1、2018 年遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1（2 分）下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A |1|B （2）3C （1）×（2） D （3）22（2 分）南海是我國(guó)固有領(lǐng)海，她的面積約為 360 萬(wàn)平方千米，360 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A 3.6×102B 3.6×103C 36×102D 36×1033（2 分）如圖是由五個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則下列說(shuō)法正確的

2、是（）A 左視圖面積最大B 俯視圖面積最小C 左視圖面積和主視圖面積相等D 俯視圖面積和主視圖面積相等4（2 分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于直線 x1 的對(duì)稱點(diǎn) P '的坐標(biāo)是（）A （2，1）B （4，1）C （2，1）D （2，3）5（2 分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A 任意兩個(gè)矩形都相似B 任意兩個(gè)菱形都相似C 相似圖形一定是位似圖形D 位似圖形一定是相似圖形6（2 分）下列說(shuō)法正確

3、的是（）A 若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 20.39，乙組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 20.25，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)大B 從 1，2，3，4，5 中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，是偶數(shù)的可能性比較大C 數(shù)據(jù) 2，3，3，4，5 的眾數(shù)是 3D 若某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是 30% ，則參加這種活動(dòng) 10 次必有 3 次中獎(jiǎng)（27 分）如圖，在 RtABC 中，ACB 90&#

4、176;，BC 1，AB 2，則下列結(jié)論正確的是（）第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)）AsinABtanA          CcosB         DtanB8（2 分）拋物線 yx2 先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是（）Ay（x+1）2+3B

5、y（x+1）23Cy（x1）23 Dy（x1）2+39（2 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，對(duì)角線 AC 的垂直平分線分別交 AD、AC 于點(diǎn) E、O，連接 CE，則 CE 的長(zhǎng)為（）A3B3.5C2.5D2.810（2 分）某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng) 3000m 的污水排放管道，為了盡量減少施工隊(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加 25%，結(jié)果提前 30 天完成這一任務(wù)，求

6、原計(jì)劃每天鋪設(shè)多長(zhǎng)管道若設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) x 米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）ABCD二、填空題11（3 分）分解因式：x24y212（3 分）一組數(shù)據(jù) 1，2，x，0 的平均數(shù) 0，那這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13（3 分）一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為 5，且圓心角為 60°，則此扇形的弧長(zhǎng)為（14 3 分）三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程 x27x+100 的根，則三角形的周長(zhǎng)是15（3 分）某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30 人起組團(tuán)，每人單價(jià)&#

7、160;800 元旅行社對(duì)超過(guò) 30第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)）人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅游團(tuán)的人數(shù)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10 元當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是人時(shí)，這個(gè)旅行社可以獲得最大的營(yíng)業(yè)額（16 3 分）如圖，點(diǎn) E 在正方形 ABCD 邊 BC 上，連接 AE，以 AE 為邊作平行四邊形 AEFG，使 FG 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，若正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 

8、5cm，則平行四邊形 AEFG 的面積是cm2三、解答題17（6 分）計(jì)算：（ ）2+|1  |+2sin45°（18 8 分）在一個(gè)不透明的盒子中放有四張卡片，每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為 2，1，+l，1（卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫(xiě)出卡片上的實(shí)數(shù)是有理數(shù)的概率；（2）將卡片揺勻后先隨機(jī)抽出一張，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽出一張，然后將抽取的兩張卡片上的實(shí)數(shù)相乘，請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）法，求抽取的兩張卡片上的實(shí)數(shù)之積為整數(shù)的概率19（8

9、60;分）如圖，在四邊形ABCD 中，ADBC，ADCD，將四邊形 ABCD 沿過(guò)點(diǎn) D 的直線折疊，使點(diǎn) C 落在 AD 上的點(diǎn) F 處，折痕 DE 交 BC 于點(diǎn) E，連結(jié) EF求證：四邊形CDFE 是菱形四、（每小題 8 分，共 16 分）20（8 分）為了了解學(xué)生對(duì)體育活動(dòng)的喜愛(ài)情況，某校對(duì)參加足球、籃球、乒乓球、羽毛球這四個(gè)課外活動(dòng)小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣

10、調(diào)査，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面問(wèn)題（1）此次共調(diào)査了名同學(xué)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的籃球部分所占的圓心角的度數(shù)是；第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)）（2）直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校共有 1000 名學(xué)生參加這四個(gè)課外活動(dòng)小組，而每個(gè)前最多只能輔導(dǎo)本組的 20 名學(xué)生，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定學(xué)校需要為乒乓球課外活動(dòng)小組至少準(zhǔn)備多少名教師？21（8 分）已知反比例函數(shù) y的圖象與一次函數(shù) yk2x+m 的圖象交于 A（1，a）、B

11、（，3）兩點(diǎn)，連接 AO（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出使一次函數(shù)大于反比例函數(shù)值的 x 的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn) C 在 y 軸上，當(dāng)以 A、O、C 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo)22（10 分）如圖，AB 是O 的直徑，BC 為弦，D 為交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) PPAC2CBD（1）求證：AP 是O 的切線；（2）若 PD3，

12、AE，求APE 的面積的中點(diǎn)，AC、BD 相交于點(diǎn) EAP第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)）23（10 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 yx+與 x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) B、C點(diǎn) A 在第一象限，且 ACy 軸于點(diǎn) C，AC3，連接 OA 交 BC 于點(diǎn) H，連接 AB，點(diǎn)P 從點(diǎn) C 出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)

13、度的速度沿射線 CB 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（1）填空：OB，OP+AP 的最小值是（2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 BC 中點(diǎn)時(shí)，求 OP+AP 的值；（3）當(dāng) OP+AP4 時(shí)，直接寫(xiě)出 t 的值24（12 分）（1）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖 1，正方形 ABCD 中，點(diǎn) M、N 分別是邊 BC、CD 上的點(diǎn)，MAN°，若將DAN 繞點(diǎn) A&#

14、160;順時(shí)針旋轉(zhuǎn) °到BAG 位置，可得MANMAG，若MCN 的周長(zhǎng)為6，則正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為（2）【類比延伸】如圖（2），四邊形 ABCD 中，ABAD，BAD120°，B+D180°，點(diǎn) M、N 分別在邊 BC、CD 上的點(diǎn)，MAN60°，請(qǐng)判斷線段 BM，DN，MN 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）【拓展應(yīng)用】如圖 3，四邊形 ABCD 中，ABAD10，ADC120°

15、，點(diǎn) M，N 分別在邊 BC，CD上，連接 AM，MN，ABM 是等邊三角形，AMAD，DN5（MN 的長(zhǎng)1），請(qǐng)直接寫(xiě)出第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)）（25 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y與 x 軸交于點(diǎn) A 和點(diǎn) D（點(diǎn) A 在點(diǎn) D 左側(cè)），點(diǎn) C 和點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上，且 OCOA

16、，OBOD，將線段 OB，OD 分別繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) °（090）得到 OB，OD，點(diǎn) BD 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是BD，（1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)是，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是；（2）判斷 AB與 CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）直線 CD與 x 軸相交于點(diǎn) N，當(dāng) tanB'AN2 時(shí)，點(diǎn) N 的坐標(biāo)是；（4）連接 BD，點(diǎn) Q 在 BD

17、 上，且 2BQ5DQ，點(diǎn) P 是拋物線上的一點(diǎn)，直線 PQ 交 x軸于點(diǎn) K，設(shè)BPQ 的面積為 S1，DKQ 的面積為 S2，當(dāng) S1：S115：2 時(shí)，直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)）2018 年遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1（2 分）下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A|1|B（2）3C（1）×（2

18、） D（3）2【分析】本題涉及乘法、絕對(duì)值、乘方等知識(shí)點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算【解答】解：A、|1|1，錯(cuò)誤；B、（2）38，正確；C、（1）×（2）2，錯(cuò)誤；D、（3）29，錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了乘法、絕對(duì)值、乘方等知識(shí)點(diǎn)注意（2）3 和（3）2 的區(qū)別是關(guān)鍵2（2 分）南海是我國(guó)固有領(lǐng)海，她的面積約為 360 萬(wàn)平方千米，360 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A3.6×102B3.6×103      

19、0; C36×102       D36×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：將 360 用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6×

20、;102故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（2 分）如圖是由五個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則下列說(shuō)法正確的是（）A左視圖面積最大第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)）B俯視圖面積最小C左視圖面積和主視圖面積相等D俯視圖面積和主視圖面積相等【分析】觀察圖形，分別表示出三視圖由幾個(gè)正方形組成，再比較其面積的大小【解答】解：觀察圖形可知，幾何

21、體的主視圖由 4 個(gè)正方形組成，俯視圖由 4 個(gè)正方形組成，左視圖由 3 個(gè)正方形組成，所以左視圖的面積最小，俯視圖面積和正視圖面積相等故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能正確區(qū)分幾何體的三視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單4（2 分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于直線 x1 的對(duì)稱點(diǎn) P'的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（4，1）C（2，1）D（2，3）【分析】先求出點(diǎn) P 到直線 x1 的距離，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)

22、0;P到直線 x1 的距離，從而得到點(diǎn) P的橫坐標(biāo)，即可得解【解答】解：點(diǎn) P（2，1），點(diǎn) P 到直線 x1 的距離為 1（2）3，點(diǎn) P 關(guān)于直線 x1 的對(duì)稱點(diǎn) P到直線 x1 的距離為 3，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 3+14，對(duì)稱點(diǎn) P的坐標(biāo)為（4，1）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)到直線x1 的距離，從而得到橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵5（2 分）

23、下列說(shuō)法中，正確的是（）A任意兩個(gè)矩形都相似B任意兩個(gè)菱形都相似C相似圖形一定是位似圖形D位似圖形一定是相似圖形【分析】根據(jù)相似圖形的定義，矩形、菱形、位似圖形的性質(zhì)即可判斷；【解答】解：A、錯(cuò)誤四個(gè)角相等，但是邊不一定成比例；B、錯(cuò)誤四條邊成比例，但是角不一定相等；第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)）C、錯(cuò)誤相似圖形不一定是位似圖形；D、正確位似圖形，一定相似；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似圖形的定義，矩形、菱形、位似圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型6（2 分）下列說(shuō)法正確的是（）A若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 

24、;甲 20.39，乙組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 20.25，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)大B從 1，2，3，4，5 中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，是偶數(shù)的可能性比較大C數(shù)據(jù) 2，3，3，4，5 的眾數(shù)是 3D若某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是 30%，則參加這種活動(dòng) 10 次必有 3 次中獎(jiǎng)【分析】直接利用方差的意義以及眾數(shù)的定義和概率的意義分別分析得出答案【解答】解：A、若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 20.39，乙組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 

25、;20.25，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)大，錯(cuò)誤；B、從 1，2，3，4，5 中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，是奇數(shù)的可能性比較大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)據(jù) 2，3，3，4，5 的眾數(shù)是 3，正確；D、若某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是 30%，則參加這種活動(dòng) 10 次必有 3 次中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的意義以及眾數(shù)和方差，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵（7 2 分）如圖，在 ABC 中，ACB90°，BC1，AB2，則下列結(jié)論正確的是（）AsinABtanA

26、CcosBDtanB【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【解答】解：在 ABC 中，ACB90°，BC1，AB2ACsinA ，tanA    ，   ，cosB   ，tanB    第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)）故選：D【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義8（2 分）拋物線 yx2 先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移

27、 3 個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是（）Ay（x+1）2+3By（x+1）23Cy（x1）23 Dy（x1）2+3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：由“左加右減”的原則可知，拋物線yx2 向右平移 1 個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y（x1）2；由“上加下減”的原則可知，拋物線 y（x1）2 向上平移 3 個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y（x1）2+3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵9（2 分）如圖，

28、在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，對(duì)角線 AC 的垂直平分線分別交 AD、AC 于點(diǎn) E、O，連接 CE，則 CE 的長(zhǎng)為（）A3B3.5C2.5D2.8【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得 AECE，設(shè)CEx，表示出 ED 的長(zhǎng)度，然后在 CDE 中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：EO 是 AC 的垂直平分線，AECE，設(shè) CEx，則 EDADAE4x，

29、在 CDE 中，CE2CD2+ED2，即 x222+（4x）2，解得 x2.5，即 CE 的長(zhǎng)為 2.5故選：C第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，把相應(yīng)的邊轉(zhuǎn)化為同一個(gè)直角三角形的邊是解題的關(guān)鍵10（2 分）某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng) 3000m 的污水排放管道，為了盡量減少施工隊(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加 25%，結(jié)果提前 

30、30 天完成這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)多長(zhǎng)管道若設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) x 米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程二、填空題11（3 分）分解因式：x24y2（x+2y）（x2y）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x24y2（x+2y）（x2y）故答案為：（x+2y）（x2y）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵12（3 分）一組

31、數(shù)據(jù) 1，2，x，0 的平均數(shù) 0，那這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.5【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出 x 的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可【解答】解：數(shù)據(jù) 1，2，x，0 的平均數(shù)是 0，（1+2+x+0）÷40，解得：x3，第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，0，1，2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（0+1）÷20.5；故答案為：0.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從

32、小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)13（3 分）一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為 5，且圓心角為 60°，則此扇形的弧長(zhǎng)為【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式列式計(jì)算即可【解答】解：一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為 5，且圓心角為 60°， 此扇形的弧長(zhǎng)為 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵14（3 分）三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程 x27x+100 的根，則三角形的周長(zhǎng)是12 或 6或 15【分析

33、】方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求出解，利用三角形的三邊關(guān)系判斷，求出三角形周長(zhǎng)即可【解答】解：方程 x27x+100，分解因式得：（x2）（x5）0，解得：x2 或 x5，三角形三邊長(zhǎng)為 2，2，5（舍去）；2，5，5；2，2，2；5，5，5，則周長(zhǎng)為 12 或 6 或 15故答案為：12 或 6 或 15【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，利

34、用此方法解方程時(shí)，首先將方程整理為一般形式，然后利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解15（3 分）某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30 人起組團(tuán)，每人單價(jià) 800 元旅行社對(duì)超過(guò) 30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅游團(tuán)的人數(shù)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10 元當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是55人時(shí)，這個(gè)旅行社可以獲得最大的營(yíng)業(yè)額第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)）【分析】直接根據(jù)題意表示出營(yíng)業(yè)額，進(jìn)而利用配方法求出答案【解答】解：設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是 

35、x 人，設(shè)營(yíng)業(yè)額為 y 元，根據(jù)題意可得：yx80010（x30）10x2+1100x10（x2110x）10（x55）2+30250，故當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是 55 人時(shí)，這個(gè)旅行社可以獲得最大的營(yíng)業(yè)額故答案為：55【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵（16 3 分）如圖，點(diǎn) E 在正方形 ABCD 邊 BC 上，連接 AE，以 AE 為邊作平行四邊形 AEFG，使 FG 經(jīng)過(guò)

36、點(diǎn) D，若正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 5cm，則平行四邊形 AEFG 的面積是25cm2【分析】作出 AE 邊上的高，分別得出正方形和平行四邊形的面積表達(dá)式，可得其結(jié)果相同，從而說(shuō)明平行四邊形 AEFG 的面積與正方形 ABCD 的面積相等，從而求解【解答】解：過(guò) D 點(diǎn)作 DP 垂直 AE 于點(diǎn) P；S 正方形 ABCDAB×AD，S 平行四邊形 AEFG

37、AE×DP×（AD×cosADP），BAEADP，所以 S 平行四邊形 AEFGAB×AD，所以 S 平行四邊形 AEFGS 正方形 ABCD5×525（cm2）故答案為：25第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，此題將四邊形面積的求法和三角函數(shù)相結(jié)合，有一定難度作出 AE 邊上的高是解題的關(guān)鍵三、解答題17（6 分）計(jì)算：（ ）2+|1 &

38、#160;|+2sin45°【分析】本題涉及乘方、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù) 4 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式 2+  1+2×   ，21+  ，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算（18 8 分）在一個(gè)不透明的盒子中放有四張卡片，每張卡片上寫(xiě)

39、有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為 2，1，+l，1（卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫(xiě)出卡片上的實(shí)數(shù)是有理數(shù)的概率；（2）將卡片揺勻后先隨機(jī)抽出一張，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽出一張，然后將抽取的兩張卡片上的實(shí)數(shù)相乘，請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）法，求抽取的兩張卡片上的實(shí)數(shù)之積為整數(shù)的概率（【分析】 1）找出四種卡片中有理數(shù)卡片的個(gè)數(shù)即可求出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之積為整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：（1）四種卡片上有理數(shù)有 1，2 共 2 張，第

40、0;14 頁(yè)（共 29 頁(yè)）則 P（卡片上的實(shí)數(shù)是有理數(shù)） ；（2）列表如下：第一張第二張2              1            +1           

41、0;   122，  1      2，+12，111，21，+11，1+11+1，21，2+1，1，111，  +1+1，1由表格可知，共有 12 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中積為整數(shù)的結(jié)果有 4 種，P（兩張卡片上實(shí)數(shù)之積為整數(shù)）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（8 分）如圖，在四邊形ABCD 中，ADBC，ADCD，將四邊形

42、60;ABCD 沿過(guò)點(diǎn) D 的直線折疊，使點(diǎn) C 落在 AD 上的點(diǎn) F 處，折痕 DE 交 BC 于點(diǎn) E，連結(jié) EF求證：四邊形CDFE 是菱形【分析】依題意FDECDE，CDFD，CEFE，又 ADBC，則FDEDEC，則DECCDE，則 CDCE，則四邊相等，可得四邊形 CDFE 是菱形【解答】證明：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：CDDF，F(xiàn)DECDE，CEFE，ADBC，F(xiàn)DECED，CDECED

43、，CDCE，CDFDFECE，四邊形 CDFE 為菱形第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)以及菱形的判定等知識(shí)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意根據(jù)折疊的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角四、（每小題 8 分，共 16 分）20（8 分）為了了解學(xué)生對(duì)體育活動(dòng)的喜愛(ài)情況，某校對(duì)參加足球、籃球、乒乓球、羽毛球這四個(gè)課外活動(dòng)小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)査，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面問(wèn)題（1）此次共調(diào)査了200名同

44、學(xué)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的籃球部分所占的圓心角的度數(shù)是36°；（2）直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校共有 1000 名學(xué)生參加這四個(gè)課外活動(dòng)小組，而每個(gè)前最多只能輔導(dǎo)本組的 20 名學(xué)生，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定學(xué)校需要為乒乓球課外活動(dòng)小組至少準(zhǔn)備多少名教師？【分析】（1）用足球小組的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解，用籃球項(xiàng)目人數(shù)與總?cè)藬?shù)的百分比，再乘以 360 度即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的籃球部分的圓心角的度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他三個(gè)小組的人數(shù)可求得參加羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)，從而將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法求出各小組

45、的人數(shù)，再除以 20 即可解答【解答】解：（1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 90÷45%200 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的籃球部分所占的圓心角的度數(shù)是 360°×36°，故答案為：200，36°；（2）由 20020309060 為參加羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)，所以補(bǔ)全的條形圖如下所示第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)）（3）乒乓球組：30÷200×1000÷207.5，所以至少需要準(zhǔn)備 8 名教師；【點(diǎn)評(píng)】本題考

46、查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8 分）已知反比例函數(shù) y的圖象與一次函數(shù) yk2x+m 的圖象交于 A（1，a）、B（，3）兩點(diǎn)，連接 AO（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出使一次函數(shù)大于反比例函數(shù)值的 x 的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn) C 在 y 軸上，當(dāng)以 A、O、C 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形

47、是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo)（【分析】 1）把點(diǎn)（ ，3）代入反比例函數(shù) y的即可求出 k1 的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；再把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式求出 a 的值，把 A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象得到一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方時(shí) x 的取值范圍即可求解；（3）分三種情況：OAOC；AOAC；CACO；討論可得點(diǎn) C 的坐標(biāo)第 17 

48、;頁(yè)（共 29 頁(yè)）【解答】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) B（13，3），                  ，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，a），a1由直線 y2k2x+m 過(guò)點(diǎn) A，B 得：解得反比例函數(shù)關(guān)系式為（2）x1 或（3）點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：解：（1）反比例函數(shù) y，一次函數(shù)關(guān)系式為&#

49、160;y3x2；或         或（0，2）或（0，1）的圖象經(jīng)過(guò) B（ ，3），k13× ×（3）3，反比例函數(shù) y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，a），a1由直線 y2k2x+m 過(guò)點(diǎn) A，B 得：，解得反比例函數(shù)關(guān)系式為 y ，一次函數(shù)關(guān)系式為 y3x2；（2）由圖象可知：一次函數(shù)大于反比例函數(shù)值的 x 的取值范圍為 x1 或

50、（3）OA，如圖，線段 OA 的垂直平分線與 y 軸的交點(diǎn)，有 1 個(gè)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（0，1）；以點(diǎn) A 為圓心、AO 長(zhǎng)為半徑的圓與 y 軸的交點(diǎn)，有 1 個(gè)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（0，2）；以點(diǎn) O 為圓心、OA 長(zhǎng)為半徑的圓與 y 軸的交點(diǎn)，有 2 個(gè)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（0，或（0，）；）（故點(diǎn) C 在&#

51、160;y 軸上，且與點(diǎn) A、O 構(gòu)成等腰三角形，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為： 0，或（0，2）或（0，1）第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)）或（0，  ）【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意分類思想的運(yùn)用22（10 分）如圖，AB 是O 的直徑，BC 為弦，D 為交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) PPAC2CBD（1）求證：AP 是O 的切線；（2）若

52、60;PD3，AE，求APE 的面積的中點(diǎn)，AC、BD 相交于點(diǎn) EAP（【分析】 1）根據(jù)切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理證明即可；（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可【解答】證明：（1）D 為弧 AC 中點(diǎn)，CBA2CBD，AB 為直徑，CAB+CBA90°，CAB+2CBD90°，即PAC+CAB90°，PAABAB 為圓 O 切線（2）由（）易得PAE 為等腰三角形 PD3，PE6，AE5，AD4，第 19 

53、頁(yè)（共 29 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23（10 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 yx+與 x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) B、C點(diǎn) A 在第一象限，且 ACy 軸于點(diǎn) C，AC3，連接 OA 交 BC 于點(diǎn) H，連接 AB，點(diǎn)P 從點(diǎn) C 出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位

54、長(zhǎng)度的速度沿射線 CB 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（1）填空：OB1，OP+AP 的最小值是2（2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 BC 中點(diǎn)時(shí)，求 OP+AP 的值；（3）當(dāng) OP+AP4 時(shí)，直接寫(xiě)出 t 的值（【分析】 1）先確定出點(diǎn) B，C 坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再判斷出點(diǎn) P 在直線 OC上時(shí)，OP+AP 最小，即可得出結(jié)論；（2）點(diǎn)確定出點(diǎn)

55、60;P 的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（3）先求出AOC60°，AOB30°，同理：OBC60°，進(jìn)而得出OHB90°，再求出 OH論，同理：AH    ，根據(jù)勾股定理建立方程求出 OP ，即可得出結(jié)【解答】解：（1）直線 yx+  與 x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) B、C，令 x0，則 yC（0，），令 y0，則，x+  0，x1，B（1，0），OB1，ACy&#

56、160;軸于點(diǎn) C，AC3，第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)）A（3，），當(dāng)點(diǎn) P 在直線 OA 上時(shí)，OP+AP 最小，最小值為    ，故答案為：1，2；（2）如圖 1，過(guò)點(diǎn) P 作 PDAC 于點(diǎn) D，PEOC 于 E，點(diǎn) P 是 BC 的中點(diǎn)，且 B（1，0），C（0，P（ ，），），D（ ，3），PE&#

57、160;，PDAD ，OE，OP+AP（3）如圖，+          1+  ；在 AOC 中，tanAOCAOC60°，AOB30°，同理：OBC60°，OHB90°，OB1，OH，同理：AH，根據(jù)題意得，CPt，HP| t|，根據(jù)勾股定理得，OP2OH2PA2AH2，OP+AP4，AP4OPOP2 168OP+OP2OP ，第 21 頁(yè)（共 

58、29 頁(yè)）PHCP ±    ，【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了直角三角形的判定，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，勾股定理，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵24（12 分）（1）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖 1，正方形 ABCD 中，點(diǎn) M、N 分別是邊 BC、CD 上的點(diǎn)，MAN°，若將DAN 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) °到BAG 位置，可得MANMAG，若MCN 的周長(zhǎng)

59、為6，則正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為3（2）【類比延伸】如圖（2），四邊形 ABCD 中，ABAD，BAD120°，B+D180°，點(diǎn) M、N 分別在邊 BC、CD 上的點(diǎn)，MAN60°，請(qǐng)判斷線段 BM，DN，MN 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）【拓展應(yīng)用】如圖 3，四邊形 ABCD 中，ABAD10，ADC120°，點(diǎn) M，N 分別在邊 BC，CD上，連接 AM，MN，ABM

60、0;是等邊三角形，AMAD，DN5（MN 的長(zhǎng)1），請(qǐng)直接寫(xiě)出第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)）（【分析】 ）想辦法證明MNC 的周長(zhǎng)BC+CD 即可解決問(wèn)題；（2）延長(zhǎng) CB 至 E，使 BEDN，連接 ，證明 MANMAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）如圖 ，把ABM 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 150°至ADG，連接 AN作 NHAD 于 H，在 A

61、H 上取一點(diǎn) K，使得NKH30°，想辦法證明MAN75° BAD，再利用（2）中的結(jié)論即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）如圖 1 中，MANMAG，MNGM，DNBG，GMBG+BM，MNBM+DN，CMN 的周長(zhǎng)為：MN+CM+CN6，BM+CM+CN+DN6，BC+CD6，BCCD3，故答案為 3（2）如圖 2 中，結(jié)論：MNNM+DN延長(zhǎng) CB 至 E，使 BEDN，連接 AE，第 23 頁(yè)（共 29

62、 頁(yè)）ABC+D180°，ABC+ABE180°，DABE，在ABE 和ADN 中，ABEADN，ANAE，DANBAE，BAD2MAN，DAN+BAMMAN，MANEAM，在MAN 和MAE 中，MANMAE，MNEMBE+BMBM+DN，即 MNBM+DN；（3）解：如圖 ，把ABM 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 150°至ADG，連接 AN作 NHAD于 H，在 AH 上取一點(diǎn) K，使得NKH30&

63、#176;在 DHN 中，NDH60°DN5（1），第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)）DH DN，HNDH，在 KNH 中，KN2HN155AKAHHK155，AKKN，KANKNA，NKHKAN+KNA，NAK15°，MAN75° BAD，HKHN        ，由（2）得，MNBM+DN10+5（1）5+5  （米）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角

64、形的判定定理和性質(zhì)定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題（25 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y與 x 軸交于點(diǎn) A 和點(diǎn) D（點(diǎn) A 在點(diǎn) D 左側(cè)），點(diǎn) C 和點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上，且 OCOA，OBOD，將線段 OB，OD 分別繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) °（090）得到 OB，OD，點(diǎn) BD 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是BD，（1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（7，0）；（2）判斷 AB與 CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）直線 CD與 x