1、2019 年福建省泉州市石獅市中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）1（4 分）在數軸上，與原點的距離是 2 個單位長度的點所表示的數是（）A2B2C±2D2（4 分）如圖，與1 是同旁內角的是（）A2B3C4D53（4 分）下列各式的計算中正確的是（）Aa3+a2a5Ba2a3a6Ca6÷a3a2D（a3）2a64（4 分）用“百度”搜索引擎能搜索到與“引力波”相關的網頁約 8

2、15;106 個，則 8×106等于（）A860 000B8 600 000C800 000D8 000 000（5 4 分）在 20152016CBA 常規賽季中，易建聯罰球投籃的命中率大約是82.3%，下列說法錯誤的是（）A易建聯罰球投籃 2 次，一定全部命中B易建聯罰球投籃 2 次，不一定全部命中C易建聯罰球投籃 1 次，命中的可能性較大D易建聯罰球投籃 1 次，不命中的可能性較小

3、6（4 分）下列幾何體是由 4 個正方體搭成的，其中主視圖和俯視圖相同的是（）ABCD7（4 分）一副直角三角板如圖放置，其中CDFE90°，A45°，E60°，點 F 在 CB 的延長線上若 DECF，則BDF 等于（）第 1 頁（共 24 頁）A35°B30°C25°D15°8（4 分）如圖，過MAN 的邊 AM 上的一點 B（不與點

4、 A 重合）作 BCAN 于點 C，過點C 作 CDAM 于點 D，則下列線段的比等于 tanA 的是（）ABCD9（4 分）中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標網格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準儀和照板來測量距離在如圖所示的測量距離AB 的示意圖中，記照板“內芯”的高度為 EF觀測者的眼睛（圖中用點 C 表示）與 BF 在同一水平線上，則下列結論中，正確的是（）ABCD10（4 分）若

5、（ac+b）221，（a+c+b）22019，則 a2+b2+c2+2ab 的值是（）A1020B1998C2019D2040二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11（4 分）計算：12（4 分）若分式      的值為 0，則 x 的值是      13（4 分）分解因式：a3ab214（4 分）若一

6、個扇形的圓心角為 120°，面積為 6，則這個扇形的半徑為（15 4 分）2019 年泉州市初中學業水平考試中，每位參加體育考試的學生都必需從“籃球、足球、排球”中選擇一種球類參加測試，則小聰和小明同時選考“足球”的概率是第 2 頁（共 24 頁）（16 4 分）如圖，以直角三角形 ABC 的斜邊 BC 為邊在三角形 ABC 的同側作正方形 BCEF，設正方形的中心為 O，連結 AO，如

7、果 AB4，AO6，則 AC三、解答題（本大題共 9 小題，共 86 分）17（8 分）解不等式組：18（8 分）先化簡，再求值：，其中19（8 分）如圖，已知點 E，C 在線段 BF 上，BECF，BDEF，ACBF，求證：四邊形 ABED 為平行四邊形20（8 分）如圖，BD 是菱形 ABCD 的對角線（1）請用直尺和圓規作 AB 的垂直平分線 EF，垂足為點 E

8、，交 AD 于點 F； 不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接 BF，若CBD75°，求DBF 的度數21（8 分）已知 BC 是O 的直徑，點 D 是 BC 延長線上一點，ABAD，AE 是O 的弦，AEC30°（1）求證：直線 AD 是O 的切線；（2）若 AEBC，垂足為 M，O 的半徑為 4，求 AE 

9、的長第 3 頁（共 24 頁）22（10 分）某學校八、九兩個年級各有學生 180 人，為了解這兩個年級學生的體質健康情況，進行了抽樣調查，具體過程如下：收集數據從八、九兩個年級各隨機抽取 20 名學生進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：八年級7875九年級9380867973817481887081708181757472737680817887869482706983807583777090778340整理、描述數據將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數據：成績（ x）40x 

10、;50x 60x 70x 80x 90x八年級人數九年級人數490159006910791178971010012（說明：成績 80 分及以上為體質健康優秀，7079 分為體質健康良好，6069 分為體質健康合格，60 分以下為體質健康不合格）分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：年級八年級九年級平均數78.378中位數77.580.5眾數75a方差33.652.1（1）表格中 a 的值為；（2）請你估計該校九年級體質健康優秀的學生人數為多少？第 4

11、60;頁（共 24 頁）（3）根據以上信息，你認為哪個年級學生的體質健康情況更好一些？請說明理由（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）23（10 分）某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升 10，待加熱到 100，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫 y（）與通電時間 x（min）成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程設某天水溫和室溫為 20，接通電源后，水溫 y（）與通電時間 x（min）

12、的關系如下圖所示，回答下列問題：（1）當 0x8 時，求 y 與 x 之間的函數關系式；（2）求出圖中 a 的值；（3）某天早上 7：20，李老師將放滿水后的飲水機電源打開，若他想在 8：00 上課前能喝到不超過 40的溫開水，問：他應在什么時間段內接水？24（12 分）在ABC 中，ABAC，將線段 AC 繞著點 C 逆時針旋轉得到線段 CD，旋轉角為 （1）如圖 1，BAC90

13、76;，45°，試求點 D 到邊 AB，AC 的距離的比值；（2）如圖 2，BAC100°，20°，連接 AD，BD，求CBD 的大小25（14 分）已知拋物線 ymx2+2mx+m1 和直線 ymx+m1，且 m0（1）求拋物線的頂點坐標；（2）試說明拋物線與直線有兩個交點；（3）已知點 T（t，0），且1t1，過點 T 作 x 軸的垂線，與拋物線交于點 P，與直線交于點 Q

14、，當 0m3 時，求線段 PQ 長的最大值第 5 頁（共 24 頁）第 6 頁（共 24 頁）2019 年福建省泉州市石獅市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）1（4 分）在數軸上，與原點的距離是 2 個單位長度的點所表示的數是（）A2B2C±2D【分析】與原點距離是 2 的點有兩個，是

15、±2【解答】解：與原點距離是 2 的點有兩個，是±2故選：C【點評】本題考查數軸的知識點，有兩個答案2（4 分）如圖，與1 是同旁內角的是（）A2B3C4D5【分析】根據同旁內角的定義解答找到三條直線，看兩條直線被第三條直線所截即可【解答】解：根據同旁內角的定義，與1 是同旁內角的角有2，故選：A【點評】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義3（4 分

16、）下列各式的計算中正確的是（）Aa3+a2a5Ba2a3a6Ca6÷a3a2D（a3）2a6【分析】根據同類項的概念、同底數冪的乘除法法則、冪的乘方法則計算，判斷即可【解答】解：a2 與 a3 不是同類項，不能合并，A 選項錯誤；a2a3a5，B 選項錯誤；a6÷a3a3，C 選項錯誤；（a3）2a6，D 選項正確；第 7 頁（共 24 頁）故選：D【點評】本題考查的是積的乘方與冪的乘方、同底數冪的除法、合并同類項，掌握它們的運算法則是解題的關鍵4（4 分

17、）用“百度”搜索引擎能搜索到與“引力波”相關的網頁約 8×106 個，則 8×106等于（）A860 000B8 600 000C800 000D8 000 000【分析】根據科學記數法的表示方法可得原數為 7 位數，進而可得答案【解答】解：8×1068 000 000，故選：D【點評】此題主要考查了科學記數法表示較大的數，關鍵是掌握把一個大于 10 的數記成a×10n 的形式，其中 a

18、 是整數數位只有一位的數，n 是正整數，10 的指數 n 比原來的整數位數少 1（5 4 分）在 20152016CBA 常規賽季中，易建聯罰球投籃的命中率大約是82.3%，下列說法錯誤的是（）A易建聯罰球投籃 2 次，一定全部命中B易建聯罰球投籃 2 次，不一定全部命中C易建聯罰球投籃 1 次，命中的可能性較大D易建聯罰球投籃 1 次，不命中的可能性較小【分析】根據概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】

19、解：A、易建聯罰球投籃 2 次，不一定全部命中，故本選項錯誤；B、易建聯罰球投籃 2 次，不一定全部命中，故本選項正確；C、易建聯罰球投籃的命中率大約是 82.3%，易建聯罰球投籃 1 次，命中的可能性較大，故本選項正確；D、易建聯罰球投籃 1 次，不命中的可能性較小，故本選項正確故選：A【點評】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生6（4 分）下列幾何體是由 4 個正方體搭成的，其中主視圖和俯視圖相同的是（）第

20、 8 頁（共 24 頁）ABCD【分析】分別畫出從幾何體的上面和正面看所得到的視圖，再比較即可【解答】解：A、主視圖，俯視圖為，故此選項錯誤；B、主視圖為，俯視圖為，故此選項正確；C、主視圖為，俯視圖為，故此選項錯誤；D、主視圖為，俯視圖為        ，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握所看的位置7（4 分）一副直角三角板如圖放置，其中CDFE90°，A45°，E60°，點 F

21、60;在 CB 的延長線上若 DECF，則BDF 等于（）A35°B30°C25°D15°【分析】直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出BDE45°，進而得出答案【解答】解：由題意可得：EDF30°，ABC45°，DECB，BDEABC45°，BDF45°30°15°故選：D第 9 頁（共 24 頁）【點評】此題主要考查了平行線的性質，根據平行線的性質得出BDE 的度數是解題關鍵8（4

22、0;分）如圖，過MAN 的邊 AM 上的一點 B（不與點 A 重合）作 BCAN 于點 C，過點C 作 CDAM 于點 D，則下列線段的比等于 tanA 的是（）ABCD【分析】根據垂直定義可得ABC+A90°，ABC+DCB90°，進而可得ADCB，再利用正切定義可得答案【解答】解：BCAN，ABC+A90°，CDAM，ABC+DCB90°，ADCB，tanAtanDCB，故選：C【點評】此題主要考查了銳

23、角三角函數定義，關鍵是掌握銳角 A 的對邊與鄰邊的比叫做A 的正切9（4 分）中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標網格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準儀和照板來測量距離在如圖所示的測量距離AB 的示意圖中，記照板“內芯”的高度為 EF觀測者的眼睛（圖中用點 C 表示）與 BF 在同一水平線上，則下列結論中，正確的是（）第 10 頁（共 24 頁）ABCD【分析】由平行得相似，由相似得比例，即可作出判斷【解答】解：EFAB，CEFCAB，故

24、選：B【點評】此題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵10（4 分）若（ac+b）221，（a+c+b）22019，則 a2+b2+c2+2ab 的值是（）A1020B1998C2019D2040【分析】現將（ac+b）221 與（a+c+b）22019 展開去括號，然后兩式相加即可得到答案【解答】解：（ac+b）2a2+b2+c22ac2bc+2ab21，（a+c+b）2a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab2019，+，得2（a2+b2+c2）+4ab2040，a2+b2+c2+2ab1020故選：A【點評

25、】本題考查了代數式求值，熟練運用完全平方公式是解題的關鍵二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11（4 分）計算：【分析】根據負整數指數冪的運算法則、零指數冪的運算法則計算，得到答案第 11 頁（共 24 頁）【解答】解：原式 +1，故答案為： 【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握負整數指數冪的運算法則、零指數冪的運算法則是解題的關鍵12（4 分）若分式的值為 0，則 x 的值是2【分析】根據分

26、式的值為 0，即分母不為 0，分子為 0 得到 x20，且 x+20，求出 x即可【解答】解：分式的值為 0，x20，且 x+30，x2故答案為：2【點評】本題考查了分式的值為 0 的條件：分式的值為 0，要滿足分母不為 0，分子為 0也考查了解方程和不等式13（4 分）分解因式：a3ab2a（a+b）（ab）【分析】首先提取公因式 a，進而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab）故答案為：

27、a（a+b）（ab）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵14（4 分）若一個扇形的圓心角為 120°，面積為 6，則這個扇形的半徑為【分析】根據扇形面積公式計算，得到答案【解答】解：設扇形的半徑為 r，由題意得，解得，r3，6，第 12 頁（共 24 頁）故答案為：3【點評】本題考查的是扇形面積計算，掌握扇形面積公式：S是解題的關鍵（15 4 分）2019 年泉州市初中學業水平考試中，每位參加體育考試的學生都必需從“籃球、足球、排

28、球”中選擇一種球類參加測試，則小聰和小明同時選考“足球”的概率是【分析】畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結果數，再找出小聰和小明同時選考“足球”的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有 9 種等可能的結果數，其中小聰和小明同時選考“足球”的結果數為 1，所以小聰和小明同時選考“足球”的概率 故答案為 【點評】本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數（16 4 分）如圖，以直角三角

29、形 ABC 的斜邊 BC 為邊在三角形 ABC 的同側作正方形 BCEF，設正方形的中心為 O，連結 AO，如果 AB4，AO6，則 AC16【分析】在 AC 上截取 CGAB4，連接 OG，根據 B、A、O、C 四點共圓，推出ABOACO，證BAOCGO，推出 OAOG6，AOBCOG，得出等腰直角三角形 AOG，根據勾股定理求出 AG，即可求出 AC【解答】解：在 AC&#

30、160;上截取 CGAB4，連接 OG，第 13 頁（共 24 頁）四邊形 BCEF 是正方形，BAC90°，OBOC，BACBOC90°，B、A、O、C 四點共圓，ABOACO，在BAO 和CGO 中，BAOCGO，OAOG6，AOBCOG，BOCCOG+BOG90°，AOGAOB+BOG90°，即AOG 是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG，即 AC12+416故答案為：16【點評】本題主要考查對勾股定理，正方形的性質，直

31、角三角形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行推理和計算是解此題的關鍵三、解答題（本大題共 9 小題，共 86 分）17（8 分）解不等式組：【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，就是不等式組的解集第 14 頁（共 24 頁）【解答】解：，由，得：x2，由，得：x3，不等式、的解集在數軸上表示如下：，所以不等式組的解集是 x3【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷18（8 分）先化簡，再

32、求值：，其中【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，代入計算，得到答案【解答】解：原式（    ），當 x+3 時，原式          【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵19（8 分）如圖，已知點 E，C 在線段 BF 上，BECF，BDEF，ACBF，求證：四邊形 ABED 為平行四邊形【分析】根據平行四邊形的判定定理，很容

33、易求證 ABDE 且 ABDE，所以四邊形 ABED是平行四邊形【解答】證明：BECF，BE+ECCF+EC，即 BCEF，又BDEF，ACBF，第 15 頁（共 24 頁）ABCDEF，ABDE，BDEF，ABDE，四邊形 ABED 是平行四邊形【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理和平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法20（8 分）如圖，BD 是菱形 AB

34、CD 的對角線（1）請用直尺和圓規作 AB 的垂直平分線 EF，垂足為點 E，交 AD 于點 F； 不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接 BF，若CBD75°，求DBF 的度數（【分析】 1）利用基本作圖作 EF 垂直平分 AB；（2）利用菱形的性質得 ADBC，ABDCBD75°，則ABC150°，再利用平行線的性質得A180°ABC180°150°30&

35、#176;，接著根據線段垂直平分線的性質得 AFBF，則AFBA30°，然后計算ABDFBA 即可【解答】解：（1）如圖，EF 為所作；（2）四邊形 ABCD 是菱形，ADBC，ABDCBD75°，ABC150°，ADBC，第 16 頁（共 24 頁）A180°ABC180°150°30°，EF 垂直平分 AB，AFBF，AFBA30°，DBFABDFBA75°30°45°【點

36、評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了菱形的性質21（8 分）已知 BC 是O 的直徑，點 D 是 BC 延長線上一點，ABAD，AE 是O 的弦，AEC30°（1）求證：直線 AD 是O 的切線；（2）若 AEBC，垂足為 M，O 的半徑為 4，求 AE 的長【分析】（

37、1）先求出ABC30°，進而求出BAD120°，即可求出OAB30°，結論得證；（2）先求出AOC60°，用三角函數求出 AM，再用垂徑定理即可得出結論【解答】解：（1）如圖，AEC30°，ABC30°，ABAD，DABC30°，根據三角形的內角和定理得，BAD120°，連接 OA，OAOB，OABABC30°，OADBADOAB90°，第 17 頁（共 24 頁）OAAD，點 A 在O 上，直線 

38、;AD 是O 的切線；（2）連接 OA，AEC30°，AOC60°，BCAE 于 M，AE2AM，OMA90°，在 AOM 中，AMOAsinAOM4×sin60°2AE2AM4，【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質，垂徑定理，切線的判定，銳角三角函數，三角形內角和定理，圓周角定理，求出AOC60°是解本題的關鍵22（10 分）某學校八、九兩個年級各有學生 180 人，為了解這兩個年級學生的體質健康情況，進行了抽樣調查，具體過程如下：

39、收集數據從八、九兩個年級各隨機抽取 20 名學生進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：八年級7875九年級9380867973817481887081708181757472737680817887869482706983807583777090778340整理、描述數據將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數據：成績（ x）40x 50x 60x 70x 80x 90x第 18 頁（共 24 頁）八年級人數九年級人數490159006910791178971010012（

40、說明：成績 80 分及以上為體質健康優秀，7079 分為體質健康良好，6069 分為體質健康合格，60 分以下為體質健康不合格）分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：年級八年級九年級平均數78.378中位數77.580.5眾數75a方差33.652.1（1）表格中 a 的值為81；（2）請你估計該校九年級體質健康優秀的學生人數為多少？（3）根據以上信息，你認為哪個年級學生的體質健康情況更好一些？請說明理由（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）（【分析】 1）根據眾數的概念解答；（2）求出九年級學

41、生體質健康的優秀率，計算即可；（3）分別從不同的角度進行評價【解答】解：（1）由測試成績可知，81 分出現的次數最多，a81，故答案為：81；（2）九年級學生體質健康的優秀率為：，九年級體質健康優秀的學生人數為：180×60%108（人），答：估計該校九年級體質健康優秀的學生人數為 108 人；（3）因為八年級學生的平均成績高于九年級的平均成績，且八年級學生成績的方差小于九年級的方差，所以八年級學生的體質健康情況更好一些因為九年級學生的優秀率（60%）高于八年級的優秀率（40%），且九年級學生成績的眾數或中位數高于八年級的眾數或中位數，所以九年級學生的體

42、質健康情況更好一些【點評】本題考查的是用樣本估計總體、方差、平均數、眾數和中位數的概念和性質，第 19 頁（共 24 頁）正確求出樣本的眾數、理解方差和平均數、眾數、中位線的性質是解題的關鍵23（10 分）某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升 10，待加熱到 100，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫 y（）與通電時間 x（min）成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程設某天水溫和室溫為 

43、;20，接通電源后，水溫 y（）與通電時間 x（min）的關系如下圖所示，回答下列問題：（1）當 0x8 時，求 y 與 x 之間的函數關系式；（2）求出圖中 a 的值；（3）某天早上 7：20，李老師將放滿水后的飲水機電源打開，若他想在 8：00 上課前能喝到不超過 40的溫開水，問：他應在什么時間段內接水？【分析】（1）由函數圖象可設函數解析式，再將圖中坐標代入解析式，利用待定系數法即可求得 y 與 x 的關系式

44、；（2）將 y20 代入 y，即可得到 a 的值；（3）要想喝到不超過 40的開水，7：30 加 20 分鐘即可接水，一直到 8：10；【解答】解：（1）當 0x8 時，設 y 與 x 之間的函數關系式為 ykx+b（k0），將（0，20），（8，100）代入 ykx+b，得：，解得：，當 0x8 時，y 與 x 之間的函數關系式為 y10x+20；（2）當

45、 8xa 時，設 y 與 x 之間的函數關系式為（k20），將（8，100）代入解得：k2800，得：第 20 頁（共 24 頁）當 8xa 時，y 與 x 之間的函數關系式為；將（a，20）代入，得：a40；（3）依題意，得：40，解得：x20x40，20x40他應在 7：408：00 時間段內接水【點評】本題考查了一次函數與反比例函數的應用，解題的關鍵是利用待定系數法求出兩個函數的解析式24（12 分）在ABC&

46、#160;中，ABAC，將線段 AC 繞著點 C 逆時針旋轉得到線段 CD，旋轉角為 （1）如圖 1，BAC90°，45°，試求點 D 到邊 AB，AC 的距離的比值；（2）如圖 2，BAC100°，20°，連接 AD，BD，求CBD 的大?。ā痉治觥?#160;1）先找出點 D 的位置，求出BDFCDE，得出比例式，再解直角三角形求出即可；（2）在 BC 上截取 C

47、FAD，連接 ，求出 DCFBAD，根據全等三角形的性質得出ABDCDF，BDDF，再求出答案即可【解答】解：（1）如圖 1，BAC90°，ABAC，第 21 頁（共 24 頁）BC45°，45°，點 D 恰好落在 BC 上，過點 D 作 DEAB，DFAC，垂足分別為點 E，F，則有：BEDDFC90°，BDFCDE，設 ABACm，則有：，1，即點 D 到邊 AB，AC 的距離的比值為；（2）如圖 2，在 BC 邊上截取 CFAD，連接 DF，BAC100°，ABAC，ABCBCA40°，ACD20°，DCB20°，又ACDC，CAD80°