1、例談“前概念”在教學中的應用策略“前概念”是學生在學習新知建構之前的主觀認知， 也是學 生理解數學概念的基礎， 教師要準確把握“前概念”， 為學生有 效深入學習數學概念做好進階準備。 然而在教學實踐中， 大部分 教師只是依據自己的主觀推測，往往過于簡單、盲目，導致出現 不少錯誤的判斷。那么，在教學中究竟應如何運用“前概念” 呢？一、反思原有知識，完善認知結構 前概念是學生對數學概念的元認知，大多存在著一些誤區， 有的還保留著原有認知所帶來的負遷移。 因此，教師要通過對學 生前概念的調查研究， 從中找到前期存在的問題， 順應學生的需 求，完善學生的認知結構。比如，在教學“垂直與平行”時，通過調查

2、，發現約有 31% 的學生用畫平行四邊形的方法來解釋平行的概念。 也就是說， 學 生認識的平行概念， 是基于平行四邊形來建構的， 但這個概念又 相當模糊， 如何才能澄清這個概念呢？為此， 教師帶領學生反思 已經學過的內容：“想一想，為什么叫平行四邊形？平行是什 么？兩者有什么區別？”學生討論后認為， 平行四邊形是兩組對 邊平行，而平行是在同一個平面內， 兩條直線的位置關系不相交。 兩者的區別在于， 平行四邊形是一個圖形， 而平行表示的是兩條 直線的位置關系。 通過教師的引導， 學生發現平行四邊形和平行 具有一定的從屬關系，并且平行四邊形還有很多屬性， 比平行要 豐富得多。以上環節，教師借助前概

3、念，帶領學生反思原有認知，不但 澄清了原有誤區，深入理解了數學概念的本質屬性， 而且讓學生 系統建構，從而體現出數學概念學習的階段性和發展性，大大完善了學生的數學認知結構。二、參考多種版本，重組教學結構相同的數學內容在不同的教材版本中有著不同的編排結構， 如何選擇適合學生的教學結構，讓數學課堂更加有效呢？教師可 以基于學生的前概念，通過調查和分析，找到合理的課堂教學結 構。比如，“垂直與平行”這一內容，在人教版中，先學習垂直 與平行的概念，然后學習平行線與垂線段的畫法； 在北師大版中， 先讓學生認識平行，并畫出平行線，然后認識垂直，再畫出垂線 段；在蘇教版中，先讓學生根據同一平面內兩條直線的相

4、交關系， 認識垂直并畫出垂線段，然后根據同一平面內兩條直線的平行關 系，認識平行并畫出平行線。顯然，北師大版的編排更利于學生 對概念本質的理解，同時也能夠幫助學生順利建構平行和垂直的 畫法。而人教版是先從認知結構入手，然后再動手操作。根據前 概念可知，學生在學習垂直之前，并不能將垂直看成是相交的一 種特殊情況，教師應當先引導學生理解“相交和平行是反映同一 個平面內兩條直線的位置關系”。因此，最終可將教學結構調整為“平行與相交”“垂直與距離”這兩個方面（如圖1）。以上環節，教師根據前概念， 結合不同版本教材的編排設計， 重組課堂教學結構， 使其更加嚴謹合理， 更利于學生思維的生長。三、順應學生思

5、維，提升教學實效前概念對教師而言，就像是學生思維的 DNA從中能夠真實 地了解學生的思維狀態、 認知誤區， 使教師可以順應學生的思維 結構，設計有效的課堂問題。比如，在教學“垂直”時，根據對前概念的調查，約有 70% 左右的學生認為， 垂直就是一條豎著的直線， 這是學生在日常生 活中形成的錯誤認識， 如何進行正確的修復呢？教師可以先出示 一組特例， 讓學生觀察兩幅圖中哪一幅圖是直的， 哪一幅圖是斜 的（如圖 2）。學生認為圖 2 中左邊是斜的，右邊是直的。接著， 教師又出示一組特例（如圖 3），學生終于發現，垂直應該是相 交的角是直角。最后，教師再出示一組圖例（如圖4），讓學生判斷哪些是垂直哪些是相交，學生的知識由此得到了鞏固。總之，在數學教學中，通過前概念的應用，教師可以真實地 了解學生的思維，