1、2018 年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（zi1 5 分）已知復(fù)數(shù) z 滿足 （12i）（i 是虛數(shù)），則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5 分）已知集合 Ax|2x3，集合 Bx|x1，則 AB（）A（2，1）B（2，3）C（，1）&#

2、160;    D（，3）3（5 分）命題 p：a0，關(guān)于 x 的方程 x2+ax+10 有實(shí)數(shù)解，則p 為（）Aa0，關(guān)于 x 的方程 x2+ax+10 有實(shí)數(shù)解Ba0，關(guān)于 x 的方程 x2+ax+10 沒(méi)有實(shí)數(shù)解Ca0，關(guān)于 x 的方程 x2+ax+10 沒(méi)有實(shí)數(shù)解Da0，關(guān)于 x 的方程 x2+ax+10 有實(shí)數(shù)解4（5

3、 分）在直角坐標(biāo)系中，若角  的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 sin（+）（）ABCD5（5 分）中國(guó)古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤(pán)纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言”題意是：把 996 斤綿分給 8 個(gè)兒子作盤(pán)纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多 17 斤綿，那么第 8 個(gè)兒子分到的綿是（）A174 斤B184 斤C191 斤D201 斤6（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框

4、圖，若輸出的結(jié)果為 1，則輸入 x 的值為（）第 1 頁(yè)（共 26 頁(yè)）A3 或2B2 或2C3 或1D2 或1 或 37（5 分）小李從網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午 5：006：00 之間送貨上門(mén)，已知小李下班到家的時(shí)間為下午 5：306：00快遞員到小李家時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李若小李能在 10 分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來(lái)；否則，就將商品存放在快遞柜中則小李需要去快遞柜收

5、取商品的概率為（）ABCD8（5 分）在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，E，F(xiàn)，G 分別為棱 CD，CC1，A1B1 的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn) E，F(xiàn)，G 的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（）ABCD9（5 分）已知函數(shù)列不等式恒成立的是（），實(shí)數(shù) a，b 滿足不等式 f（2a+b）+f（43b）0，則下第 2 頁(yè)（共 26 頁(yè)）Aba2Ba+2b2Cba2     

6、;   Da+2b210（5 分）已知雙曲線 C：       1 的左，右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，A，B 是雙曲線 C 上的兩點(diǎn)，且A3   ，cosAF2B ，則該雙曲線的離心率為（  ）B              

7、0;C              D11（5 分）已知函數(shù) f（x）2sin（x+）（0，0），f（0，且 f（x）在（0，）上單調(diào)下列說(shuō)法正確的是（）ABC函數(shù) f（x）在上單調(diào)遞增）  ，f（  ）D函數(shù) yf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)12（5 分）已知點(diǎn) I 在ABC 內(nèi)部，AI 平分BAC，述條件的所有ABC，下列

8、說(shuō)法正確的是（），對(duì)滿足上AABC 的三邊長(zhǎng)一定成等差數(shù)列BABC 的三邊長(zhǎng)一定成等比數(shù)列CABI，ACI，CBI 的面積一定成等差數(shù)列DABI，ACI，CBI 的面積一定成等比數(shù)列二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13（5 分）已知兩個(gè)單位向量 ， 的夾角為，則      14（5 分）在（2x+1）2（x2）3 的展開(kāi)式中，x2 的系數(shù)等于15（5 分）已

9、知半徑為 3cm 的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接四棱錐 SABCD，四棱錐 SABCD 的側(cè)棱第 3 頁(yè)（共 26 頁(yè)）長(zhǎng)都相等，底面是正方形，當(dāng)四棱錐S ABCD 的體積最大時(shí)，它的底面邊長(zhǎng)等于cm16（5 分）為保護(hù)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為 A，B，C 三個(gè)自然村建造一座垃圾處理站，集中處理 A，B，C 三個(gè)自然村的垃圾，受當(dāng)?shù)貤l件限制，垃圾處理站M 只能建在與 A 村相距 5km，且與 

10、C 村相距3km，C 村在 B 村的正北方向，相距的地方已知 B 村在 A 村的正東方向，相距，則垃圾處理站 M 與 B 村相距      km三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（12 分）已知等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足 4S53S4+S6，且

11、60;a39（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè) bn（2n1）an，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)的和 Tn18（12 分）為了解 A 市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖（）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī) X 近似服從正態(tài)分布 XN（  ，2） uu0，（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī) u0；（精確到個(gè)位）（約為 19.3）按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理

12、科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到升一本分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占46%，據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位）已知 A 市理科考生約有 1000 名，某理科學(xué)生此次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?#160;107 分，則該學(xué)生全市排名大約是多少名？（說(shuō)明：表示 xx1 的概率，用來(lái)將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即 XN（0，1），從而利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 （x0），求 xx1 時(shí)第 4 頁(yè)（共 26 頁(yè)）的概率 P（xx1），這里 

13、;x0相應(yīng)于 x0 的值 （x0）是指總體取值小于 x0 的概率，即 （x0）P（xx0）參考數(shù)據(jù)：（0.7045）0.54，（0.6772）0.46，（0.21）0.5832）19（12 分）在四棱錐 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABCD，ABAD，O 為 AD中點(diǎn)，ADAB2CD2（）求證：平面 POB平面 PAC；（）求二面角 APCD 的余弦值20（12 分）已知點(diǎn) A（1，0）和動(dòng)

14、點(diǎn) B，以線段 AB 為直徑的圓內(nèi)切于圓 O：x2+y24（）求動(dòng)點(diǎn) B 的軌跡方程；（）已知點(diǎn) P（2，0），Q（2，1），經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q 的直線 l 與動(dòng)點(diǎn) B 的軌跡交于 M，N 兩點(diǎn)，求證：直線 PM 與直線 PN 的斜率之和為定值21（12 分）已知函數(shù) f（x）（x1）exax2（e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）判斷函數(shù) f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（）若xR

15、，f（x）+exx3+x，求 a 的取值范圍請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 分）已知過(guò)點(diǎn) P（0，1）的直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C 的方程為 2asincos20（a0）（）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；第 5 頁(yè)（共 26

16、60;頁(yè)）|（）若直線 l 與曲線 C 分別交于點(diǎn) M，N，且|PM|，MN|，PN|成等比數(shù)列，求 a 的值選修 4-5：不等式選講23已知函數(shù) f（x）|3x+m|（）若不等式 f（x）m9 的解集為1，3，求實(shí)數(shù) m 的值；f（）若 m0，函數(shù) g（x） （x）2|x1|的圖象與 x 軸圍成的三角形的面積大于 60，求 m 的取值范圍第 6 頁(yè)（共 2

17、6 頁(yè)）2018 年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（zi1 5 分）已知復(fù)數(shù) z 滿足 （12i）（i 是虛數(shù)），則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出 z 的坐標(biāo)得答案【解答】解

18、：由 z（12i）i，得 z，復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第二象限故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2（5 分）已知集合 Ax|2x3，集合 Bx|x1，則 AB（）A（2，1）B（2，3）C（，1）D（，3）【分析】利用并集定義直接求解【解答】解：集合 Ax|2x3，集合 Bx|x1，ABx|x3，3）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題3（5 

19、;分）命題 p：a0，關(guān)于 x 的方程 x2+ax+10 有實(shí)數(shù)解，則p 為（）Aa0，關(guān)于 x 的方程 x2+ax+10 有實(shí)數(shù)解Ba0，關(guān)于 x 的方程 x2+ax+10 沒(méi)有實(shí)數(shù)解Ca0，關(guān)于 x 的方程 x2+ax+10 沒(méi)有實(shí)數(shù)解Da0，關(guān)于 x 的方程 x2+ax+10 有實(shí)數(shù)解【分析】利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命

20、題，所以，命題 p：a0，關(guān)于 x 的方程 x2+ax+10 有實(shí)數(shù)解，則p 為a0，關(guān)于 x 的方程 x2+ax+10 沒(méi)有實(shí)數(shù)解第 7 頁(yè)（共 26 頁(yè)）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基本知識(shí)的考查4（5 分）在直角坐標(biāo)系中，若角  的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）ABCD【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得 sin（+）的值，則 sin（+）【解答】解：角 &

21、#160;終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)x，y ，r|OP|1，即點(diǎn) P（    ， ），則 sin（+）siny 故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題5（5 分）中國(guó)古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤(pán)纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言”題意是：把 996 斤綿分給 8 個(gè)兒子作盤(pán)纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多 17 斤綿，那么第 8 個(gè)兒子分到的綿

22、是（）A174 斤B184 斤C191 斤D201 斤【分析】由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，公差為 d17，n8，S8996，以第 8 個(gè)兒子為首項(xiàng)，即可求出答案【解答】解：由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，公差為 d17，n8，S8996，以第 8 個(gè)兒子為首項(xiàng)，8a1+×17996，解得 a1184，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 1，則輸入 x 的值為（）第

23、 8 頁(yè)（共 26 頁(yè)）A3 或2B2 或2C3 或1D2 或1 或 3【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，分類(lèi)討論滿足 y1 的 x 值，綜合可得答案【解答】解：當(dāng) x2 時(shí)，由 y1 得：x22x3，解得：x3，或 x1（舍）當(dāng) x2 時(shí)，由 y2x31，解得：x2，綜上可得若輸出的結(jié)果為 1，則輸入 x 的值為 3 或2，故選：

24、A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分類(lèi)討論思想，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔7（5 分）小李從網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午 5：006：00 之間送貨上門(mén)，已知小李下班到家的時(shí)間為下午 5：306：00快遞員到小李家時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李若小李能在 10 分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來(lái)；否則，就將商品存放在快遞柜中則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（）ABCD【分析】設(shè)快遞員送達(dá)的時(shí)刻為 x，小李到家的時(shí)刻為 y，根據(jù)題意列出有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）滿足的區(qū)域，以及小李去快遞柜收取商品對(duì)應(yīng)

25、的平面區(qū)域，計(jì)算面積比即可得出答案【解答】解：假設(shè)快遞員送達(dá)的時(shí)刻為 x，小李到家的時(shí)刻為 y，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）滿足的區(qū)域?yàn)榈?#160;9 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（x，y）|，小李需要去快遞柜收取商品，即序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）滿足的區(qū)域?yàn)椋▁，y）|，如圖所示；小李需要去快遞柜收取商品的概率為P故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型概率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8（5 分）在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，E，F(xiàn)，G 分別為棱 CD，CC1，A1B1 的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)&

26、#160;E，F(xiàn)，G 的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（）ABCD【分析】首先求出截面的圖形，進(jìn)一步利用三視圖求出結(jié)果【解答】解：正方體被經(jīng)過(guò) E、F、G 點(diǎn)的平面所截，其中左邊的正方形的左上頂點(diǎn) A 被切去，故少一個(gè)角，右下面留一個(gè)斜棱，第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)）故左視圖為 C故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖的應(yīng)用9（5 分）已知函數(shù)，實(shí)數(shù) a，b 滿足不等式 f（2a+b）+f（43b）0，則下列不等式恒成立的是（

27、）Aba2Ba+2b2Cba2Da+2b2【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù) f（x）為奇函數(shù)且在 R 上為減函數(shù)，則原不等式變形可得 f（2a+b）f（3b4），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得 2a+b3b4，變形即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?#160;R，f（x）      f（x），則函數(shù) f（x）為奇函數(shù)；f（x）（1）1，則函數(shù) f（x）在 R 為減函數(shù)，f（2a+b）+f（43b）0f（2a+b）f（43b）f（2a+b）f（3

28、b4）2a+b3b4ba2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性10（5 分）已知雙曲線 C：1 的左，右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，A，B 是雙曲線 C 上的兩點(diǎn)，且A3   ，cosAF2B ，則該雙曲線的離心率為（  ）B               C &

29、#160;            D【分析】設(shè)|F1A|3x，|F1B|，在ABF2 中，由余弦定理列方程可得ABF2 是直角三角形，從而得出 a，b，c 的關(guān)系，即可得該雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)|F1A|3x，|F1B|x，則|AB|4x，|BF2|2a+x，|AF2|2a+3x，在ABF2 中，由余弦定理得：第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（4x）2（2a+x）2+（2a+3x）22

30、（2a+x）（2a+3x）× ，解得 xa，AF25a，AB4a，BF23a，ABF2 是直角三角形，在 F1BF2 中，a2+（3a）2（2c）2，代入得 10a24c2，即 e2 則該雙曲線的離心率為 e故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查離心率的計(jì)算能力屬于中檔題11（5 分）已知函數(shù) f（x）2sin（x+）（0，0），f（0，且 f（x）在（0，）上單調(diào)下列說(shuō)法正確的是（）ABC函數(shù) f（x）在上單調(diào)遞增）  

31、，f（  ）D函數(shù) yf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【分析】根據(jù)題意，設(shè)置滿足條件的 ， 的值，依次對(duì)各選項(xiàng)討論即可【解答】解：由題意，f（x）在（0，）上單調(diào)那周期1對(duì)于 A：當(dāng)  時(shí)，可得 f（x）2sin（ x+），由令，可得 即 f（）2sin（ ×+）第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)），即         ，則 ，

32、60;        ，A 不對(duì)由 f（由 f（）0，即 2sin（）  ，即 2sin（）0，可令+）  ，可得：，則 +        或 +，kZ ；令 令 +，解得：2，不滿足題意：，解得： ，滿足題意：f（x）2sin（ x+）對(duì)于 B：f（）2sin（

33、60;×+    ）2sin   ，B 不對(duì)對(duì)于 C：令函數(shù) f（x）在x+         ，解得：上單調(diào)遞增，C 對(duì)，對(duì)于 D：當(dāng) x，可得 f（   ）2sin（             ）2s

34、in1，函數(shù) yf（x）的圖象不是關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，D 不對(duì)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定一個(gè)滿足條件的解析式是解決本題的關(guān)鍵12（5 分）已知點(diǎn) I 在ABC 內(nèi)部，AI 平分BAC，述條件的所有ABC，下列說(shuō)法正確的是（），對(duì)滿足上AABC 的三邊長(zhǎng)一定成等差數(shù)列BABC 的三邊長(zhǎng)一定成等比數(shù)列CABI，ACI，CBI 的面積一定成等差數(shù)列DABI，ACI，CBI 的面積一定成等比數(shù)列第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【分

35、析】設(shè)BAICAI，則IBCACI，設(shè)ABI，BCI，AIBIm，CI，在ABC 中，運(yùn)用正弦定理，在ACI 和BCI 中，由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，可得 a，b，運(yùn)用三角函數(shù)的和差公式、二倍角公式，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)BAICAI，則IBCACI，設(shè)ABI，BCI，AICIm，BIn，在ABC 中，可得可得 sin（+），            ，在ACI 中，可得

36、 b2mcos，在BCI 中，可得 amcos+ncos，又 msinnsin，即 n，則 amcos+cosmmm      ，可得 a2c2mcoscb，即有ABC 的三邊長(zhǎng)一定成等比數(shù)列，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列的判斷，考查三角形的正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于難題二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13（5 分）已知兩個(gè)單

37、位向量 ， 的夾角為，則【分析】直接利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則求解即可第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【解答】解：兩個(gè)單位向量 ， 的夾角為，則22 1 ，故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14（5 分）在（2x+1）2（x2）3 的展開(kāi)式中，x2 的系數(shù)等于10【分析】化簡(jiǎn)（2x+1）2（x2）3（4x2+4x+1）（x36x2+12x8），展開(kāi)后可得含 x2 項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：（2x+1）2（x2）3（4x

38、2+4x+1）（x36x2+12x8），x2 的系數(shù)等于 4×（8）+4×12610故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了邏輯推理與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題15（5 分）已知半徑為 3cm 的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接四棱錐 SABCD，四棱錐 SABCD 的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，當(dāng)四棱錐 SABCD 的體積最大時(shí)，它的底面邊長(zhǎng)等于4cm【分析】由題意畫(huà)出圖形，設(shè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)為 2a，高為 h（0h6），可得 2a2+h26h，

39、寫(xiě)出棱錐體積，把 a 用 h 表示，再由導(dǎo)數(shù)求解得答案【解答】解：如圖，設(shè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)為 2a，高為 h（0h6），則底面正方形外接圓的半徑為，側(cè)棱長(zhǎng) SA，由射影定理可得：2a2+h26h，則四棱錐 SABCD 的體積 V                      

40、0;       （0h6），則 V2h2+8h，可得當(dāng) h4 時(shí)，V 有最大值，此時(shí) 2a224168，a2，則底面邊長(zhǎng)等于 4故答案為：4第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查球內(nèi)接多面體體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了導(dǎo)數(shù)在求最值問(wèn)題中的應(yīng)用，是中檔題16（5 分）為保護(hù)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為 A，B，C 三個(gè)自然村建造一座垃圾處理站，集中處理 A，B

41、，C 三個(gè)自然村的垃圾，受當(dāng)?shù)貤l件限制，垃圾處理站M 只能建在與 A 村相距 5km，且與 C 村相距C3km， 村在 B 村的正北方向，相距的地方已知 B 村在 A 村的正東方向，相距，則垃圾處理站 M 與 B 村相距 2 或 7 km【分析】建立坐標(biāo)系，求出兩圓的方程和公共弦方程，解出 M 點(diǎn)坐標(biāo)得出|MB|【解答】解：以 A 為原點(diǎn)

42、，以 AB 為 x 軸建立平面坐標(biāo)系，則 A（0，0），B（3，0），C（3，3），以 A 為圓心，以 5 為半徑作圓 A，以 C 為圓心，以為半徑作圓 C，則圓 A 的方程為：x2+y225，圓 C 的方程為：（x3）2+（y36x6y+50，）231，即 x2+y2兩圓的公共弦方程為：x+設(shè) M（x，y），則解得 M（5，0）或 M（ ，y5，）MB2 或

43、0;MB故答案為：2 或 77第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（12 分）已知等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足 4S53S4+S6，且 a39（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè) bn（2n1）an，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)的和 Tn【分析】（）利用已知

44、條件求出數(shù)列的公比，然后求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為 q由 4S53S4+S6，得 S6S53S53S4，即 a63a5，q3，（），【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和的方法錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力18（12 分）為了解 A 市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（）研究發(fā)現(xiàn)，本

45、次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī) X 近似服從正態(tài)分布 XN（  ，2） uu0，（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī) u0；（精確到個(gè)位）（約為 19.3）按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到升一本分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占46%，據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位）已知 A 市理科考生約有 1000 名，某理科學(xué)生此次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?#160;107 分，則該學(xué)生全市排名大約是多少名？（說(shuō)明：表示 xx1 

46、;的概率，用來(lái)將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即 XN（0，1），從而利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 （x0），求 xx1 時(shí)的概率 P（xx1），這里 x0相應(yīng)于 x0 的值 （x0）是指總體取值小于 x0 的概率，即 （x0）P（xx0）參考數(shù)據(jù)：（0.7045）0.54，（0.6772）0.46，（0.21）0.5832）（【分析】 I）以組中值代替小組平均值，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均成績(jī)；（II）根據(jù)所給公式列方程求出 x1；根據(jù)成績(jī)計(jì)算概率，得出大體名次

47、【解答】解：（I）該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均成績(jī)約為：u0  65 × 0.05+75 × 0.08+85 × 0.12+95 × 0.15+105 × 0.24+115 × 0.18+125 × 0.1+135 ×0.05+145×0.03103.2103（II）記本次考試成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為 x1，根據(jù)題意，由

48、 （0.7054）0.54 得，所以，本次考試成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為 117 分第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)），即，所以，理科數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?#160;107 分，大約排在 10000×0.41684168 名【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)與應(yīng)用，屬于中檔題19（12 分）在四棱錐 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABCD，ABAD，O 為 AD中點(diǎn)，ADAB2CD2（）求證：平面

49、0;POB平面 PAC；（）求二面角 APCD 的余弦值【分析】（）通過(guò) ADCBAO，推出DACABO，證明 ACBO，POAD推出 PO平面 ABCD得到 ACPOAC平面 POB，即可證明平面 POB平面 PAC（）以 O 為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面PAC 的一個(gè)法向量，平面 PDC 的一個(gè)法向量，利用向量的數(shù)量積求解即可【解答】（）證明：由條件可知，ADCBAO，DACABO，DAC+AOBABO+A

50、OB90°，ACBOPAPD，且 O 為 AD 中點(diǎn)，POAD，PO平面 ABCD又AC平面 ABCD，ACPO又BOPOO，AC平面 POBAC平面 PAC，第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)）平面 POB平面 PAC（）解：以 O 為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 P（0，0，2），A（1，0，0），D（1，0，0），C（1，1，0），      

51、;         ，設(shè)為平面 PAC 的一個(gè)法向量，由令 x2，則得         ，解得同理可得，平面 PDC 的一個(gè)法向量，二面角 APCD 的平面角 的余弦值【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，二面角的求法，考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用20（12 分）已知點(diǎn) A（1，0）和動(dòng)點(diǎn) B

52、，以線段 AB 為直徑的圓內(nèi)切于圓 O：x2+y24（）求動(dòng)點(diǎn) B 的軌跡方程；（）已知點(diǎn) P（2，0），Q（2，1），經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q 的直線 l 與動(dòng)點(diǎn) B 的軌跡交于 M，N 兩點(diǎn)，求證：直線 PM 與直線 PN 的斜率之和為定值（【分析】 ）設(shè)以線段 AB 為直徑的圓的圓心為 C，取 A（1，0）圓 C 內(nèi)切于圓 O，第 20

53、 頁(yè)（共 26 頁(yè)）設(shè)切點(diǎn)為 D，則 O，C，D 三點(diǎn)共線，依橢圓得定義可知，動(dòng)點(diǎn)B 的軌跡為橢圓，由此能求出動(dòng)點(diǎn) B 的軌跡方程（）設(shè)直線 l 的方程為 y+1k（x2）由得（4k2+3）x2（16k2+8k）x+16k2+16k80由此利用韋達(dá)定理、根的判別式，結(jié)合已知條件能證明直線 PM 與直線 PN 的斜率之和為定值 3【解答】解：（）如圖，設(shè)以線段 AB 為直徑的圓的圓心為 C，取

54、60;A（1，0）依題意，圓 C 內(nèi)切于圓 O，設(shè)切點(diǎn)為 D，則 O，C，D 三點(diǎn)共線，O 為 AA的中點(diǎn)，C 為 AB 中點(diǎn)，AB2OC|BA|+|BA|2OC+2AC2OC+2CD2OD4|AA|2依橢圓得定義可知，動(dòng)點(diǎn) B 的軌跡為橢圓，其中：|BA|+|BA|2a4，|AA|2c2，a2，c1，b2a2c23，動(dòng)點(diǎn) B 的軌跡方程為（）證明：當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時(shí)，直線 l 

55、;的方程為 x2，此時(shí)直線 l 與橢圓相切，與題意不符當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 y+1k（x2）由得（4k2+3）x2（16k2+8k）x+16k2+16k80設(shè) M（x1，y1），N（x2，y2），則，第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)）直線 PM 與直線 PN 的斜率之和為定值 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查兩直線的斜率之和為定值的證明，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思

56、想，是中檔題21（12 分）已知函數(shù) f（x）（x1）exax2（e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）判斷函數(shù) f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（）若xR ，f（x）+exx3+x，求 a 的取值范圍【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可；（）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)x0 恒成立，設(shè)，設(shè) h（x）exx1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 a 的范圍即可【解答】解：（）f（x）xex2axx（ex2a），當(dāng) a0 時(shí)，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）有 1 個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f（x）在（，ln2a）上單調(diào)遞增，第 22 頁(yè)（共 26 頁(yè)）在（ln2a，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）有 2 個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f（x）在 R 上單調(diào)遞增，此時(shí) f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，在（0，ln2a）上單調(diào)遞減，在（ln2a，+）上單調(diào)遞增，f（x）有 2 個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng) a0 時(shí)，f（x）有