1、上海財經大學附屬中學10-11學年高一上學期期中考試（數學）（滿分100分，時間90分鐘） 成績_一、填空題（每題3分，共36分）1、在之間插入三個數，使它們順次成等差數列，則公差_ 。2、等差數列的公差不為零，成等比數列，則_。3、等比數列的前三項依次為，則通項 。4、等差數列中，則此數列前20項和_。5、數列的前項和為，則其通項通項 。6、等比數列的前項和為，若，則_。7、若數列滿足：，則其前項和_。8、化循環小數為分數：_。9、某工廠去年產量為，計劃今后五年每年比前一年產量增長，則今后5年的總產量為_。10、已知數列中, 且，則_。11、數列中，則通項_。12、下列四個命題若是等差數列，

2、則對一切成立數列滿足： ，則存在；設是等比數列，則“”是“數列是遞增數列”的充要條件；若數列的前項和，則是等比數列。其中正確的序號是_。二、選擇題（每題3分，共24分）13、在等比數列中，是的-( B ) A、充分必要條件 B、充分且不必要條件C、必要且不充分條件 D、既不充分又不必要條件14、在等差數列中第一個負數項是-( C ) A、第13項 B、第14項 C、第15項 D、第16項15、常數列一定是-( A ) A、等差數列 B、等比數列 C、既是等差數列又是等比數列 D、既不是等差數列又不是等比數列16、數列,都是公差不為0的等差數列，且，則等于- ( C ) A、1 B、 C、 D、

3、17、設和分別是等差中項和等比中項，則的值為-( D ) A、B、 C、D、18、數列中，依次計算后，猜想的表達式是( B )A、 B、 C、 D、19、設是正數等差數列，是正數等比數列，且，則-( B ) A、 B、 C、 D、20、如圖，已知正的邊長是1，面積是，取各邊的中點，的面積為，再取各邊的中點，的面積為，依此類推。記，則-( A ) A、 B、 C、 D三、解答題（共40分）21、（本題7分）已知等比數列中，若分別為等差數列的第3項和第5項，求數列的通項公式及前項和。解：設的公比為，-3分得， 設的公差為，則有-2分-2分22、（本題7分）已知數列是一個首項為，公比的等比數列，前項

4、和為，記，求的值。解：當時，-2分-1分當時，-1分-2分綜上： -1分23、（本題8分）數列的前項和為，且，求數列的通項公式； 的值。 解：由得：即：-2分，-2分-1分由可知是首項為，公比為，項數為的等比數列，-3分24、（本題8分）已知二次函數設函數的圖像頂點的橫坐標構成數列，求證：是等差數列；若函數的圖像頂點到軸的距離構成數列，求數列的前項和解：頂點坐標為，-1分當時，-1分所以數列是以為首項，以為公差的等差數列-1分當時，-2分當時，-2分綜上：-1分25、（本題10分）某機床廠2001年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元。寫出y與x之間的函數關系式；使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：方案一：當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；方案二：當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床。請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由。解：由題意：-2分方案一：-2分，當且僅當時，即時等號成立故到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利為萬元。-2分