1、專題09整式方程、二元二次方程組二元二次方程俎二元二次方程皆一廨回;代入洎元法因式分辮法1聚焦考點1.二元二次方程的概念方程中僅含有兩個未知數，并且所宵未知數的項的最高次數是2的整式方程,叫做二元 二次方程.3二而二次力程蛆的概念僅含有兩個未知數，且未知數的用時品高法數是2的整式方程組成的方程期叫做 元. 次方程組.七二坨二次方理蛆的解法（1）代入消元法：S）加收泊無法.【例1】（2018?上海）方程組 x2 y 0的解是 x y 2【分析】方程組中的兩個方程相加，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可.x【解答】解： 2x得：x2 x2,解得：x 2或1,把x 2代入得:y

2、 2,把x 1代入得：y 1 ,所以原方程組的解為2x21yi2 'y2 1Xi故答案為:XiyiX2 1V2 1【例2】（2019?徐匯區二模）解方程組:x2 xy 2 y2 022x 2xy y 1【分析】先對方程 分解因式轉化為兩個一元一次方程，然后聯立，組成可.4個二元一次方程組，解之即【解答】解:x2 xy 2y2 0 x2 2xy y2 1 由得(x y)(x 2y) 0,x y 0 或 x 2y 0由得(x y)2 1,所以原方程組化為y 0 x 2y 0f x 2y 0或或,y 1 x y 1 x y 1所以原方程組的解為x2y2能力提升1. （2019?青浦區二模）解

3、方程組:x2 xy 6y2 02x y 1【分析】先將原方程組化為兩個二元一次方程組，然后求解即可.【解答】解：原方程組變形為(x 3y)(x 2y) 02x y 1x 3y 0廿 x 2y或2x y 1 2x y原方程組的解為35152x 51y 52. （2019?靜安區二模）解方程組:y 6_. _ 2_3xy 10y0【分析】先將二次方程化為兩個一次方程，則原方程組化為兩個二元一次方程組，解方程組即可.x y 6【解答】解：x2 y 62x 3xy 10y0 由得：(x 2y)(x 5y) 0原方程組可化為:x y 6 或 x y 6x 2y 0 x 5y 0x1 12解得：y16x2

4、5原方程組的解為y2Xiy112X2y23. （2019?虹口區二模）解方程組:5xy 6y2 03y 12【分析】對于第1個方程利用因式分解法可得 x 6y 0或x y 0 ,再將它們與方程 分別組成方程組, 分別求解可得.【解答】解：由得，x 6y 0或xy 0,將它們與方程 分別組成方程組，得:x 6y 0x y 0,或x 3y 12.x 3y 12.分別解這兩個方程組,得原方程組的解為x1y124, x23,4；y23.4. （2019?奉賢區二模）解方程組:y 6cc 2 c3xy 2y 0【分析】 先對 x2 3xy 2y20分解因式轉化為兩個一元一次方程， 然后聯立 ， 組成兩個

5、二元一次方程組，解之即可【解答】解：將方程x23xy 2y2 0 的左邊因式分解，得 x 2y 0或 x y 0 ，xy6xy6原方程組可以化為 x y 6 或 x y 6 ，x 2y 0x y 0解這兩個方程組得x 4 或 x 3y2 y3所以原方程組的解是x1 4 x2 3y12 y235 （2019?崇明區二模）解方程組xy422x xy 2 y 0 分解因式轉化為兩個一元一次方程，然后聯立 ，組成兩個二元一次方程組，解之即可【解答】解:x y 4x2 xy 2y2 0 由得(x 2y)(x y) 0所以 x 2y 0 或 x y 0原方程組化為xy4 xy4 或x 2y 0 x y 0

6、所以原方程組的解為x1 8，y14x2 2y226 （2019?松江區二模）解方程組：x 2y 622x 6 xy 9 y1.得 （x 3y）2 1 ， x 3y 1 或 x 3y 1 ，再把原方程組分解為：x 2y 6 x 2y 6，x 3y 1 x 3y 1最后分別解這兩個方程組即可【解答】解:x 2y 6x2 6 xy 9 y2 1 由得：（x 3y）2 1 ,x 3y 1 或 x 3y所以原方程組變為:2y 63yx 2y 6x 3y 1解這兩個方程組得:所以原方程組的解為4x517y5164x2517y2一5216xyxy1 x7. (2018?虹口區二模)解萬程組：4xy 4y2

7、4,2y 6,【分析】根據平方根的意義，把方程組中變形為：乂2丫2或乂2丫 2,它們與方程組 組成二元次方程組，求解即可.【解答】解：由得，x 2y 2或x2y將它們與方程 分別組成方程組，得:2y 2 x 2y22y 6 x 2y 6.2y2y22.2y2y所以原方程組的解為:xy1x2V222.8. (2018?長寧區二模)解方程組:x2 5xy 6y2 0 2x y 1 【分析】首先將方程 可變形，然后與方程 分別組成方程組，即可求出方程組的解.【解答】解：方程可變形為(x 6y)(x y) 0得 x 6y 0 或 x y 0將它們與方程 分別組成方程組，得x 6y 0 . x y 0

8、2x y 1或"）2x y 1x解方程組（I）y613 ,解方程組（n） x1y13所以原方程組的解是X1Vi613 X211 V21139. （2018?崇明縣二模）解方程組:x2 9y2 022x 2xy y4【分析】先把高次方程組轉化成二元一次方程組，求出求出二元一次方程組的解即可.【解答】解:x2 9y2 0 x2 2xy y2 4 由得：x 3y 0或x 3y 0,由得：x y 2或x y 2，由和組成方程組解得：；所以原方程組的解為：x 3y 0 x 3y 0x y 2 xy2x22.5x3 3x4y2 0.5 'y3 1 ' y4x11.5x22.5y1

9、0.5 'y20.5x 3y 0 x 3y 0 x y 2 x y 231x3 3x43y3 1' y41 .2x y 210. （2018?奉賢區二模）解方程組：22x 2xy y 1【分析】由方程得出1,進而解答即可.【解答】解:2x y 2 x2 2xy y2 1 由可得：x y 1 ,或x y 1,所以可得方程組2x y 2D2x y 2或x y 1x y1解得:x11 x23y10' y24所以方程組的解為:XiVix2 3V24x V 411. （2018?金山區二模）解方程組：2x xy 8【分析】把x V 4變形為用含x的代數式表示y,把變形后的方程代入

10、另一個方程，解7L二次方程求出x的值，得方程組的解.【解答】解:x v 42x xy 8 由得，V把代入,得 x2 x(4 x) 8整理,得X22x 4 0解得:X111而代入，得Vi(11押代入,得V2(155) 3 55 ；所以原方程組的解為:V1x2 15'V23512. （2018?黃浦區二模）解方程組:2 c2_x 2xv v 922x v 5【分析】變形方程組中的，得兩個次方程，與組中的聯立得方程組，求解方程組即可.【解答】解:2x 2xv22X VV295由得，（x V）2 9所以x V 3，x與聯立得:V 3V25解方程組X2 V 23X VL得5 V1X21V22 ；

11、解方程組x2 y 2 3,得, x y 5所以原方程組的解為:Xi2x2 1X32x41yi1' V2 2'y31 'y， 213. (2018?楊浦區二模)解方程組:2x2 y 3 22x y 2(x y)【分析】先將第二個方程分解因式得:x y 0或x y 2 0 ,分別與第一個方程組成新的方程組，利用代入消元法解方程組即可.【解答】解:2x2 y 3x2 y22 x y 由得：(x y)(x y) 2(x y) 0,(x y)(x y 2) 0,2x2 y 3 一或x y 02x2 y 3x y 2 0解得：x1 1y11x2y23232x3V31252方程組的解為:3x2一x3x112w 1 '3 'y2-y3125214. (2018?浦東新區模擬)解方程組:22x xy 2y2x y 3【分析】由得出(x y)(x 2y) 0 ,即可轉化成兩個二元一次方程組，求出方程組的解即可.x2 xy 2y2 0【解答】解：y:2x y 3 由得：(x y)(x 2y) 0,x y 0, x 2y 0,