1、專題 03 函數一、選擇題1（2019 山東臨沂）下列關于一次函數 ykx+b（k0，b0）的說法，錯誤的是（）A圖象經過第一、二、四象限By 隨 x 的增大而減小bC圖象與 y 軸交于點（0，b）D當 x -時，y0k【答案】D【解析】解：ykx+b（k0，b0），圖象經過第一、二、四象限，A 正確；k0，y 隨 x 的增大而減小，B 正確；令 x0 時，yb，圖象與 y 軸的交點為（0，b），

2、C 正確；令 y0 時，x -b        b，當 x - 時，y0；D 不正確；k        k故選：D2（2019 山東棗莊）如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于 A，B 兩點，P 是線段 AB 上任意一點（不包括端點），過點 P 分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成

3、的矩形的周長為 8，則該直線的函數表達式是（）Ayx+4yBByx+4          Cyx+8         Dyx+8POAx【答案】A【解析】解：如圖，過 P 點分別作 PDx 軸，PEy 軸，垂足分別為 D、E，設 P 點坐標為（x，y），P 點在第一象限，PDy，PEx，矩形 PDO

4、E 的周長為 8，2（x+y）8，x+y4，即該直線的函數表達式是 yx+4，故選：AyBEOPD A   x3（2019 山東聊城）某快遞公司每天上午 9：0010：00 為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攪收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數量y（件）與時間 x（分）之間的函數圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數相同時，此刻的時間為（）A9：15B9：20     C9：25   

5、60;D9：30î  y = -4 x + 240    î  y = 160【答案】B【解析】解：設甲倉庫的快件數量 y（件）與時間 x（分）之間的函數關系式為：y1k1x+40，根據題意得 60k1+40400，解得 k16，y16x+40；設乙倉庫的快件數量 y（件）與時間 x（分）之間的函數關系式為：y2k2x+240，根據題意得 60k2+2400

6、，解得 k24，y24x+240，ì y = 6 x + 40ì x = 20聯立 í，解得 í，此刻的時間為 9：20故選：B4（2019 山東棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形 ABC 的頂點 A、B 分別在 x 軸、y 軸的正半軸上，ABC90°，CAx 軸，點 C 在函數 y&#

7、160;= k （x0）的圖象上，若 AB1，則 k 的值為（）x2            C   2A1B 2D2【答案】A【解析】解：等腰直角三角形 ABC 的頂點 A、B 分別在 x 軸、y 軸的正半軸上，ABC90°，CAx 軸，AB1，BACBAO45°，OAOB22，AC

8、60;2 ，點 C 的坐標為（22， 2 ），點 C 在函數 y故選：Akx（x0）的圖象上，k1，5（2019 山東青島）已知反比例函數 yabx的圖象如圖所示，則二次函數 yax22x 和一次函數 ybx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）AB           C       

9、;     D【答案】C【解析】解：當 x0 時，yax22x0，即拋物線 yax22x 經過原點，故 A 錯誤；反比例函數 yabx的圖象在第一、三象限，ab0，即 a、b 同號，1當 a0 時，拋物線 yax22x 的對稱軸 x0，對稱軸在 y 軸左邊，故 D 錯誤；a當 a0 時，b0，直線 ybx+a 經過第一、二、三象

10、限，故 B 錯誤，C 正確故選：C6（2019 山東德州）若函數 ykx與 y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則函數 y=kx+b 的大致圖象為（   ）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根據反比例函數的圖象位于二、四象限知 k0，根據二次函數的圖象確知 a0，b0，函數 y=kx+b 的大致圖象經過二、三、四象限，故選：C7（2019 山東濟寧）將拋物線 yx26x+5 向上平移兩個單位長度，再向

11、右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）Ay（x4）26By（x1）23Cy（x2）22 Dy（x4）22【答案】D【解析】解：yx26x+5（x3）24，即拋物線的頂點坐標為（3，4），把點（3，4）向上平移 2 個單位長度，再向右平移 1 個單位長度得到點的坐標為（4，2），所以平移后得到的拋物線解析式為 y（x4）22故選：D8（2019 山東濟寧）如圖，點 A 的坐標是（2，0），點 B 的坐標是（0，6），C 為 OB 的中點，將ABC繞點

12、 B 逆時針旋轉 °后得到ABC若反比例函數 y（）kx的圖象恰好經過 AB 的中點 D，則 k 的值是A9B12             C15            D18【答案】C【解析】解：如圖，作 AHy 軸于 

13、;HAOBAHBABA90°，ABO+ABH90°，ABO+BAO90°，BAOABH，BABA，AOBBHA（AAS），OABH，OBAH，點 A 的坐標是（2，0），點 B 的坐標是（0，6），OA2，OB6，BHOA2，AHOB6，OH4，A（6，4），BDAD，D（3，5），反比例函數 ykx的圖象經過點 D，k15故選：C9（2019 山東臨沂）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球運動時間 t（單位：s）之間的函數關系如圖所示下列結論：小球在空

14、中經過的路程是 40m；小球拋出 3 秒后，速度越來越快；小球拋出 3 秒時速度為 0；小球的高度 h30m 時，t1.5s其中正確的是（）AB           C         D【答案】D【解析】解：由圖象知小球在空中達到的最大高度是 40m；故錯誤；小球拋出 3 秒后，速度越來

15、越快；故正確；小球拋出 3 秒時達到最高點即速度為 0；故正確；設函數解析式為：ha（t3）2+40，把 O（0，0）代入得 0a（03）2+40，解得 a -409，函數解析式為 h -409（t3）2+40，40把 h30 代入解析式得，30 -（t3）2+40，9解得：t4.5 或 t1.5，小球的高度 h30m 時，t1.5s 或 4.5s，故錯誤；故選：D（102019 山東濱州）如圖，在平面直角

16、坐標系中，菱形 OABC 的邊 OA 在 x 軸的正半軸上，反比例函數 y = kx（x0）的圖象經過對角線 OB 的中點 D 和頂點 C若菱形 OABC 的面積為 12，則 k 的值為（）A6【答案】CB5              C4  

17、60;          D3【解析】解：設點 A 的坐標為（a，0），點 C 的坐標為（c，kc），ïa  c = 12則  a  = 12 ，點 D 的坐標為（,  ）， í k   k ，ï 2c 

18、60;=  a + c11（2019 山東德州）在下列函數圖象上任取不同兩點 P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使2x  - xìkka + c kïc22cïî2解得，k4，故選：Cy - y1 021成立的是（）A. y = 3x - 1 （x0）B. y = - x2 + 

19、;2 x - 1 （x0）C. y = -3x（x0）D. y = x2 - 4 x - 1 （x0）x  - xx  - xx  - xx  - x【答案】D【解析】解：A、k=30，y 隨 x 的增大而增大，即當 x1x2 時，必有 y1y2y 

20、- y當 x0 時，21 0，故 A 選項不符合；21B、對稱軸為直線 x=1，當 0x1 時 y 隨 x 的增大而增大，當 x1 時 y 隨 x 的增大而減小，當 0x1 時：當 x1x2 時，必有 y1y2y - y此時21 0，故 B 選項不符合；21C、當 x0 時，y 

21、隨 x 的增大而增大，即當 x1x2 時，必有 y1y2y - y此時21 0，故 C 選項不符合；21D、對稱軸為直線 x=2，當 x0 時 y 隨 x 的增大而減小，即當 x1x2 時，必有 y1y2y - y此時21 0，故 D 選項符合；21故選：D12（2019 山東聊城）如圖，在 ABO 中，OBA90&#

22、176;，A（4，4），點 C 在邊 AB 上，且  AC1=，CB3點 D 為 OB 的中點，點 P 為邊 OA 上的動點，當點 P 在 OA 上移動時，使四邊形 PDBC 周長最小的點 P的坐標為（）2  2        C（  8B（  53

23、  3       D（3，3）A（2，2）5 8，  ） ，  ）  AC【答案】C【解析】解：在 ABO 中，OBA90°，A（4，4），ABOB4，AOB45°，1=，點 D 為 OB 的中點，BC3，ODBD2，CB3D（0，2），C（4，3），作 D 關于直線 OA 的對稱點 E，連接&#

24、160;EC 交 OA 于 P，則此時，四邊形 PDBC 周長最小，E（0，2），直線 OA 的解析式為 yx，ì設直線 EC 的解析式為 ykx+b， íb = 2î 4k + b = 3，ïîb = 2ì y = xïï  3解 

25、37;1得， í，P（ ， ），ïî  4ï y =ì1ï k =1解得： í4 ，直線 EC 的解析式為 yx+2，4ì8x =8ï88y =x + 233îï3故選：C（13 2019 山東濰坊）拋物線 yx2+bx+3 的對稱軸為直線 x1若關于

26、0;x 的一元二次方程 x2+bx+3t0（t為實數）在1x4 的范圍內有實數根，則 t 的取值范圍是（）A2t11Bt2            C6t11       D2t6【答案】D【解析】解：yx2+bx+3 的對稱軸為直線 x1，b2，yx22x+3，一元二次方程 x2+bx+3t0 的實數根可以看做

27、0;yx22x+3 與函數 yt 的有交點，方程在1x4 的范圍內有實數根，當 x1 時，y6；當 x4 時，y11；函數 yx22x+3 在 x1 時有最小值 2；2t6；故選：D二、填空題（x14 2019 山東濰坊）當直線 y（22k） +k3 經過第二、三、四象限時，則 k 的取值范圍是【答案】1k3【解析】解：y（22k）x+k3 經過第二、三、四象限，22k0，k30，k1，

28、k3，1k3；故答案為 1k315（2019 山東泰安）若二次函數 yx2+bx5 的對稱軸為直線 x2，則關于 x 的方程 x2+bx52x13的解為【答案】x12，x24【解析】解：二次函數 yx2+bx5 的對稱軸為直線 x2， -b2= 2 ，得 b4，則 x2+bx52x13 可化為：x24x52x13，解得，x12，x24故意答案為：x12，x2416（2019 山東威海）如圖，在平面直角坐標系中，點&#

29、160;A，B 在反比例函數 y = kx（k0）的圖象上運動，且始終保持線段 AB4 2 的長度不變M 為線段 AB 的中點，連接 OM則線段 OM 長度的最小值是（用含 k 的代數式表示）【答案】 2k + 8 【解析】解：如圖，當 OMAB 時，線段 OM 長度的最小，M 為線段 AB 的中點，OAOB，點 A，B

30、0;在反比例函數 y = kx（k0）的圖象上，點 A 與點 B 關于直線 yx 對稱，AB4 2 ，可以假設 A（m，k             k），則 B（m+4，  4），m           

31、60; m  kk4，m + 4m解得 km2+4m，A（m，m+4），B（m+4，m），M（m+2，m+2），OM 2(m + 2)2 =2(m2 + 4m) + 8 =2k + 8 ，OM 的最小值為 2k + 8 故答案為 2k + 8 17（2019 山東濰坊）如圖，RtAOB 中，AOB90

32、6;，頂點 A，B 分別在反比例函數 y = 1x（x0）與y = -5x（x0）的圖象上，則 tanBAO 的值為        【答案】5 【解析】解：過 A 作 ACx 軸，過 B 作 BDx 軸于 D，則BDOACO90°，頂點 A，B 分別在反比例函數 y =1

33、0;           -5（x0）與 y =  （x0）的圖象上，x             x，   AOC ， BDO5        12   

34、60;    2AOB90°，BOD+DBOBOD+AOC90°，DBOAOC，BDOOCA，5  BOD = (  )2 = 2 = 5 ，2OACS      OB OBS OA 1       OA= 5 ，tanBAOOBOA= 5

35、 ，故答案為： 5 18（2019 山東濟寧）如圖，拋物線 yax2+c 與直線 ymx+n 交于 A（1，p），B（3，q）兩點，則不等式 ax2+mx+cn 的解集是【答案】x3 或 x1【解析】解：拋物線 yax2+c 與直線 ymx+n 交于 A（1，p），B（3，q）兩點，m+np，3m+nq，拋物線 yax2+c 與直線 ymx+n 交于 P（1，p），Q

36、（3，q）兩點，觀察函數圖象可知：當 x3 或 x1 時，直線 ymx+n 在拋物線 yax2+bx+c 的下方，不等式 ax2+mx+cn 的解集為 x3 或 x1故答案為：x3 或 x1（19 2019 山東濰坊）如圖，直線 yx+1 與拋物線 yx24x+5 交于 A，B 兩點，點 P 是 y 軸上的一個動點，當PAB&#

37、160;的周長最小時， PAB【答案】 125î  y = 2 î  y = 5ì y = x + 1ì x = 1ì x = 4【解析】解： í，解得， í或 í，î y = x2 - 4x +&#

38、160;5點 A 的坐標為（1，2），點 B 的坐標為（4，5），AB (5 - 2)2 + (4 - 1)2 = 3 2 ，作點 A 關于 y 軸的對稱點 A，連接 AB 與 y 軸的交于 P，則此時PAB 的周長最小，點 A的坐標為（1，2），點 B 的坐標為（4，5），設直線 AB 

39、的函數解析式為 ykx+b，î 4k + b = 5ïï  5，得 íïb =ì-k + b = 2íîï 5k =ì 313，直線 AB 的函數解析式為 y3   13x +  ，5   5當 x0

40、 時，y135，即點 P 的坐標為（0，135），將 x0 代入直線 yx+1 中，得 y1，直線 yx+1 與 y 軸的夾角是 45°，點 P 到直線 AB 的距離是：（ 1358   2  4 2=1）×sin45° ´       &

41、#160; ，5  2    5  12PAB 的面積是：故答案為： 1254 23 2 ´52       5，20（2019 山東德州）如圖，點 A1、A3、A5在反比例函數 y =kx（x0）的圖象上，點 A2、A4、A6在反比例函數  y = -（x0）的圖象上，OA1A2=A1A

42、2A3=A2A3A4=60°，且 OA1=2，則 An（nkx為正整數）的縱坐標為（用含 n 的式子表示）【答案】（-1）n+1 3( n - n - 1) 【解析】解：如圖，過 A1 作 A1D1x 軸于 D1，OA1=2，OA1A2=60°，1E 是等邊三角形，A1（1， 3 ），k= 3 ，y=3     

43、60; 3和 y= -   ，x       x過 A2 作 A2D2x 軸于 D2，A2EF=A1A2A3=60°，2EF 是等邊三角形，設 A2（x， -    3），則 A2D2=  ，3xx EA2D2 中，EA2D2=30°，ED2=1x，xOD2=2+ 1&

44、#160;=x，解得：x1=1- 2 （舍），x2=1+ 2 ，EF=  222( 2 - 1)=x2 + 1( 2 + 1)( 2 - 1)=2（ 2 -1）=2 2 -2，A2D2=    3=      =   3(   2

45、 -1) ，即 A2 的縱坐標為 -   3(   2 - 1) ；3x2 + 1設 A3（x，    3），則 A3D3=  ，過 A3 作 A3D3x 軸于 D3，同理得：A3FG 是等邊三角形，3xx FA3D3 中，FA3D3=30°，FD3=1x，GF=

46、60; 2A3D3=    3=        =   3(   3 -   2) ，即 A3 的縱坐標為   3(   3 -   2) ；xOD3= 2 + 2 2 -

47、0;2 + 1 = x ，解得：x1= 2 - 3 （舍），x2= 2 + 3 ；2= 2( 3 - 2) = 2 3 - 2 2 ，x3 + 23x3 + 2An（n 為正整數）的縱坐標為：（-1）n+1 3( n - n - 1) 故答

48、案為：（-1）n+13( n - n - 1)三、解答題（21 2019 山東菏澤）如圖，平行四邊形 ABCD 中，頂點 A 的坐標是（0，2），ADx 軸，BC 交 y 軸于點 E，頂點 C 的縱坐標是4，平行四邊形 ABCD 的面積是 24反比例函數 y =（1）反比例函數的表達式；（2）AB 所在直線的函數表達式kx的圖象經過點 B 

49、;和 D，求：【答案】（1）y 8x；（2）y3x+2【解析】解：（1）頂點 A 的坐標是（0，2），頂點 C 的縱坐標是4，AE6，又平行四邊形 ABCD 的面積是 24，ADBC4，則 D（4，2）k4×28，反比例函數解析式為 y 8x；（2）由題意知 B 的縱坐標為4，î -2k + b = -4其橫坐標為2，則 B（2，4），設 AB 所在直線解析

50、式為 ykx+b，ìb = 2將 A（0，2）、B（2，4）代入，得： í，解得：k=3，b=2，所以 AB 所在直線解析式為 y3x+222（2019 山東濟寧）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發，沿同一條公路勻速前進圖中的折線表示兩人之間的距離 y（km）與小王的行駛時間 x（h）之間的函數關系請你根據圖象進行探究：（1）小王和小李的速度分別是多少？（2）求線段 BC 所表示的 y&#

51、160;與 x 之間的函數解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍í，得 í      ，1.5k + b = 15    b = -30【答案】（1）小王和小李的速度分別是 10km/h、20km/h；（2）y30x30（1x1.5）【解析】解：（1）由圖可得，小王的速度為：30÷310km/h，小李的速度為：（3010×1）÷1

52、20km/h，答：小王和小李的速度分別是 10km/h、20km/h；（2）小李從乙地到甲地用的時間為：30×201.5h，當小李到達甲地時，兩人之間的距離為：10×1.515km，點 C 的坐標為（1.5，15），設線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數解析式為 ykx+b，ìk + b = 0ìk = 30îî即線段 BC 所表示的 y&

53、#160;與 x 之間的函數解析式是 y30x30（1x1.5）23（2019 山東德州）下表中給出 A，B，C 三種手機通話的收費方式收費方式ABC月通話費/元3050100包時通話時間/h2550不限時超時費/（元/min）0.10.1î 6 x - 120( x25)î 6 x - 250( x50)（1）設月通話時間為 x 小時，則方案 A，B，C 的收費金額 

54、;y1，y2，y3 都是 x 的函數，請分別求出這三個函數解析式（2）填空：若選擇方式 A 最省錢，則月通話時間 x 的取值范圍為_；若選擇方式 B 最省錢，則月通話時間 x 的取值范圍為_；若選擇方式 C 最省錢，則月通話時間 x 的取值范圍為_；（3）小王、小張今年 5 月份通話費均為 80 元，但小王比小張通話時間長，求小王該月的通話時間ì30(0 £ x

55、60;£ 25)ì50(0 £ x £ 50)【答案】（1）y1= í，y2= í，y3=100（x0）；（2）0x85   85   175     175x，          ， x   ；（3）55 小

56、時3    3     3       3y1= íì30(0 £ x £ 25)，y2= í          ，y3=100（x0）；6 x - 120( x25)  

57、;   6 x - 250( x50)【解析】解：（1）0.1 元/min=6 元/h，由題意可得，ì50(0 £ x £ 50)îî（2）作出函數圖象如圖：結合圖象可得：若選擇方式 A 最省錢，則月通話時間 x 的取值范圍為：0x853，將 y=80 分別代入 y2= í    

58、0;     ，可得 6x-250=80，6 x - 250( x50)24（2019 山東聊城）如圖，點 A（  385175x若選擇方式 B 最省錢，則月通話時間 x 的取值范圍為：，33175若選擇方式 C 最省錢，則月通話時間 x 的取值范圍為：x38585175175x故答案為：0x， x3333（3）小王、小張今年 5 月份通話費均為&

59、#160;80 元，但小王比小張通話時間長，結合圖象可得：小張選擇的是方式 A，小王選擇的是方式 B，ì50(0 £ x £ 50)î解得：x=55，小王該月的通話時間為 55 小時n，4），B（3，m）是直線 AB 與反比例函數 y（x0）圖象的兩2x個交點，ACx 軸，垂足為點 C，已知 D（0，1），連接 AD，BD，BC（1）求直線 AB 的表達式；（）ABC 

60、;和ABD 的面積分別為 S1，S2求 S2S143【答案】（1） y = -x + 6 ；（2）343n【解析】解：（1）由點 A（，4），B（3，m）在反比例函數 y（x0）圖象上，2x6得 n6，反比例函數的解析式為 y（x0）x6將點 B（3，m）代入 y（x0）得 m2xB（3，2），3ìì4ï 4 =k + bïk =-，解得 

61、;í設直線 AB 的表達式為 ykx+b， í23îï2 = 3k + b4直線 AB 的表達式為 y = -x + 6 ；3îïb = 6S1  1（2）由點 A、B 坐標得 AC4，點 B 到 AC 的距離為 33×4×3，22設

62、60;AB 與 y 軸的交點為 E，可得 E（0，6），如圖：3  3  ，2  2DE615由點 A（3                               &

63、#160;     3，4），B（3，2）知點 A，B 到 DE 的距離分別為  ，32                                 

64、60;   2S2   BDE   ACD ×5×3 ×5×   S2S1  3 11315222415344（25 2019 山東臨沂）汛期到來，山洪暴發下表記錄了某水庫 20h 內水位的變化情況，其中 x 表示時間（單位：h），y 表示水位高度（單位：m），當 x8（h）時，達到警戒水位，開始開閘放水x/

65、hy/m0142154166178181014.412121410.3169188207.2（1）在給出的平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點（2）請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式（3）據估計，開閘放水后，水位的這種變化規律還會持續一段時間，預測何時水位達到6my  1【答案】（1）見解析；（2）開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式為：144x+14（0x8）和y =（x8）；（3）24h 水位達到 6m2x【解析】解：（1）在平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點，如圖所示y1817161514

66、13121110987654321O1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314151617181920x（2）觀察圖象當 0x8 時，y 與 x 可能是一次函數關系：設 ykx+b，把（0，14），ì（8，18）代入得 íb = 14î8k + b = 181     &#

67、160;                    1，解得：k  ，b14，y 與 x 的關系式為：y  x+14，2                  

68、;        2經驗證（2，15），（4，16），（6，17）都滿足 y12x+14，因此放水前 y 與 x 的關系式為：y 12x+14 （0x8）；觀察圖象當 x8 時，y 與 x 就不是一次函數關系：通過觀察數據發現：8×1810×10.412×1216×918×8144因此放水后 y 與 x 的關

69、系最符合反比例函數，關系式為： y =144x（x8）所以開閘放水前和放水后最符1144合表中數據的函數解析式為：yx+14（0x8）和 y =（x8）2x144（3）當 y6 時，6，解得：x24，因此預計 24h 水位達到 6mx26（2019 山東威海）在畫二次函數 yax2+bx+c（a0）的圖象時，甲寫錯了一次項的系數，列表如下xy 甲1603122336乙寫錯了常數項，列表如下：xy 乙12011227314【答案】（1）y3x2+2x+3；（2）

70、60; 1有 íì-2 = a - b + 3î 2 = a + b + 3    îb = 2通過上述信息，解決以下問題：（1）求原二次函數 yax2+bx+c（a0）的表達式；（2）對于二次函數 yax2+bx+c（a0），當 x時，y 的值隨 x 的值增大而增大；（3）若關于

71、0;x 的方程 ax2+bx+ck（a0）有兩個不相等的實數根，求 k 的取值范圍10；（3）k33【解析】解：（1）由甲同學的錯誤可知 c3，由乙同學提供的數據選 x1，y2；x1，y2，ìa = -3， í，y3x2+2x+3；（2）y3x2+2x+3 的對稱軸為直線 x13，拋物線開口向下，當 x13時，y 的值隨 x 的值增大而增大；1故答案為；3（3）方程 ax2+bx+ck（a0）有兩個不相等的實數根，即

72、3x2+2x+3k0 有兩個不相等的實數根，4+12（3k）0，k 10327（2019 山東威海）（1）閱讀理解如圖，點 A，B 在反比例函數 y1x的圖象上，連接 AB，取線段 AB 的中點 C分別過點 A，C，B 作 x1軸的垂線，垂足為 E，F，G，CF 交反比例函數 y的圖象于點 D點 E，F，G 的橫坐標分別為 n1，n，xn+1（n1）小紅通過觀察反比例函數 y1x的圖象，

73、并運用幾何知識得出結論：AE+BG2CF，CFDF由此得出一個關于1     1   2，    ，  ，之間數量關系的命題：若 n1，則      n -1  n + 1  n（2）證明命題小東認為：可以通過“若 ab0，則 ab”的思路證明上述命題小晴認為：可以通過“若 a0，b0，且

74、 a÷b1，則 ab”的思路證明上述命題請你選擇一種方法證明（1）中的命題【答案】（1）    112+；（2）見解析n -1 n + 1n【解析】解：（1）AE+BG2CF，CFDF，AE1         1       1，BG    ，DF  ，n -

75、1      n + 1      n1    1   2+      n -1 n + 1  n112故答案為：+n -1 n + 1n112n2 + n + n2 - 

76、;n - 2n2 + 22（2）方法一：+，n -1 n + 1nn(n - 1)(n + 1)n(n - 1)(n + 1)n1，n（n1）（n+1）0，1    1   2+      0，n -1 n + 1  n112+n -1&#

77、160;n + 1nn - 1n + 1    n21，方法二：1    1+2      n2 - 1n112+n -1 n + 1n28（2019 山東濟寧）閱讀下面的材料：如果函數 yf（x）滿足：對于自變量 x 的取值范圍內的任意 x1，x2，（1）若 x1x2，都有&#

78、160;f（x1）f（x2），則稱 f（x）是增函數；（2）若 x1x2，都有 f（x1）f（x2），則稱 f（x）是減函數例題：證明函數 f（x）證明：設 0x1x2，6x（x0）是減函數f（x1）f（x2）6  6  6 x - 6 x-   = 2 1 =x x x x1 2 1 26( x - x )2 1x x1 20x1x2，x2x10，x1x2