1、電路的等效變換與電路定理電路的等效變換與電路定理2-1 2-1 如果兩個二端網絡如果兩個二端網絡N N1 1和和N N2 2，其端口的伏安關系完全相同，其端口的伏安關系完全相同，則稱這兩個網絡則稱這兩個網絡N N1 1和和N N2 2等效。等效。 例例: :如圖所示兩個串聯電阻電路如圖所示兩個串聯電阻電路2N2I2U2 1N13I1U1伏安關系：伏安關系：2223) 12(IIU113IU 因為因為N N1 1、N N2 2的伏安關系完全相同，所以兩者是等效的的伏安關系完全相同，所以兩者是等效的 在等效概念中特別強調的是在等效概念中特別強調的是兩等效端口伏安關系要相同兩等效端口伏安關系要相同，

2、所，所以求一個電路的等效電路，實質就是求該電路的伏安關系。如以求一個電路的等效電路，實質就是求該電路的伏安關系。如果知道了其伏安關系，就可根據這一關系得到等效電路了。果知道了其伏安關系，就可根據這一關系得到等效電路了。 例例2-12-1 試求如圖試求如圖( (a)a)所示電路的等效電路。所示電路的等效電路。 I3V122UU圖圖( (a)a)I3/53/5VU圖圖( (b)b)解：解：設輸入電壓為設輸入電壓為U U，輸入電流為輸入電流為I I，則可得其端口電壓為則可得其端口電壓為UIUIIU4332)2(135353IU根據上式的伏安關系可得其等效電路為圖根據上式的伏安關系可得其等效電路為圖(

3、 (b)b)。 例例2-22-2 求如圖所示電路的輸入電阻。求如圖所示電路的輸入電阻。 362U1I1I26U1UI解：解：在端口外加電壓在端口外加電壓U U，則會產生電則會產生電流流I I，根據根據KCLKCL可得：可得： 21III32661UUU561UUUUUIU5252221UUUUI301552630IURi對含受控源的二端網絡，其對含受控源的二端網絡，其等效電阻可以為負值。出現等效電阻可以為負值。出現負值的原因是電路中的受控負值的原因是電路中的受控源可以為電路提供能量，當源可以為電路提供能量，當其提供的能量大于網絡中所其提供的能量大于網絡中所有電阻消耗的能量時，就會有電阻消耗的能

4、量時，就會出現負電阻出現負電阻, ,否則就為正電否則就為正電阻。阻。 2-2 2-2 純電阻電路的等效純電阻電路的等效 純電阻電路是指完全由電阻構成的網絡，其結構有串聯純電阻電路是指完全由電阻構成的網絡，其結構有串聯電路、并聯電路、串并混聯、型聯接、電路、并聯電路、串并混聯、型聯接、Y Y型聯接等。本小型聯接等。本小節主要介紹串并聯電路的等效規律和型聯接與節主要介紹串并聯電路的等效規律和型聯接與Y Y型聯接的型聯接的等效變換等效變換 2-2-1 2-2-1 電阻的串并聯電阻的串并聯 一、電阻的串聯一、電阻的串聯 在串聯電路中，流過每一個電阻的電流相同，根據在串聯電路中，流過每一個電阻的電流相同

5、，根據KVLKVL和歐姆定律可知，當有和歐姆定律可知，當有n n個電阻串聯，其等效電阻為個電阻串聯，其等效電阻為nkknRIRRRIIUR121)(若電壓、電流取關聯參考方向，則每個電阻上的電壓為若電壓、電流取關聯參考方向，則每個電阻上的電壓為 URRRIUnkkkkk1串聯電路分壓公式串聯電路分壓公式 上式表明在串聯電路中若總電壓一定，電阻越大，分壓越多。上式表明在串聯電路中若總電壓一定，電阻越大，分壓越多。利用串聯電路這一性質，可以非常方便的對電壓的大小進行控利用串聯電路這一性質，可以非常方便的對電壓的大小進行控制，以得到實際所需的電壓。制，以得到實際所需的電壓。二、電阻的并聯二、電阻的并

6、聯 并聯電路的特點是每個電阻上的電壓相同，同樣根據并聯電路的特點是每個電阻上的電壓相同，同樣根據KCLKCL和和歐姆定律可知，當有歐姆定律可知，當有n n個電阻并聯時，其等效電阻為個電阻并聯時，其等效電阻為nnRURURUUIIIUIUR2121nRRR111121nRRRR111121nkknGGGGG121若電壓、電流參考方向關聯，則可得到每個電阻上流過的電流為若電壓、電流參考方向關聯，則可得到每個電阻上流過的電流為 IGGUGRUInkkkkkk1并聯電路的分流公式并聯電路的分流公式 由上式可知在并聯電路中，電阻越小由上式可知在并聯電路中，電阻越小, ,分流越大。若只分流越大。若只有兩電

7、阻并聯，可得兩有兩電阻并聯，可得兩電阻分流公式電阻分流公式為為IRRRIIRRRI21122121三、電阻的混聯三、電阻的混聯 對混聯電路進行等效變換時，可以對電路進行分解，逐個運對混聯電路進行等效變換時，可以對電路進行分解，逐個運用串并聯等效規律，解決混聯電路的問題。用串并聯等效規律，解決混聯電路的問題。 例例2-32-3 試求如圖所示電路的等效電阻的試求如圖所示電路的等效電阻的R Rabab。分兩種情分兩種情況：況：(1) (1) 開關開關S S斷開；斷開；(2 )(2 )開關開關S S閉合。閉合。R4R3R2R110201020baS解：解：當開關當開關S S斷開時，斷開時，R R1 1

8、和和R R4 4是串聯關是串聯關系，系，R R3 3和和R R2 2也是串聯關系，然后這兩個也是串聯關系，然后這兩個串聯支路再并聯，等效電阻串聯支路再并聯，等效電阻R Rabab為為15)2010/()2010()/()(2341RRRRRab 當開關當開關S S閉合時，閉合時，R R1 1和和R R3 3并聯，并聯，R R4 4和和R R2 2并聯，然后兩個并聯并聯，然后兩個并聯電路再串聯，等效電阻電路再串聯，等效電阻R Rabab為為R4R3R2R110201020baS2431/RRRRRab1510520/2010/10 例例2-42-4 求如圖（求如圖（a a）所示電路中的電流所示電

9、路中的電流I I5 5。48I2I1II5I3I48 42224Vbac圖（圖（a a）I88442224VI1I2I3I4圖（圖（b b） 解：將電路中的短路線解：將電路中的短路線abab壓縮為一點，則電路的串、并聯關壓縮為一點，則電路的串、并聯關系就一目了然了，原電路可改畫為圖系就一目了然了，原電路可改畫為圖( (b)b)。由圖由圖( (b)b)可求出總電可求出總電流流I I為為I88442224VI1I2I3I4圖（圖（b b） A104 . 22424/4/28/824I應用分流公式可得：應用分流公式可得： A41010424/428/824/43IIA641034III再次運用分流公

10、式可得：再次運用分流公式可得：A242188831IIA362144442IIA53210215IIII48I2I1II5I3I48 42224Vbac圖（圖（a a）I88442224VI1I2I3I4圖（圖（b b） 2-2-2 2-2-2 電阻型連接與電阻型連接與Y Y型連接的等效變換型連接的等效變換 在電路分析中，經常會遇見既非串聯又非并聯的電路。比較在電路分析中，經常會遇見既非串聯又非并聯的電路。比較典型的如圖所示的橋式電路。典型的如圖所示的橋式電路。 R5aR4R3R2R1b123 在橋式電路中，將在橋式電路中，將( (R R1 1、R R22、R R5 5) )或或（R R3 3

11、、R R4 4、R R5 5）的的接法稱為接法稱為Y Y型連接（或型連接（或T T型連接）型連接） 將將（R R1 1、R R3 3、R R5 5）或或（R R2 2、R R4 4、R R5 5）稱為稱為型連接型連接 型連接和型連接和Y Y型連接可以進行等效變換型連接可以進行等效變換 2ab31R3R12R23R13R4 Y Y型和型電阻電路均屬于三端網絡。由基爾霍夫定律可知，型和型電阻電路均屬于三端網絡。由基爾霍夫定律可知，三個端子電流只有兩個是獨立的，三個端子之間的三個電壓也三個端子電流只有兩個是獨立的，三個端子之間的三個電壓也僅有兩個是獨立的。根據前述等效的概念，只要兩電路僅有兩個是獨立

12、的。根據前述等效的概念，只要兩電路I I1 1、U U1313、I I2 2、U U2323具有相同的伏安關系，則這兩個電路就完全等效。具有相同的伏安關系，則這兩個電路就完全等效。1R3R2R123I2I1R23R13R12I2I1I12312由由Y Y型電阻電路可得型電阻電路可得232132132223231312131113)()()()(IRRIRIIRIRUIRIRRIIRIRU設流過設流過R R1212的電流為的電流為I I1212，則對則對型網絡的回路可列寫型網絡的回路可列寫KVLKVL方程為方程為 R23R13R12I2I1I123120)()(13112232121212RII

13、RIIIR由上式可求得由上式可求得 13231222311312RRRIRIRI21323121312231132312132323122232132312132311323122312131312113)()()()(IRRRRRRIRRRRRRIIUIRRRRRIRRRRRRRIIU若要兩者等效，則其伏安關系應相同若要兩者等效，則其伏安關系應相同 Y型型Rn= 型三電阻之和兩電阻的乘積型端鈕n132312132331323122312213231213121RRRRRRRRRRRRRRRRRR從從型型 Y Y型型 從從Y Y 型型 型型 23132211313132212333132211

14、2RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR型型 型電阻相對端子的接在與型電阻兩兩相乘之和YRYRijij 例例2-52-5 求圖示電路的等效電阻求圖示電路的等效電阻R Rabab。ab123RabR1R2R5R4R3baR41R2R3R123R5解：解：由圖由圖( (a)a)可看出，可看出，R R1 1、R R2 2、R R3 3構成一個構成一個型網絡，型網絡，R R1 1、R R3 3、R R4 4構成一個構成一個Y Y型網絡。無論將其中哪一個進行相應的等效變換，型網絡。無論將其中哪一個進行相應的等效變換，均可以使原電路變換為可以用串并聯方法來求解的電路均可以使原電路變換為可以用串并

15、聯方法來求解的電路 321211RRRRRR321322RRRRRR321313RRRRRR)/()(52431RRRRRRab543252431)(RRRRRRRRRbaR41R2R3R123R52-3 2-3 含源網絡的等效變換含源網絡的等效變換 2-3-1 2-3-1 電壓源的串聯和并聯電壓源的串聯和并聯 一、電壓源串聯一、電壓源串聯 USUUS1USnUnkskUU1二、電壓源并聯二、電壓源并聯 一般情況下，電壓源并聯違反基爾霍夫定律，所以是不一般情況下，電壓源并聯違反基爾霍夫定律，所以是不可以的。只有當兩電壓源大小相同，極性一致時才能并聯。可以的。只有當兩電壓源大小相同，極性一致時才

16、能并聯。 2-3-2 2-3-2 電流源的串聯和并聯電流源的串聯和并聯 一、電流源串聯一、電流源串聯 一般情況下，電流源串聯是不可以的。只有當兩電流一般情況下，電流源串聯是不可以的。只有當兩電流源大小相同，方向一致時才能串聯。源大小相同，方向一致時才能串聯。 二、電流源并聯二、電流源并聯 ISIIS1IS2ISnInkSkII1 2-3-3 2-3-3 電壓源、電流源、電阻網絡混聯電壓源、電流源、電阻網絡混聯 當電壓源與電流源或電阻并聯時，可等效為一個電壓源當電壓源與電流源或電阻并聯時，可等效為一個電壓源 USabaISRUSb電流源與電壓源或電阻串聯時電流源與電壓源或電阻串聯時, ,可等效為

17、一個電流源可等效為一個電流源 abISRabUSIS 例例2-62-6 將圖示電路化為最簡等效電路將圖示電路化為最簡等效電路 83Vab52V1A2A解：解：由圖知，由圖知，1 1A A電流源與電流源與2 2V V電壓源串聯可等效為電壓源串聯可等效為1 1A A電流源。電流源。3 3V V電壓源與電壓源與5 5電阻和電阻和1 1A A電流源并聯，可等效為電流源并聯，可等效為3 3V V電壓源。電壓源。2 2A A電流源與電流源與3 3V V電壓源和電壓源和8 8電阻串聯，可等效為電阻串聯，可等效為2 2A A電流源電流源, ,所以該電路的最簡電路如圖所示。所以該電路的最簡電路如圖所示。2Aab

18、等效小結等效小結 “等效”是電路理論中一個非常重要的概念。 所謂兩個結構和元件參數完全不同的電路“等效”， 是指它們對外電路的作用效果完全相同， 即它們對外端鈕上的電壓和電流的關系完全相同。 因此將電路中的某一部分用另一種電路結構與元件參數代替后， 不會影響原電路中留下來末作變換的任何一條支路中的電壓和電流。 據此便可推出各種電路的等效變換關系， 從而極大地方便了電路分析和計算。 1-3-3 1-3-3 實際電源實際電源一、實際電壓源一、實際電壓源 1. 1. 實際電壓源的電路模型實際電壓源的電路模型uSRSui2. 2. 實際電壓源的伏安關系實際電壓源的伏安關系由實際電壓源的電路模型可以得出

19、其伏安關系為由實際電壓源的電路模型可以得出其伏安關系為 SSiRuuuSui 由實際電壓源的伏安特性曲線，由實際電壓源的伏安特性曲線，可以看出：可以看出： 實際電壓源的輸出電壓（即端電壓）是隨著它上面流過電實際電壓源的輸出電壓（即端電壓）是隨著它上面流過電流的增大而逐漸減小的。其內阻流的增大而逐漸減小的。其內阻R RS S越小，曲線越平坦，就越接越小，曲線越平坦，就越接近理想電壓源。近理想電壓源。 在實際使用中，希望電壓源的內阻在實際使用中，希望電壓源的內阻R RS S越小越好越小越好 3. 3. 實際電壓源的三種工作狀態實際電壓源的三種工作狀態加載：加載： 開路：開路： 短路：短路：端電壓端

20、電壓SSiRuu開路電壓開路電壓SOCuu短路電流短路電流SSSCRui/UsR0+U-RIabdc二、實際電流源二、實際電流源 1. 1. 實際電流源的電路模型實際電流源的電路模型2. 2. 實際電流源的伏安關系實際電流源的伏安關系由實際電壓源的電路模型可以得出其伏安關系為由實際電壓源的電路模型可以得出其伏安關系為 iSui 由實際電流源的伏安特性曲線，由實際電流源的伏安特性曲線，可以看出：可以看出： RSuiSiSSRuii/ 實際電流源的輸出電流是隨著它兩端電壓的增大而逐漸減實際電流源的輸出電流是隨著它兩端電壓的增大而逐漸減小的。其內阻小的。其內阻R RS S越大，曲線越平坦，就越接近理

21、想電壓源。越大，曲線越平坦，就越接近理想電壓源。 在實際使用中，希望電流源的內阻在實際使用中，希望電流源的內阻R RS S越大越好越大越好 三、實際電源的等效變換三、實際電源的等效變換 實際電壓源和實際電流源其內部結構不同，但其外特實際電壓源和實際電流源其內部結構不同，但其外特性在一定條件下可以相同。當兩種實際電源外特性相同時，性在一定條件下可以相同。當兩種實際電源外特性相同時，對外電路來說，他們就是完全等效的，即它們之間可以進對外電路來說，他們就是完全等效的，即它們之間可以進行等效變換。行等效變換。 一個電源可以用兩種不同的電路模型來表示。用電壓的形式表示的稱為電壓源電壓源；用電流形式表示的

22、稱為電流源電流源。兩種形式是可以相互轉化的。實際電壓源的伏安關系為：實際電壓源的伏安關系為：) 1 (SSiRuu實際電流源的伏安關系為：實際電流源的伏安關系為：) 2(/SSRuii) 3 (SSSRiRiu(2)式可改寫為：式可改寫為： 比較（比較（1 1）式和（）式和（3 3）式，如果要兩者伏安關系完全相同，）式，如果要兩者伏安關系完全相同，則必須滿足：則必須滿足： SSSRiuSSRR或或SSSRui/SSRR uSRSiSSRSSSRui/SSSRiu注意：注意：實際電源的等效變換只是對外電路而言，其電源內實際電源的等效變換只是對外電路而言，其電源內部并不等效。對理想電源因其伏安關系

23、不可能相同，故不部并不等效。對理想電源因其伏安關系不可能相同，故不能進行等效變換。能進行等效變換。 例例1-21-2 如圖（如圖（a a）所示電路，求電流所示電路，求電流I I。 2A523VI（a）523VI4V（b）解：解：利用實際電源等效的概念可將圖（利用實際電源等效的概念可將圖（a a）所示電路等效變所示電路等效變換為圖（換為圖（b b）所示電路，由圖（所示電路，由圖（b b）電路可得電路可得A15234I2-3 2-3 含源網絡的等效變換含源網絡的等效變換 2-3-1 2-3-1 電壓源的串聯和并聯電壓源的串聯和并聯 一、電壓源串聯一、電壓源串聯 USUUS1USnUnkskUU1二

24、、電壓源并聯二、電壓源并聯 一般情況下，電壓源并聯違反基爾霍夫定律，所以是不一般情況下，電壓源并聯違反基爾霍夫定律，所以是不可以的。只有當兩電壓源大小相同，極性一致時才能并聯。可以的。只有當兩電壓源大小相同，極性一致時才能并聯。 第第4 4章章 電路的基本定理電路的基本定理 電路的基本定理主要包括電路的基本定理主要包括疊加定理、置換定理、戴維南定疊加定理、置換定理、戴維南定理、諾頓定理、最大功率傳輸定理、互易定理和特勒根定理理、諾頓定理、最大功率傳輸定理、互易定理和特勒根定理。這些定理有的為我們提供了電路等效的方法，有的提供了分這些定理有的為我們提供了電路等效的方法，有的提供了分析和計算電路的

25、手段，它們在電路分析中占據著非常重要的析和計算電路的手段，它們在電路分析中占據著非常重要的地位，并且適用范圍廣泛，一直貫穿在電路分析的始終。本地位，并且適用范圍廣泛，一直貫穿在電路分析的始終。本節我們就以電阻網絡為對象來討論這些定理及其應用。節我們就以電阻網絡為對象來討論這些定理及其應用。 4-1 4-1 疊加定理疊加定理 對任何一個對任何一個線性電路線性電路，若同時受到若干個，若同時受到若干個獨立源獨立源共同作用時，共同作用時，在電路中某支路產生的電壓或電流，等于每個獨立源在電路中某支路產生的電壓或電流，等于每個獨立源單獨作單獨作用用時，在該支路產生的電壓或電流的時，在該支路產生的電壓或電流

26、的代數和代數和。 疊加定理所說的疊加定理所說的每個獨立源單獨作用每個獨立源單獨作用，是指當某一個獨立，是指當某一個獨立源單獨作用時，其它的獨立源應為零。源單獨作用時，其它的獨立源應為零。若要電壓源為零，應將其短路。若要電壓源為零，應將其短路。若要電流源為零，應將其開路。若要電流源為零，應將其開路。 （3 3）各個獨立源產生的電壓或電流分量的方向可能與原）各個獨立源產生的電壓或電流分量的方向可能與原電流或電壓方向不一致，若與原方向一致，取正值；若與原電流或電壓方向不一致，若與原方向一致，取正值；若與原方向相反，則取負值。所以疊加是代數相加，應特別注意每方向相反，則取負值。所以疊加是代數相加，應特

27、別注意每個分量的方向。個分量的方向。 使用疊加定理應注意以下幾點：使用疊加定理應注意以下幾點：（1 1）疊加定理只適用于線性網絡，只能計算線性網絡的）疊加定理只適用于線性網絡，只能計算線性網絡的電壓和電流，不能用來計算功率。電壓和電流，不能用來計算功率。 （2 2）受控源是非獨立源，不能單獨作用，應在電路中）受控源是非獨立源，不能單獨作用，應在電路中保持不變。保持不變。 例例4-74-7 如圖（如圖（a a）所示電路，用疊加定理求所示電路，用疊加定理求I I 和和U U。 6V1U114A1I（a）解：（解：（1 1）當）當4 4A A電流源單獨作用時電流源單獨作用時 114A1UI（b）A2

28、4111 IV21) 4(IU(2) (2) 當當6 6V V電壓源單獨作用時電壓源單獨作用時 6V1I1U14A1（a）I 111U 6V（c）A3116 IV31)3( U（3 3）當兩電源共同作用時）當兩電源共同作用時 A1) 3(2 IIIV5) 3() 2( UUU 例例4-84-8 電路如圖電路如圖( (a)a)所示，運用疊加定理求電流所示，運用疊加定理求電流I I。 310V2I3A12I（a）解：解：該電路包含一個受控源，受該電路包含一個受控源，受控源不能像獨立源一樣進行疊加，控源不能像獨立源一樣進行疊加，應和電阻一樣，始終保留在電路應和電阻一樣，始終保留在電路中。中。（1 1

29、）1010V V電壓源單獨作用時電壓源單獨作用時 310V21II2（b）102) 12(IIA2 I (2) 3 (2) 3A A電流源單獨作用時電流源單獨作用時 310V2I3A12I（a）323A1I I 2（c）021)3(2 IIIA6 . 0 I（3 3）兩電源共同作用時）兩電源共同作用時 A4 . 1) 6 . 0(2 III 例例4-94-9 在圖在圖( (a)a)所示電路中，所示電路中，N N為無源線性純電阻網絡，當為無源線性純電阻網絡，當U US S = 1V , = 1V , I IS S=1A=1A時時, , U U2 2=1V=1V；當當U US S=10V=10V，

30、I IS S=2A=2A時，時，U U2 2=6V=6V。求求當當U US S=4V=4V，I IS S=10A=10A時的時的U U2 2。U2NISUS（a）解：解：因為因為N N為無源網絡，為無源網絡，U U2 2是是I IS S和和 U US S共同激勵下的響應，所共同激勵下的響應，所以可根據疊加定理將圖以可根據疊加定理將圖(a )(a )分解為圖分解為圖( (b) b) 和和 ( (c) c) 。NIS2U（b）NUS2U （c）NIS2U（b）NUS2U （c）SIKU12SUKU22 SSUKIKUUU21222 將已知條件代入上式，可得：將已知條件代入上式，可得： 610212

31、121KKKK212121KKSSUIU21212當當 時，有時，有 VUS4AIS10V742110212U 4-2 4-2 置換定理（替代定理）置換定理（替代定理） 置換定理：置換定理： 在任何集總參數電路中，若已知某條支路在任何集總參數電路中，若已知某條支路K K的電流為的電流為I IK K，電壓為電壓為U UK K，則這條支路可以用一個電壓為則這條支路可以用一個電壓為U UK K的電壓源來置換；的電壓源來置換；也可以用一個電流為也可以用一個電流為I IK K的電流源來置換。在置換前后電路中各的電流源來置換。在置換前后電路中各支路電壓和電流均保持不變。支路電壓和電流均保持不變。 使用時注

32、意的問題：使用時注意的問題：（1）替代定理既適合線性電路，也適合非線性電路；）替代定理既適合線性電路，也適合非線性電路；（2）被替代電路電流或電壓必須是已知的；）被替代電路電流或電壓必須是已知的；（3）在替代前后，除被替代的支路以外，電路的結構，參數）在替代前后，除被替代的支路以外，電路的結構，參數均不能改變，因為一旦改變，被替代的支路電流、電壓也會發均不能改變，因為一旦改變，被替代的支路電流、電壓也會發生變化。生變化。 例例2-102-10 在圖（）所示電路中，已知在圖（）所示電路中，已知 求求電阻電阻。 418V612RUI（a）9V418V612Ia（b）解：解：若要求電阻若要求電阻R

33、R，必須已知電阻必須已知電阻R R上的電壓和電流。因為上的電壓和電流。因為U U已已知，所以本題的關鍵是求解電流知，所以本題的關鍵是求解電流I I。為求電流為求電流I I的方便，可用的方便，可用替代定理將替代定理將R R替換為替換為9 9V V電壓源，如圖電壓源，如圖( (b)b)所示。所示。設設a a點的電位為點的電位為U Ua a，則根據可得則根據可得9V418V612Ia（b）06912418aaaUUUV12aUA5 . 0691269aUI418V612RUI（a）185 . 09IUR 例例2-112-11 電路如圖電路如圖( (a) a) 所示，當改變電阻所示，當改變電阻R R時

34、，電路中各處的時，電路中各處的電壓、電流均會發生變化。已知電壓、電流均會發生變化。已知I I=1A=1A時，時，U U=20V=20V；I I=2A=2A時，時，U U=30V=30V；求當求當I I=3A=3A時，時，U U= =？USRISR1R2UINUI（a）（b）解：解：首先將虛線框中的電路作為有源線性電阻網絡首先將虛線框中的電路作為有源線性電阻網絡N N，因為因為R R上的電流已知，可用一個電流源上的電流已知，可用一個電流源I I來替代，如圖來替代，如圖( (b)b)所示。所示。 根據電路的線性關系，設電流源根據電路的線性關系，設電流源I I單獨作用時，產生的響應單獨作用時，產生的

35、響應為為 ，N N網絡中的電源單獨作用時，產生的響應為網絡中的電源單獨作用時，產生的響應為 ，根據疊加，根據疊加定理則有定理則有UU BKIUUU NUIBKBK23020代入已知條件可得代入已知條件可得 1010BK1010 IU當當I I=3A=3A時，有時，有 VU4010310 4-3 4-3 戴維南和諾頓定理戴維南和諾頓定理一、一、戴維南定理戴維南定理 對于任意一個線性有源兩端網絡對于任意一個線性有源兩端網絡N N，就其輸出端而言，總就其輸出端而言，總可以用一個電壓源和電阻串聯支路來等效。其中電壓源的電可以用一個電壓源和電阻串聯支路來等效。其中電壓源的電壓等于該網絡輸出端的開路電壓壓

36、等于該網絡輸出端的開路電壓U Uococ，電阻電阻R RO O為該網絡所有的為該網絡所有的獨立源為零時，從輸出端看進去的等效電阻。獨立源為零時，從輸出端看進去的等效電阻。 NMabROMabUOCNabUOCNOabRO 例例2-122-12 求圖求圖( (a )a )所示電路的戴維南等效電路所示電路的戴維南等效電路 10V2A10ab10（a）10V20V10ab10I（b）解：解：（1 1）求開路電壓）求開路電壓U UOCOC 010102010II圖圖( (a)a)可等效為圖可等效為圖( (b)b)。根據根據KVLKVL可得可得 AI5 . 1VUOC15105 . 115V5ab（c）

37、( 2 ) ( 2 ) 求等效電阻求等效電阻R Ro o10V2A10ab10（a） 將兩端網絡中所有電源置零，將兩端網絡中所有電源置零，即圖即圖( (a)a)中中2 2A A電流源開路，電流源開路，1010V V電壓電壓源短路源短路 510/10OR所以所求戴維南等效電路如圖所以所求戴維南等效電路如圖( (c)c)所示所示 例例2-132-13 求如圖求如圖( (a) a) 所示電路的戴維南等效電路。所示電路的戴維南等效電路。2V2IU3V22I（a）解：解：戴維南等效電路除采用上例的步驟求解外戴維南等效電路除采用上例的步驟求解外, ,也可以通過求也可以通過求解端口的伏安關系獲得解端口的伏安

38、關系獲得 2)2(223IIIU18 I設端口電壓為設端口電壓為U U，產生的電流為產生的電流為I I，由由KVLKVL得得 8I1VU（b） 例例2-142-14 在圖（在圖（a a）所示的電路中，所示的電路中，N N為線性含獨立源的電阻為線性含獨立源的電阻電路。電路。 （1 1）已知當開關）已知當開關S S1 1、S S2 2均打開時，電流均打開時，電流I I為為1.21.2A A；當當S S1 1閉合，閉合，S S2 2打開時，電流打開時，電流I I為為為為3 3A A。問當問當S S1 1打開，打開，S S2 2閉合的情況下，閉合的情況下， I I為多為多少？少？ （2 2）若已知）若

39、已知U USS=0=0，在在S S1 1，S S2 2均打開的情況下，均打開的情況下，I I為為1 1A A，求求S S1 1閉閉合，合，S S2 2打開時的打開時的I I為多少？為多少？ S1USabN4020S2I解：解：本題可用戴維南定理和疊加定理求解。自本題可用戴維南定理和疊加定理求解。自a a、b b端向左看端向左看進去的戴維南等效電路如圖進去的戴維南等效電路如圖( (b)b)所示，所示，（a）IRoUOC1S14020S2UOC2ab（b） 圖中圖中U UOC1OC1為為U US S單獨作用時的開路電壓分量單獨作用時的開路電壓分量, ,U UOC2OC2為為N N內獨立源作用內獨立

40、源作用時的開路電壓分量，時的開路電壓分量，R RO O為為a a、b b端的戴維南等效電阻。端的戴維南等效電阻。IRoUOC1S14020S2UOC2ab（b）（1 1）當）當S S1 1、S S2 2都打開時都打開時 A2 . 1402021OOCOCRUUI當當S S1 1閉合閉合, ,S S2 2打開時打開時 A32021oOCOCRUUIV8032021OCOCOUUR所以當所以當S S1 1打開打開, ,S S2 2閉合時閉合時 A71240320804021OOCOCRUUI(2) (2) 當當U US S = 0= 0，則則U UOC1 OC1 = 0= 0，當當S S1 1、S

41、 S2 2都打開時，有都打開時，有 A160320402022OCOOCURUIV32002OCU由上式可解得由上式可解得 IRoUOC1S14020S2UOC2ab（b）所以當所以當S S1 1閉合，閉合，S S2 2打開時打開時 IRoUOC1S14020S2UOC2ab（b）A5 . 2203203200202RoUIOC二、二、諾頓定理諾頓定理 任意一個線性有源二端網絡任意一個線性有源二端網絡N N，就其輸出端而言總可以用一就其輸出端而言總可以用一個電流源和一個電阻并聯支路來等效。電流源的電流等于該個電流源和一個電阻并聯支路來等效。電流源的電流等于該網絡輸出端的短路電流網絡輸出端的短路

42、電流I ISCSC，并聯電阻，并聯電阻R RO O等于該網絡所有獨立等于該網絡所有獨立源為零值時輸出端的等效電阻。這就是諾頓定理。源為零值時輸出端的等效電阻。這就是諾頓定理。NMabROMabISCNOabRONabISC 例例2-152-15 求圖求圖( (a)a)所示電路的諾頓等效電路。所示電路的諾頓等效電路。 210V2U14U1（a）210V2U14U1ISCI1I2（b）解解: :（1 1）求短路電路）求短路電路I ISCSC 11212524210UUIIISCV102102211 IUA251025SCI（2 2）求等效電阻）求等效電阻R RO O SCOCOIUR10V22U1

43、4U1IUOC（c）1/325A（d）IIIUIU12252421011A651210IV32510652102IUOC3125325SCOCOIUR 4-4 4-4 最大功率傳輸最大功率傳輸定理定理 在電子設備中，輸入信號被放大處理后最終被傳輸到負載，在電子設備中，輸入信號被放大處理后最終被傳輸到負載，負載不同，負載上獲得的功率就不同。那么在什么條件下，負負載不同，負載上獲得的功率就不同。那么在什么條件下，負載能獲得最大功率呢？這就是最大功率傳輸問題。載能獲得最大功率呢？這就是最大功率傳輸問題。UOCRORLILLOLLRRRUocRIP22)(0)()( 2)(422LOLLOLOOCLL

44、RRRRRRRUdRdPOLRR 負載獲得最大功率的條件：負載獲得最大功率的條件：負載獲得的最大功率為負載獲得的最大功率為OOCLRUP42max 最大功率傳輸定理是電路信號傳輸中的一個非常重要的概念，最大功率傳輸定理是電路信號傳輸中的一個非常重要的概念，它告訴我們負載要獲得最大輸出功率，它告訴我們負載要獲得最大輸出功率，負載的阻值必須與電路負載的阻值必須與電路的輸出電阻相匹配的輸出電阻相匹配。求解最大功率傳輸問題的關鍵是求電路的。求解最大功率傳輸問題的關鍵是求電路的戴維南等效電路。戴維南等效電路。 例例2-162-16 電路如圖電路如圖( (a)a)所示，試問當所示，試問當R R 等于何值時

45、，可獲得等于何值時，可獲得最大輸出功率，最大輸出功率等于多少最大輸出功率，最大輸出功率等于多少? ?6V224I2I4RabI（a）6V224I2I4abI（b）ISa224I2I4bIU（c）解：解：先將先將a a、b b端斷開，求端斷開，求a a、b b端的戴維南等效電路端的戴維南等效電路 V6622IIUabSSIIIIU4224求求a a、b b端的戴維南等效電阻端的戴維南等效電阻 4SOIUR6V4Rab（c）當當R=4R=4時時, ,輸出功率最大，其最大輸出功率最大，其最大輸出功率為輸出功率為W25. 2446422maxORUocP 4- 4-5 5 互易定理互易定理 任何一個任何一個線性線性純純電阻電阻網絡，在網絡，在單一激勵單一激勵情況下，激勵與響應情況下，激勵與響應可以互換位置，而電路對相同激勵產生的響應在數值上不變，可以互換位置，而電路對相同激勵產生的響應在數值上不變，就是互易定理。就是互易定理。例：例：USabdcR1R2R3IUSabdcR1R2R3ISSURRRRRRRRRRR