1、2019 年天津市和平區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1（3 分）計算15+35 的結果等于（）A20B50C20D502（3 分）sin60°的值等于（）ABCD13（3 分）下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（AB）CD4（3 分）將 6120 000 用科學記數法表示應為（）A0.612×107B

2、6.12×106C61.2×105D612×1045（3 分）如圖是一個由 5 個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）ABCD6（3 分）估計的值在（）A2 和 3 之間B3 和 4 之間C4 和 5 之間D5 和 6 之間7（3 分）計算的結果為（）A0B1CD8（3 分）九章算術中己載：“今有甲乙二人持錢不知其數甲得乙半面錢五十，乙得甲太半面亦錢五十問甲乙持錢各幾何？“其大意

3、是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢 50：如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢 50 問甲、乙兩人共帶了多少錢？設甲帶錢為 x，乙帶錢為 y，根據題意，可列方程組為（）ABCD9（3 分）如圖，將 ABCD 沿對角線 AC 折疊，使點 B 落在 B處，若1244°，則B 為（）A66°B104°C114°D124°10（3 分）已知點 A（1，y

4、1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則 y1、y2、y3 的大小關系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y111（3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，ABC60°，AB1，點 P 是這個菱形內部或邊上的一點，若以點 P、B、C 為頂點的三角形是等腰三角形，則 P、D（P、D 兩點不重合）兩點間的最短距離為多少？（）A1BC2D12（3 分）如圖拋物線 yax2+bx+c 交 x 軸

5、于 A（2.0）和點 B，交 y 軸負半軸于點 C，且 OBOC，有下列結論：2bc2a 數是（），其中，正確結論的個A0B1C2D3二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分13（3 分）計算（2x2）3 的結果等于14（3 分）計算（+）（）的結果等于15（3 分）不透明袋子中裝有 8 個球，其中有 2 個紅球，3 個綠球和 3 個黑球

6、，這些球除顏色外無其它差別從袋子中隨機取出 1 個球，則它是綠球的概率是16（3 分）如圖，A，B 的坐標為（2，0），（0，1）若將線段 AB 平移至 A1B1，則 a+b的值為17（3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，正方形 AEFG 的邊長為 2DG 上，則 BE 的長為，點 B 在線段18（3 分）如圖，在每個小正方形邊長為 1 的網格中，OAB&#

7、160;的頂點 O，A，B 均在格點上（1）（2）的值為      ；是以 O 為圓心，2 為半徑的一段圓弧在如圖所示的網格中，將線段 OE 繞點 O逆時針旋轉得到 OE，旋轉角為 （0°90°），連接 EA，EB，當 EA+ EB 的值最小時，請用無刻度的直尺畫出點 E，并簡要說明點 E的位置是如何找到的（不要求證明）三、解答題（共 7 

8、;小題，滿分 66 分）19（8 分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得（）解不等式，得（）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（）原不等式組的解集為20（8 分）某商場服裝部為了解服裝的銷售情況，統計了每位營業員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據統計的這組數據，繪制出如下的統計圖和圖請根據相關信息，解答下列問題（）該商場服裝部營業員的人數為，圖中 m 的值為（）求統計的這組銷售額額數據的平均數、眾數和中位數21（10 分）已知 AB 是O 的直徑，點 C，D&#

9、160;是O 上的點，A50°，B70°，連接 DO，CO，DC（1）如圖，求OCD 的大小：（2）如圖，分別過點 C，D 作 OC，OD 的垂線，相交于點 P，連接 OP，交 CD 于點M 已知O 的半徑為 2，求 OM 及 OP 的長22（10 分）如圖，某學校甲樓的高度AB 是 18.6m，在甲樓樓底 A 處測得乙樓樓頂 D

10、0;處的仰角為 40°，在甲樓樓頂 B 處測得乙樓樓頂 D 的仰角為 19°，求乙樓的高度 DC 及甲乙兩樓之間的距離 AC（結果取整數）參考數據：cos19°0.95，tan19°0.34，cos40°0.77，tan40°0.8423（10 分）某市居民用水實寧以戶為單位的三級階梯收費辦法：第一級：居民每戶每月用水 18 噸以內含 18 噸，每噸收費 a 元，第二級：居民每

11、戶每月用水超過18 噸但不超過25 噸，未超過 18 噸的部分按照第一級標準收費，超過部分每噸收水費 b 元第三級：居民每戶每月用水超過 25 噸，未超過 25 噸的部分按照第一二級標準收費，超過部分每噸收水費 c 元設一戶居民月用水 x 噸，應繳水費 y 元，y 與 x 之間的函數關系如圖所示（）根據圖象直接作答：a，b，c（）求當 x25 時，y 與 x 

12、;之間的函數關系式；（）把上述水費階梯收費方法稱為方案，假設還存在方案：居民每戶月用水一律按照每噸 4 元的標準繳費當居民每戶月用水超過 25 噸時，請你根據居民每戶月用水量的大小設計出對居民繳費最實惠的方案24（10 分）如圖，將一個直角三角形紙片 AOB，放置在平面直角坐標系中，點 A（3，3），點 B（3，0），點 O（0，），將AOB 沿 OA 翻折得到AOD（點 D 為點 B 的對應點）（）求 OA 的長及

13、點 D 的坐標：（）點 P 是線段 OD 上的點，點 Q 是線段 AD 上的點已知 OP1，AQ ，R 是 x 軸上的動點，當 PR+QR 取最小值時，求出點 R 的坐標及點 D 到直線 RQ 的距離；連接 BP，BQ，且PBQ°，現將OAB 沿 AB 翻折得到EAB（點 E 為點 O&#

14、160;的對應點），再將PBQ 繞點 B 順時針旋轉，旋轉過程中，射線 BP，BQ 交直線 AE 分別為點 M，N，最后將BMN 沿 BN 翻折得到BGN（點 G 為點 M 的對應點），連接 EG，若，求點 M 的坐標（直接寫出結果即可）25（10 分）已知拋物線 yax2+bx+3（a，b 是常數，且 a0），經過點 A（1，0），B（3，0），與 y&#

15、160;軸交于點 C（1）求拋物線的解析式；（2）若點 P 是射線 CB 上一點，過點 P 作 x 軸的垂線，垂足為點 H，交拋物線于點 Q設P 點的橫坐標為 t，線段 PQ 的長為 d求出 d 與 t 之間的函數關系式，寫出相應的自變量t 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當點 P 在線段 BC 上時，設 PHe，已知 d，

16、e 是以 z 為未知數的一元二次方程 z2（m+3）z+ （5m22m+13）0（m 為常數）的兩個實數根，點 M在拋物線上，連接 MQ，MH，PM且 MP 平分QMH，求出 t 值及點 M 的坐標2019 年天津市和平區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1（3 分）

17、計算15+35 的結果等于（）A20B50C20D50【分析】絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，據此求出算式的值是多少即可【解答】解：15+3520故選：A【點評】此題主要考查了有理數加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確有理數加法法則2（3 分）sin60°的值等于（）ABCD1【分析】根據特殊角的三角函數值直接解答即可【解答】解：根據特殊角的三角函數值可知：sin60°故選：C【點評】此題比較簡單，只要熟記特殊角的三角函數值即可解答3（3 分）下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖

18、形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 A 選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 B 選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 C 選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 D 選項不符合題意故選：B【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉 

19、180 度后與原圖形重合4（3 分）將 6120 000 用科學記數法表示應為（）A0.612×107B6.12×106C61.2×105D612×104【分析】科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于 10 時，n 是正數；當原數的絕對值小于&

20、#160;1 時，n 是負數【解答】解：61200006.12×106故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值5（3 分）如圖是一個由 5 個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）ABCD【分析】分別判斷每個選項的視圖是從哪個方向看到的即可求解；【解答】解：A 選項是從上面看到的，是俯視圖；D 選項

21、是從正面看到的，是主視圖；故選：B【點評】本題考查三視圖；熟練掌握三視圖的觀察方法是解題的關鍵6（3 分）估計A2 和 3 之間的值在（   ）B3 和 4 之間      C4 和 5 之間      D5 和 6 之間【分析】直接利用【解答】解：接近的有理數進而分析得出答案   

22、60;  ，即 4   5，的值在 4 和 5 之間故選：C【點評】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出接近無理數的整數是解題關鍵7（3 分）計算A0的結果為（   ）B1               C        

23、60;      D【分析】根據同分母分式加減法法則法則計算即可【解答】解：，故選：D【點評】本題考查的是分式的加減法，同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減8（3 分）九章算術中己載：“今有甲乙二人持錢不知其數甲得乙半面錢五十，乙得甲太半面亦錢五十問甲乙持錢各幾何？“其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢 50：如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢 50 問甲、乙兩人共帶了多少錢？設甲帶錢為 x，乙帶錢為 

24、;y，根據題意，可列方程組為（）ABCD【分析】設甲需帶錢 x，乙帶錢 y，根據題意可得，甲的錢+乙的錢的一半50，乙的錢+甲所有錢的 50，據此列方程組可得【解答】解：設甲需帶錢 x，乙帶錢 y，根據題意，得，故選：A【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程組9（3 分）如圖，將 ABCD 沿對角線 AC 折疊，使點 B 落在 B處，若1244°，則B 為（）A66&#

25、176;B104°C114°D124°【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質得出 ACDBACBAC，由三角形的外角性質求出BACACDBAC 122°，再由三角形內角和定理求出B 即可【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，ACDBAC，由折疊的性質得：BACBAC，BACACDBAC 122°，B180°2BAC180°44°22°114°；故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三

26、角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出BAC 的度數是解決問題的關鍵10（3 分）已知點 A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則 y1、y2、y3 的大小關系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y1【分析】分別把各點代入反比例函數 y 求出 y1、y2、，y3 的值，再比較出其大小即可【解答】解：點 A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函數上，的圖象y1 6；y2 3；y32，632，y1y2

27、y3故選：D【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵11（3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，ABC60°，AB1，點 P 是這個菱形內部或邊上的一點，若以點 P、B、C 為頂點的三角形是等腰三角形，則 P、D（P、D 兩點不重合）兩點間的最短距離為多少？（）A1BC2D【分析】分三種情形討論若以邊 BC 為底若以邊 PC 為底若以邊 PB 為底分別求出

28、60;PD 的最小值，即可判斷【解答】解：在菱形 ABCD 中，ABC60°，AB1，ABC，ACD 都是等邊三角形，若以邊 BC 為底，則 BC 垂直平分線上（在菱形的邊及其內部）的點滿足題意，此時就轉化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短“，即當點 P 與點 A重合時，PD 值最小，最小值為 1；若以邊 PC 為底，PBC 為頂角時，以點 B 為圓心，BC 長為半徑作圓，與&#

29、160;BD 相交于一點，則弧 AC（除點 C 外）上的所有點都滿足PBC 是等腰三角形，當點 P 在 BD 上時，PD 最小，最小值為1；若以邊 PB 為底，PCB 為頂角，以點 C 為圓心，BC 為半徑作圓，則弧 BD 上的點 A與點 D 均滿足PBC 為等腰三角形，當點 P 與點 D 重合時，PD 最小，顯然不滿足題意，故

30、此種情況不存在；綜上所述，PD 的最小值為1故選：D【點評】本題考查菱形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型12（3 分）如圖拋物線 yax2+bx+c 交 x 軸于 A（2.0）和點 B，交 y 軸負半軸于點 C，且 OBOC，有下列結論：2bc2a 數是（），其中，正確結論的個A0B1C2D3【分析】根據拋物線的開口方向，對稱軸公式以及二次函數圖象上點的坐標特征來判斷 a、b

31、、c 的符號以及它們之間的數量關系，即可得出結論【解答】解：據圖象可知 a0，c0，b0，0，故錯誤；OBOC，OBc，點 B 坐標為（c，0），ac2bc+c0，acb+10，acb1，A（2，0），B（c，0），拋物線線 yax2+bx+c 與 x 軸交于 A（2，0）和 B（c，0）兩點，2c ，a ，故正確；acb+10，bac+1，b c+1，2bc2，故正確；故選：C【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數 yax2+bx+c（

32、a0），二次項系數 a 決定拋物線的開口方向和大小：當 a0 時，拋物線向上開口；當a0 時，拋物線向下開口；一次項系數 b 和二次項系數 a 共同決定對稱軸的位置：當 a 與 b 同號時（即 ab0），對稱軸在 y 軸左； 當 a 與 b 異號時（即 ab0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異）；常數項 c 決定拋物線與 y

33、 軸交點：拋物線與 y 軸交于（0，c）；拋物線與 x 軸交點個數由決定：24ac0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點；24ac0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點；24ac0 時，拋物線與 x 軸沒有交點二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分13（3 分）計算（2x2）3 的結果等于8x6【分析】利用積的乘方法

34、則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進而得出答案【解答】解：（2x2）38x6故答案為：8x6【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵14（3 分）計算（+）（）的結果等于2【分析】先套用平方差公式，再根據二次根式的性質計算可得【解答】解：原式（532，）2（  ）2故答案為：2【點評】本題考查了二次根式的混合運算的應用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質是關鍵15（3 分）不透明袋子中裝有 8 個球，其中有 2 個紅球，3 個綠球和 3 個黑球，這些球除

35、顏色外無其它差別從袋子中隨機取出 1 個球，則它是綠球的概率是【分析】利用取出綠球概率口袋中綠球的個數÷所有球的個數，即可求出結論【解答】解：取出綠球的概率為 故答案為： 【點評】本題考查了概率公式，牢記隨機事件的概率公式是解題的關鍵16（3 分）如圖，A，B 的坐標為（2，0），（0，1）若將線段 AB 平移至 A1B1，則 a+b的值為2【分析】由圖可得到點 B 的縱坐標是如何變化的，讓 A 的縱坐標也做相應變化即可得到b 的值；看

36、點 A 的橫坐標是如何變化的，讓 B 的橫坐標也做相應變化即可得到 a 的值，相加即可得到所求【解答】解：由題意可知：a0+（32）1；b0+（21）1；a+b2【點評】解決本題的關鍵是得到各點的平移規律17（3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，正方形 AEFG 的邊長為 2DG 上，則 BE 的長為+，點 B 在線段【分析】先證明DAGBAE，得到 BEDG，連接 GE，在 

37、BGE 中利用勾股定理可求 BE 長【解答】解：連接 EG在DAG 和BAE 中DAGBAE（SAS）DGBE，DGABEAAEO+AOE90°，BOGAOE，BGO+GOB90°，即GBE90°設 BEx，則 BGx2，EG4，在 BGE 中，利用勾股定理可得x2+（x2解得 x+）242，故答案為+【點評】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理，求線段的長度一般是轉化到直角三角形中利用勾股定理求解18（3 分）如圖，在每

38、個小正方形邊長為 1 的網格中，OAB 的頂點 O，A，B 均在格點上（1）（2）的值為     ；是以 O 為圓心，2 為半徑的一段圓弧在如圖所示的網格中，將線段 OE 繞點 O逆時針旋轉得到 OE，旋轉角為 （0°90°），連接 EA，EB，當 EA+ EB 的值最小時，請用無刻度的直尺畫出點 E，并簡要說明點 E的位置是如何找到的（

39、不要求證明）構造相似三角形把 EB 轉化為 EH，利用兩點之間線段最短即可解決問題【分析】（1）求出 OE，OB 即可解決問題（2）構造相似三角形把 EB 轉化為 EH，利用兩點之間線段最短即可解決問題【解答】解：（1）由題意 OE2，OB3， ，故答案為 （2）如圖，取格點 K，T，連接 KT 交 OB 于 H，連接 AH 交即為所求于 E，連接 BE，點 E故答案為：構造相

40、似三角形把 EB 轉化為 EH，利用兩點之間線段最短即可解決問題【點評】本題考查了作圖旋轉變換，解題的關鍵是學會構造相似三角形解決問題，學會利用數形結合的思想思考問題，屬于中考常考題型三、解答題（共 7 小題，滿分 66 分）19（8 分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得x4（）解不等式，得x2（）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（）原不等式組的解集為2x4【分析】（）根據不等式的性質求出即可；（）根據不等式的性質求出即可；（）把不等式的解集在數軸上表示出來即可；（）根據數軸求出不等式組的

41、解集即可【解答】解：（）解不等式，得 x4，（）解不等式，得 x2，（）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（）原不等式組的解集為 2x4故答案為：x4；x2；2x4【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，能根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集是解此題的關鍵20（8 分）某商場服裝部為了解服裝的銷售情況，統計了每位營業員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據統計的這組數據，繪制出如下的統計圖和圖請根據相關信息，解答下列問題（）該商場服裝部營業員的人數為25，圖中 m 的值為28（）求統計的這組銷售額額數據的

42、平均數、眾數和中位數【分析】（1）根據條形統計圖即可得出樣本容量根據扇形統計圖得出 m 的值即可；（2）利用平均數、中位數、眾數的定義分別求出即可；【解答】解：（1）根據條形圖 2+5+7+8+325（人），m100203212828；故答案為：25，28（2）觀察條形統計圖，18.6，這組數據的平均數是 18.6，在這組數據中，21 出現了 8 次，出現的次數最多，這組數據的眾數是 21，將這組數據按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數是 18，這組數據的中位數是 18【點評】此題主要考

43、查了平均數、眾數、中位數的統計意義以及利用樣本估計總體等知識找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數21（10 分）已知 AB 是O 的直徑，點 C，D 是O 上的點，A50°，B70°，連接 DO，CO，DC（1）如圖，求OCD 的大小：（2）如圖，分別過點 C，D 作 OC，OD 的垂線，相交于

44、點 P，連接 OP，交 CD 于點M 已知O 的半徑為 2，求 OM 及 OP 的長【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到 AODA50°，BOCB70°，求得COD180°AODBOC°，推出COD 是等邊三角形，根據等邊三角形的性質即可得到結論；（2）根據垂直的定義得到 PDOPCO90°，求得 PDCPCD30°，推出PDPC，得到 OP 垂直平分 C

45、D，求得DOP30°，解直角三角形即可得到結論【解答】解：（1）OAOD，OBOC，AODA50°，BOCB70°，AOD80°，BOC40°，COD180°AODBOC60°，ODOC，COD 是等邊三角形，OCD60°；（2）PDOD，PCOC，PDOPCO90°，PDCPCD30°，PDPC，ODOC，OP 垂直平分 CD，DOP30°，OD2，OMOD，OP【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形，正確的

46、識別圖形是解題的關鍵22（10 分）如圖，某學校甲樓的高度AB 是 18.6m，在甲樓樓底 A 處測得乙樓樓頂 D 處的仰角為 40°，在甲樓樓頂 B 處測得乙樓樓頂 D 的仰角為 19°，求乙樓的高度 DC 及甲乙兩樓之間的距離 AC（結果取整數）參考數據：cos19°0.95，tan19°0.34，cos40°0.77，tan40°0.84【分析】過 BE

47、0;作 CD 的垂線，與 CD 交于點 E；在 BDE 中，tan19°ACD 中，tan40°，BEAC 代入已知條件即可求解；【解答】解：過 BE 作 CD 的垂線，與 CD 交于點 E；，在 Rt在 BDE 中，tan19°在 ACD 中，tan40°，BEAC，0.34ACDE，0.84ACCD，ABCE18 米，AC36

48、0;米，ED12.24 米，CD30.24 米；【點評】本題考查直角三角形的應用；掌握仰角的定義，在直角三角形中利用三角函數值求邊是解題關鍵23（10 分）某市居民用水實寧以戶為單位的三級階梯收費辦法：第一級：居民每戶每月用水 18 噸以內含 18 噸，每噸收費 a 元，第二級：居民每戶每月用水超過18 噸但不超過25 噸，未超過 18 噸的部分按照第一級標準收費，超過部分每噸收水費 b 元第三級：居民每戶每月用水超過 25 

49、噸，未超過 25 噸的部分按照第一二級標準收費，超過部分每噸收水費 c 元設一戶居民月用水 x 噸，應繳水費 y 元，y 與 x 之間的函數關系如圖所示（）根據圖象直接作答：a3，b4，c6（）求當 x25 時，y 與 x 之間的函數關系式；（）把上述水費階梯收費方法稱為方案，假設還存在方案：居民每戶月用水一律按照每噸 4 元的標準繳費當居民每戶月用水超過 25 噸時，請你根據居民每戶月用水量的大

50、小設計出對居民繳費最實惠的方案【分析】（）分別用每一級水費除以相應的用水的噸數，即可求出 a，b，c；（）當 x25 時，y 與 x 的圖象為直線，設出函數解析式，代入相應的點，即可求出一次函數的解析式；（）先寫出方案的解析式，然后令方案方案，即可求出水分相等時，水的噸數，最后根據題目條件，即可求出相應的方案【解答】解：（）a54÷183；b（8254）÷（2518）4；c（14282）÷（3525）6故答案為：3，4，6（）當 x25 時，設 ykx+b（k0），把（25，

51、82），（35，142）代入，得，解得       ，當 x25 時，y 與 x 之間的函數關系式 y6x68（）方案：y4x，當方案和方案水費相等時，即 4x6x68，解得 x34故當用水量 25x34 時，方案合算；當用水量 x34 時，方案合算【點評】本題主要考差一次函數的實際應用，熟練一次函數與實際問題的聯系，是解答此題的關鍵24（10 分）如圖，將一個直角三角形紙片 AOB，放

52、置在平面直角坐標系中，點 A（3，3），點 B（3，0），點 O（0，），將AOB 沿 OA 翻折得到AOD（點 D 為點 B 的對應點）（）求 OA 的長及點 D 的坐標：（）點 P 是線段 OD 上的點，點 Q 是線段 AD 上的點已知 OP1，AQ ，R 是 x 軸上的動點，當 PR+QR 取最小值時，

53、求出點 R 的坐標及點 D 到直線 RQ 的距離；連接 BP，BQ，且PBQ°，現將OAB 沿 AB 翻折得到EAB（點 E 為點 O 的對應點），再將PBQ 繞點 B 順時針旋轉，旋轉過程中，射線 BP，BQ 交直線 AE 分別為點 M，N，最后將BMN 沿 BN 翻折得到BGN（點 G 為點 M 

54、;的對應點），連接 EG，若，求點 M 的坐標（直接寫出結果即可）【分析】（）易知AOB 是等腰直角三角形，點 D 在 y 軸的正半軸上，由此即可解決問題（）如圖 1 中，作點 P 關于點 O 的對稱點 K，連接 KQ 交 OB 于 R，此時 PR+QR的值最小作 DHQK 于 H求出直線 KQ，DH 的解析式，構建方程組求出點 

55、;H 坐標即可解決問題易證ABMEBG（SAS），推出BAMBEC45°，推出GEN90°，由，可以假設 EN12k，EG5k，則 NGMN13k，構建方程求出 k 即可解決問題【解答】解：（）如圖 1 中，A（3，3），B（3，0），ABOB3，ABO90°，BOA45°，將AOB 沿 OA 翻折得到AOD，AODAOB45°，BOD90°，點 D 在 y 軸的正半軸上，D（0，3）（）如圖&#

56、160;1 中，作點 P 關于點 O 的對稱點 K，連接 KQ 交 OB 于 R，此時 PR+QR的值最小作 DHQK 于 H由題意：K（0，1），Q（，3）直線 KQ 的解析式為 yx1，令 y0，得到 x  ，R（，0），DHKQ，直線 KQ 的解析式為 yx+3，由，解得，H（DHR（，    ），0）

57、，點 D 到直線 KQ 的距離為如圖 2 中，易證ABMEBG（SAS），BAMBEC45°，AEB45°，GEN90°，可以假設 EN12k，EG5k，則 NGMN13k，AMEG5k，5k+13k+12k3，kAM，作 MHAB 于 H，MAH45°，AM，AHMH ，可得 M（ ，）【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形點評判定和性質，勾股定理，軸對稱最短問題

58、等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會構建一次函數解決交點坐標問題，屬于中考壓軸題25（10 分）已知拋物線 yax2+bx+3（a，b 是常數，且 a0），經過點 A（1，0），B（3，0），與 y 軸交于點 C（1）求拋物線的解析式；（2）若點 P 是射線 CB 上一點，過點 P 作 x 軸的垂線，垂足為點 H，交拋物線于點 Q設P 點的橫坐標為 t，線段 PQ 的長為 d求出 d 與 t 之間的函數關系式，寫出相應的自變量t 的取值范圍；（3）在（2）的條件