1、新課標新課標高中數學高中數學雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程評估訓練評估訓練 新人教新人教 a a 版選版選修修 1-11-1雙基達標限時 20 分鐘1平面內有兩個定點f1(5，0)和f2(5，0)，動點p滿足|pf1|pf2|6，那么動點p的軌跡方程是()a.x216y291(x4)b.x29y2161(x3)c.x216y291(x4)d.x29y2161(x3)解析根據雙曲線的定義可得答案d2雙曲線x210y221 的焦距為()a3 2b4 2c3 3d4 3解析由雙曲線的標準方程可知，a210，b2c2a2b212，那么 2c4 3.應選 d.答案d3雙曲線的a5，c7，那么該雙曲

2、線的標準方程為()a.x225y2241b.y225x2241c.x225y2241 或y225x2241d.x225y2240 或y225x2240解析因為b2c2a2492524，且焦點位置不確定，所以所求雙曲線的標準方程為x225y2241 或y225x2241.答案c4假設雙曲線 8kx2ky28 的一個焦點坐標是(0，3)，那么實數k的值為_解析因為雙曲線焦點在y軸上，所以雙曲線的標準方程為y28kx21k1，所以k0，又(0，3)是雙曲線的一個焦點，那么c3，于是有8k1k329，解得k1.答案15p是雙曲線x264y2361 上一點，f1，f2是雙曲線的兩個焦點，假設|pf1|1

3、7，那么|pf2|的值為_解析由雙曲線方程x264y2361 知，a8，b6，那么ca2b210.p是雙曲線上一點，|pf1|pf2|2a16，又|pf1|17，|pf2|1 或|pf2|pf2|ca2，|pf2|33.答案336(1)求經過點p(3，2 7)和q(6 2，7)的雙曲線的標準方程；(2)雙曲線與橢圓x227y2361 有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點a的縱坐標為 4，求雙曲線的方程解(1)設雙曲線的標準方程為nx2my21(mn0，b0)，所以a2b29，16a215b21，解得a24，b25，所以所求的雙曲線的標準方程為y24x251.綜合提高限時 25 分鐘7方程(1k

4、)x2(1k)y21 表示焦點在x軸上的雙曲線，那么k的取值范圍為()a1k1ck1 或k0，1k0，解得k1，k1，即1k5，那么c2mm59，m7；(2)當焦點在y軸上，有m0，且焦點在x軸上根據題意，知 4a2a2，即a2a20，解得a1 或a2(舍去)，故實數a1.答案111方程kx2y24，其中kr r，試就k的不同取值討論方程所表示的曲線類型解(1)當k0 時，方程變為y2，表示兩條與x軸平行的直線；(2)當k1 時，方程變為x2y24 表示圓心在原點，半徑為 2 的圓；(3)當k0 時，方程變為y24x24k1，表示焦點在y軸上的雙曲線(4)當 0k1 時，方程變為x24ky241，表示焦點在y軸上的橢圓12(創新拓展)雙曲線的方程為x2y241，如圖，點a的坐標為( 5，0)，b是圓x2(y 5)21 上的點，點m在雙曲線的右支上，求|ma|mb|的最小值解設點d的坐標為( 5，0)，那么點a，d是雙曲線的焦點，由雙曲線的定義，得|ma|md|2a2.|ma|mb|2|mb|md|2|bd|， 又b是圓x2(y 5)21上的點， 圓的圓心為c(0，5)，