1、2018 年天津市部分區高考數學二模試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.N1（5 分）已知集合 A1，2，3，集合 Bx |x10，則集合 AB（）A1，2B1，3C2，3D1，2，32（5 分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的 S 值為（）A1364B340C84D60（y3 5 分）設變量 x， 滿足約束條件，則目標函數 zx4y 的最小值為（）AB3C4D64（5 分）要得到

2、函數 ysin（x）的圖象，只需將函數 ysin（2x  ）圖象上所有點的橫坐標（）A伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移B伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移C縮短到原來的 倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移D縮短到原來的 倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度個單位長度個單位長度個單位長度5（5 分）存在實數 x，使|x1|x3|a 成立的一個必要不充分條件是（）A2a2Ba2Ca2Da6（ff6&#

3、160;5 分）已知函數 y （x+1）的圖象關于直線 x1 對稱，且當 x0 時，（x）x3+lnfff（1x）記 a（log36），b（log48），c（log510），則 a，b，c 的大小關系為（）第 1 頁（共 24 頁）AabcBcbaCbca        Dbac7（5 分）設 F1，F2 分別是雙曲線  

4、60;   1（a0，b0）的左、右焦點，O 為坐標原點，過左焦點 F1 作直線 F1P 與圓 x2+y2a2 相切于點 E，與雙曲線右支交于點 P，且滿足 （+），|，則雙曲線的方程為（）A1B1C1D18（5 分）在平面直角坐標系內，如果兩點 P、Q 滿足條件：P，Q 都在函數 yf（x）的圖象上；P，Q 關于原點對稱，則稱（P、Q）是函數 yf（x）的一對“奇點”（奇點（P、Q）與（Q、P）

5、看作是同一奇點）已知函數 f（x），恰有兩對“奇點”，則實數 a 的取值范圍是（）A（，0）B（，1）C（0，1）D（1，+）二、填空題：本大題共有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分.9（5 分）已知 aR，i 是虛數單位，若復數 zR，則復數 z      10（5 分）曲線 yaex+2 的切線方程為 2xy+60，則實數 a 

6、的值為（115 分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為cm312（5 分）某大學安排 4 名畢業生到某企業的三個部門 A，B，C 實習，要求每個部門至少安排 1 人，其中甲大學生不能安排到 A 部門工作，安排方法有種（用數字作答）第 2 頁（共 24 頁）13（5 分）在直角坐標系中，已知直線 l 的參數方程為（t 為參數），以該直角坐標系的原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立

7、極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為 sin24cos，則直線 l 被曲線 C 截得的弦的長為14（5 分）在ABC 中，AB6，AC6，BAC，點 D 滿足      ，點 E 在線段 AD 上運動，若+，則 3+取最小值時，向量  的模為      三、解答題：本大題共 6 小

8、題，共 80 分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（13 分）已知函數 f（x）cos2x+sin2x （0）的圖象上相鄰的最高點間的距離是 （）求函數 f（x）的解析式；（）在銳角ABC 中，內角 A，B，C 滿足 sinAsinCsin2Csin2Asin2B，求 f（A）的取值范圍（16 13 分）某大學數學學院擬從往年的智慧隊和理想隊中選拔4 名大學生組成志愿者招募宣傳隊往年的智慧隊和理想隊的構成數據如表所示，現要求被選出的&

9、#160;4 名大學生中兩隊中的大學生都要有智慧隊理想隊男（名）32女（名）12（）求選出的 4 名大學生僅有 1 名女生的概率；（）記選出的 4 名大學生中女生的人數為 X，求隨機變量 X 的分布列和數學期望17（13 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，側棱 PD底面 ABCD，底面 ABCD 為長方形，且 PDCD1，E 是 PC 的中點，作 EFPB 交

10、60;PB 于點 F（）證明：PB平面 DEF；（）若三棱錐 ABDP 的體積為 ，求直線 BD 與平面 DEF 所成角的正弦值；（）在（）的條件下，求二面角 DBPC 的余弦值第 3 頁（共 24 頁）（18 13 分）已知拋物線 x24y 的焦點與橢圓 C：+   1（ab0）的一個頂點重合，且這個頂點與橢圓 C 的兩個焦點構成的三角

11、形面積為（）求橢圓 C 的方程；（）若橢圓 C 的上頂點為 A，過 A 作斜率為 k（k0）的直線 l 交橢圓 C 于另一點 B，O線段 AB 的中點為 M， 為坐標原點，連接 OM 并延長交橢圓于點 N，ABN 的面積為 k，求 k 的值19（14 分）已知數列an的奇數項依次成公比為 2 的等比數列，偶數項依次成公差為

12、60;4 的等差數列，數列an的前 n 項和為 Sn，且 a62S3，a2+a3a5（）求數列an的通項公式；（）令 bn，求數列bn的前 n 項和 Tn20（14 分）已知函數 f（x）lnxex+2，h（x）f（x）+exax2，若函數 h（x）有兩個零點 x1，x2（x1x2），aR （）求實數 a 的取值范圍；（）求證：當 x0 時，f（x）0；（）求證：x1x2e2第 4 頁（共

13、0;24 頁）2018 年天津市部分區高考數學二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 A1，2，3，集合 BxN|x10，則集合 AB（）A1，2B1，3C2，3D1，2，3【分析】可得到集合 BxN|x1，然后進行交集的運算即可【解答】解：BxN|x1；AB2，3故選：C【點評】考查列舉法、描述法表示集合的概念，以及交集的概念及其運算2（5 分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的 S 值為（）A136

14、4B340C84D60【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：當 n2 時，滿足進行循環的條件：S4，n4；當 n4 時，滿足進行循環的條件：S20，n6當 n6 時，滿足進行循環的條件：S84，n8；當 n8 時，滿足進行循環的條件：S340，n10；當 n10 時，不滿足進行循環的條件故輸出的 S 值為 340，故選：B第 5 頁（共

15、60;24 頁）【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答（y3 5 分）設變量 x， 滿足約束條件，則目標函數 zx4y 的最小值為（）AB3C4D6【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移求出最優解，代入即可求 z 的最小值【解答】解：作出變量 x，y 滿足約束條件對應的平面區域如圖由 zx4y，得 y x ，平移直線 y x，由圖象可知當直線 

16、;y x 經過點 B 時，直線 y x的截距最大，此時 z 最小由解得 A（2，2）此時 z 的最小值為 z24×26故選：D【點評】 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法注意目標函數的幾何意義4（5 分）要得到函數 ysin（x）的圖象，只需將函數 ysin（2x）圖象上所有點的橫坐標（）第 6 頁（共 24 頁）A伸長到原來的 2 

17、倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移B伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移C縮短到原來的 倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移D縮短到原來的 倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移【分析】根據三角函數的圖象關系進行判斷即可個單位長度個單位長度個單位長度個單位長度【解答】解：將函數 ysin（2x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變），得到 ysin（×2x）sin（x），再將得到的圖象向左平移sin（x+（個單位長度得到 y  

18、;             ）  sin x  ），故選：A【點評】本題主要考查三角函數的圖象變換，結合  和  的關系是解決本題的關鍵5（5 分）存在實數 x，使|x1|x3|a 成立的一個必要不充分條件是（）A2a2Ba2Ca2Da6【分析】|x1|x3|可得存在實數 x，使|x1|x3|a 成立的充要條件是2a進而得出答案

19、【解答】解：|x1|x3|存在實數 x，使|x1|x3|a 成立的充要條件是2a存在實數 x，使|x1|x3|a 成立的一個必要不充分條件是 a6故選：D【點評】本題考查了函數的單調性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題（ff6 5 分）已知函數 y （x+1）的圖象關于直線 x1 對稱，且當 x0 時，（x）x3+lnfff（1x）記 a（log36），b（log48），c（log510），則 

20、a，b，c 的大小關系為（）AabcBcba         Cbca        Dbac第 7 頁（共 24 頁）【分析】根據函數圖象關系得到函數 f（x）是偶函數，且當 x0 時 f（x）為增函數，結合函數奇偶性和單調性的關系進行判斷即可【解答】解：函數 yf（x+1）的圖象關于直線 x1 對稱，將&

21、#160;yf（x+1）的圖象向右平移 1 個單位得到 yf（x），則 f（x）關于直線 x0 即 y 軸對稱，則函數 f（x）是偶函數，當 x0 時，f（x）x3+ln（1x）為減函數，當 x0 時 f（x）為增函數，log361+log32，log481+log42，log5101+log52，log32，log42，log52，0log23log24log25，0，即 log32log42log520，則 1+log321+log

22、421+log521，即 log36log48log5101，當 x0 時 f（x）為增函數，f（log36）f（log48）f（log510），即 abc，故選：A【點評】本題主要考查函數值的大小判斷，結合條件判斷函數的單調性和奇偶性是解決本題的關鍵7（5 分）設 F1，F2 分別是雙曲線1（a0，b0）的左、右焦點，O 為坐標原點，過左焦點 F1 作直線 F1P 與圓 x2+y2a2 相切于點 E，與雙曲線右支交于點 P，

23、且滿足 （+），|，則雙曲線的方程為（）A1B1第 8 頁（共 24 頁）C1D1【分析】根據圓的半徑得出 a，根據中位線定理和勾股定理計算 c，從而得出 b，即可得出雙曲線的方程【解答】解：E 為圓 x2+y2a2 上的點，OEa （，+    ），E 是 PF1 的中點，又 O 是 F1F2 的中點，PF22OE2a2又 PF1PF22a2，且 

24、;PF2OE，PF14a4，PF1 是圓的切線，OEPF1，PF2PF1，又 F1F22c，4c2PF12+PF2260，c215，b2c2a212雙曲線方程為：故選：D   1【點評】本題考查了雙曲線的性質，直線與圓的位置關系，屬于中檔題8（5 分）在平面直角坐標系內，如果兩點 P、Q 滿足條件：P，Q 都在函數 yf（x）的圖象上；P，Q 關于原點對稱，則稱（P、Q）是函數 yf（x）的一對“奇點”（奇點第 9 頁（共 24 頁）（

25、P、Q）與（Q、P）看作是同一奇點）已知函數 f（x）對“奇點”，則實數 a 的取值范圍是（）A（，0）B（，1）C（0，1），恰有兩D（1，+）【分析】求出 f（x）的一段圖象關于原點對稱的函數解析式 g（x），令 g（x）與 f（x）的另一段圖象有 2 個交點即可【解答】解：當 x0 時，f（x）關于原點對稱的函數為 g（x）f（x）lnx，f（x）恰有兩對“奇點”，g（x）lnx 與 f（x）ax2x 恰好有兩個交點，顯然 a0設

26、 g（x）lnx 與 f（x）ax2x（x0）恰好有 1 條公共切線，切點為（x0，y0），則，解得 a1，x01，y00，此時 f（x）與 x 軸交點為公切點（1，0）當 1 即 0a1 時，f（x）有兩對“奇點”故選：C【點評】本題考查了函數交點個數的判斷，考查對新定義的理解，屬于中檔題二、填空題：本大題共有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分.9（5 分）已知 aR，i

27、0;是虛數單位，若復數 zR，則復數 z【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡復數 z，結合已知條件求 a 的值，然后代入復數 z，再利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案【解答】 解：復數 z 第 10 頁（共 24 頁）R ，即 a3則復數 z故答案為：【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題10（5 分）曲線 yaex+2 的切線方程為 2xy+60，則實數

28、 a 的值為2【分析】根據題意，設直線與曲線的切點坐標為（m，aem+2），利用導數求出切線的方程，與 2xy+60 比較分析可得 aem+22 且2m+26，解可得：m2，即可得切點的坐標，將切點坐標代入曲線方程，分析可得答案【解答】解：根據題意，曲線 yaex+2，設曲線 yaex+2 與 2xy+60 的切點的坐標為（m，aem+2），曲線 yaex+2，其導數 yaex+2，則切線的斜率 kaem+2，又由切線方程為 2xy+60，即&#

29、160;y2x+6，則 kaem+22，則切線的方程為 yaem+2aem+2（xm），又由 aem+22，則切線方程為 y22（xm），即 y2x2m+2，則有2m+26，解可得：m2，則切點的坐標為（2，2），則有 2a×e（2）+2，則有 a2；故答案為：2【點評】本題考查利用導數計算曲線的切線方程，關鍵是求出切點的坐標（11 5 分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為cm3第 11 頁（共 24 頁）【分析】根據幾何體

30、的三視圖，得出該幾何體是四棱錐與半個圓柱的組合體，由此求出它的體積即可【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為四棱錐，下部為半個圓柱的組合體，四棱錐的高為 2，底面矩形的寬為 2，長為 4，圓柱的高為 4，底面半徑為 1，該組合體的體積為 V ×2×4×2+ ××12×4+2故答案為：+2【點評】本題考查了應用空間幾何體的三視圖求體積的問題，是基礎題目12（5 分）某大學安排 4 名畢業生到某企業的三個部門

31、0;A，B，C 實習，要求每個部門至少安排 1 人，其中甲大學生不能安排到 A 部門工作，安排方法有24種（用數字作答）【分析】根據題意，設 4 名畢業生為甲、乙、丙、丁 C，分 2 種情況討論：，甲單獨一人分配到 B 或 C 部門，甲和其他人一起分配到 B 或 C 部門，由加法原理計算可得答案【解答】解：根據題意，設 4 名畢業生為甲、乙、丙、丁，分 2 種情況討論：，甲單獨

32、一人分配到 B 或 C 部門，則甲有 2 種情況，將乙、丙、丁分成 2 組，有 C313 種分組方法，再將 2 組全排列，分配到其他 2 個部門，有 A222 種情況，則此時有 2×3×212 種安排方法；，甲和其他人一起分配到 B 或 C 部門，在乙、丙、丁中任選 1 人，與甲一起分配到 B 或 C

33、0;部門，有 C31×26 種情況，將剩余的 2 人全排列，分配到其他 2 個部門，有 A222 種情況，則此時有 6×212 種安排方法；第 12 頁（共 24 頁）則一共有 12+1224 種不同的安排方法；故答案為：24【點評】本題考查排列、組合的應用，注意優先分析受到限制的元素13（5 分）在直角坐標系中，已知直線 l 的參數方程為（t 為參數），以該直角坐標系的原點為

34、極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為 sin24cos，則直線 l 被曲線 C 截得的弦的長為8【分析】求出直線 l 的直角坐標方程為 xy10，曲線 C 的直角坐標方程為 y24x，聯立，得 x26x+10，設直線與拋物線交于 A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1+x26，x1x21，由此利用弦長公式能求出直線 l 被曲線 C 截得的弦的長【解答】解

35、：直線 l 的參數方程為（t 為參數），直線 l 的直角坐標方程為 xy10，曲線 C 的極坐標方程為 sin24cos，即 2sin24cos，曲線 C 的直角坐標方程為 y24x，聯立，得 x26x+10，4320，設直線與拋物線交于 A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1+x26，x1x21，直線 l 被曲線 C 截得的弦的長：|AB|    &

36、#160;           8故答案為：8【點評】本題考查弦長的求法，考查參數方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題14（5 分）在ABC 中，AB6，AC6，BAC，點 D 滿足      ，點 E 在線段 AD 上運動，若+，則 3+取最小值時，向量  的

37、模為  2【分析】可得 BC6CD2建立平面直角坐標系，則 A（0，6），B（6，0），D（2，0）第 13 頁（共 24 頁）設可得 2，    +   （6，6）+ （0，6）（6，66 ），則 3+18），3+，當且僅當        時取最小值此時  （6，【解答】解：在ABC 中，AB6，

38、AC6，BAC  ，可得 BC6D 滿足，CD2如圖建立平面直角坐標系，則 A（0，6），B（6，0），D（2，0）設，+（6，6）+ （0，6）（6，66 ）2k6，6k66  2則 3+3+              ，當且僅當       時取最小值此時（6，18），故答案為：2【點

39、評】本題考查了平面向量得坐標運算，均值不等式，屬于中檔題三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（13 分）已知函數 f（x）cos2x+sin2x （0）的圖象上相鄰的最高點間的距離是 （）求函數 f（x）的解析式；（）在銳角ABC 中，內角 A，B，C 滿足 sinAsinCsin2Csin2Asin2B，求 f（A）第 14 頁（共 24 頁）的取值范圍（【分析

40、】 I）利用三角恒等變換化函數 f（x）為正弦型函數，求出  的值，寫出 f（x）的解析式；（II）由正弦、余弦定理求得B 的值，由此求出 A 的取值范圍，再求 f（x）的取值范圍【解答】解：（I）函數 f（x）cos2x+sin2x（1+cos2x）+sin2x ）（2 分）sin（2x+）；（3 分）因為函數 f（x）圖象上相鄰的兩最高點間的距離是 ，所以 T；由 T，且 0，解得 1，（5 

41、分）所以 f（x）sin（2x+）；（6 分）（II）由 sinAsinCsin2Csin2Asin2B 得：acc2a2b2，即 a2+c2b2ac，（7 分）cosB又 B（0，），B ，；（8 分）銳角三角形 ABC 中，A（，  ），（10 分）2A+， sin（2A+）1，（12 分）f（x）的取值范圍是（ ，1）（13 分）【點評】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了解三角形的應用問題，是中

42、檔題（16 13 分）某大學數學學院擬從往年的智慧隊和理想隊中選拔4 名大學生組成志愿者招募宣傳隊往年的智慧隊和理想隊的構成數據如表所示，現要求被選出的 4 名大學生中兩隊中的大學生都要有男（名）女（名）第 15 頁（共 24 頁）智慧隊理想隊3212（）求選出的 4 名大學生僅有 1 名女生的概率；（）記選出的 4 名大學生中女生的人數為 X，求隨機變量 X 的分布列和數學期望（【分析】 I）選出的

43、60;4 人中智慧隊和理想隊的都要有，選法種數是68 種，選出的 4 名大學生僅有 1 名女生的選法有 2 種選法：從智慧隊中選取 1 女生的選法共有種，從理想隊中選取 1 女生的選法共有+       +20 種，由此能求出選出的 4 名大學生僅有 1 名女生的概率（II）隨機變量 X 的取值可為 0，1，2，3，分別求出相應

44、的概率，由此能求出隨機變量X 的分布列和 EX【解答】解：（I）選出的 4 人中智慧隊和理想隊的都要有，所以選法種數是：16+36+1668（種），（2 分）選出的 4 名大學生僅有 1 名女生的選法有：從智慧隊中選取 1 女生的選法共有（種）（3 分）從理想隊中選取 1 女生的選法共有+2+12+620 種，（4 分）所以，選出的 4 名大學生僅有 1 名女生的概率為 p &

45、#160;（5 分）6（II）隨機變量 X 的取值可為 0，1，2，3，（ 分）P（X0），（7 分）P（X1），（8 分）P（X2），（9 分）P（X3），（10 分）所以，隨機變量 X 的分布列為第 16 頁（共 24 頁）P0         1         

46、2         3X（11 分）EX+3×（13 分）【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題17（13 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，側棱 PD底面 ABCD，底面 ABCD 為長方形，且 PDCD1，E 是 PC 的中點，作 EFPB

47、 交 PB 于點 F（）證明：PB平面 DEF；（）若三棱錐 ABDP 的體積為 ，求直線 BD 與平面 DEF 所成角的正弦值；（）在（）的條件下，求二面角 DBPC 的余弦值【分析】（）推導出 PDBC，CDBC，從而 BC平面 PCD，進而 DEBC，再求出DEPC，從而 DE平面 PBC，DEPB，再由 EFPB，能證明 PB平面 DEF（II）由 

48、DA、DC、DP 兩兩垂直，以 D 為坐標原點，建立空間直角坐標系 Dxyz，利用向量法能求出直線 BD 與平面 DEF 所成角的正弦值（III）求出平面 PBD 的法向量和平面 PBD 的法向量，利用向量法能求出二面角 DBPC 的余弦值【解答】證明：（）PD面 ABCD，BC面 ABCD，PDBC，（1 分）底面 ABCD 為長方形，CDBC，PDCDD，BC平面 PCD，（2 分）

49、DE平面 PCD，DEBC，PDCD，E 為 PC 的中點，DEPC，第 17 頁（共 24 頁）PCBCC，DE平面 PBC，（3 分）DEPB，又 EFPB，DEEFE，PB平面 DEF（4 分）解：（II）由題意知 DA、DC、DP 兩兩垂直，以 D 為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系 Dxyz，可 得D （ 0 ， 0 ， 0 ）

50、， P （ 0 ， 0 ， 1 ）， C （ 0 ， 1 ，0），（5 分）設 BCt，則有 VABDFVPABD分） ，解得 t2，（6B（2，1，0），（7 分）（2，1，0），  （2，1，1），設直線 BD 與平面 DEF 所成角為 ，且由（I）知為平面 DEF 的法向量，sin（8 分）所

51、以直線 BD 與平面 DEF 所成角的正弦值為（9 分）（III）由（II）知 E（0， ，），（2，1，0），（2，1，1），設平面 PBD 的法向量 （x，y，z），則0，取 x1，得 （1，2， ），（10 分）由（1）DE平面 PBC，得為平面 PBD 的法向量，（0，）（11 分）設二面角 DBPC 為 ，則 cos，（12 分）所以二面角 DBP

52、C 的余弦值為（13 分）第 18 頁（共 24 頁）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正弦值、二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題（18 13 分）已知拋物線 x24y 的焦點與橢圓 C：+   1（ab0）的一個頂點重合，且這個頂點與橢圓 C 的兩個焦點構成的三角形面積為（）求橢圓 C 的方程；（）若橢圓 C&#

53、160;的上頂點為 A，過 A 作斜率為 k（k0）的直線 l 交橢圓 C 于另一點 B，O線段 AB 的中點為 M， 為坐標原點，連接 OM 并延長交橢圓于點 N，ABN 的面積為 k，求 k 的值【分析】（）根據拋物線的性質可得橢圓中的 b1，再根據三角形的面積求出 c，根據a2b2+c24，即可求出橢圓方程，（）點 A 的直線方程為 ykx+

54、1，k0，代入到+y21，求出 B 點的坐標，再求出M 的坐標和 N 的坐標，以及|AB|和點 N 到直線 AB 的距離，根據三角形的面積求出 k 的值【解答】解：（）拋物線 x24y 的焦點坐標為（0，1），b1，橢圓的一個頂點與橢圓 C 的兩個焦點構成的三角形面積為，b×2c，c，第 19 頁（共 24 頁）a2b2+c24，橢圓的方程為+y21，（）過點 A 的直線方程為

55、 ykx+1，k0，代入到+y21，消 y 可得（ +k2）x2+2kx0，解得 x0 或 x，y1 或 y，B（，），|AB|線段 AB 的中點為 M，M（，），         ，直線 OM 的方程為 yx，由，解得，或，結合題意可得 N（，），點 N 到直線 AB 的距離 d， AB

56、N |AB|d×整理可得（1+4k2）4×          k，+40，即（2）20，即 1+4k24，第 20 頁（共 24 頁）解得 k故 k或 k（舍去），【分析】 I）設數列an的奇數項的公比為 q，偶數項的公差為 d由已知 a62S3，a2+a3【點評】本題考查橢圓方程、橢圓性質、直線方程、理、弦長公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算

57、求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題19（14 分）已知數列an的奇數項依次成公比為 2 的等比數列，偶數項依次成公差為 4 的等差數列，數列an的前 n 項和為 Sn，且 a62S3，a2+a3a5（）求數列an的通項公式；（）令 bn，求數列bn的前 n 項和 Tn（a5，可得 d4，q2，可得 n 為奇數時，an   ，n 為偶數時，an2n2n（II）由（I）知 為偶數時， n為 奇 數 時 ， Tn  Tn+1  bn+1