1、2019 年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3 分）5 的相反數(shù)是（）A5B5CD2（3 分）下列各運算中，計算正確的是（）A（3a）29a2B（a3）3a6Ca3a6a18D7a2+2a29a43（3 分）下列幾何體中，主視圖是圓的是（）ABCD4（3 分）“明天下雨的概率是 80%”，下列說法正確

2、的是（）A明天一定下雨B明天一定不下雨C明天下雨的可能性比較大D明天 80%的地方下雨5（3 分）如圖，直線 y12x+2 交 x 軸、y 軸于點 A、C，直線交 x 軸、y 軸于點 B、C，點 P（m，）是ABC 內(nèi)部（包括邊上）的一點，則 m 的最大值與最小值之差為（）A2B2.5C3D3.5（6 3 分）如果四邊形內(nèi)存在一個點到四個頂點的距離相等，那么這個四邊形一定有（）A一組鄰角相等C兩組對角分別相等B一組對

3、角相等D兩組對角的和相等第 1 頁（共 27 頁）二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.請將答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上）7（3 分）計算：8（3 分）據(jù)人民網(wǎng)報道，2018 年泰州地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺階，約達(dá) 510000000000 將510000000000 科學(xué)記數(shù)法表示為9（3 分）一組數(shù)據(jù)：6，9，9，1，12，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10（3 分）已知一次函數(shù) ykx+3，

4、若 y 隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍是11（3 分）分解因式：mx22mx+m12（3 分）已知 m 是負(fù)整數(shù)，關(guān)于 x 的一元二次方程 x22mx40 的兩根是 x1，x2，若x1+x2x1x2，則 m 的值等于13（3 分）如圖，ABC 中，BAC120°，點 D、E 在 BC 上，ADAC，AEAB，且ADE 是等邊三角形，若&#

5、160;AD，則ABC 的周長等于（14 3 分）設(shè) Aa+3，Ba2a+5，則 A 與 B 的大小關(guān)系是 AB（填“，”之一）15（3 分）如圖，在 ABCD 中，點 E 在 BC 上，AE、BD 相交于點 F，若 BE：EC1：2，則BEF 與四邊形 FECD 的面積比等于16（3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，B

6、0;的半徑為 2，P 為B 上的動點，則 PD+PC 的最小值等于三、解答題（本大題共 10 小題，滿分 102 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出第 2 頁（共 27 頁）必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（12 分）（1）計算：2sin60°（2）化簡：18（8 分）某校為了解九年級男生 1000 米長跑的成績，從中隨機抽取了 50 名男生進行測試，根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分

7、進行統(tǒng)計后分為 A、B、C、D 四等，并繪制成下面的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等級 成績（得分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率ABCD910 分87655 分以下x23y3m0.46n0.06（1）試直接寫出 x，y，m，n 的值；（2）求表示得分為 C 等的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校九年級共有男生 400 名，試估計這 400 名男生中成績達(dá)到 A 等和 B 等的人數(shù)共有多少人？19（8 分）泰州的旅游景點很多，現(xiàn)有

8、0;A、B、C 三個景點（1）若小明任選一個景點游玩，問選中 A 景點的概率是多少？（2）若小明任選兩個景點游玩，問選中 A 和 B 兩個景點的概率是多少？（用列表法或樹狀圖求解）（20 8 分）如圖，在 ABCD 中，AEBC 于點 E，CFAB 于點 F，且 AECF，求證： ABCD是菱形第 3 頁（共 27 頁）21（8 分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒

9、坡上種樹 960 棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵樹是原計劃的 倍，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)，原計劃每天種樹多少棵？22（10 分）如圖，AB 是O 的直徑，點 C 在O 上，點 M 是弧 AB 的中點，CM 交 AB 于點 N，點 P 是 AB 延長線上一點，連接 CP，且PCBA（1）試判斷直線 PC 與O 的位置關(guān)

10、系，并說明理由；（2）若 MNMC8，求弧 BM 的長23（10 分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊宣傳牌 CD小明在山坡的坡腳 A 處測得宣傳牌底部 D 的仰角為 63°，沿山坡向上走到 B 處測得宣傳牌頂部 C 的仰角為 45°已知山坡 AB 的坡度 i1：，AB10 米，CD2 米（1）求點 B 距地面的高度；（2）求大樓 DE 的高度

11、 測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù) tan63°2，1.732）24（12 分）如圖，A、B 兩點在反比例函數(shù)的圖象上，ACy 軸于點C，BDx 軸于點 D，點 A 的橫坐標(biāo)為 a，點 B 的橫坐標(biāo)為 b，且 ab（）若AOC 的面積為 4，求 k 值；第 4 頁（共 27 頁）（2）若 a1，bk，當(dāng) A

12、OAB 時，試說明AOB 是等邊三角形；（3）若 OAOB，證明：OCOD25（12 分）已知矩形紙片 ABCD 中，AB6，BC10，點 E 為 BC 邊上的動點（點 E 不與點 B、C 重合），如圖 1 所示，沿折痕 AE 翻折得到AEB，設(shè) BEm（1）當(dāng) E、B、D 在同一直線上時，求 m 的值；（2）如圖 2，點 F 在

13、0;CD 邊上，沿 EF 再次折疊紙片，使點 C 的對應(yīng)點 C在直線 EB上；求 DF 的最小值；點 C能否落在邊 AD 上？若能，求出 m 的值，若不能，試說明理由（26 14 分）已知：如圖，拋物線的頂點為 A（0，2），與 x 軸交于 B（2，0）、C（2，0）兩點（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點 P 是拋物線 y 上的一個動點，連接 

14、PO 并延長至點 Q，使 OQ2OP若點 Q正好落在該拋物線上，求點 P 的坐標(biāo)；（3）設(shè)點 P 是拋物線 y 上的一個動點，連接 PO 并延長至點 Q，使 OQmOP（m 為常數(shù)）；證明點 Q 一定落在拋物線上；設(shè)有一個邊長為 m+1 的正方形（其中 m3），它的一組對邊垂直于 x 軸，另一組對邊第 5 頁（共 27 頁）垂直于

15、0;y 軸，并且該正方形四個頂點正好落在拋物線和組成的封閉圖形上，求線段 PQ 被該正方形的兩條邊截得線段長最大時點 Q 的坐標(biāo)第 6 頁（共 27 頁）2019 年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3 分）5 的相反數(shù)是（）A5B5C

16、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果【解答】解：5 的相反數(shù)是 5故選：B0【點評】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)， 的相反數(shù)是 02（3 分）下列各運算中，計算正確的是（）A（3a）29a2B（a3）3a6Ca3a6a18D7a2+2a29a4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除法則、冪的乘方法則以及積的乘方、合并同類項法則計算判斷即可【解答】解：A（3a）29a2，故 A 正確；B（a3）3a9，故 B 錯誤；Ca3a6a9，故 C 錯誤；D.7a2+2a29a2

17、，故 D 錯誤；故選：A【點評】本題考查了冪的運算，熟練掌握同底數(shù)冪相除法則、冪的乘方法則以及積的乘方、合并同類項是解題的關(guān)鍵3（3 分）下列幾何體中，主視圖是圓的是（）ABCD【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的主視圖，即可解答第 7 頁（共 27 頁）【解答】解：A、正方體的主視圖是正方形，不符合題意；B、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；C、球的主視圖是圓，符合題意；D、圓錐的主視圖是三角形，不符合題意故選：C【點評】本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面

18、、左面和上面看，所得到的圖形4（3 分）“明天下雨的概率是 80%”，下列說法正確的是（）A明天一定下雨B明天一定不下雨C明天下雨的可能性比較大D明天 80%的地方下雨【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項即可【解答】解：明天下雨的概率是 80%，說明明天下雨的可能性比較大所以只有 C 合題意故選：C【點評】本題考查了概率的意義，解決本題的關(guān)鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大小：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生5（3 分）如圖，直線 y12x+2 交 x 軸、y 軸于點 A、

19、C，直線交 x 軸、y 軸于點 B、C，點 P（m，）是ABC 內(nèi)部（包括邊上）的一點，則 m 的最大值與最小值之差為（）A2B2.5C3D3.5【分析】由于 P 的縱坐標(biāo)為 1，故點 P 在直線 y1 上，要求符合題意的 m 值，則 P 點為直線 y1 與題目中兩直線的交點，此時 m 存在最大值與最小值，故可求得【解答】解：點 P（m，）是ABC 

20、;內(nèi)部（包括邊上）的一點，第 8 頁（共 27 頁）故點 P 在直線 y1 上，如圖所示，當(dāng) P 為直線 y1 與直線 y2 的交點時，m 取最大值，當(dāng) P 為直線 y1 與直線 y1 的交點時，m 取最小值，由解得，即 m 的最大值為 2；由解得，即 m 的最小值為則 m 的最大值與最小值之差為：2（

21、60;）2.5故選：B【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要求符合題意的 m 值，關(guān)鍵要理解當(dāng) P 在何處時 m存在最大值與最小值，由于 P 的縱坐標(biāo)為 1，故作出直線 y1 有助于判斷 P 的位置（6 3 分）如果四邊形內(nèi)存在一個點到四個頂點的距離相等，那么這個四邊形一定有（）A一組鄰角相等C兩組對角分別相等B一組對角相等D兩組對角的和相等【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)存在一個點到四個頂點的距離相等，可以得出此四邊形的四個頂點共圓，由圓的內(nèi)接四邊形的對角互補得出答案【

22、解答】解：四邊形內(nèi)存在一個點到四個頂點的距離相等，可以得出此四邊形的四個頂點共圓，由圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，即得出兩組對角的和相等，故選：D【點評】此題考查幾何圖形問題，關(guān)鍵是根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對角互補解答二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.請將答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上）7（3 分）計算：4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果第 9 頁（共 27 頁）【解答】解：42

23、16，4，故答案為 4【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤8（3 分）據(jù)人民網(wǎng)報道，2018 年泰州地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺階，約達(dá) 510000000000 將510000000000 科學(xué)記數(shù)法表示為5.1×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值是易錯點，由于 510000000000 有 12 位，所以可以確定&

24、#160;n12111【解答】5100000000005.1×1011，故答案為 5.1×1011【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵9（3 分）一組數(shù)據(jù)：6，9，9，1，12，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中 9 出現(xiàn)了 2 次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是 9；故答案為：9【點評】本題考查了眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最

25、多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；10（3 分）已知一次函數(shù) ykx+3，若 y 隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍是k0【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【解答】解：一次函數(shù) ykx+3，y 隨 x 的增大而減小，k0故答案為：k0【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù) ykx+b（k0）中，當(dāng) k0 時，y 隨 x 的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵11（3 分）分解因式：mx22mx+mm（x1）2【分

26、析】首先提取公因式 m，進而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：mx22mx+mm（x22x+1）m（x1）2故答案為：m（x1）2【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解第 10 頁（共 27 頁）題關(guān)鍵12（3 分）已知 m 是負(fù)整數(shù)，關(guān)于 x 的一元二次方程 x22mx40 的兩根是 x1，x2，若x1+x2x1x2，則 m 的值等于1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：關(guān)于

27、0;x 的一元二次方程 x22mx40 的兩根是 x1，x2，x1+x22m，x1x24，42m0，m 是負(fù)整數(shù)，m1，故答案為：1【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 為常數(shù)）根的判別式b24當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根也考查了根與系數(shù)的關(guān)系13（3 分）如圖，ABC 中，BAC120°，點 D、E 在 BC 上，ADAC，AEAB，且ADE 是等邊三角形，若&#

28、160;AD，則ABC 的周長等于6+4【分析】在 ABE 中，解直角三角形求出 AB，BE，同法求出 ACCD 即可解決問題【解答】解：ADE 是等邊三角形，ADDEAE2，AEAB，BAE90°，AEB60°，B30°，BE2AE4，BAAE2  ，同法可得 AC2，CD4，BDDECE2，BC6，ABAC2ABC 的周長6+4，第 11 頁（共 27 頁）故答案為 6+【點評】本題考查解直角三角形，等

29、邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型（14 3 分）設(shè) Aa+3，Ba2a+5，則 A 與 B 的大小關(guān)系是 AB（填“，”之一）【分析】通過作出法和配方法比較 A 與 B 的大小【解答】解：Aa+3，Ba2a+5，BAa2a+5a3a22a+2（a1）2+1（a1）20（a1）2+10BA，即 AB故答案是：【點評】考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及整式的加減，配方法的理論依據(jù)是公式 a2±2ab+b2（a&#

30、177;b）215（3 分）如圖，在 ABCD 中，點 E 在 BC 上，AE、BD 相交于點 F，若 BE：EC1：2，則BEF 與四邊形 FECD 的面積比等于1：11【分析】設(shè)BEF 的面積為 S求出四邊形 EFDC 的面積即可解決問題【解答】解：設(shè)BEF 的面積為 S四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，ADBC，BEFDAF，BE：EC1：2，BE：BCBE：AD1：3，E

31、F：AF1：3， ABF3S， ADF9S，SABDSBCD12S，S 四邊形 EFDC11S，第 12 頁（共 27 頁）BEF 與四邊形 FECD 的面積比1：11，故答案為 1：11【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型16（3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，B 的半徑為 2，P 為B 上的動點，則

32、 PD+PC 的最小值等于5【分析】在 BC 上截取 BE1，連接 BP，PE，由正方形的性質(zhì)可得 BC4CD，BP2，EC，可證PBECBP，可得 PE PC，即當(dāng)點 D，點 P，點 E 三點共線時，PD+PE有最小值，即 PD+ PC 有最小值，【解答】解：如圖，在 BC 上截取 BE1，連接 BP，PE，正方形 ABCD 的邊長為 4，B 的半徑為&#

33、160;2，BC4CD，BP2，EC3，且PBEPBEPBECBPPE PCPD+ PCPD+PE第 13 頁（共 27 頁）當(dāng)點 D，點 P，點 E 三點共線時，PD+PE 有最小值，即 PD+ PC 有最小值，PD+ PC 最小值為 DE5故答案為：5【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 10 小題，滿分&#

34、160;102 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（12 分）（1）計算：2sin60°（2）化簡：【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題【解答】解：（1）2sin60°2+2+1+12×1+12；（2）【點評】本題考查分式的混合運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法18（8 分）某校為了解九年級男生 1000 米長跑的成績，從中

35、隨機抽取了 50 名男生進行測試，根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分進行統(tǒng)計后分為 A、B、C、D 四等，并繪制成下面的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖第 14 頁（共 27 頁）等級 成績（得分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率ABCD910 分87655 分以下x23y3m0.46n0.06（1）試直接寫出 x，y，m，n 的值；（2）求表示得分為 C 等的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校九年級共有男生 400 名，試估計這 400

36、0;名男生中成績達(dá)到 A 等和 B 等的人數(shù)共有多少人？（【分析】 1）先求出樣本容量和 m 的值，再進一步計算可得；（2）用 360°乘以 C 對應(yīng)的頻率即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以 A、B 的頻率和即可得【解答】解：（1）樣本容量為 23÷0.4650，m38%0.38，x50×0.3819，y50192335，則 n5÷500.1（2）表示得分為 C 等的扇形的圓心角的度數(shù)為 360

37、°×0.136°；（3）估計這 400 名男生中成績達(dá)到 A 等和 B 等的人數(shù)共有 400×（0.38+0.46）336（人）【點評】此題考查了頻數(shù)（率）分布表，用樣本估計總體，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵19（8 分）泰州的旅游景點很多，現(xiàn)有 A、B、C 三個景點（1）若小明任選一個景點游玩，問選中 A 景點的概率是多少？（2）若小明任選兩個景點游玩，問選中 A 和 B 兩個景

38、點的概率是多少？（用列表法或樹狀圖求解）（【分析】 1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選中 A 和 B 兩個景點的結(jié)果數(shù)，然后第 15 頁（共 27 頁）根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）小明任選一個景點游玩，問選中 A 景點的概率 ；（2）畫樹狀圖為：共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中 A 和 B 兩個景點的結(jié)果數(shù)為 2，所以選中 

39、A 和 B 兩個景點的概率 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計算事件 A 或事件 B 的概率（20 8 分）如圖，在 ABCD 中，AEBC 于點 E，CFAB 于點 F，且 AECF，求證： ABCD是菱形【分析】根據(jù) AAS

40、0;證明ABECBF，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出 BCBA，進而利用菱形的判定證明即可【解答】證明：AEBC 于點 E，CFAB 于點 F，CFBAEB90°，在ABE 與CBF 中，ABECBF（AAS），BCBA四邊形 ABCD 是平行四邊形， ABCD 是菱形【點評】此題考查菱形的判定，關(guān)鍵是根據(jù) AAS 證明ABECBF，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出 BCBA第 16 頁（共 27 頁）21（8&

41、#160;分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹 960 棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵樹是原計劃的 倍，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)，原計劃每天種樹多少棵？【分析】設(shè)原計劃每天種樹 x 棵，則實際每天種樹為 x 棵，根據(jù)實際比原計劃提前 4 天完成任務(wù)，列方程求解【解答】解：設(shè)原計劃每天種樹 x 棵，則實際每天種樹為 x 棵，由題意得，4，解得：x60，經(jīng)檢驗，x60 是原方程的解，且符合題意答：原計劃每天種樹

42、 60 棵【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解22（10 分）如圖，AB 是O 的直徑，點 C 在O 上，點 M 是弧 AB 的中點，CM 交 AB 于點 N，點 P 是 AB 延長線上一點，連接 CP，且PCBA（1）試判斷直線 PC 與O 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若 MNM

43、C8，求弧 BM 的長（【分析】 1）連接 OC，如圖，先證明ACOPCB，再根據(jù)圓周角定理得到ACO+OCB90°所以PCB+OCB90°，然后根據(jù)切線的判定方法得到 PC 是O 的切線；（2）連接 OM，如圖，由于點 M 是弧 AB 的中點，利用弧、圓心角的關(guān)系得到BOMAOM90°，利用圓周角定理得到ABMBCM°則可證明BMCNMB，利用相似比得到 BM2MCMN8，則 BM算弧 BM 的

44、長，所以 OB2，然后根據(jù)弧長公式計第 17 頁（共 27 頁）【解答】解：（1）直線 PC 與O 相切理由如下：連接 OC，如圖，OAOC，AACOPCBA，ACOPCB，AB 是O 的直徑，ACO+OCB90°PCB+OCB90°，即 OCCPPC 是O 的切線；（2）連接 OM，如圖，點 M 是弧 AB 的中點，BOMAOM90°，ABMBCM45°BMCBMN

45、，BMCNMB，BM2MCMN8，BMOB，BM2，弧 BM 的長為【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了圓周角定理和切線的判定第 18 頁（共 27 頁）23（10 分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊宣傳牌 CD小明在山坡的坡腳 A 處測得宣傳牌底部 D 的仰角為 63°，沿山坡向上走到 

46、B 處測得宣傳牌頂部 C 的仰角為 45°已知山坡 AB 的坡度 i1：，AB10 米，CD2 米（1）求點 B 距地面的高度；（2）求大樓 DE 的高度 測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù) tan63°2，1.732）（【分析】 1）過 B 分別作 AE、DE 的垂線，設(shè)垂足為 F、G分別在 ABF 和&#

47、160;ADE中，通過解直角三角形求出 BF、AF、表示出 DE 的長，利用 BGCG 解答，（2）可求出 AE 的長，進而得出教學(xué)大樓的高度【解答】解：（1）作 BGAE 于點 G，由山坡 AB 的坡度 i1：5；（2）可求得 AG，作 BFDE 與點 F，AB10，得：BG設(shè) DEx 米，在 RtADE 中tanDAEAE x，EFBG5，BFAG+AECBF45°

48、;，CFBF，CD+DEEFBF，+ x，2+x5解得：x+ x，23.3（米）答：大樓 DE 的高度約為 23.3 米第 19 頁（共 27 頁）【點評】此題考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵24（12 分）如圖，A、B 兩點在反比例函數(shù)的圖象上，ACy 軸于點C，BDx 軸于點 D，點 A 的橫坐標(biāo)為 a，點 B 的橫坐標(biāo)為

49、 b，且 ab（）若AOC 的面積為 4，求 k 值；（2）若 a1，bk，當(dāng) AOAB 時，試說明AOB 是等邊三角形；（3）若 OAOB，證明：OCOD（【分析】 1）由反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義解答；（）根據(jù)全等三角形ACOBDO（SAS）的性質(zhì)推知 AOBO結(jié)合已知條件 AOAB 得到：AOBO，故AOB 是等邊三角形；，（3）證明：在 ACO 和 BDO 中，根據(jù)

50、勾股定理得：AO2AC2+OC2 BO2BD2+OD2，結(jié) 合 已 知 條 件 OA  OB ， 得 到 ： AC2+OC2  BD2+OD2 ， 由 坐 標(biāo) 與 圖 形 性 質(zhì) 知 ：，整理得到：，易得，故 OCOD（【解答】解： 1）ACy 軸于點 C，點 A 在反

51、比例函數(shù)且AOC 的面積為 4，|k|4第 20 頁（共 27 頁）的圖象上，k8；（2）由 a1，bk，可得 A（1，k），B（k，1），AC1，OCk，ODk，BD1，ACBD，OCOD又ACy 軸于點 C，BDx 軸于點 D，ACOBDO90°，ACOBDO（SAS）AOBO又 AOAB，AOBOAB，AOB 是等邊三角形；，（3）證明：在 ACO 和 BDO 中，根據(jù)勾股定理得：AO2AC2+OC2

52、 BO2BD2+OD2，OAOB，AC2+OC2BD2+OD2，即有：，因為 0ab，所以 a2b20，負(fù)值舍去，得：     ，OCOD第 21 頁（共 27 頁）【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義以及全等三角形的判定與性質(zhì)利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法25（12 分）已知矩形紙片 ABCD 中，AB6，BC10，點 E 為 BC 

53、;邊上的動點（點 E 不與點 B、C 重合），如圖 1 所示，沿折痕 AE 翻折得到AEB，設(shè) BEm（1）當(dāng) E、B、D 在同一直線上時，求 m 的值；（2）如圖 2，點 F 在 CD 邊上，沿 EF 再次折疊紙片，使點 C 的對應(yīng)點 C在直線 EB上；求 DF 的最小值；點 C能否落在邊 AD 上？若能，

54、求出 m 的值，若不能，試說明理由（【分析】 1）由折疊可知，BEABEA，又因為矩形 ABCD 中 BCAD，所以BEAEAD，所以BEAEAD，所以 EDAD10，因為 CDAB6，根據(jù)勾股定理求得 CE8，所以 BEBCCE2；（2）根據(jù)兩次折疊可求證得AEF90 度，從而證得ABEECF，于是，所以，CF，所以 DF           所以當(dāng)m5 

55、時，DF 的最小值為若點 C落在邊 AD 上，分別表示各邊的長，根據(jù)勾股定理得：62+（102m）2（10m）2方程無實數(shù)解，所以點 C不能落在邊 AD 上【解答】解：（1）如圖 1，由折疊可知，BEABEA，第 22 頁（共 27 頁）四邊形 ABCD 是矩形，BCAD，BEAEAD，BEAEAD，EDAD10，CDAB6，根據(jù)勾股定理得：CE8，BEBCCE2，即 m2；（2）如圖 2，由折疊得：AEBAEB'，CEFC&#

56、39;EF，AEF BEC90°，AEB+CEFCEF+CFE90°，AEBCFE，BC90°，ABEECF，所以，CF，DF所以當(dāng) m5 時，DF 的最小值為不能理由是：若點 C落在邊 AD 上，由（1）知 A CE C，EB根據(jù)折疊可知：BEBEm， CEC10m，所以 A C10m， CE CBE10mm102m，AB6，在 A BC中，根據(jù)勾股定理得：62+（102m）2（10m）2化簡得

57、：36+10040m+4m210020m+m2，3m220m+360，b24ac400432320，所以原方程沒有實數(shù)解，所以點 C不能落在邊 AD 上【點評】此題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、相似三角形的第 23 頁（共 27 頁）判定和性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知識點，在確定線段的最小值時與二次函數(shù)相結(jié)合，利用配方法解決問題（26 14 分）已知：如圖，拋物線的頂點為 A（0，2），與 x 軸交于 B（2，0）、C（2，0）兩點（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點 P 是拋物線 y 上的一個動點，連接 PO 并延長至點 Q，使 OQ2OP若點 Q正好落