1、時間序列課程結課論文學號、專業： 1507201013 數學 姓 名： 李東升 論 文 題 目：基于AR（1）模型對上海證券 B股指數進行預測分析 指 導 教 師： 朱寧 所 屬 學 院： 數學與計算科學學院 成績評定教師簽名 桂林電子科技大學研究生2016年7月14日基于AR(1)模型對上海證券B股指數進行預測分析摘要：本文基于AR(1)模型對上海證券B股指數的日交易量對其進行分析后作一階差分，然后在SAS軟件的基礎下運用ARIMA過程對數據分析，發現其自相關圖1階結尾，偏自相關圖也是1階結尾，于是對其使用ESTIMATION（p=1）和（q=1）過程進行分析發現AR(1)模型為略優于MA（

2、1）模型，最后對其模型進行5期預測。關鍵詞：上海證券 自相關圖 差分 SAS目 錄引言1 研究現狀11.1研究對象現狀11.2所用方法研究現狀11.3 本模型研究的意義和重要性12 理論基礎2.1 方法22.2 軟件基礎33 實證研究3.1 數據來源與特征分析43.2 數據的預處理53.3 模型的建立、求解與分析63.4 小結74 模型優缺點85 總結與展望9參考文獻9附 錄101 引言時間序列是指將某種現象某一個統計指標在不同時間上的各個數值，按時間先后順序排列而形成的序列。時間序列法是一種定量預測方法，亦稱簡單外延方法，在統計學中作為一種常用的預測手段被廣泛應用。時間序列分析在第二次世界大

3、戰前應用于經濟預測。二次大戰中和戰后，在軍事科學、空間科學、氣象預報和工業自動化等部門的應用更加廣泛。1.1研究對象現狀對股票的趨勢進行預測的方法有傳統的基于數理統計的時間序列方法，也有近代的神經網絡、遺傳算法、遺傳推理等，這些方法都有自己的優缺點，本文基于ARMA模型進行對數據進行分預測，得到較好擬合。1.2所用方法研究現狀ARMA模型的全稱是自回歸移動平均（auto regression moving average）模型，它是目前最常用的擬合平穩序列模型。它又可以細分為AR模型（auto regression ）、MA（moving average）和ARMA模型（auto regres

4、sion moving average）三大類。2010年李惠在ARMA模型在我國全社會固定資產投資預測中的應用中，通過1980-2007年我國全社會固定資產投資的相關數據，運用統計學和計量經濟學原理，從時間序列的定義出發，運用ARMA建模方法，將ARMA模型應用于我國歷年全社會固定資產投資數據的分析與預測，檢驗得出ARIMA(4，4)模型為最佳。2007年靳寶琳和赫英迪在ARMA模型在太原市全社會固定資產投資預測中的應用一文中采用SAS軟件系統中的時間序列建模方法對太原市的固定資產投資總額資料進行了分析，建立了ARMA模型。結果顯示ARMA(2，3)模型提供了較準確的預測效果，可用于未來的預

5、測。1.3本模型研究的意義和重要性本模型研究的意義：隨著大數據時代的到來，研究隨時間變化的變量變得日趨重要。本模型研究的重要性：觀察數據的特征趨勢進行預處理后分析使用哪種模型，對選定的模型優化后對數據進行預測。2 理論基礎2.1方法ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型,簡記ARIMA，是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名時間序列預測方法，所以又稱為box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項； MA為移動平均，q為移動平均項數，d為時間序列成為平穩時所做的差分次數。所謂ARIMA模型，是指將非平穩時

6、間序列轉化為平穩時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據原序列是否平穩以及回歸中所含部分的不同，包括移動平均過程（MA）、自回歸過程（AR）、自回歸移動平均過程（ARMA）以及ARIMA過程。自回歸模型AR(p) 如果時間序列滿足：其中：是獨立同分布的隨機變量序列，并且對于任意的t，E()=0，Var()=>0，則稱時間序列服從p階自回歸模型，記為AR（p）。移動平均模型MA(q)如果時間序列滿足：則稱時間序列服從q階移動平均模型，記為MA（q）。是 q 階移動平均模型的系數。 ARMA(p,q)模型 如果時間序列滿足：此模

7、型是模型AR(p)與MA(q)的組合形式，記作ARMA(p,q)。當 p=0 時，ARMA(0, q) = MA(q)；當q = 0時，ARMA(p, 0) = AR(p)。ARIMA（p,d,q）模型 對于非平穩序列，經過幾次差分后，如果能得到平穩的時間序列，就稱這樣的序列為單整序列。設是 d 階單整序列，記作： I(d)。如果時間序列經過d次差分后是一個ARIMA(p,d，q)過程，則稱原時間序列是一個p階自回歸、d階單整、q階移動平均過程，記作ARIMA（p,d,q），d代表差分的次數。穩化處理。如果數據序列是非平穩的，則需對數據進行差分處理。對數據進行對數轉換可以減低數據的異方差性。(

8、3)根據時間序列模型的識別規律，建立相應的模型：若平穩時間序列的偏相關函數是截尾的，而自相關函數是拖尾的，則可斷定此序列適合AR模型；若平穩時間序列的偏相關函數是拖尾的，而自相關函數是截尾的，則可斷定此序列適合MA模型；若平穩時間序列的偏相關函數和自相關函數均是拖尾的，則此序列適合ARMA模型。(4)進行參數估計。(5)進行假設檢驗，診斷模型的殘差是否為白噪聲，并檢驗模型的估計效果。(6)進行預測。2.2軟件基礎隨著計算機科學的高速發展，現在有許多軟件可以幫助我們進行時間序列分析。常用軟件有：S-plus，MATLAB，Gauss，TSP，EVIEWS,SAS。我們在本書中介紹和使用的軟件SA

9、S。SAS的全稱是Statistical Analysis System，直譯過來就是統計分析系統。他最早由美國北卡羅來納州立大學的兩位教授A.J.Barr和J.H.Goodnight聯合開發的，專門進行數學建模和統計分析的軟件。發展到今天，它不僅成為統計分析領域的國際標準軟件，而且成為具有完備的數據訪問，數據管理、數據分析和數據呈現功能的大型集成化軟件系統。由于領先的技術和全面的功能，它已經成為全球數據分析方面的首選軟件。3 實證研究數據來源于上海證券交易所，此次研究所觀察的數據是近期995組上海證券綜合B股日交易量，趨勢如圖所示：圖一 數據時序圖3.1數據特征分析通過SAS軟件對數據調用A

10、RIMA函數進行分析發現數據不平穩但是通過白噪聲檢驗，均值為97.79，便準差為26.73。圖二 原始數據的自相關圖和白噪聲檢驗利用自相關圖對時序圖進行平穩性判別的標準是：平穩序列通常具有短期相關性，也就說自相關系數會隨著延遲期數k的增加很快衰減向零。如上圖所示自相關圖顯示序列自相關系數長期位于零軸的一邊，這是具有單調趨勢序列的典型特征，不是白噪聲序列。3.2數據的預處理由原始數據時序圖可知數據序列是非平穩的，則需對數據進行差分處理，再對數據進行差分處理時先對對數據進行對數轉換可以減低數據的異方差性。圖三 進行對數轉換后的數據時序圖圖四 一階差分后的時序圖3.3模型的建立圖五 數據的自相關系數

11、對一階差分后的數據調用ARIMA命令進行觀察其自相關系數和偏自相關系數，從而對模型進行定階。圖六 偏自相關系數觀察差分后數據的自相關系數發現在1階延遲自相關系數落在兩倍標準誤差之內，因此可以嘗試使用AR（1）模型進行預測；同觀察其偏自相關系數在1階延遲自相關系數落在兩倍標準誤差之內，因此可以嘗試使用MA（1）模型。3.4小結 在SAS中對模型定階采用AR（1）模型和MA（1）模型AR（1）模型和MA（1）模型對其數據擬合所呈現的AIC和BIC差不多，但是MA（1）模型中顯著性檢驗概率P值沒有通過檢驗，預算選擇AR（1）模型進行優化和預測。AR（1）模型：4模型的優缺點在小節中已經說到，根據自相

12、關圖可以運用MA(1)和AR（1）模型來進行預測，兩種模型其實差不多，其優點是可以對數據進行近期準確預測，對于長期預測就不怎么準確。從模型的公式我們可以看到，用AR（1）模型對其進行5期預測其第一期的滯后值、第三期的隨機擾動項密切相關。從參數估計值來看，與第一、三期的隨機擾動項負相關。因此，在引導投資時要注意這一點，以免投資不當，影響經濟發展收益。該模型在短期內預測比較準確，隨著預測的延長，預測誤差會逐漸增大。這也是模型的一個缺陷。但盡管如此，與其它的預測方法相比，其預測的準確度還是比較高的，尤其在短期預測方面。5總結與展望 本文在朱寧老師的精心指導下完成，讓我深刻體會原來讓一個學生有興趣學，

13、80%要靠老師，如果我會成為一名老師，我也要向朱寧老師一樣。本文運用995組上海證券B股指數的日交易量對其進行分析，首先發現數據的自相關圖沒有通過穩定性檢驗，于是對其一階差分，然后在SAS軟件的基礎下運用ARIMA過程對數據進行分析，發現其自相關圖1階結尾，偏自相關圖也是1階結尾，于是對其使用ESTIMATION（p=1）和（q=1）過程進行分析發現ESTIMATION（p=1）略優于（q=1），最后對其模型進行5期預測，效果略微顯著。參考文獻1K Kishida,S Yamada,K Bekki.Application of AR model to reactor noise analysisJ,progress in Nuclear Energy,1985,15(1-3):841-848.2石娟.ARIMA模型在上海市全社會固定資產投資預測中的應用J，統計教 育，2004(3):4-6.3李惠.ARIMA模型在我國全社會固定資產投資預測中的應用J，黑龍江對外 經貿，2010(7):45-47.4張曉峒.eviews使用指南與案例M，機械工業出版社.5靳寶琳、赫英迪在.ARIMA模型在太原市全社會固定資產投資預測中的應用 J，太原科技大學學報，2007(5):16-17.附錄對數據一階差分data test;input x;logprice=log(x)