shù)量關系的數(shù)學思考流程。解應用問題的主要數(shù)學活動過程和數(shù)學思考是：根據(jù)對問題的本質(zhì)理解，確 定選用問題中自然存在的有價值的關系式。 確定關系式后 ，再緊緊圍繞關系式， 設法尋找關系式中的每個量 （以下簡稱“目標量”）。即在收集和分析目標量的相 關信

3、息中， 根據(jù)需要設未知數(shù)和列出目標量的代數(shù)式。這樣， 在分析問題時就可 以在目標量的指引下有目的地逐個攻克各個量，從而使問題得以迅速解決。即：I、確定關系式和模型類型，并用之于去列代數(shù)式或者方程。 我們常常選用關系式有 ;1）當成本支出的有些費用不是以每件為單位在敘述時選用：每件銷售利潤=銷售價-成本價；每件成本價=成本產(chǎn)+成本n ；總利潤=（銷售價一進價）X銷售量一其它成本支出費用。2）當成本支出的所有費用都是以每件為單位在敘述時選用：每件成本價=成本產(chǎn)+成本n ；總利潤=（每件銷售價每件成本價）X銷售量. 價、量都在變化的銷價差問題，主要有二次函數(shù)型和方程型兩種類型。1）在求有關“價”的變

4、量x定為多少時，有最大利潤y的問題時，是函數(shù)模 型，常結合x的取值范圍和二次函數(shù)頂點得到 y的最大值。2）在求利潤要達到某個具體的值；利潤保持不變；獲利相同等利潤為特定 情況時，可通過令y=利潤的特定情況值，列出方程求解。U、逐個攻克目標量。在關系式“目標量”的指引下，有目的地耐心仔細逐個攻 克目標量。可按下列流程進行分析和思考： 判斷單價、銷售量變化的類型是“增減變化型”問題，還是“比例增減型 問題（重要）1）當涉及單價、銷售量變化的術語、詞匯的含義中，沒有單價改變?yōu)閭€具體的數(shù)值，隨之銷售量也同時變 為某個具體數(shù)值的變化情況，簡稱為“增 減變化型”問題。此時，處理方法：分別弄清單價和銷售量該

5、量變化的基礎 數(shù)量；直接增減多少的變化數(shù)量和間接增減多少的變化數(shù)量，并列“ 增減變 化型”表分析思考，以便于 列出相關的代數(shù)式。“增減變化型”甲量乙量變化基礎量A（進價、成本價，銷售價）:B （購進量、生產(chǎn)量、銷售量）間接變化量增減a%增減b%直接變化量增減m增減n增減變化后的量A(1 ± a%) ± mB(1 ± b%) ± n其他成本支出費用2）當題目敘述單價改變?yōu)槟硞€具體的數(shù)值，隨之銷售量也同時變?yōu)槟硞€具體數(shù) 值的變化情況，簡稱為“比例增減型”問題。此時，處理方法：將題目中敘述的“單價”隨“銷售量”的變化信息轉(zhuǎn)變成在“單價”變化“單位1 ”狀態(tài)時“

6、銷 售量”是怎樣變化的，簡稱“標準變化情況”。再結合單價的實際變化量和比例 變化后的量得到相應銷售量的實際變化量和比例變化后的量，并列“比例增減型” 變化表分析思考，以便于列出相關的代數(shù)式。為清晰數(shù)學活動過程，選擇相應的分析表進行思考分析時要耐心致細，這是 解題的關鍵點和難點。其分析思考流程是：變化基礎量標準變化情況變化量 變化后的量。 分析思考問題中的 其他成本支出費用 列二次函數(shù)或者方程求解。（對計算要耐心仔細，充滿信心。要判斷是否分類 或者分段討論。）綜上所述，解應用題要做到五會：會閱讀：讀大概，讀出關系式和模型；細讀，讀出 變化的狀態(tài)或特征，讀 出總量、分量和分類情況； 耐心讀，讀出限

7、制和隱含條件，讀出代數(shù)式。會思考：大致方向；局部關系； 逐量分析；列表分析。會討論：分類；分段；分個量；會列式：判斷變化信息屬性；分析線路：變化基礎量標準變化情況變 化量變化后的量；用三量的聯(lián)系式轉(zhuǎn)化； 其他成本支出費用 會計算：耐心；仔細； 取舍。下面以一些中考題示例解答。1、（2010?重慶25題）今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：周數(shù)x1234價格y (元/kg)22.22.42.6進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y （元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，

8、且y與周數(shù)x的變化情1 2況滿足二次函數(shù)y二x +bx+c .0（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關 知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關系式，并求出5月份y與x的函數(shù)關系式； 觀察與思考：題中明確告知4月份價格y與周數(shù)x是一次函數(shù)關系，則只需尋找 到兩個函數(shù)點量（周數(shù)x,價格y元/千克）即可，由表格信息知，有函數(shù)點量（1， 2）、（2，2.2）、（3（2.4）、（4，2.6）。1 25月份價格y與周數(shù)x是二次函數(shù)丫二刃乂 +bx+c關系，有兩個參數(shù)b,c待定, 需要尋找兩個函數(shù)點量（周數(shù) x,價格y元/千克），由題目語言敘述信息知，有 函數(shù)點量:（1，2.8 ）

9、、（2，2.4）跖耕：（丨M月輸y與m滿足的褲散關系式為y =0.耙八1八2.8和八2”皿4分期代入廠-3 *肛+口符辭得5月份yijx満足的兩毀關蘿式為y = -0. 05X-0. 2弘*玄1. （2分）（2）若4月份此種蔬菜的進價 m （元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為1m=：x+1.2，5月份此種蔬菜的進價 m （元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為41m二；x+2 .試問4月份與4月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？5且最大利潤分別是多少？觀察與思考：1、確定關系式和模型的類型：關系式:利潤二銷售價-進價。是求最大利潤，則是函數(shù)模型。U、逐個攻克目標量：（列表分析）進價銷

10、售價（問求出）4月份1 m= x+1.2 4y=0.2x+1.85月份1 m=-_x+251 2 1 y=-x -x+3.1 y 204月盼則土周鉗碑此種隹姓一千克的利潤為叭元*5月份第工周銷訶就種/集一千克的利海為叭無-店斗】.2卜- 0.05* +0.氐<3 分）* (4 分)* '0. 05 <0./. IT,的增大麗減小./.= 1 時叭” -0 05 +0.6 =0. 55,Fj =a( -0. 05 x1 "£K25k 心 I-(-討+2)E -O.OSr1 -0.05* + 1. L (S5>)丫對稱軸為"-g紅靳“且705

11、®.-.當畀A -0. 5時.ytt*的增大而減小A 當 “iBtIF*" *- 沾分）所以4月份朗書此科毎菜-于克的利閔住第I周最大.侵大利潤為隊55元;,月的 此fMME千克的利潤在第1周量大履大利躬為1無（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜從5月份的第3周起，由于受 暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第 2周銷量的基礎上每周減少a%，政府 為穩(wěn)定蔬菜價格，從外地調(diào)運2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此 種蔬菜的銷售價格比第2周僅上漲0.8a% 若在這一舉措下，此種蔬菜在第 3 周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出 a的整 數(shù)值

12、.（參考數(shù)據(jù)：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681 ） 觀察與思考：1、確定關系式和模型的類型：關系式：銷售額=銷售價x銷售量；第3周的總銷售額與第2周剛好持平。即第2周銷售額=第3周銷售額。 銷售額為特定情況，則是方程模型.U、逐個攻克目標量：第2周銷售價=2.4元/千克；銷售量=100千克。第3周的銷售量和銷售價都以“增減變化”的信息呈現(xiàn)，貝U列“增減變化型” 表分析：整理，樹 +230 - 250 = 0.第3周銷售量（千克）銷售價（元/千克）變化基礎量1002.4間接變化量減少a%上漲0.8a%直接變化量外地調(diào)運2噸0增減變化后的量1

13、00 (1- a% ) +22.4 (1+0.8a% )(防由M*j31!100() -«« +2 xX4(t +0.8a*) -Z4x100- (8分)T 3護 * 152! ,40=-x + 60 x + 165 = 1600,而!529 更按近 1521 匸取* (102、（2011?隨州23題.）我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當?shù)劁N售.當?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P = -100 (x 60)2 + 41 (萬元).當?shù)卣當M在“十二？五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售， 其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投100萬元的

14、銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路， 兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本 地銷售，也在外地銷售在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q=100(100 x)2 + 2954(100 x) + 160 (萬元).(1) 若不進行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？(2) 若按規(guī)劃實施，求5年所利獲潤(扣除修路后)的最大值是多少？(3) 根據(jù)(1)、(2)，該方案是否具有實施價值？觀察與思考：題目已經(jīng)明確告知了利潤y與投入x的函數(shù)關系，解題的關鍵是 弄清總量和部分量的關系和 數(shù)量。一是要抓住分類、分段用不

15、同的函數(shù)關系 式計 算利潤；二是在不同的時段，利潤總量是由哪些部分量構成；三是每年最多可投 入的100萬元這個投入總量，在不同時段被分為哪幾個部分量在進行投入的。 若不進行開發(fā)，5年所獲利潤=5p,每年最多可投100萬元的銷售投資，即0 < x< 100; 按規(guī)劃實施，5年所利獲潤這個“總量”，包含通車前的2年和通車后的3年 兩個部分量的利潤； 按規(guī)劃實施，通車前的2年中，每年利潤的“總量”包含本地銷售利潤和修路 投入兩個部分量。即：每年利潤=本地銷售利潤一修路投入； 通車后3年，每年利潤的“總量”包含本地銷售利潤、外地銷售利潤兩部分。即:每年利潤=本地銷售利潤+外地銷售利潤； 實

16、施規(guī)劃的前2年中，每年最多可投入的100萬元是“總量”，被分割為修路 投入50萬元和本地銷售投入兩部分。即：本地銷售投入 x=100-50=50; 公路通車后的3年中，最多可投入的100萬元是“總量”，被分割為本地銷 售投入和外地銷售投入兩部分。即100=本地銷售投入+外地銷售投入.1 2解：(1)由P二而 (x-60) + 41知，每年只需從100萬元中拿出60萬 元投資，即可獲得最大利潤41萬元，則不進行開發(fā)的5年所獲最大利潤P仁41X 5=205 (萬元)(2)若實施規(guī)劃，在前2年中，每年最多可投入50萬元銷售，所以，當x=501時，每年銷售最大利潤為：P=- 而 (50-60 ) 2+

17、4仁40萬元，前2年所獲利潤的最大值的為：2 (40-50) =-20萬元.設在公路通車后的3年中，每年用x萬元投資本地銷售，則剩下的(100-x) 萬元投資外地銷售，則每年所獲總利潤 W= P +Q199294=-100 (x-60) 2 + 41 + 而(100 100+x)2 + 寸(100 100+x) + 1605880100x+1601 2 120 99100x +100x-36+41 100 *2=-(x-30)+1065=（x-30） 2 + 3195當x=30時，W的最大值為1065萬元， 3年的最大利潤為1065 X 3=3195 （萬元） 5年的最大利潤為3195-20=

18、3175 （萬元（3）規(guī)劃后5年最大利潤為3175萬元，不實施規(guī)劃方案僅為205萬元，故 具有很大的實施價值3、（2010年鹽城26題）利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息：信息1:甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元;信息2:甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少兀 ？ 觀察與思考：信息1和信息3屬總量與部分量信息。若用于列方程有：甲進價+乙進價=5 ; 3件甲的售價+2件乙的售價=19. 若用于列代數(shù)式有：甲進價=5乙進價；乙進價=5 甲進價.信息2，屬“增減變化”信息“增減變化型”甲售價乙

19、售價變化基礎量甲進價乙進價間接變化量02倍直接變化量:多1少1增減變化后的量甲售價=甲進價+1乙售價=2乙進價1解：（1）設甲商品的進貨單價是x元，乙商品的進貨單價是y元.根據(jù)題意，得 b（x+1）+2（2y-1）=19解得 ly=3答：甲商品的進貨單價是2兀，乙商品的進貨單價是3兀.（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙 兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件.為了使 每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元.在不考慮其他因素的條件下，當 m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種 商品獲取的利潤最大？每

20、天的最大利潤是多少？ 觀察與思考：I、確定關系式和模型類型。關系式：總利潤=（銷售價一進價）X銷售量.是求最大利潤，則是函數(shù)模型。U、逐個攻克目標量。銷售量和銷售價都以“比例增減”的信息呈現(xiàn)，貝U 列“比例增減型”表 分析：“比例增減型”甲銷售價（元）甲銷售量（件）.乙銷售價（元）乙銷售量（件）.變化基礎量35005300標準變化情況每降11多100 X0.1同甲同甲實際變化量下降m多 100 X m0.1同甲同甲變化后的量3-m(3-m) (100 X )0.15-m(5-m)( 100 X )0.1其他成本支出費用00w=(3-m-2)(500+100 Xm0.1)+(5-m-3)(300

21、+100 Xm0.1解：（2）設商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為 w元，則即 w=-2000m2+2200m+1100=-2000（m-0.55）2+1705.當m=0.55時，w有最大值，最大值為1705.答：當m定為0.55時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最 大，每天的最大利潤是1705元.5 （2011重慶25）、某企業(yè)為重慶計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的 影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1 （元）與月份x （1 <x<9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關系如下表：月份x123456789價格y 1 （元/件）56

22、0580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2 （元）與月份x （10<x< 12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有 關知識，直接寫出丫1與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關系式；（2）若去年該配件每件的售價為 1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為 50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量pi （萬件）與月份x滿足函數(shù)關系式Pi=0.1x+1.1 （ 1 < x <

23、9，且x取整數(shù)）10至12月的銷售量P2 （萬件）與月份x滿足函數(shù)關系式p2=-0.1x+2.9 （10 < x < 12，且x取整數(shù)）.求去年哪 個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；（3）今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價在去年 的基礎上提高a%，與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎上減少0.1a% .這 樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了 1至5月的總利潤1700萬元 的任務，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出 a的整數(shù)值.2 2 2 2 2（參考數(shù)據(jù)：99 =9901，98

24、 =9604，97 =9409，96 =9216，95 =9025 ）（1）觀察與思考：觀察題中的表格和如圖所示的變化趨勢知，y1和y2與月份x設 y 1=kx+b，貝U屮= 5602i-Fb = 5B0解得之間是一次函數(shù)關系式，則根據(jù)函數(shù)點量（1,560 ）、（2,580） y1 =20x+540 （K x w,9 且 x 取整數(shù)）;根據(jù)函數(shù)點量（10,730 ）、（12,750 ） y2 =10x+630 （10< x< 1,2且 x 取整數(shù)）；（2）觀察與思考：1、確定關系式和模型類型；關系式：月利潤=（每件銷售單價一每件成本價）X月銷售量；是分兩段1 <x< 9

25、和10<x< 12求出最大利潤，再比較大小的函數(shù)模型。 U、逐個攻克目標量。每件銷售單價=1000元；每件成本價=人力成本+其它成本+原材料成本當1 < x < 9時，每件成本價=50+30+y 1 ；當10 < x< 12時，每件成本價=50+30+ y 2解：設去年第x月的利潤為W萬元.K x w,9 且 x 取整數(shù)時，W=P 1 X （1000-50-30-y1 ） =-2x 2+16x+418=-2 （x-4）+450， x=4 （取頂點值）時，W最大=450萬元；10< x< 12且 x 取整數(shù)時，W=P 2 X （1000-50-30

26、-y2 ） = （x-29） 2， x=10 （取邊界值）時，W最大=361萬元；I 450萬元361萬元，這個最大利潤是450萬元；（3）觀察與思考：1、確定關系式和模型類型關系式：月利潤=（每件銷售單價一每件成本價）x月銷售量；每件成本價=人力成本+其它成本+原材料成本.（從問題中涉及的術語、詞匯的含 義中知道，每件成本價這個總量包含 3個部分量，需要耐心地逐個分析計算）信息1至5月的總利潤為1700萬元，是要使利潤為特定的情況，則是方程模型。U、逐個攻克目標量。本題涉及到的量多，共有5個量。必須耐心致細地閱讀各個量的相關信息。今年1至5月，只有其它成本30元沒有變化，其余4個量的信息都告

27、知有 “增減變化”，必須耐心細致地對各個量逐個分析計算。 每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元，而去年12月價格=750元, 則今年原材料價格=750 +60=810 （元 人力成本比去年增加20%，而去年人力成本=50元，則今年人力成本=50X （1+20% ） =60 （元）； 其它成本沒有變化，則其它成本=30元； 每件配件的售價在去年的基礎上提高 a%，而去年每件配件的售價=1000元, 則今年的售價為1000X （1+a%）（元）。 每月銷售量均在去年12月的基礎上減少0.1a%，而去年12月的銷售量根據(jù)P2=-0.1x+2.9 計算為-0.1 X2+2.9=1.7 （萬件）

28、， 所以今年的月銷售量=1.7 （1-0.1 X%）（萬件） 經(jīng)過耐心細致的閱讀和逐個量耐心細致的分析計算，貝U可列方程后耐心細致 地求解。 所以 5X1000 X （1+a% ） -810-60-30 X.7 （1-0.1 X%） =1700為減輕計算量，設t=a%，整理得10t2-99t+10=0， 解得t= 9401更接近于9409 t1 0.1 t2 心 9.8 T0.1 冶 v 1， t=a% v 10， t2 心 9.8舍去, a 10.答：a的整數(shù)解為10.4、（2007黃岡）我市高新技術開發(fā)區(qū)的某公司，用 480萬元購得某種產(chǎn)品的生 產(chǎn)技術后，并進一步投入資金1520萬元購買生

29、產(chǎn)設備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工,已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價，需定在100元到300元之間較為合理.當銷售單價定為100元時，年銷售量 為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產(chǎn)品的銷售價 格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過 300元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少1萬件.設銷售單 價為x （元），年銷售量為y （萬件），年獲利為w （萬元）.（年獲利=年銷售額 生產(chǎn)成本一投資成本）1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；2）求第一年的年獲利 w與x間的函數(shù)關系式，并說明投資的

30、第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？（3）若該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后， 兩年的總盈利不低于1842萬元，請你確定此時銷售單價的范圍.在此情況下，要 使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？觀察與思考：I、確定關系式和模型類型；關系式：年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本一投資成本年銷售額=銷售價X銷售量；生產(chǎn)成本 =每件成本費40元X銷售量投資成本=技術費+設備費=其他成本支出費。則可用關系式：年獲利=（銷售價-40 ）X銷售量=其他成本支出費第（2）求最大利潤，是函數(shù)模型。第（3）要使利潤為特定情況，是方程模 型。銷售量和銷售

31、價都以“比例增減”的信息呈現(xiàn)，但在不同的“價”段，增減 比例不同，則應分段計算U、逐個攻克目標量銷售價超過100元， 但不超過200元時銷售價超過200元， 但不超過300元時“比例增減型”銷售價（元）年銷售量y （萬件）銷售價（元）年銷售量y （萬件）變化基礎量10020200銷售價為200元時的 年銷售量標準變化情況每件增加1減少0810每件增加11減少一10實際變化量x-1000.8 / .(x 100 )10x-2001-(x-200)10變化后的量x0 820 (x 100 )10x銷售價為200元時的 年銷售量1-（x-200）10其他成本支出費投資成本=480+1520 （萬元）

32、解：（1）顯然這是一個分段函數(shù),0 82當 100 < x < 200 時，y=20 (x 100) =-x+28 ；1025所以，x=200 元時,y=28-16=12(萬件)11當 200 vx< 300 時，y=12 (x 200) =- x+32.1010(2)當 100 < x< 200 時， w=xy- (40y+=y (x-40) - (480+1520)=(-2 x+28) (x-40)-20002 2整理得 W=-(x195) 78.251同理，當 200 v x < 300 時，W= (- x+32 ) (x-40) -2000101 2

33、 =-(x 180) 40.10所以，在100 <x< 200時，有x=195時，W的最大值為-78 ;在200 v x < 300時，有x=200時，W的最大值為-80。綜上所述，投資的第一年公司是虧損的，當x=195時虧損最少，為78萬元此問要使利潤為特定的情況(兩年的總盈利不低于1842萬元,)，可通過列方程求解的方法解決。兩年的總盈利不低于1842萬元,可見第二年至少要盈利1842+78=1920 (萬 元)，既然兩年一塊算，第二年我們就不用算投資成本那2000萬元了。依題意可知，第二年w與x之間的函數(shù)關系為：222當 100<x<200 時，W=( x+

34、28) (x-40) =-(x 195) 78+2000.2525當 200 vx<300 時，W=(丄x+32 ) (x-40) =-(x 180) 40 200010 10(為計算迅速，此時應借用第1問中的函數(shù)式，且不要計算常數(shù)項)當總利潤剛好為1842萬元時，依題意由：2 2 (x 195 ) 78+2000=1920 解得 x1=190,x 2 =200.25又因為(限制條件)100 < x< 200，所以 190 <x< 200 ;1 2由(x 180) 40+2000=1920 解得 x1=160,x 2 =200.10又因為(限制條件)200 vx&

35、lt;3000，所以x=160，x=200均舍去綜上所述，當190 < x < 200時，總利潤不低于1842萬元2為使產(chǎn)品銷售量最大，由100 < x< 200時的銷售量 y 一 x+28中y隨x25的增大而減小可知，當x=190時，y最大。所以銷售單價定為190元時，銷售量最大。5、（2011?沈陽23題）一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件今年計劃通過適當增加成本來提高產(chǎn)品檔次， 以拓展市場若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高 0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去

36、年 年銷售量增加x倍（本題中0 vx< 11）.用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為 元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為 元.求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數(shù)關系式.設今年這種玩具的年銷售利潤為 w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售 利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？ 觀察與思考I、確定關系式和模型類型；關系式：每件利潤=出廠價一成本價；年銷售利潤=（每件玩具的出廠價一每件玩具的成本）X年銷售量.是函數(shù)模型U、逐個攻克目標量。銷售量和“價”都以“增減變化”的信息呈現(xiàn)，則 列“增減變化型”表分析:“增減變化型”成本價（兀/件）出廠價（元/件）年銷售量（萬件）變化

37、基礎量10122間接變化量增加0.7x倍提咼0.5x倍增加x倍直接變化量000變化后的量10 (1+0.7x )12 (1+0.5x)2 (1+x)解10 + 7x 12 + 6x y=（12 + 6x） （10 + 7x） =2 x：w=2 （1 + x） （2 x） = 2x2 + 2x + 4w= 2（x 0.5）2 + 4.5 2 v 0，0vx< 11， w有最大值，當x=0.5時，w最大=4.5 （萬元）.答：當x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元.6、（2011?青島22題）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是 60元.根 據(jù)市場調(diào)查，在一段時

38、間內(nèi)，銷售單價是 80元時，銷售量是200件，而銷售單 價每降低1元，就可多售出20件.（1）寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤 w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式； （3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于 76元，且商場要完成任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？觀察與思考：I、確定關系式和模型類型；關系式：利潤w=（銷售單價購進單價）x銷售量是求最大利潤，屬函數(shù)模型U、逐個攻克目標量。限制條件：銷售單價不低于76元，銷售量不少于240件 列“比例增減”表分析“比例增減型”銷售價（元）銷售量（件）變化基礎量80200標準變化情況每降低1元

39、多售出20件實際變化量x-8020 (x80)變化后的量x200+20 (x 80其他成本支出費0解：仞 由題席，範y =20U + （80- v）x20=-20i + iM（X）答:y叮龍之間的硒數(shù)饗系式是尸+ i 2）由魁惹.褂：H （a-6CX-20t + IHUC=-20jj + 3000a - 3 OH答：與耳之副的函數(shù)關累式鋰牛-：由題4紐嚴葉函x76* » = -20iJ +3000X-108DUQ對勧:軸肯工=-=75,又2x(-20):.與76 * 時,卅麵x熠大而減4/.當 E6 時(慣 u 76 - 60) x (-20 x'S:這段時間觸最茅茯fij

40、4480 tL7、（2011 ?菏澤20題）我市一家電子計算器專賣店每只進價13元，售價20元,多買優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就 降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10 X （20-10）=1（元）, 因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元.（1）.求一次至少買多少只，才能以最低價購買？（2）.寫出該專賣店當一次銷售x（時，所獲利潤y（元）與 x（只）之間的函數(shù)關系式， 并寫出自變量x的取值范圍；（3）若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤 最大？其最大利潤為多少？觀察與思考： 逐個攻克3個問。 第1問用“比例增減型”表分析:“比例增減型”銷售價（元）銷售量（只）或者變化基礎量2010標準變化情況每降低1元1多買出只0.1實際變化量20-161“比例增減型”銷售量:只7(20銷售