1、2018 年天津市河東區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3 分）計算3+10（）A30B13C7D72（3 分）2cos30°的值等于（）A1BCD23（3 分）下面圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3 分）中共十九大召開期間，十九大代表紛紛利用休息時間來到北京展覽館，參觀“砥礪奮進的五年”大型成就展，據統計，9 月下旬開幕至 10 月

2、 22 日，展覽累計參觀人數已經超過 78 萬，請將 780000 用科學記數法表示為（）A78×104B7.8×105C7.8×106D0.78×1065（3 分）如圖，是由五個相同的小正方體組成的立體圖形，其俯視圖是（）A6（3 分）估算A2 和 3 之間B的值在（   ）B3 和 4 之間C       

3、0;      DC4 和 5 之間     D5 和 6 之間7（3 分）計算的結果是（   ）A1B1            C2D28（3 分）方程 x22x3 可以化簡為（）第 1 頁（共 21

4、0;頁）A（x3）（x+1）0C（x1）22B（x+3）（x1）0D（x1）2+409（3 分）如圖，將ABC 繞點 A 逆時針旋轉 100°，得到ADE若點 D 在線段 BC 的延長線上，則B 的大小為（）A30°B40°C50°D60°10（3 分）點 A（3，y1），B（1，y2），C（1，y3）都在反比例函數 y 的圖象上，則 y1，y2，y3 的大小關系是（）Ay1y2y3By

5、3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y311（3 分）如圖，在底邊 BC 為 2，腰 AB 為 2 的等腰三角形 ABC 中，DE 垂直平分 AB于點 D，交 BC 于點 E，則ACE 的周長為（）A2+B2+2C4             D312（3 分）二次函數 yx2bx+

6、b2 圖象與 x 軸交于點 A（x1，0），B（x2，0），且 0x11，2x23，則滿足條件的 b 的取值范圍是（）Ab1B1b2CD二、填空題（本大題共 6 小磁，每小題 3 分，共 18 分）13（3 分）（p）2（p）3第 2 頁（共 21 頁）14（3 分）計算：15（3 分）一個不透明的盒子中裝有 2 個白球，5 個紅球和 3 個黃球，

7、這些球除顏色外，沒有任何其它區別，現從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為（16 3 分）請寫出一個過點（0，1），且 y 隨著 x 的增大而減小的一次函數解析式17（3 分）如圖，正方形 ABCD，點 E，F 分別在 AD，CD 上，BGEF，點 G 為垂足，AB5，AE1，CF2，則 BG18（3 分）在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長都為 1，點 A、B、C 均為格點（）ABC 的

8、面積等于（）請借助無刻度的直尺，在如圖所示的網格中畫出ABC 的角平分線 BD 的垂直平分線，并簡要說明你是怎么畫出來的：三、解谷題（本大題共 7 小題，共 66 分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（8 分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答：（I）解不等式（1）；（）解不等式（2）；（）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（）原不等式組的解集為20（8 分）某高校學生會向全校 2900 名學生發起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款第 3

9、60;頁（共 21 頁）情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖和圖，請根據相關信息，解答下列問題：（I）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為，圖中 m 的值是；（）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額不超過 10 元（包括 10 元）的學生人數21（10 分）如圖，PA、PB 是O 的切線，A，B 為切點，APB60°，連接 PO 并延長與O 交于

10、60;C 點，連接 AC、BC（）求ACB 的大?。唬ǎ┤鬙 半徑為 1，求四邊形 ACBP 的面積22（10 分）小明為了測量樓房 AB 的高度，他從樓底的 B 處沿著斜坡向上行走 20m，到達坡頂 D 處已知斜坡的坡角為 15°（以下計算結果精確到 0.1m）（1）求小明此時與地面的垂直距離 CD 的值；（2）小明的身高 ED 是 1.6m，他站在坡頂看樓頂

11、60;A 處的仰角為 45°，求樓房 AB 的高度（sin15°0.2588cos15°0.9659tan.0.2677）第 4 頁（共 21 頁）23（10 分）“五四”青年節期間，校團委對團員參加活動情況進行表彰，計劃分為優秀獎和貢獻獎，為此聯系印刷公司設計了兩種獎狀，A，B 兩家公司都為學校提出了相同規格和單價的兩種獎狀，其中優秀獎的獎狀 6 元/張，貢獻獎的獎狀 5 元/張，經過協商，A 公司的優惠條件是：兩

12、種獎狀都打八折，但要收制版費 50 元；B 公司的優惠條件是：兩種獎狀都打九折；根據學校要求，優秀獎的個數是貢獻獎的2 倍還多 10 個，如果設貢獻獎的個數是 x 個（1）分別寫出校團委購買 A，B 兩家印刷廠所需要的總費用 y1（元）和 y2（元）與貢獻獎個數 x 之間的函數關系式；（2）校團委選擇哪家印刷公司比較合算？請說明理由24（10 分）如圖 1，在平面直角坐標系中，O 是坐標原點，長方形 OACB

13、0;的頂點 A、B 分別在 x 軸與 y 軸上，已知 OA6，OB10點 D 為 y 軸上一點，其坐標為（0，2），點 P從點 A 出發以每秒 2 個單位的速度沿線段 ACCB 的方向運動，當點 P 與點 B 重合時停止運動，運動時間為 t 秒（1）當點 P 經過點 C 時，求直線 DP 的函數解析

14、式；（2）求OPD 的面積 S 關于 t 的函數解析式；如圖，把長方形沿著 OP 折疊，點 B 的對應點 B恰好落在 AC 邊上，求點 P 的坐標（3）點 P 在運動過程中是否存在使BDP 為等腰三角形？若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由第 5 頁（共 21 頁）25（10 分）在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線

15、0;yx2+bx+c 與 x 軸交于點 A，B（A 在 B 的左側），拋物線的對稱軸為直線 x1，AB4（1）求拋物線的表達式；（2）拋物線上有兩點 M（x1，y1）和 N（x2，y2），若 x11，x21，x1+x22，試判斷y1 與 y2 的大小，并說明理由；（3）平移該拋物線，使平移后的拋物線經過點 O，且與 x 軸交于點 D，記平移后的拋物線頂點為點 P若ODP 是等腰直角三角形，求點&#

16、160;P 的坐標；在的條件下，直線 xm（0m3）分別交線段 BP、BC 于點 E、F，且BEF 的面積：BPC 的面積2：3，直接寫出 m 的值第 6 頁（共 21 頁）2018 年天津市河東區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3 分）計算3+10（）A30B13C

17、7D7【解答】解：3+10+（103）7，故選：D2（3 分）2cos30°的值等于（）A1BC              D2【解答】解：2cos30°2×  故選：C3（3 分）下面圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形故選：D4（3 分）中共十九大召開期間，十九大代表紛紛利用休

18、息時間來到北京展覽館，參觀“砥礪奮進的五年”大型成就展，據統計，9 月下旬開幕至 10 月 22 日，展覽累計參觀人數已經超過 78 萬，請將 780000 用科學記數法表示為（）A78×104B7.8×105C7.8×106D0.78×106第 7 頁（共 21 頁）【解答】解：7800007.8×105，故選：B5（3 分）如圖，是由五個相同的小正方體組成的立體圖形，其俯視圖是（）ABCD【解答】解：從

19、上面看易得：有 3 列小正方形第 1 列有 1 個正方形，第 2 列有 2 個正方形，第 3 列有 1 個正方形，且只有中間的小正方形在下面，進而得出答案即可，故選：A6（3 分）估算A2 和 3 之間的值在（   ）B3 和 4 之間      C4 和 5 之間&#

20、160;    D5 和 6 之間【解答】解：252736，526，33，即 2 和 3 之間故選：A7（3 分）計算A1    的結果是（   ）B1C2             D2【解答】解：原式    1故選：B8（3 分

21、）方程 x22x3 可以化簡為（）A（x3）（x+1）0C（x1）22B（x+3）（x1）0D（x1）2+40【解答】解：x22x3，x22x30，（x3）（x+1）0，故選：A9（3 分）如圖，將ABC 繞點 A 逆時針旋轉 100°，得到ADE若點 D 在線段 BC 的延第 8 頁（共 21 頁）長線上，則B 的大小為（）A30°B40°C50°D60°【解答】解：根據旋轉的性質，可

22、得：ABAD，BAD100°，BADB ×（180°100°）40°故選：B10（3 分）點 A（3，y1），B（1，y2），C（1，y3）都在反比例函數 y 的圖象上，則 y1，y2，y3 的大小關系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【解答】解：當 x3 時，y11，當 x1 時，y23，當 x1 時，y33，y3y1y2故選：C11（3 分）如圖，在底邊 BC

23、60;為 2，腰 AB 為 2 的等腰三角形 ABC 中，DE 垂直平分 AB于點 D，交 BC 于點 E，則ACE 的周長為（）A2+B2+2C4D3【解答】解：DE 垂直平分 AB，BEAE，AE+CEBC2，ACE 的周長AC+AE+CEAC+BC2+2，故選：B12（3 分）二次函數 yx2bx+b2 圖象與 x 軸交于點 A（x1，0），B（x2，0），且&

24、#160;0x1第 9 頁（共 21 頁）1，2x23，則滿足條件的 b 的取值范圍是（）Ab1B1b2CD【解答】解：由題意可得，解得，2b ，故選：C二、填空題（本大題共 6 小磁，每小題 3 分，共 18 分）13（3 分）（p）2（p）3p5【解答】解：（p）2（p）3（p）2+3（p）5p5；故答案是：p514（3 分）計算：4330）22530+（3【解答】解：原式252×5×3+18433015（3 分

25、）一個不透明的盒子中裝有 2 個白球，5 個紅球和 3 個黃球，這些球除顏色外，沒有任何其它區別，現從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為【解答】解：根據題意可得：一個不透明的盒子中裝有 2 個白球，5 個紅球和 3 個黃球，共 10 個，摸到紅球的概率為： 故答案為： （1163 分）請寫出一個過點（0，），且 y 隨著 x 的增大而減小的一次函數解析式yx+1第 10 頁（共&

26、#160;21 頁）【解答】解：設該一次函數的解析式為 ykx+by 隨著 x 的增大而減小，k0，取 k1點（0，1）在一次函數圖象上，b1故答案為：yx+117（3 分）如圖，正方形 ABCD，點 E，F 分別在 AD，CD 上，BGEF，點 G 為垂足，AB5，AE1，CF2，則 BG【解答】解：如圖，連接 BE、BF四邊形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD5，AE1，AF2，DE4，DF3，EF5，

27、60;BEF EFBGS 正方形 ABCD ABE BCFSDEF，5BG25 51 52 34，BG，第 11 頁（共 21 頁）故答案為18（3 分）在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長都為 1，點 A、B、C 均為格點（）ABC 的面積等于6（）請借助無刻度的直尺，在如圖所示的網格中畫出ABC 的角平分線 BD 的垂直平分線，并簡要說明你是怎么畫出來的： 先畫出ABC 

28、的角平分線 BD，再畫出 BD 的垂直平分線【解答】解：（）ABC 的面積故答案為：6；，（）如圖所示：先畫出ABC 的角平分線 BD，再畫出 BD 的垂直平分線即可；故答案為：先畫出ABC 的角平分線 BD，再畫出 BD 的垂直平分線三、解谷題（本大題共 7 小題，共 66 分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（8 分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答：（I）解不等式（1）x2；（）解不等式（2）x4；（

29、）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（）原不等式組的解集為4x2第 12 頁（共 21 頁）【解答】解：，（）解不等式得：x2，（）解不等式得：x4，（）把不等式和的解集在數軸上表示出來如圖：（）原不等式組的解集為：4x2，故答案為：（）x2；（）x4；（）4x220（8 分）某高校學生會向全校 2900 名學生發起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖和圖，請根據相關信息，解答下列問題：（I）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 50，

30、圖中 m 的值是32；（）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額不超過 10 元（包括 10 元）的學生人數【解答】解：（I）調查的學生數是：4÷8%50（人），m×10032故答案是：50，32；（）平均數是：由于捐款 10 元人數最多，所以眾數是 10 元，第 13 頁（共 21 頁）16（元），中位數為第 25、26 個數據的平均數，所以中位數是15 

31、;元；（）估計該校本次活動捐款金額不超過 10 元（包括 10 元）的學生人數 2900×1160（人）21（10 分）如圖，PA、PB 是O 的切線，A，B 為切點，APB60°，連接 PO 并延長與O 交于 C 點，連接 AC、BC（）求ACB 的大小；（）若O 半徑為 1，求四邊形 ACBP 的面積【解答】解：（）連接 OA，如圖，PA、PB 是O&#

32、160;的切線，OAAP，OP 平分APB，APO APB30°，AOP60°，OAOC，OACOCA，ACOAOP30°，同理可得BCP30°，ACB60°；（）在 OPA 中，APO30°，APOA，OP2OA2，OP2OC，而  OPA ×1×，第 14 頁（共 21 頁） AOC  PAO， ACP，四邊形 ACBP 的面積2 A

33、CP22（10 分）小明為了測量樓房 AB 的高度，他從樓底的 B 處沿著斜坡向上行走 20m，到達坡頂 D 處已知斜坡的坡角為 15°（以下計算結果精確到 0.1m）（1）求小明此時與地面的垂直距離 CD 的值；（2）小明的身高 ED 是 1.6m，他站在坡頂看樓頂 A 處的仰角為 45°，求樓房 AB 的高度（sin15°0.2588cos15°0.96

34、59tan.0.2677）【解答】解：（1）在 BCD 中，CBD15°，BD20，CDBDsin15°，CD5.2m；答：小明與地面的垂直距離 CD 的值是 5.2m；（2）在 AFE 中，AEF45°，AFEFBC，由（1）知，BCBDcos15°19.3（m），第 15 頁（共 21 頁）ABAF+DE+CD19.3+1.6+5.226.1（m）答：樓房 AB 的高度是 26.1m23（10 分）“五

35、四”青年節期間，校團委對團員參加活動情況進行表彰，計劃分為優秀獎和貢獻獎，為此聯系印刷公司設計了兩種獎狀，A，B 兩家公司都為學校提出了相同規格和單價的兩種獎狀，其中優秀獎的獎狀 6 元/張，貢獻獎的獎狀 5 元/張，經過協商，A 公司的優惠條件是：兩種獎狀都打八折，但要收制版費 50 元；B 公司的優惠條件是：兩種獎狀都打九折；根據學校要求，優秀獎的個數是貢獻獎的2 倍還多 10 個，如果設貢獻獎的個數是 x 個（1）分別寫出校團委購買 A，B

36、 兩家印刷廠所需要的總費用 y1（元）和 y2（元）與貢獻獎個數 x 之間的函數關系式；（2）校團委選擇哪家印刷公司比較合算？請說明理由【解答】解：（1）由題意 y14.8（2x+10）+4x+5013.6x+98，y25.4（2x+10）+4.5x15.3x+54（2）當 y1y2 時，13.6x+9815.3x+54，解得 x25，x 為整數，當貢獻獎個數小于等于 25 個時，選 B 公司比較合算；當貢獻獎個數大于 25 個時，選A

37、 公司比較合算24（10 分）如圖 1，在平面直角坐標系中，O 是坐標原點，長方形 OACB 的頂點 A、B 分別在 x 軸與 y 軸上，已知 OA6，OB10點 D 為 y 軸上一點，其坐標為（0，2），點 P從點 A 出發以每秒 2 個單位的速度沿線段 ACCB 的方向運動，當點 P 與點 B 重合時停止運動，運動

38、時間為 t 秒（1）當點 P 經過點 C 時，求直線 DP 的函數解析式；（2）求OPD 的面積 S 關于 t 的函數解析式；如圖，把長方形沿著 OP 折疊，點 B 的對應點 B恰好落在 AC 邊上，求點 P 的坐標（3）點 P 在運動過程中是否存在使BDP 為等腰三角形？若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由第&#

39、160;16 頁（共 21 頁）【解答】解：（1）OA6，OB10，四邊形 OACB 為長方形，C（6，10）設此時直線 DP 解析式為 ykx+b，把（0，2），C（6，10）分別代入，得，解得則此時直線 DP 解析式為 yx+2；（2）當點 P 在線段 AC 上時，OD2，高為 6，S6；S當點 P 在線段 BC 上時，OD2，高為 6+102t162t， ×2&

40、#215;（162t）2t+16；設 P（m，10），則 PBPBm，如圖 2，OBOB10，OA6，AB8，BC1082，PC6m，m222+（6m）2，解得 m則此時點 P 的坐標是（，10）；（3）存在，理由為：若BDP 為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖 3，當 BDBP1OBOD1028，第 17 頁（共 21 頁）在 BCP1 中，BP18，BC6，根據勾股定理得：CP12  ，AP1102，即 P1（6

41、，102）；當 BP2DP2 時，此時 P2（6，6）；當 DBDP38 時，在 DEP3 中，DE6，根據勾股定理得：P3E2  ，AP3AE+EP32+2，即 P3（6，2+2），綜上，滿足題意的 P 坐標為（6，6）或（6，2+2）或（6，102  ）25（10 分）在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 yx2+bx+c 與 x 軸交于點 A，B（A 在

42、0;B 的左側），拋物線的對稱軸為直線 x1，AB4（1）求拋物線的表達式；第 18 頁（共 21 頁）（2）拋物線上有兩點 M（x1，y1）和 N（x2，y2），若 x11，x21，x1+x22，試判斷y1 與 y2 的大小，并說明理由；（3）平移該拋物線，使平移后的拋物線經過點 O，且與 x 軸交于點 D，記平移后的拋物線頂點為點 P若ODP 是等腰直角三角形，求點 P 的坐標；在的條件下，直線 xm（0m3）分別交線段 BP、BC 于點 E、F，且BEF 的面積：BPC 的面積2：3，直接寫出 m 的值【解答】解：（1）拋物線的對稱軸為直線&