1、2018 年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1（5 分）已知集合 A=x|x|2，B=2，0，1，2，則 AB=（）A0，1B1，0，1C2，0，1，22（5 分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)D1，0，1，2的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A第一象限B第二象限C第三象限     D第四象限3（5 分）

2、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 s 值為（）ABCD4（5 分）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為 f，則第八個單音的頻率為（）AfBfCfDf15（5 分）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（）A1B2C3D4（6 5 分）設(shè) ， 均為單位向量，則“| 3

3、 |=|3 + |”是“  ”的（）A充分而不必要條件C充分必要條件B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件7（5 分）在平面直角坐標(biāo)系中，記 d 為點(diǎn) P（cos，sin）到直線 xmy2=0 的距離當(dāng) 、m 變化時，d 的最大值為（）A1B2C3D48（5 分）設(shè)集合 A=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2，則（）A對任意實(shí)數(shù) a，（2，1）AC當(dāng)且僅當(dāng) a0 時，（2，1）AB對任意實(shí)數(shù)

4、0;a，（2，1）AD當(dāng)且僅當(dāng) a 時，（2，1）A二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。9（5 分）設(shè)a 是等差數(shù)列，且 a =3，a +a =36，則a 的通項(xiàng)公式為n125n10（5 分）在極坐標(biāo)系中，直線 cos+sin=a（a0）與圓 =2cos 相切，則 a=11（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）=cos（x）（0），若 f（x）f（）對任意的實(shí)數(shù)

5、 x 都成立，則  的最小值為12（5 分）若 x，y 滿足 x+1y2x，則 2yx 的最小值是213（5 分）能說明“若 f（x）f（0）對任意的 x（0，2都成立，則 f（x）在0，2上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是14（5 分）已知橢圓 M：+=1（ab0），雙曲線 N：=1若雙曲線 N 的兩條漸近線與橢圓 M 的四個交點(diǎn)及橢圓 M 的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形

6、的頂點(diǎn)，則橢圓 M 的離心率為；雙曲線 N 的離心率為三、解答題共 6 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（13 分）在ABC 中，a=7，b=8，cosB= （）求A；（）求 AC 邊上的高16（14 分）如圖，在三棱柱 ABCA B C 中，CC 平面 ABC，D，E，F(xiàn)，G 分別1111為 AA ，AC，A C 

7、，BB 的中點(diǎn)，AB=BC=1111（）求證：AC平面 BEF；（）求二面角 BCDC 的余弦值；1（）證明：直線 FG 與平面 BCD 相交，AC=AA =21317（12 分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型電影部數(shù)好評率第一類1400.4第二類500.2第三類3000.15第四類2000.25第五類8000.2第六類5100.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取 

8、;1 部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取 1 部，估計(jì)恰有 1 部獲得好評的概率；（）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等用“ =1”表示第 k 類電影得到人們喜歡“ =0”表示第 k 類電影沒有得到kk人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）寫出方差 D ，D ，D ，D ，D ，12345D 的大小關(guān)系618（13 分）設(shè)函數(shù)

9、0;f（x）=ax2（4a+1）x+4a+3ex（）若曲線 y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與 x 軸平行，求 a；（）若 f（x）在 x=2 處取得極小值，求 a 的取值范圍419（14 分）已知拋物線 C：y2=2px 經(jīng)過點(diǎn) P（1，2），過點(diǎn) Q（0，1）的直線 l與拋物線 C 有兩個不同的交點(diǎn) A，B，且直線 PA 交 y 軸于 M，直線 P

10、B 交 y 軸于 N（）求直線 l 的斜率的取值范圍；（）設(shè) O 為原點(diǎn)，=  ，  =  ，求證：  +  為定值520（14 分）設(shè) n 為正整數(shù)，集合 A=|=（t ，t ，t ），t 0，1，k=1，12nkxxy2，n，對于集合 A 中的任意元素 =（x ， ， ）和&

11、#160;=（y ， ，y ），12n12n記M（，）= （x +y |x y |）+（x +y |x y |）+（x +y |x y |）11112222nnnn（）當(dāng) n=3 時，若 =（1，1，0），=（0，1，1），求 M（，）和 M（，）的值；（）當(dāng) n=4 時，設(shè) B 是 A 的子集，且滿足：對于 B

12、60;中的任意元素 ，當(dāng)， 相同時，M（，）是奇數(shù)；當(dāng) ， 不同時，M（，）是偶數(shù)求集合 B 中元素個數(shù)的最大值；（）給定不小于 2 的 n，設(shè) B 是 A 的子集，且滿足：對于 B 中的任意兩個不同的元素 ，M（，）=0，寫出一個集合 B，使其元素個數(shù)最多，并說明理由62018 年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 

13、;40 分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1（5 分）已知集合 A=x|x|2，B=2，0，1，2，則 AB=（）A0，1B1，0，1   C2，0，1，2  D1，0，1，2【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【專題】38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5J：集合【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A=x|x|2=x|2x2，B=2，0，1，2，則 AB=0，1，故選：A【點(diǎn)評】 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合交集的定義是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)2（5 

14、;分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A第一象限B第二象限C第三象限     D第四象限【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，化簡求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)=，共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（ ， ）在第四象限故選：D7【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基本知識的考查3（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 s 值

15、為（）ABCD【考點(diǎn)】EF：程序框圖【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5K：算法和程序框圖【分析】直接利用程序框圖的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：執(zhí)行循環(huán)前：k=1，S=1在執(zhí)行第一次循環(huán)時，S=1 = 由于 k=23，所以執(zhí)行下一次循環(huán)S=，k=3，直接輸出 S= ，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：程序框圖和循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用84（5 分）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的

16、頻率的比都等于八個單音的頻率為（）若第一個單音的頻率為 f，則第Af         B    f         C    f       D    f【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】11：計(jì)算題；34：方程思

17、想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為 f，則第八個單音的頻率為：=      故選：D【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力5（5 分）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（）A1B2C3D49【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積；L7：簡單空間圖形的三視圖【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：

18、空間位置關(guān)系與距離【分析】畫出三視圖的直觀圖，判斷各個面的三角形的情況，即可推出結(jié)果【解答】解：四棱錐的三視圖對應(yīng)的直觀圖為：PA底面 ABCD，AC=，CD=，PC=3，PD=2，可得三角形 PCD 不是直角三角形所以側(cè)面中有 3 個直角三角形，分別為：PAB，PBC，PAD故選：C【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的三視圖的應(yīng)用，是基本知識的考查（6 5 分）設(shè) ， 均為單位向量，則“| 3 |=|3 + |”是“  ”的（）A充分而不必要條件C充分

19、必要條件B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5L：簡易邏輯【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，結(jié)合充分條件和必要條件的對應(yīng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：“| 3 |=|3 + |”平方得|2+9| |26 =9|2+| |2+6   ，即 1+96 10=9+1+6 ，即 12 =0，則 =0，即  ，則“| 3 |=|3&#

20、160;+ |”是“  ”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵7（5 分）在平面直角坐標(biāo)系中，記 d 為點(diǎn) P（cos，sin）到直線 xmy2=0 的距離當(dāng) 、m 變化時，d 的最大值為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5B：直線與圓【分析】由題意 d=，當(dāng) sin（+）=1 時，d =1+3

21、由此能求出 d 的最大值max【解答】解：由題意 d=                    ，tan= = ，當(dāng) sin（+）=1 時，d =1+3maxd 的最大值為 3故選：C【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離的最大值的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函

22、數(shù)與方程思想，是中檔題118（5 分）設(shè)集合 A=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2，則（）A對任意實(shí)數(shù) a，（2，1）AC當(dāng)且僅當(dāng) a0 時，（2，1）AB對任意實(shí)數(shù) a，（2，1）AD當(dāng)且僅當(dāng) a 時，（2，1）A【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5T：不等式【分析】利用 a 的取值，反例判斷（2，1）A 是否成立即可【解答】解：當(dāng) a=1 時，集合 A=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2=（x，

23、y）|xy1，x+y4，x+y2，顯然（2，1）不滿足，x+y4，x+y2，所以 A 不正確；當(dāng) a=4，集合 A=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2=（x，y）|xy1，4x+y4，x4y2，顯然（2，1）在可行域內(nèi)，滿足不等式，所以 B 不正確；當(dāng) a=1，集合 A=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2=（x，y）|xy1，x+y4，xy2，顯然（2，1）A，所以當(dāng)且僅當(dāng) a0 錯誤，所以 C 不正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的解答應(yīng)用，利用特殊點(diǎn)以及特

24、殊值轉(zhuǎn)化求解，避免可行域的畫法，簡潔明了二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。9（5 分）設(shè)a 是等差數(shù)列，且 a =3，a +a =36，則a 的通項(xiàng)公式為a =6nn125nn3【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出 a =3，d=6，由此能求出a 1n的通項(xiàng)公式12【解答】解：a 是

25、等差數(shù)列，且 a =3，a +a =36，n125，解得 a =3，d=6，1a =a +（n1）d=3+（n1）×6=6n3n1a 的通項(xiàng)公式為 a =6n3nn故答案為：a =6n3n【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題10（5 分）在極坐標(biāo)系中，直線 cos+sin=a（a0）與圓 =2cos 相切，則 a=1+【考點(diǎn)】Q4：簡單

26、曲線的極坐標(biāo)方程【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】首先把曲線和直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用圓心到直線的距離等于半徑求出結(jié)果【解答】解：圓 =2cos，轉(zhuǎn)化成：2=2cos，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x1）2+y2=1，把直線 （cos+sin）=a 的方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x+ya=0由于直線和圓相切，所以：利用圓心到直線的距離等于半徑則：=1，解得：a=1±a0則負(fù)值舍去故：a=1+故答案為：1+【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線與圓相13切的充要條

27、件的應(yīng)用11（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）=cos（x）（0），若 f（x）f（）對任意的實(shí)數(shù) x 都成立，則  的最小值為【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；56：三角函數(shù)的求值【分析】利用已知條件推出函數(shù)的最大值，然后列出關(guān)系式求解即可【解答】解：函數(shù) f（x）=cos（x）（0），若 f（x）f（  ）對任意的實(shí)數(shù) x 都成立，可得：，kZ，解得 =，kZ，0則  的最小值為： 故

28、答案為： 【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的最值的求法與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力12（5 分）若 x，y 滿足 x+1y2x，則 2yx 的最小值是3【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè) z=2yx，則 y= x+ z，平移 y= x+ z，由圖象知當(dāng)直線 y= x+

29、60;z 經(jīng)過點(diǎn) A 時，直線的截距最小，此時 z 最小，由得，即 A（1，2），14此時 z=2×21=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13（5 分）能說明“若 f（x）f（0）對任意的 x（0，2都成立，則 f（x）在0，2上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是f（x）=sinx【考點(diǎn)】2J：命題的否定【專題】11：計(jì)算題；38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題答案不唯一，符合要求即

30、可【解答】解：例如 f（x）=sinx，盡管 f（x）f（0）對任意的 x（0，2都成立，當(dāng) x0，）上為增函數(shù)，在（，2為減函數(shù)，故答案為：f（x）=sinx【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題14（5 分）已知橢圓 M：+=1（ab0），雙曲線 N：=1若雙曲線 N 的兩條漸近線與橢圓 M 的四個交點(diǎn)及橢圓 M 的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊15形的頂點(diǎn)，則橢圓 M 的離心率為；雙曲線 N 的離心率為2【考點(diǎn)】K4：橢圓的

31、性質(zhì)；KC：雙曲線的性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用已知條件求出正六邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出橢圓的離心率；利用漸近線的夾角求解雙曲線的離心率即可【解答】解：橢圓 M：+=1（ab0），雙曲線 N：=1若雙曲線N 的兩條漸近線與橢圓 M 的四個交點(diǎn)及橢圓 M 的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn)，0可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（c，），正六邊形的一個頂點(diǎn)（ ，），可得：      

32、;    ，可得解得 e=，可得 e48e2+4=0，e（0，1），同時，雙曲線的漸近線的斜率為可得：，即，可得雙曲線的離心率為 e=，即     ，=2故答案為：；2【點(diǎn)評】本題考查橢圓以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、解答題共 6 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（13 分）在ABC 中，a=7，b=8，cosB= （）求A；（）求 AC 邊

33、上的高16【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專題】34：方程思想；4O：定義法；58：解三角形【分析】（）由正弦定理結(jié)合大邊對大角進(jìn)行求解即可（）利用余弦定理求出 c 的值，結(jié)合三角函數(shù)的高與斜邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：（）ab，AB，即 A 是銳角，cosB= ，sinB=，由正弦定理得=    得 sinA=     =       =  ，則 A

34、=（）由余弦定理得 b2=a2+c22accosB，即 64=49+c2+2×7×c× ，即 c2+2c15=0，得（c3）（c+5）=0，得 c=3 或 c=5（舍），則 AC 邊上的高 h=csinA=3×=【點(diǎn)評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理以及余弦定理建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵16（14 分）如圖，在三棱柱 ABCA B C 中，CC 平面 ABC，D，E，F(xiàn)，G&

35、#160;分別1111為 AA ，AC，A C ，BB 的中點(diǎn)，AB=BC=1111（）求證：AC平面 BEF；（）求二面角 BCDC 的余弦值；1（）證明：直線 FG 與平面 BCD 相交，AC=AA =2117【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直；MI：直線與平面所成的角；MJ：二面角的平面角及求法（【專題】31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】 I）證明 ACBE，ACEF 即可得出 AC平面 

36、BEF；（II）建立坐標(biāo)系，求出平面 BCD 的法向量 ，通過計(jì)算 與的夾角得出二面角的大小；（III）計(jì)算與 的數(shù)量積即可得出結(jié)論（【解答】 I）證明：E，F(xiàn) 分別是 AC，A C 的中點(diǎn)，EFCC ，111CC 平面 ABC，EF平面 ABC，1又 AC 平面 ABC，EFAC，AB=BC，E 是 AC 的中點(diǎn)，BEAC，又 BEEF=E，BE 平面 BEF，EF

37、 平面 BEF，AC平面 BEF（II）解：以 E 為原點(diǎn)，以 EB，EC，EF 為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則 B（2，0，0），C（0，1，0），D（0，1，1），=（2，1，0），=（0，2，1），設(shè)平面 BCD 的法向量為 =（x，y，z），則令 y=2 可得 =（1，2，4），又 EB平面 ACC A ，11，即       &#

38、160;，18=（2，0，0）為平面 CDC 的一個法向量，1cos ，=由圖形可知二面角 BCDC 為鈍二面角，1二面角 BCDC 的余弦值為1（III）證明：F（0，0，2）， （2，0，1），=（2，0，1），=2+04=20，與 不垂直，F(xiàn)G 與平面 BCD 不平行，又 FG 平面 BCD，F(xiàn)G 與平面 BCD 相交【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定，二面角的計(jì)算與空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題17（12 

39、;分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型電影部數(shù)好評率第一類1400.4第二類500.2第三類3000.15第四類2000.25第五類8000.2第六類5100.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取 1 部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取 1 部，估計(jì)恰有 1 部獲得好評的19概率；（）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等用“ =1”表示

40、第 k 類電影得到人們喜歡“ =0”表示第 k 類電影沒有得到kk人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）寫出方差 D ，D ，D ，D ，D ，12345D 的大小關(guān)系6【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）先求出總數(shù)，再求出第四類電影中獲得好評的電影的部數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式直接求解（）設(shè)事件 B 表示“從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)

41、選取 1 部，恰有 1部獲得好評”，第四類獲得好評的有 50 部，第五類獲得好評的有 160 部，由此能求出從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取 1 部，估計(jì)恰有 1 部獲得好評的概率（）由題意知，定義隨機(jī)變量如下： =，k則  服從兩點(diǎn)分布，分別求出六類電影的分布列及方差由此能寫出方差kD ，D ，D ，D ，D ，D 的大小關(guān)系123456【解答】解：（）設(shè)事件 A 表示“

42、從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取 1 部，求這部電影是獲得好評的第四類電影”，總的電影部數(shù)為 140+50+300+200+800+510=2000 部，第四類電影中獲得好評的電影有：200×0.25=50 部，從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取 1 部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的頻率為：P（A）=0.025（）設(shè)事件 B 表示“從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取 1 部，恰有 1部獲得好評”，第四類獲得好評的有：200×0.25=50 部，

43、20第五類獲得好評的有：800×0.2=160 部，則從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取 1 部，估計(jì)恰有 1 部獲得好評的概率：P（B）=0.35（）由題意知，定義隨機(jī)變量如下： =，k則  服從兩點(diǎn)分布，則六類電影的分布列及方差計(jì)算如下：k第一類電影：110P0.40.6E（ ）=1×0.4+0×0.6=0.4，1D（ ）=（10.4）2×0.4+（00.4）2×0.6=0.241第二類電影：210P0.20.8E（ ）=1

44、15;0.2+0×0.8=0.2，2D（ ）=（10.2）2×0.2+（00.2）2×0.8=0.162第三類電影：310P0.150.85E（ ）=1×0.15+0×0.85=0.15，3D（ ）=（10.15）2×0.15+（00.85）2×0.85=0.12753第四類電影：410P0.250.75E（ ）=1×0.25+0×0.75=0.15，4D（ ）=（10.25）2×0.25+（00.75）2×0.75=0.18754第五

45、類電影：21510P0.20.8E（ ）=1×0.2+0×0.8=0.2，5D（ ）=（10.2）2×0.2+（00.2）2×0.8=0.165第六類電影：610P0.10.9E（ ）=1×0.1+0×0.9=0.1，6D（ ）=（10.1）2×0.1+（00.1）2×0.9=0.095方差 D ，D ，D ，D ，D ，D 的大小關(guān)系為：123456D D D =D 

46、;D D 632541【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查古典概型、兩點(diǎn)分布等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題18（13 分）設(shè)函數(shù) f（x）=ax2（4a+1）x+4a+3ex（）若曲線 y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與 x 軸平行，求 a；（）若 f（x）在 x=2 處取得極小值，求 a 的取值范圍【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】32：分類討論；34：方

47、程思想；48：分析法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求得 f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得 f（1）=0，解方程可得 a 的值；（）求得 f（x）的導(dǎo)數(shù)，注意分解因式，討論 a=0，a= ，a ，0a ，a0，由極小值的定義，即可得到所求 a 的范圍【解答】解：（）函數(shù) f（x）=ax2（4a+1）x+4a+3ex 的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ax2（2a+1）x+2ex22由題意可得曲線 y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為&

48、#160;0，可得（a2a1+2）e=0，且 f（1）=3e0，解得 a=1；（）f（x）的導(dǎo)數(shù)為 f（x）=ax2（2a+1）x+2ex=（x2）（ax1）ex，若 a=0 則 x2 時，f（x）0，f（x）遞增；x2，f（x）0，f（x）遞減x=2 處 f（x）取得極大值，不符題意；若 a0，且 a= ，則 f（x）= （x2）2ex0，f（x）遞增，無極值；若 a ，則 2，f（x）在（ ，2）遞減；在（2，+

49、），（， ）遞增，可得 f（x）在 x=2 處取得極小值；若 0a ，則 2，f（x）在（2， ）遞減；在（ ，+），（，2）遞增，可得 f（x）在 x=2 處取得極大值，不符題意；若 a0，則 2，f（x）在（ ，2）遞增；在（2，+），（， ）遞減，可得 f（x）在 x=2 處取得極大值，不符題意綜上可得，a 的范圍是（ ，+）【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和極值，考查分類

50、討論思想方法，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題19（14 分）已知拋物線 C：y2=2px 經(jīng)過點(diǎn) P（1，2），過點(diǎn) Q（0，1）的直線 l與拋物線 C 有兩個不同的交點(diǎn) A，B，且直線 PA 交 y 軸于 M，直線 PB 交 y 軸于 N（）求直線 l 的斜率的取值范圍；（）設(shè) O 為原點(diǎn)，=，=，求證：+為定值【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的綜合【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R

51、：轉(zhuǎn)化法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程23【分析】（）將 P 代入拋物線方程，即可求得 p 的值，設(shè)直線 AB 的方程，代入橢圓方程，由0，即可求得 k 的取值范圍；（）根據(jù)向量的共線定理即可求得 =1y ，=1y ，求得直線 PA 的方程，MN令 x=0，求得 M 點(diǎn)坐標(biāo)，同理求得 N 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得+  為定值【解答】解：（）拋物線 C：y2=2px 經(jīng)過

52、點(diǎn)P（1，2），4=2p，解得 p=2，設(shè)過點(diǎn)（0，1）的直線方程為 y=kx+1，設(shè) A（x ，y ），B（x ，y ）1122聯(lián)立方程組可得，消 y 可得 k2x2+（2k4）x+1=0，（2k4）24k20，且 k0 解得 k1，且 k0，x +x =，x x =，1212又PA、PB 要與 y 軸相交，直線 l 不能經(jīng)過點(diǎn)（1，2），即 k3，故直線

53、 l 的斜率的取值范圍（，3）（3，0）（0，1）；（）證明：設(shè)點(diǎn) M（0，y ），N（0，y ），MN則=（0，y 1），M=（0，1）因?yàn)?，所以 y 1=y 1，故 =1y ，同理 =1y ，M M M N直線 PA 的方程為 y2=（x1）=     （x1）=     （x1），令 x=0

54、，得 y =M，同理可得 y =     ，N因?yàn)?=+=     +     =             =24=2，+=2，+為定值【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于中檔題20（14 分）設(shè) n 為正整數(shù)，集合 A=|=（t ，t ，t ），t 0，1，k=1，12nkxxy2，n，對于集合