1、2018-2019 學年遼寧省葫蘆島市連山區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（下列各題的四個備選答案中，其中有一個答案是正確的，請將正確答案的序號填在下表相應的空格內每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各式中，最簡二次根式是（）ABCD2（3 分）直角三角形兩條直角邊的長分別為 3 和 4，則斜邊長為（）A4B5C6D103（3 分）數據 60，70，40，30 這四個數的平均數是（）A40B50C60D704（3 分）一組數據 8，

2、7，6，7，6，5，4，5，8，6 的眾數是（）A8B7C6D5（5 3 分）已知直線 y x+b 經過點 P（4，1），則直線 y2x+b 的圖象不經過第幾象限？（）A一B二C三D四（x6 3 分）已知一次函數 y（k1） +2，若 y 隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck0         

3、;  Dk07（3 分）關于 x 的一次函數 ykx+k2+1 的圖象可能正確的是（）ABCD8（3 分）如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC5，BD10，則該菱形的面積為（）第 1 頁（共 26 頁）A50B25CD12.59（3 分）如圖，在ABC 中，AB10，BC6，點 D 為 AB 上一點，BCBD，BECD于點 E，點 F 為 AC&#

4、160;的中點，連接 EF，則 EF 的長為（）A1B2C3D410（3 分）如圖 1，將正方形 ABCD 置于平面直角坐標系中，其中 AD 邊在 x 軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直線 l：yx3 沿 x 軸的負方向以每秒 1 個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形 ABCD 的邊所截得的線段長為 m，平移的時間為 t（秒），m 與 t 的函數圖

5、象如圖 2 所示，則圖 2 中 b 的值為（）A5B4C3D2二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）11（3 分）使式子有意義的 a 的取值范圍是12（3 分）一組數據：24，58，45，36，75，48，80，則這組數據的中位數是13（3 分）如圖，直線 ykx+b（k0）與 x 軸交于點（4，0），則關于 x 的方程 kx+b0的解為 x第 2 頁（

6、共 26 頁）14（3 分）函數 y6x+5 的圖象是由直線 y6x 向平移個單位長度得到的（15 3 分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊的平均成績恰好都是 9.4 環，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射擊測試中，成績最穩定的是（填甲、乙、丙、丁）16（3 分）如圖，在 ABCD 中，已知 AD8cm，AB6cm，DE 平分ADC，交 BC 邊于點

7、60;E，則 BEcm17（3 分）如圖，矩形 ABCD 的邊 AB 在 x 軸上，AB 的中點與原點 O 重合，AB2，AD1，點 E 的坐標為（0，2）點 F（x，0）在邊 AB 上運動，若過點 E、F 的直線將矩形 ABCD的周長分成 2：1 兩部分，則 x 的值為18（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC 繞點 O&

8、#160;逆時針旋轉 45°后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，繞點 O 連續旋轉 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，如果點 A 的坐標為（1，0），那么點 B2019 的坐標為第 3 頁（共 26 頁）三.解答題（第 19 題 10 分，20、21 題各 12 分，共 34 分）19（10 分）計算：（1）+

9、（2）（+）÷20（12 分）先化簡，再求值：（    ）÷         ，其中 x  121（12 分）某市舉行知識大賽，A 校、B 校各派出 5 名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績如圖所示（1）根據圖示填寫下表：平均數/分 中位數/分眾數/分A 校B 校8585    

10、;             100（2）結合兩校成績的平均數和中位數，分析哪個學校的決賽成績較好；（3）計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩定四、解答題（每小題 12 分，共 24 分）22（12 分）如圖，矩形 ABCD 中，點 E，F 分別在邊 AB 與 CD 上，點 G、H 在對角線

11、0;AC上，AGCH，BEDF（1）求證：四邊形 EGFH 是平行四邊形；（2）若 EGEH，AB8，BC4求 AE 的長第 4 頁（共 26 頁）23 12 分）如圖，直線 l1 的解析式為 yx+2，l1 與 x 軸交于點 B，直線 l2 經過點 D（0，（5），與直線 l1 交于點 C（1，m），且與 x 軸交于點 A（1

12、）求點 C 的坐標及直線 l2 的解析式；（）求ABC 的面積五.解答題（共 12 分）24（12 分）在汛期來臨之前，某市提前做好防汛工作，該市的 A、B 兩鄉鎮急需防汛物質分別為 80 噸和 120 噸，由該市的甲、乙兩個地方負責全部運送到位，甲、乙兩地有防汛物質分別為 110 噸和 90 噸，已知甲、乙兩地運到 A、B 兩鄉鎮的每噸物質的運費如表所示：AB甲20 元/噸25

13、0;元/噸乙15 元/噸24 元/噸（1）設乙地運到 A 鄉鎮的防汛物質為 x 噸，求總運費 y（元）關于 x（噸）的函數關系式，并指出 x 的取值范圍（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案六.解答題（共 12 分）（25 12 分）如圖 1，矩形 OABC 擺放在平面直角坐標系中，點 A 在 x 軸上，點 C 在 y 軸上，OA3，OC

14、2，過點 A 的直線交矩形 OABC 的邊 BC 于點 P，且點 P 不與點 B、C 重合，過點 P 作CPDAPB，PD 交 x 軸于點 D，交 y 軸于點 E（）若APD 為等腰直角三角形第 5 頁（共 26 頁）求直線 AP 的函數解析式；在 x 軸上另有一點 G 的坐標為（2，0）

15、，請在直線 AP 和 y 軸上分別找一點 M、N，使GMN 的周長最小，并求出此時點 N 的坐標和GMN 周長的最小值（2）如圖 2，過點 E 作 EFAP 交 x 軸于點 F，若以 A、P、E、F 為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線 PE 的解析式七.解答題（共 14 分）（26 14 分）如圖 1，點 E 是正方形

16、 ABCD 邊 CD 上任意一點，以 DE 為邊作正方形 DEFG，連接 BF，點 M 是線段 BF 中點，射線 EM 與 BC 交于點 H，連接 CM（1）請直接寫出 CM 和 EM 的數量關系和位置關系（2）把圖 1 中的正方形 DEFG 繞點 D 順時針旋轉 45°，此時點 F

17、60;恰好落在線段 CD 上，如圖 2，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由（3）把圖 1 中的正方形 DEFG 繞點 D 順時針旋轉 90，此時點 E、G 恰好分別落在線段AD、CD 上，連接 CE，如圖 3，其他條件不變，若 DG2，AB6，直接寫出 CM 的長度第 6 頁（共 26 頁）2018-2019 學年遼寧省葫蘆島市連山區八年級（下）期末數學

18、試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個備選答案中，其中有一個答案是正確的，請將正確答案的序號填在下表相應的空格內每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各式中，最簡二次根式是（）ABCD【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案【解答】解：A、 ，故此選項錯誤；B、   ，故此選項錯誤；C、D、，是最簡二次根式，符合題意；|a|，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了最簡二次根式，正確化簡二次根式是解題關鍵2（3 分）直角三角形兩條直角邊的長分別為 3

19、0;和 4，則斜邊長為（）A4B5C6D10【分析】利用勾股定理即可求出斜邊長【解答】解：由勾股定理得：斜邊長為：5故選：B【點評】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內容是關鍵3（3 分）數據 60，70，40，30 這四個數的平均數是（）A40B50C60D70【分析】根據算術平均數的定義計算可得【解答】解：這四個數的平均數是50，故選：B【點評】此題考查了平均數，掌握平均數的計算公式是本題的關鍵；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數第 7 頁（共 26 頁）4（3 分）

20、一組數據 8，7，6，7，6，5，4，5，8，6 的眾數是（）A8B7C6D5【分析】根據眾數的定義求解可得【解答】解：在這組數據中 6 出現 3 次，次數最多，所以眾數為 6，故選：C【點評】本題考查了眾數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數（5 3 分）已知直線 y x+b 經過點 P（4，1），則直線 y2x+b 的圖象不經過第幾象限？（）A一B二C三D四【分析】直接把點 P（4，1）代入直線 y x+

21、b，求出 b 的值，即可得到直線 y2x+b的圖象不經過第二象限【解答】解：直線 y x+b 經過點（4，1），12+b，解得 b3，直線經過一、三、四象限，直線 y2x+b 的圖象不經過第二象限，故選：Bk【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，解題時注意： 0，y 隨 x 的增大而增大，函數從左到右上升；k0，y 隨 x 的增大而減小，函數從左到右下降（x6 3 分）已知一次函數 y（k1）&#

22、160;+2，若 y 隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck0Dk0【分析】一次函數 ykx+b，當 k0 時，y 隨 x 的增大而增大據此列式解答即可【解答】解：一次函數 y（k1）x+2，若 y 隨 x 的增大而增大，k10，解得 k1，故選：A【點評】本題主要考查了一次函數的性質一次函數 ykx+b，當 k0 時，y 隨 x 的

23、增大而增大；當 k0 時，y 隨 x 的增大而減小第 8 頁（共 26 頁）7（3 分）關于 x 的一次函數 ykx+k2+1 的圖象可能正確的是（）ABCD【分析】根據圖象與 y 軸的交點直接解答即可【解答】解：令 x0，則函數 ykx+k2+1 的圖象與 y 軸交于點（0，k2+1），k2+10，圖象與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上故選：C

24、【點評】本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力8（3 分）如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC5，BD10，則該菱形的面積為（）A50B25CD12.5【分析】利用菱形的面積等于菱形兩對角線乘積的一半即可求得答案【解答】解：菱形 ABCD 的對角線 AC5，BD10，S 菱形ABCD ACBD ×5×1025，故選：B【點評】本題主要考查菱形的性質，掌握菱形的面積等于菱形兩對角線乘積的一半是解題的關鍵9（3 分）如圖，在ABC 中，AB10，

25、BC6，點 D 為 AB 上一點，BCBD，BECD于點 E，點 F 為 AC 的中點，連接 EF，則 EF 的長為（）第 9 頁（共 26 頁）A1B2C3D4【分析】根據等腰三角形的性質求出 CEED，根據三角形中位線定理解答【解答】解：BDBC6，ADABBD4，BCBD，BECD，CEED，又 CFFA，EF AD2，故選：B【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，掌握三角形的中位線

26、平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵10（3 分）如圖 1，將正方形 ABCD 置于平面直角坐標系中，其中 AD 邊在 x 軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直線 l：yx3 沿 x 軸的負方向以每秒 1 個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形 ABCD 的邊所截得的線段長為 m，平移的時間為 t（秒），m 與 t 的函數圖象如圖 2 所示，則圖

27、0;2 中 b 的值為（）A5B4C3D2【分析】先根據AEF 為等腰直角三角形，可得直線 l 與直線 BD 平行，即直線 l 沿 x 軸的負方向平移時，同時經過 B，D 兩點，再根據 BD 的長即可得到 b 的值【解答】解：如圖 1，直線 yx3 中，令 y0，得 x3；令 x0，得 y3，即直線 yx3 與坐標軸圍成的OEF

28、 為等腰直角三角形，直線 l 與直線 BD 平行，即直線 l 沿 x 軸的負方向平移時，同時經過 B，D 兩點，第 10 頁（共 26 頁）由圖 2 可得，t2 時，直線 l 經過點 A，AO32×11，A（1，0），由圖 2 可得，t12 時，直線 l 經過點 C，當 t+27 時，直線 

29、;l 經過 B，D 兩點，AD（72）×15，等腰 ABD 中，BD5，即當 a7 時，b5故選：A【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，一次函數圖象與幾何變換，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖解決問題的關鍵是掌握正方形的性質以及平移的性質二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）11（3 分）使式子有意義的 a 的取值范圍是a1【分析】直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案【解答】解：使式子有意義，則 a10，解得：a

30、1故答案為：a1【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵12（3 分）一組數據：24，58，45，36，75，48，80，則這組數據的中位數是48【分析】根據中位數的概念求解【解答】解：將這組數據重新排列為 24、36、45、48、58、75、80，所以這組數據的中位數為 48，故答案為：48第 11 頁（共 26 頁）【點評】本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中

31、間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數13（3 分）如圖，直線 ykx+b（k0）與 x 軸交于點（4，0），則關于 x 的方程 kx+b0的解為 x4【分析】方程 kx+b0 的解其實就是當 y0 時一次函數 ykx+b 與 x 軸的交點橫坐標【解答】解：由圖知：直線 ykx+b 與 x 軸交于點（4，0），即當 x4 時，ykx+b0；因此關于 x 的方

32、程 kx+b0 的解為：x4故答案為：4【點評】本題主要考查了一次函數與一次方程的關系，關鍵是根據方程 kx+b0 的解其實就是當 y0 時一次函數 ykx+b 與 x 軸的交點橫坐標解答（143 分）函數 y6x+5 的圖象是由直線 y6x 向上平移5個單位長度得到的【分析】根據平移中解析式的變化規律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案【解答】解：函數 y6x+5 的圖象是由直線 y6x

33、60;向上平移 5 個單位長度得到的故答案為上，5【點評】本題考查一次函數圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規律是：左加右減；上加下減是解題的關鍵（15 3 分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊的平均成績恰好都是 9.4 環，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射擊測試中，成績最穩定的是丙（填甲、乙、丙、丁）【分析】根據方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定，找出方差最小的即可

34、第 12 頁（共 26 頁）【解答】解：0.90，    ，1.22，    0.43，    1.68，成績最穩定的是丙；故答案為：丙【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定16（3 分）如圖，在 ABCD 中，已知 AD8c

35、m，AB6cm，DE 平分ADC，交 BC 邊于點 E，則 BE2cm【分析】由 ABCD 和 DE 平分ADC，可證DECCDE，從而可知DCE 為等腰三角形，則 CECD，由 ADBC8cm，ABCD6cm 即可求出 BE【解答】解： ABCDADEDECDE 平分ADCADECDEDECCDECDCECDAB6cmCE6cmBCAD8cmBEBCEC862cm故答案為 2【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊

36、形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題17（3 分）如圖，矩形 ABCD 的邊 AB 在 x 軸上，AB 的中點與原點 O 重合，AB2，AD1，點 E 的坐標為（0，2）點 F（x，0）在邊 AB 上運動，若過點 E、F 的直線將矩形 ABCD第 13 頁（共 26 頁）的周長分成 2：1 兩部分，則 x

37、60;的值為±【分析】分類討論：點 F 在 OA 上和點 F 在 OB 上兩種情況根據題意列出比例關系式，直接解答即可得出 x 得出值【解答】解：如圖，AB 的中點與原點 O 重合，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，A（1，0），B（1，0），C（1，1）當點 F 在 OB 上時易求 G（ ，1）過點 E、F 的直線將矩形 ABCD 

38、的周長分成 2：1 兩部分，則 AF+AD+DG3+ x，CG+BC+BF3 x，由題意可得：3+ x2（3 x），解得 x 由對稱性可求當點 P 在 OA 上時，x 故答案是：± 【點評】本題主要考查了一次函數的綜合題，解答要注意數形結合思想的運用，是各地中考的熱點，同學們要加強訓練，屬于中檔題18（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC 繞點 O 逆時針旋轉 45

39、6;后得到正第 14 頁（共 26 頁）方形 OA1B1C1，依此方式，繞點 O 連續旋轉 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，如果點 A 的坐標為（1，0），那么點 B2019 的坐標為（，0）【分析】根據圖形可知：點 B 在以 O 為圓心，以 OB 為半徑的圓上運動，由旋轉可知：將正方形 OABC 繞點 O 逆時針旋轉 4

40、5°后得到正方形 OA1B1C1，相當于將線段 OB 繞點O 逆時針旋轉 45°，可得對應點 B 的坐標，根據規律發現是 8 次一循環，可得結論【解答】解：四邊形 OABC 是正方形，且 OA1，B（1，1），連接 OB，由勾股定理得：OB，由旋轉得：OBOB1OB2OB3，將正方形 OABC 繞點 O 逆時針旋轉 45°后得到正方形 OA1B1C1，相當于將線段 O

41、B 繞點 O 逆時針旋轉 45°，依次得到AOBBOB1B1OB245°，B1（0，），B2（1，1），B3（，0），發現是 8 次一循環，所以 2019÷8252余 3，點 B2019 的坐標為（故答案為（，0），0）【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角也考查了坐標與圖形的變化、規律型：點的坐標等知識，解第 15 頁（共 26 頁）題的關鍵是學會從特殊到一般的探究

42、規律的方法，屬于中考常考題型三.解答題（第 19 題 10 分，20、21 題各 12 分，共 34 分）19（10 分）計算：（1）+（2）（+）÷（【分析】 1）根據二次根式的加減法可以解答本題；（2）根據二次根式的除法可以解答本題【解答】解：（1）  +322；+（2）（+）÷4+【點評】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法20（12 分）先化簡，再求值：（）÷，其中 x1

43、【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將 x 的值代入計算即可求出值【解答】解：原式                  當 x1 時，原式，      1  【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21（12

44、0;分）某市舉行知識大賽，A 校、B 校各派出 5 名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績如圖所示（1）根據圖示填寫下表：平均數/分 中位數/分眾數/分第 16 頁（共 26 頁）A 校B 校8585858085100（2）結合兩校成績的平均數和中位數，分析哪個學校的決賽成績較好；（3）計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩定【分析】（1）根據成績表加以計算可補全統計表根據平均數、眾數、中位數的統計意義回答；（2）根據平均數和中位數的統計意義分析得出即可；

45、（3）分別求出 A 校、B 校的方差即可【解答】解：（1）A 校平均數為： （75+80+85+85+100）85（分），眾數 85（分）；B 校中位數 80（分）填表如下：平均數/分 中位數/分眾數/分A 校B 校8585858085100故答案為：85；85；80（2）A 校成績好些因為兩個隊的平均數都相同，A 校的中位數高，所以在平均數相同的情況下中位數高的 A 校成績好些（3）A 校的方差 s12 ×

46、;（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270，B 校的方差 s22 ×（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160第 17 頁（共 26 頁）s12s22，因此，A 校代表隊選手成績較為穩定【點評】此題主要考查了平均數、眾數、中位數、方差的統計意義找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再

47、除以數據的個數四、解答題（每小題 12 分，共 24 分）22（12 分）如圖，矩形 ABCD 中，點 E，F 分別在邊 AB 與 CD 上，點 G、H 在對角線 AC上，AGCH，BEDF（1）求證：四邊形 EGFH 是平行四邊形；（2）若 EGEH，AB8，BC4求 AE 的長【分析】（）依據矩形的性質，即可得出AEGCFH，進而得到 GEFH，CHFAGE，由FHGEGH

48、，可得 FHGE，即可得到四邊形 EGFH 是平行四邊形；（2）由菱形的性質，即可得到EF 垂直平分 AC，進而得出 AFCFAE，設 AEx，則FCAFx，DF8x，依據 ADF 中，AD2+DF2AF2，即可得到方程，即可得到AE 的長【解答】解：（1）矩形 ABCD 中，ABCD，FCHEAG，又CDAB，BEDF，CFAE，又CHAG，AEGCFH，GEFH，CHFAGE，FHGEGH，FHGE，四邊形 EGFH 是平行四邊形；第 18&

49、#160;頁（共 26 頁）（2）如圖，連接 EF，AF，EGEH，四邊形 EGFH 是平行四邊形，四邊形 GFHE 為菱形，EF 垂直平分 GH，又AGCH，EF 垂直平分 AC，AFCFAE，設 AEx，則 FCAFx，DF8x，在 ADF 中，AD2+DF2AF2，42+（8x）2x2，解得 x5，AE523 12 分）如圖，直線 l1 的解析式為 yx+2，l1 與&#

50、160;x 軸交于點 B，直線 l2 經過點 D（0，【點評】此題考查了菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的運用注意準確作出輔助線是解此題的關鍵（5），與直線 l1 交于點 C（1，m），且與 x 軸交于點 A（1）求點 C 的坐標及直線 l2 的解析式；（）求ABC 的面積（【分析】 1）首先利用待定系數法求出 C 點坐標，然后再根據 D、C 兩點坐標求出直線l

51、2 的解析式；第 19 頁（共 26 頁）（2）首先根據兩個函數解析式計算出 A、B 兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出ABC 的面積即可【解答】解：（1）直線 l1 的解析式為 yx+2 經過點 C（1，m），m1+23，C（1，3），設直線 l2 的解析式為 ykx+b，經過點 D（0，5），C（1，3），解得，直線 l2 的解析式為 y2x+5；（2）當 y0 時

52、，2x+50，解得 x ，則 A（ ，0），當 y0 時，x+20解得 x2，則 B（2，0），ABC 的面積： ×（2+ ）×3【點評】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式五.解答題（共 12 分）24（12 分）在汛期來臨之前，某市提前做好防汛工作，該市的 A、B 兩鄉鎮急需防汛物質分別為 80 噸和 120 噸，由該市的甲

53、、乙兩個地方負責全部運送到位，甲、乙兩地有防汛物質分別為 110 噸和 90 噸，已知甲、乙兩地運到 A、B 兩鄉鎮的每噸物質的運費如表所示：A甲20 元/噸第 20 頁（共 26 頁）乙15 元/噸B25 元/噸24 元/噸（1）設乙地運到 A 鄉鎮的防汛物質為 x 噸，求總運費 y（元）關于 x（噸）的函數關系式，并指出 x 的取值范圍（2）求最低總運費，并說明總運費最低時

54、的運送方案（【分析】 1）設乙運 A 鎮 x 噸，則運 B 鎮（90x）噸，甲運 A 鎮（80x）噸，運 B 鎮（11080+x）噸，根據題意即可求得總運費 y 與 x 的函數關系式；（2）由（1）中的函數解析式，即可得 y 隨 x 的增大而減小，則可求得何時總運費最低，繼而可求得總運費最低時的運輸方案【解答】解：（1）設乙運 A 鎮 x 噸，則運 B

55、60;鎮（90x）噸，甲運 A 鎮（80x）噸，運B 鎮（11080+x）噸可得：y20（80x）+25（11080+x）+15x+24（90x）4x+4510（0x80）；（2）k40，y 隨 x 的增大而減少，當 x80 時，最低費用 y4190（元）方案：乙運 A 鎮 80 噸，運 B 鎮 10 噸甲 110 噸全部運 B 鎮【點評】此題考查了一次函數的實際應用問題此題難度適中，解

56、題的關鍵是理解題意，根據題意求得當乙運 A 鎮 x 噸時的運輸方案六.解答題（共 12 分）（25 12 分）如圖 1，矩形 OABC 擺放在平面直角坐標系中，點 A 在 x 軸上，點 C 在 y 軸上，OA3，OC2，過點 A 的直線交矩形 OABC 的邊 BC 于點 P，且點 P 不與點 B、C 

57、;重合，過點 P 作CPDAPB，PD 交 x 軸于點 D，交 y 軸于點 E（）若APD 為等腰直角三角形求直線 AP 的函數解析式；在 x 軸上另有一點 G 的坐標為（2，0），請在直線 AP 和 y 軸上分別找一點 M、N，使GMN 的周長最小，并求出此時點 N 的坐標和GMN 周長的最小值（2）如圖 2，過點 E

58、0;作 EFAP 交 x 軸于點 F，若以 A、P、E、F 為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線 PE 的解析式第 21 頁（共 26 頁）（【分析】 1）根據題意可求 P（1，2），用待定系數法可求直線 AP 解析式作點 G 關于 y 軸的對稱點 G'（2，0），作點 G 關于直線 AP 的對稱點 G''

59、（3，1），連接 G'G''交 y 軸于點 N，交 AP 于 ，根據兩點之間線段最短，可得此時 GMN 的周長最小，求出 G'G''解析式，可求 N 點坐標和GMN 周長的最小值（2）作 PMAD 于 M，可證 AM，由題意可證 DOEDOM，可求 EODM2，ODDMAM1，即可得 E 點，P 點坐標，即可求直線 EP

60、 解析式【解答】解：（1）矩形 OABC，OA3，OC2A（3，0），C（0，2），B（3，2），AOBC，AOBC3，B90°，COAB2APD 為等腰直角三角形PAD45°AOBCBPAPAD45°B90°BAPBPA45°BPAB2P（1，2）設直線 AP 解析式 ykx+b，過點 A，點 P直線 AP 解析式 yx+3作 G 點關于 y 軸對稱點 G'（2，0），作點 G 關于直線 AP 對稱點 G''（3，1）第 22 頁（共 26 頁）連接 G'G''交 y&#