1、2019 年河南省濮陽市高考數學二模試卷（文科）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要1（5 分）已知集合 A1，2，4，B2m|mA，則 AB 的所有元素之和為（）A212（5 分）設復數 zA第一象限B17             C15  &#

2、160;         D13，則在復平面內，復數 z 對應的點位于（   ）B第二象限        C第三象限       D第四象限3（5 分）定義離心率為的雙曲線為”黃金雙曲線”，離心率的平方為的雙曲線為”亞黃金雙曲線”若雙曲線 C：1（a0，b0）為“亞黃金雙曲線”，則（）A+

3、1BCD（4 5 分）條形圖給出的是 2017 年全年及 2018 年全年全國居民人均可支配收入的平均數與中位數，餅圖給出的是 2018 年全年全國居民人均消費及其構成，現有如下說法：2018 年全年全國居民人均可支配收入的平均數的增長率低于 2017 年；2018 年全年全國居民人均可支配收入的中位數約是平均數的 86%；2018 年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）?。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費的 70%則上述說法中，正確的個數

4、是（）A3B2C1D05 5 分）記正項等比數列an的前 n 項和為 Sn，若 4（a1+a2）3，S6（第 1 頁（共 25 頁），則 a7（  ）A32B16CD6（5 分）已知函數 f（x）（）A（1，0）C（1，0）（0，+）的圖象關于（0，2）對稱，則 f（x）11 的解集為B（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）7（5 分）記m表示不超過 m 的最大整數，若在 x（，&#

5、160;）上隨機取 1 個實數，則使得log2x為偶數的概率為（）ABCD8（5 分）已知 A 是平面  外一定點，點 B，點 A 到平面  的距離為 3記直線 AB 與平面  所成的角為 ，若 A8B6，  ，則點 B 所在區域的面積為（   ）C4       &#

6、160;    D29（5 分）如圖，網格紙中小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A32B20C10D810（5 分）如圖所示，等邊ABC 的邊長為 2，AMBC，且 AM6若 N 為線段 CM 的中點，則（）A18B22C23D2411（5 分）已知拋物線 C：y22px（p0）的焦點為 F，準線為 1，點 M，N 分別在拋物線第 2 

7、頁（共 25 頁）C 上，且+3 ，直線 MN 交 l 于點 P，NN'l，垂足為 N若MN'P 的面積為 24，則 F 到 l 的距離為（）A12B10C8             D612（5 分）已知 f（x）msin2x+sin3xsinx，其中 x0，則

8、下列說法錯誤的是（）A函數 f（x）可能有兩個零點B函數 f（x）可能有三個零點C函數 f（x）可能有四個零點D函數 f（x）可能有六個零點二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13（5 分）函數 f（x）ex2x 的最小值為14（5 分）若 x，y 滿足約束條件，則 zxy 的最大值為15（5 分）已知數列an的通項公式為 an2n，記數列anbn的前 n 

9、;項和為 Sn 若+1n，則數列bn的通項公式為 bn16（5 分）已知三棱錐 DABC 中，ABACADBDCD6，BC9，則三棱錐 DABC 的外接球的表面積為三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分）17（12 分）在ABC 中，已知 cosAcosC+1（2+cosB）（1cosB），點 M 在線段 AC 上（）求證：BC，AC，AB 成等比數列；（）若ABMCBM，AC，ABC 

10、;的面積  ABC 與BAM 的面積 SBAM 滿足 SBAM  ABC，求 BM 的長18（12 分）如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面為正三角形，AA1底面 ABC，AA13AB，點 E 在線段 CC1 上，平面 AEB1平面 AA1B1B（）請指出點 E 的位置，并給出證明；（）若 AB1，求點 B1 到平面 A

11、BE 的距離第 3 頁（共 25 頁）19（12 分）新個稅法于 2019 年 1 月 1 日進行實施為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了 1000 名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中 a4bb（）求 a， 的值并估計被調查的員工的滿意程度的中位數（計算結果保留兩位小數）；（）若按照分層抽樣從50，60），60，70）中隨機抽取 8 人

12、，再從這 8 人中隨機抽取2 人，求至少有 1 人的分數在50，60）的概率20（12 分）已知橢圓 C：1 與直線 l1 交于 A，B 兩點，l1 不與 x 軸垂直，圓 M：x2+y26y+80（）若點 P 在橢圓 C 上，點 Q 在圓 M 上，求|PQ|的最大值；（）若過線段 AB 的中點 E 且垂直于 

13、AB 的直線 l2，過點（ ，0），求直線 l1 的斜率的取值范圍21（12 分）已知函數 f（x）xlnxmx2（）若 m1，求曲線 f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）若函數 f（x）有兩個零點 a，b，且 （1，e2，ln（ab），求實數  的取值范圍（二）選考題：共 10 分.請考生在第 22，23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分選修 4-4：坐標系與參數方程22（10&#

14、160;分）在直角坐標系 xOy 中曲線 C1 的參數方程為（t 為參數）以坐標原點 O第 4 頁（共 25 頁）為極點，x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系曲線 C2 的極坐標方程為 p2cos（）求曲線 C1 的極坐標方程和曲線 C2 的參數方程；（）若曲線 C3：0 與曲線 C1，C2 在第一象限分別交于 M、N 兩點，且 cos0，求|OM|O

15、N|的取值范圍選修 4-5：不等式選講23已知 f（x）|x+m|+|2x3|（）若 m2，求不等式 f（x）6 的解集；（）若關于 x 的不等式 f（x）|2x3|+3x 在1，5上恒成立，求實數 m 的取值范圍第 5 頁（共 25 頁）2019 年河南省濮陽市高考數學二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出

16、的四個選項中，只有一項是符合題目要1（5 分）已知集合 A1，2，4，B2m|mA，則 AB 的所有元素之和為（）A21B17C15D13【分析】推導出 B2m|mA2，4，8，從而 AB1，2，4，8，由此能求出 AB 的所有元素之和【解答】解：集合 A1，2，4，B2m|mA2，4，8，AB1，2，4，8，AB 的所有元素之和為：1+2+4+815故選：C【點評】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2（5 分）設復數 zA第一象限，則在復

17、平面內，復數 z 對應的點位于（   ）B第二象限        C第三象限       D第四象限【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：z，在復平面內，復數 z 對應的點的坐標為（），位于第三象限故選：C【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題3（5 分）定義離心率為的雙曲線為”黃金雙曲線”，離心率的平

18、方為的雙曲線為”亞黃金雙曲線”若雙曲線 C：1（a0，b0）為“亞黃金雙曲線”，則（）第 6 頁（共 25 頁）A+1BCD【分析】利用新定義結合雙曲線的離心率列出關系式，轉化求解即可【解答】解：定義離心率為的雙曲線為”黃金雙曲線”，離心率的平方為     的雙曲線為”亞黃金雙曲線”若雙曲線 C：1（a0，b0）為“亞黃金雙曲線”，可得，可得 1+所以：故選：D【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，是基本知識的考查（4 5 分）條形圖給出的是 

19、2017 年全年及 2018 年全年全國居民人均可支配收入的平均數與中位數，餅圖給出的是 2018 年全年全國居民人均消費及其構成，現有如下說法：2018 年全年全國居民人均可支配收入的平均數的增長率低于 2017 年；2018 年全年全國居民人均可支配收入的中位數約是平均數的 86%；2018 年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）住（居住）行（交通通信）的支出超過人均消費的 70%則上述說法中，正確的個數是（）A3B2C1第 7 頁（共 25

20、 頁）D0【分析】由條形圖中數據可得正確，由餅圖中數據計算可得正確【解答】解：2018 年全年全國居民人均可支配收入的平均數的增長率為 8.7%，2017年全年全國居民人均可支配收入的平均數的增長率為 9.0%，故正確；2018 年全年全國居民人均可支配收入的中位數是 24336，平均數是 28228，0.86，故正確；2018 年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）?。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С鰹?.5%+28.4%+23.4%+13.5%71.8%，故正確故選：A【點評】本題考查了頻率分布直方圖，屬基礎題5&#

21、160;5 分）記正項等比數列an的前 n 項和為 Sn，若 4（a1+a2）3，S6（，則 a7（  ）A32B16CD【分析】數列an是正項等比數列（a1+a2）3，S6  ，顯然 q1，所以 S6，4（a1+a2）4S23，解方程即可【解答】解：根據題意，顯然等比數列an的公比 q1，故 S6，又知道 4（a1+a2）4S23，得：q4+q2200，解得 q24 或 q25（舍），因為數列an是正項等比數列，所

22、以 q2，由 4（a1+a2）4（a1+2a1）3，得 a1 ，所以 a7       16故選：B【點評】本題考查了等比數列的前 n 項和公式，根據等比數列的前 n 項和公式建立方程，是解決問題的關鍵，同時要注意數列為正項數列這個條件本題屬中檔題6（5 分）已知函數 f（x）的圖象關于（0，2）對稱，則 f（x）11 的解集為第 8 頁（共 25 頁）（）

23、A（1，0）C（1，0）（0，+）B（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）【分析】由函數與方程的綜合應用得：由函數 f（x）稱，得 f（x）+f（x）4，即 m9，的圖象關于（0，2）對由指數不等式的解法得：f（x）11 等價于11，解得         ，解得 3x1，即1x0，即不等式的解集為：（1，0），得解【解答】解：由函數 f（x）4，即 m9，的圖象關于（0，2）對稱，得 f（x）+f（x）則 f（x

24、）11 等價于11，解得，解得 3x1，即1x0，即不等式的解集為：（1，0），故選：A【點評】本題考查了函數與方程的綜合應用及解指數不等式，屬中檔題7（5 分）記m表示不超過 m 的最大整數，若在 x（， ）上隨機取 1 個實數，則使得log2x為偶數的概率為（）ABCD【分析】利用幾何概型、取整函數的性質直接求解【解答】解：記m表示不超過 m 的最大整數，在 x（ ，）上隨機取 1 個實數，則使得log2x為偶數的概率為 p故選：A

25、第 9 頁（共 25 頁）【點評】本題考查概率的求法，考查幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題8（5 分）已知 A 是平面  外一定點，點 B，點 A 到平面  的距離為 3記直線 AB 與平面  所成的角為 ，若 A8B6，  ，則點 B 所在區域的面積為（   ）C4   &

26、#160;        D2【分析】設 A 在  上的射影為 C，根據  的范圍計算 BC 的范圍，從而可得出答案【解答】解：設 A 在平面  內的射影為 C，連接 BC，則 AC，AC3，ACBC，tan，BC，BC3，B 點所在區域是分別以和 3 為半徑的圓環，B 所在的區域面積為 936故選：B【點評

27、】本題考查了直線與平面所成角，屬于基礎題9（5 分）如圖，網格紙中小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A32B20C10D8【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據，求解幾何體的體積即可第 10 頁（共 25 頁）【解答】解：幾何體的直觀圖如圖：ABCDEFGH，是底面邊長為的正四棱柱，被一個平面所截剩余的多面體，幾何體的體積為：2×2×2+故選：B×2         &

28、#160;  ×220【點評】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷三視圖對應幾何體的形狀是解題的關鍵10（5 分）如圖所示，等邊ABC 的邊長為 2，AMBC，且 AM6若 N 為線段 CM 的中點，則（）A18B22C23D24【分析】由題意可知，從而有  ， ，代入向量的數量積，結合性質可求【解答】解：由題意可知，第 11 頁（共 25 頁）      

29、      ，        ，+3×）+3×                 ）23故選：C【點評】本題主要考查了向量數量積的運算性質的簡單應用，屬于基礎試題11（5 分）已知拋物線 C：y22px（p0）的焦點為 F，準線為 

30、1，點 M，N 分別在拋物線C 上，且+3 ，直線 MN 交 l 于點 P，NN'l，垂足為 N若MN'P 的面積為 24，則 F 到 l 的距離為（）A12B10C8D6【分析】過 M 作準線的垂線于 D，過 F 作 MD 的垂線于 E，過 N 作 MD 的垂線于 H，設NFm，則 

31、;MF3m可得 MH2m， DMN60°，由 MN'P 的面積為，解得 m4即可【解答】解：過 M 作準線的垂線于 D，過 F 作 MD 的垂線于 E，過 N 作 MD 的垂線于 H，設 NFm，則 MF3m可得 MH2mME，DMN60°，NP2MN2m，NP'P 的面積為 24，則，m4即 p，故選：D第 1

32、2 頁（共 25 頁）【點評】本題考查了拋物線的性質，平面幾何知識，考查了轉化思想，屬于中檔題12（5 分）已知 f（x）msin2x+sin3xsinx，其中 x0，則下列說法錯誤的是（）A函數 f（x）可能有兩個零點B函數 f（x）可能有三個零點C函數 f（x）可能有四個零點D函數 f（x）可能有六個零點【分析】f（x）sinx（msinx+sin2x1），又因為 x0，故 0， 為 f（x）的零點，設 g（x）msinx+sin2x1，x（

33、0，），求出 g（x）的導數，分析其單調性，即可得到其余的零點情況【解答】解：依題意，f（x）sinx（msinx+sin2x1），又因為 x0，故 0， 為 f（x）的零點，設 g（x）msinx+sin2x1，x（0，），則 g（x）cosx（m+2sinx），當 m0 時，x（0，）時，g（x）0，當 x（  ，）時，g（x）0，故g（x）在（0，）上單調遞增，在（  ，）上單調遞減，g（0）10，g（）10，g（點，所以 f（x）在0，上

34、有 4 個零點）m0，故 g（x）在（0，）上有兩個零當 m0 時，g（x）（sinx+1）（sinx1），x為 g（x）的零點，故 f（x）在0，有 3 個零點當2m0 時，令 m+2sinx0，得 x1arcsin（ ），或者 x2arcsin（ ），其中 0當 x（0，x1）及 x（x）0，x2）時 g（x）0，當 x（x1，  ）及 x（x2，）時 

35、g即 g（x）的減區間為（0，x1）及（又因為 g（0）g（）10，g（，x2），增區間為（x1，  ）及（x2，）m0，故當 x（0，）時 g（x）0，此時 g（x）在（0，）上無零點，所以 f（x）在0，上有 2 零點第 13 頁（共 25 頁）當 m2 時，當 x（0，）時，g（x）0，當 x（  ，）時，g（x）0，所以 g（x）在（0，）上單調遞減，在（  

36、，）上單調遞增，又因為 g（0）g（）10，故此時 g（x）在（0，）上無零點，f（x）在0，上有兩個零點綜上，f（x）在0，上可能有 2 個，3 個或者 4 個零點故選：D【點評】本題考查了函數的零點個數問題，需要借助導數，根據參數的范圍分類討論，分析函數的單調性綜合性較強，屬于難題二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13（5 分）函數 f（x）ex2x 的最小值為22ln2【分析】f（x）ex2，令 

37、f（x）ex20，解得 xln2利用單調性即可得出【解答】解：f（x）ex2，令 f（x）ex20，解得 xln2可得：函數 f（x）在（，ln2）上單調遞減，在（ln2，+）上單調遞增xln2 時，函數 f（x）取得極小值即最小值，f（ln2）22ln2故答案為：22ln2【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14（5 分）若 x，y 滿足約束條件，則 zxy 的最大值為5【分析】根據二元一次不等式組表示平面區域，畫出不等式組表示的

38、平面區域，由 zxy 得 yxz，利用平移求出 z 最大值即可【解答】解：不等式對應的平面區域如圖：（陰影部分）由 zxy 得 yxz，平移直線 yxz，由平移可知當直線 yxz，經過點 A 時，直線 yxz 的截距最小，此時 z 取得最大值，由，解得 A（9，4）代入 zxy 得 z945，即 zxy 的最大值是 5，第 14 頁（共 

39、25 頁）故答案為：5【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用圖象平行求得目標函數的最大值和最小值，利用數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法15（5 分）已知數列an的通項公式為 an2n，記數列anbn的前 n 項和為 Sn 若+1n，則數列bn的通項公式為 bnn【分析】由已知可得 Sn，再由 anbnSnSn1 及 an2n 求數列bn的通項公式【解答】解：由+1n，得n1，當 n1 時，a1b12，a12，b11；當 n2&#

40、160;時，anbnSnSn1（n1）2n+1+2 （n2）2n2n 2n，b11 適合，bnn故答案為：n【點評】本題考查數列遞推式，考查由數列的前 n 項和求數列的通項公式，是中檔題16（5 分）已知三棱錐 D ABC 中，AB AC AD BD CD 6，BC 9，則三棱錐 D ABC 的外接球的表面積為84 【分析】由題意畫出圖形，可得ABD 與ACD 均為等邊三角形，且邊長為&

41、#160;6，設ABD的外心為 E ，ACD 的外心為 F ，分別過 E ，F 作兩平面的垂線，相交于 O ，則 O 為三第 15 頁（共 25 頁）棱錐外接球的球心，求解三角形得到三棱錐外接球的半徑，則答案可求【解答】解：如圖，由題意，ABD 與ACD 均為等邊三角形，且邊長為 6，設ABD 的外心為 E，ACD 的外心為 F，分別過 E，F 作

42、兩平面的垂線，相交于 O，由已知可得在BGC 中，由，EGGF  ，BC9，可得 cosBGC，BGC120°，則OGE60°，OE3，則三棱錐 DABC 的外接球的半徑為三棱錐 DABC 的外接球的表面積為故答案為：84【點評】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分）17（12 分）在ABC 中，已知 cosAcosC+1（2+cosB）（1c

43、osB），點 M 在線段 AC 上（）求證：BC，AC，AB 成等比數列；（）若ABMCBM，AC，ABC 的面積  ABC 與BAM 的面積 SBAM 滿足 SBAM  ABC，求 BM 的長（【分析】 ）由三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得sinAsinCsin2B，由正弦定理可得：BCABAC2，即可得證（）由已知可求  BAM2 BCM，利用三角形的面積公式及ABMCBM，可

44、求 sinABMsinCBM，求得 BA2BC，聯立 BCABAC2，解得 BC，AB 的值，設 h 為ABC 中 AC 邊上的高，由三角形的面積公式可求 AM，CM 的值，根據 cosABMcos第 16 頁（共 25 頁）CBM，由余弦定理可求 BM 的值【解答】（本題滿分為 12 分）解：（）證明：由于：cosAcosC+1（2+cosB）（1cosB），可得：cosAcosC+1

45、2cosBcos2B，即 cosAcosC1cosBcos2B，（2 分）可得：cosAcosCsin2B+cos（A+C），（3 分）可得：cosAcosCsin2B+cosAcosCsinAsinC，可得：sinAsinCsin2B，（4 分）由正弦定理，可得：BCABAC2，故 BC，AC，AB 成等比數列（6 分）（）因為  BAM SABC，所以  BAM2 BCM，（7 分）所以： BABMsinABM2× BCB

46、MsinCBM，（8 分）又因為：ABMCBM，所以：sinABMsinCBM，所以 BA2BC，又由（）知：BCABAC2，聯立解得 BC6，AB12  ，（9 分）設 h 為 ABC 中 AC 邊上的高，由  BAM2 BCM，可得：，所以 AM2CM，又因為 AC12，所以 AM8，CM4，（10 分）因為 cosABMcosCBM，所以由余弦定理可得：   &

47、#160;        ，解得：BM4（12 分）【點評】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，三角形的面積公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，著重考查了運算求解能力和轉化思想，屬于中檔題18（12 分）如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面為正三角形，AA1底面 ABC，AA13AB，點 E 在線段 CC1 上，平面 AEB1平面 AA1B1B（）請指出點 E 的位置，

48、并給出證明；第 17 頁（共 25 頁）（）若 AB1，求點 B1 到平面 ABE 的距離【分析】（）點 E 為線段 CC1 的中點，取 AB 中點為 F，AB1 的中點為 G，連結 CF，FG，EG，推導出四邊形 FGEC 為平行四邊形，CFEG，推導出四邊形 FGEC 是平行四邊形，CFEG，推導出 CFAB，AA1CF，從而 CF平面

49、0;AA1B1B，進而 EG平面AA1B1B，由此能證明平面 AEB1平面 AA1B1B（）由 AB1，得 AA13，點 E 到平面 ABB1 的距離為 EGCF，記點 B1 到平面 ABE 的距離為 h，由，能求出點 B1 到平面 ABE 的距離【解答】證明：（）點 E 為線段 CC1 的中點證明如下：取 AB 中點為 F，AB1

50、60;的中點為 G，連結 CF，FG，EG，FGCE，FGCE，四邊形 FGEC 為平行四邊形，CFEG，CACB，AFBF，四邊形 FGEC 是平行四邊形，CFEG，CACB，AFBF，CFAB，AA1平面 ABC，CF平面 ABC，AA1CF，AA1ABA，CF平面 AA1B1B，EG平面 AA1B1B，而 EG平面 AEB1，平面 AEB1平面 AA1B1B解：（）由 AB1，得 AA13，由（）知點 E 到平

51、面 ABB1 的距離為 EGCF，而ABB1 的面積，AEBE，等腰ABE 底邊 AB 上的高為記點 B1 到平面 ABE 的距離為 h，第 18 頁（共 25 頁）由                      

52、0;       ，解得 h ，點 B1 到平面 ABE 的距離為 【點評】本題考查空間線面的位置關系、等體積法求點到平面的距離，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、空間想象能力、推理論證能力，是中檔題19（12 分）新個稅法于 2019 年 1 月 1 日進行實施為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了 1000&

53、#160;名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中 a4bb（）求 a， 的值并估計被調查的員工的滿意程度的中位數（計算結果保留兩位小數）；（）若按照分層抽樣從50，60），60，70）中隨機抽取 8 人，再從這 8 人中隨機抽取2 人，求至少有 1 人的分數在50，60）的概率（【分析】 ）依題意得（a+b+0.008+0.027+0.035）×101，所以 a+b0.03，又 a4b，所以 a0.024，b0.

54、006，所以中位數為 70+75.14（）用列舉法和古典概型概率公式可得【解答】解：（）依題意得（a+b+0.008+0.027+0.035）×101，所以 a+b0.03，又 a4b，所以 a0.024，b0.006，所以中位數為 70+75.14（）依題意，知分數在50，60）的員工抽取了 2 人，記為 a，b，分數在60，70）的第 19 頁（共 25 頁）員工抽取了 6 人，記為 1，2，3，4，5，6，（所以從這 8

55、 人中隨機抽取 2 人所有的情況為： a，b）， a，1）， a，2）， a，3）， a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共 28 種，其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b

56、，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共 13 種，設“至少有 1 人的分數在50，60）”的事件為 A，則 P（A）【點評】本題考查了頻率分直方圖，屬中檔題20（12 分）已知橢圓 C：1 與直線 l1 交于 A，B 兩點，l1 不與 x 軸垂直，圓 M：x2+y26y+80（）若點 P 在橢圓 C 上，點 Q 在圓 M 上，求|

57、PQ|的最大值；（）若過線段 AB 的中點 E 且垂直于 AB 的直線 l2，過點（ ，0），求直線 l1 的斜率的取值范圍【分析】（）根據點與圓的位置關系可得 |PQ|PM|+1，設 P（x，y），即可求出|PM|26y+13，y，根據函數的性質即可求出，（）依題意，設直線 l 為 ykx+m，由，消 y 可得（3+4k2）+8mkx+4m2120，根據韋達定理，判別式，中點坐標，直線與直線垂直即可得到得（24k2+3，解得

58、即可【解答】解：（）根據題意圓 M：x2+y26y+80，即為 x2+（y3）21，第 20 頁（共 25 頁）圓心 M（0，3），|PQ|PM|+1，設 P（x，y），則|PM|2x2+（y3）2x2+y26y+9，（*），而1，x24，代入（*）中，可得|PM|26y+13，y  ，  ，|PM|2min12+6，即|PM|min3+  ，|PQ|4+（）依題意，設直線 l 為 ykx+m，由，消 y 

59、可得（3+4k2）+8mkx+4m2120，k2m24（3+4k2）（4m212）0，即 m24k2+3，設 A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理得 x1+x2，x1x2，設 E 的坐標為（x0，y0），則 x0，則 y0kx0+m，E（，），直線 l2 的斜率 k，l1 與 l2 垂直，則k1，m將 m解得 k，代入式可得（或 k）24k2+3，第 21 頁（共 25 頁）故直線

60、60;l1 的斜率的取值范圍為（，）（，+）【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查直線與橢圓的位置關系，韋達定理，中點坐標公式，考查計算能力，屬于中檔題21（12 分）已知函數 f（x）xlnxmx2（）若 m1，求曲線 f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）若函數 f（x）有兩個零點 a，b，且 （1，e2，ln（ab），求實數  的取值范圍（【分析】 I）m1 時，f（x）xlnxx2，f（x）lnx+12x，可得 f（1）121，f（1）1即

61、可得出曲線 f（x）在點（1，f（1）處的切線方程（II）令 xlnxmx20，（x0），化為：lnxmx0問題轉化為方程 lnxmx0 有兩個不等式實數根令 t （1，e2，則，可得：lnb   ，lna    可得 ln（ab）lna+lnb，t（1，e2，令 g（t），t（1，e2，利用導數研究其單調性極值與最值即可得出【解答】解：（I）m1 時，f（x）xlnxx2，f（x）lnx+12x，f（1）121，f（1）1m1，曲線&

62、#160;f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為：y+11（x1），化為：x+y0（II）令 xlnxmx20，（x0），化為：lnxmx0問題轉化為方程 lnxmx0 有兩個不等式實數根令 t （1，e2，則ln（ab）lna+lnb，可得：lnb   ，lna    ，t（1，e2，令 g（t），t（1，e2，g（t），第 22 頁（共 25 頁）令 h（t）t 2lnt，則 h（t）1+        0h（t）在 t（1，e2上單調