1、2018-2019 學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校七年級（下）期末數(shù)學試卷一選擇題（本大題共 12 題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分）2017 的相反數(shù)是（）ABC2017D20172（3 分）記者從某市軌道交通公司獲悉，該市3 月上旬軌道交通安全運送乘客約 425 萬乘次，這里“425 萬”用科學記數(shù)法表示為（）A4.25×102B425×104C4.25×106D4.25×107（3

2、60;3 分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 AB 可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A三角形的穩(wěn)定性C兩點確定一條直線B兩點之間線段最短D垂線段最短4（3 分）已知 ab3，c+d2，則（b+c）（ad）的值為（）A1B5C5D15（3 分）如圖，AOCBOD90°，AOD140°，則BOC 的度數(shù)為（）A30°B45°C50°D40°6（3 分）下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（）A了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式B旅客上飛機前的安檢，采用

3、抽樣調(diào)查方式C了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式D日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式7（3 分）如圖：若ABEACF，且 AB5，AE2，則 EC 的長為（）第 1 頁（共 25 頁）A2B2.5C3D58（3 分）如圖，ABEFCD，ABC46°，CEF154°，則BCE 等于（）A23°B16°C20°D26°9（3 分）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖

4、所示，每相鄰兩個圓之間距離是 1km（最小圓的半徑是 1km），下列關于小艇 A，B 的位置描述，正確的是（）A小艇 A 在游船的北偏東 60 方向上，且與游船的距離是 3kmB游船在小艇 A 的南偏西 60°方向上，且與小艇 A 的距離是 3kmC小艇 B 在游船的北偏西 30 方向上；且與游船的距離是 2kmD游船在小艇 B 的南偏東 60°方

5、向上，且與小艇 B 的距離是 2km10（3 分）要使代數(shù)式Ax2有意義，則 x 的取值范圍是（   ）Bx2           Cx2           Dx211（3 分）如圖所示，長方形 ABCD 中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），則點&

6、#160;D 的坐標是（）第 2 頁（共 25 頁）A（3，3）B（2，3）C（4，3）D（4，3）（12 3 分）對于有理數(shù) a、b，定義 mina，b的含義為：當 ab 時，mina，ba，例如：min1，22已知 min，aa，min，b，且 a 和 b 為兩個連續(xù)正整數(shù)，則 ab 的立方根為（）A1B1C2D2二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 

7、;18 分）13（3 分）mxny 是關于 x、y 的一個單項式，且系數(shù)是 3，次數(shù)是 4，則 m+n14（3 分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍，則這個多邊形是邊形15（3 分）如圖，BE 是ABC 的角平分線，AD 是ABC 的高，ABC60°，則AOE16（3 分）三角形的兩邊長分別為 5cm 和 12cm，第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周長為17（3 

8、分）關于 x 的不等式 2xa1 的解集為 x1，則 a 的值是18（3 分）如圖，已知 AFAB，F(xiàn)AB60°，AEAC，EAC60°，CF 和 BE 交于O 點，則下列結論：CFBE；AMOANO；OA 平分FOE；COB120°，其中正確的有第 3 頁（共 25 頁）三、解答題（本大題共 8 小題，19、20 每題 6 分，21、2

9、2 每題 8 分，23、24 每題 9 分.25、26 每題 10 分，共 66 分）19（6 分）計算：（1）（1）2018+3÷ ×2（3）2+|1|（2）20（6 分）解不等式：（1）4（1x）+33（2x+1）（2）解不等式組：21（8 分）為了了解全校 1800 名學生對學校設置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生對他們最喜愛的體育項目（每人只選

10、一項）進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“踢毽子”項目扇形圓心角的度數(shù)（3）估計該校 1800 名學生中有多少人最喜愛球類活動？22（8 分）如圖，ABC 中，ABAC，D，E，F(xiàn) 分別為 AB，BC，CA 上的點，且 BDCE，DEFB（）求證：BDECEF；（2）若A40°，求EDF 的度數(shù)第 4 頁（共 25 頁）23（9 分）益群文具

11、店準備購進甲，乙兩種筆，若購進甲種筆100 支，乙種筆 50 支，需要1000 元，若購進甲種筆 50 支，乙種筆 30 支，需要 550 元（1）求購進甲，乙兩種筆每支各需多少元？（2）若該文具店準備拿出一筆資金購進這兩種筆，考慮顧客需求，要求購進甲種筆的數(shù)量不少于乙種筆數(shù)量的 6 倍，且不超過乙種筆數(shù)量的 8 倍，共用去了 1000 元，那么該文具店共有幾種進貨方案？24（9 分）如圖，BADCAE90°，ABA

12、D，AEAC，ABDADBACEAEC45°，AFCF，垂足為 F（1）若 AC10，求四邊形 ABCD 的面積；（2）求證：CE2AF（25 10 分）對于不等式：axay（a0 且 a1），當 a1 時，xy；當 0a1 時，xy，請根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）解關于 x 的不等式：25x123x+1；（2）若關于 x 的不等式：（）kx1（ ）5x2，其解集中無正整數(shù)解，求 k 的取值

13、范圍；（3）若關于 x 的不等式：axka5x2（a0 且 a1），在2x1 上存在 x 的值使得其成立，求 k 的取值范圍26（10 分）如圖 1，在平面直角坐標系中，A（2，0），B（0，4），C（6，2），過點 C 作CDx 軸交 x 軸于點 D第 5 頁（共 25 頁）（）求證：AOBCDA；（2）在平面直角坐標系中找一點 P（不和 B，C 重合），

14、使得ABCAPC 成立，求出符合條件的 P 點坐標；（3）如圖 3，在 x 軸上有兩個動點 E、F，E 從 A 點出發(fā)，以每秒 5 個單位長度沿 x 軸向左運動，F(xiàn) 從 D 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度沿 x 軸向 A 運動，當 F 到達 A 點時，兩點停止運動，設運動時間為 t 秒，請問：是否存在某一時刻，

15、使得 AB、AC 分別平分EBC，BCF若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由第 6 頁（共 25 頁）2018-2019 學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一選擇題（本大題共 12 題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分）2017 的相反數(shù)是（）ABC2017D2017【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義解答即可【解答】解：2017 的相反數(shù)是2017故選：C【點

16、評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵2（3 分）記者從某市軌道交通公司獲悉，該市3 月上旬軌道交通安全運送乘客約 425 萬乘次，這里“425 萬”用科學記數(shù)法表示為（）A4.25×102B425×104C4.25×106D4.25×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值

17、與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)【解答】解：425 萬4.25×106，故選：C【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值（3 3 分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 AB 可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A三角形的穩(wěn)定性C兩點確定一條

18、直線B兩點之間線段最短D垂線段最短【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問題第 7 頁（共 25 頁）【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶故選：A【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關鍵4（3 分）已知 ab3，c+d2，則（b+c）（ad）的值為（）A1B5C5D1【分析】先去括號，再合并同類項即可【解答】解：ab3，c+d2，原式b+ca+d（ab）+（c+d）3+25，故選：C【點評】本題考查了整式的加減，掌握去括號與合并同類項是解題的關鍵5（3 分）如圖，AOCBOD90°，AO

19、D140°，則BOC 的度數(shù)為（）A30°B45°C50°D40°【分析】先求出COD 的度數(shù)，然后根據(jù)BOCBODCOD，即可得出答案【解答】解：AOC90°，AOD140°，CODAODAOC50°，BOD90°，BOCBODCOD90°50°40°故選：D【點評】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，根據(jù)角的和差首先求出COD 的度數(shù)6（3 分）下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（）A了解北京市每天的流動人口數(shù)，采

20、用抽樣調(diào)查方式B旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式第 8 頁（共 25 頁）D日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式【分析】由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似【解答】解：A、了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯誤；D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯誤；故選：A【點評】本

21、題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查7（3 分）如圖：若ABEACF，且 AB5，AE2，則 EC 的長為（）A2B2.5C3D5【分析】根據(jù)全等三角形性質求出 AC，即可求出答案【解答】解：ABEACF，AB5，ACAB5，AE2，ECACAE523，故選：C【點評】本題考查了全等三角形的性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等8（3 

22、;分）如圖，ABEFCD，ABC46°，CEF154°，則BCE 等于（）第 9 頁（共 25 頁）A23°B16°C20°D26°【分析】根據(jù)平行線的性質得到 BCDABC46°，F(xiàn)EC+ECD180，求出ECD，根據(jù)BCEBCDECD 求出即可【解答】解：ABEFCD，ABC46°，CEF154°，BCDABC46°，F(xiàn)EC+ECD180°，ECD180°FEC26°，BCEBCDECD46&

23、#176;26°20°故選：C【點評】本題主要考查對平行線的性質的理解和掌握，能熟練地運用平行線的性質進行計算是解此題的關鍵9（3 分）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是 1km（最小圓的半徑是 1km），下列關于小艇 A，B 的位置描述，正確的是（）A小艇 A 在游船的北偏東 60 方向上，且與游船的距離是 3kmB游船在小艇 A 的南偏西 60°方向上，且與小艇 A&#

24、160;的距離是 3kmC小艇 B 在游船的北偏西 30 方向上；且與游船的距離是 2kmD游船在小艇 B 的南偏東 60°方向上，且與小艇 B 的距離是 2km【分析】利用方向角的表示方法對各選項進行判斷【解答】解：A、小艇 A 在游船的北偏東 30°，且距游船 3km，故本選項錯誤；B、游船在小艇 A 的南偏西 60°方向上，且與小艇 A 的距離是

25、60;3km，故本選項正確；C、小艇 B 在游船的北偏西 60°，且距游船 2km，故本選項錯誤；D、游船在小艇 B 的北偏東 60°方向上，且與小艇 B 的距離是 2km，故本選項錯誤第 10 頁（共 25 頁）故選：B【點評】本題考查了方向角熟練掌握平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征理解方向角的表示方法10（3 分）要使代數(shù)式Ax2有意義，則 x 的取值范圍是（   ）Bx2&#

26、160;          Cx2           Dx2【分析】二次根式的被開方數(shù) x2 是非負數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，得x20，解得，x2；故選：B【點評】考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義11（3 分）如圖所示，長方形 ABCD 中，A（4，1），B（

27、0，1），C（0，3），則點 D 的坐標是（）A（3，3）B（2，3）C（4，3）D（4，3）【分析】根據(jù)點 D 的橫坐標與點 A 的橫坐標相同，縱坐標與點 C 的縱坐標相同解答【解答】解：長方形 ABCD 中，A（4，1），C（0，3），點 D 的橫坐標為4，縱坐標為 3，點 D 的坐標為（4，3）故選：C【點評】本題考查了坐標與圖形性質，矩形的性質，根據(jù)圖形確定點 D 的橫坐標與縱坐標是解題的關鍵（12 3

28、60;分）對于有理數(shù) a、b，定義 mina，b的含義為：當 ab 時，mina，ba，例如：min1，22已知 min，aa，min第 11 頁（共 25 頁），b   ，且 a 和 b 為兩個連續(xù)正整數(shù)，則 ab 的立方根為（）A1B1C2D2【分析】根據(jù)定義可得 a 和 b 的值，計算可解答【解答】解：min，aa，min   ，b 

29、;  ，a6b，7，且 a 和 b 為兩個連續(xù)正整數(shù)，a6，b7，ab671，故選：A【點評】本題考查的是新定義和無理數(shù)的估算，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關鍵二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）13（3 分）mxny 是關于 x、y 的一個單項式，且系數(shù)是 3，次數(shù)是 4，則 m+n6【分析】根據(jù)單項式的定義即可求出答案【解答】解：由題意可知：m3，n+14，m3，n3，

30、m+n6，故答案為：6【點評】本題考查單項式，解題的關鍵是熟練運用單項式的定義，本題屬于基礎題型，14（3 分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍，則這個多邊形是八邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n2）180°，外角和等于 360°，然后列方程求解即可【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是 n，根據(jù)題意得，（n2）180°3×360°，解得 n8，這個多邊形為八邊形故答案為：八【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵，要注意

31、“八”不能用阿拉伯數(shù)字寫15（3 分）如圖，BE 是ABC 的角平分線，AD 是ABC 的高，ABC60°，則AOE第 12 頁（共 25 頁）60°【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出DOB 的度數(shù)，再由三角形外角的性質求出BOD的度數(shù)，由對頂角相等即可得出結論【解答】解：BE 是ABC 的角平分線，ABC60°，DOB ABC ×60°30°，AD 是ABC 的高，ADC90&

32、#176;，ADC 是OBD 的外角，BODADCOBD90°30°60°，AOEBOD60°故答案為：60°【點評】本題考查的是三角形外角的性質，即三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和16（3 分）三角形的兩邊長分別為 5cm 和 12cm，第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周長為29cm【分析】分兩種情況討論，利用三角形的三邊關系確定周長即可【解答】解：當?shù)谌厼?#160;5cm 時，此時三角形的三邊分別為：5cm，5cm 和 12cm，

33、5+512，不能組成三角形；當?shù)谌厼?#160;12cm 時，此時三角形的三邊分別為：5cm，12cm 和 12cm，5+1212，能組成三角形；此時周長為 5+12+1229cm，第 13 頁（共 25 頁）故答案為：29cm【點評】本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是分類討論，難度不大17（3 分）關于 x 的不等式 2xa1 的解集為 x1，則 a 的值是1【分析】解不等式得出 x，結合題意得出關于 a&

34、#160;的方程，解之可得【解答】解：2xa1，2xa1，則 x，又 x1，則1，解得 a1，故答案為：1【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變18（3 分）如圖，已知 AFAB，F(xiàn)AB60°，AEAC，EAC60°，CF 和 BE 交于O 點，則下列結論：CFBE；AMOANO；OA 平分FOE；COB120°，其中正確的有【分析】如圖先證明ABEAFC，得到&

35、#160;BECF，SABE AFC，得到 APAQ，利用角平分線的判定定理得 AO 平分EOF，再利用“8 字型”證明CONCAE60°，由此可以解決問題【解答】解：ABF 和ACE 是等邊三角形，ABAF，ACAE，F(xiàn)ABEAC60°，第 14 頁（共 25 頁）FAB+BACEAC+BAC，即FACBAE，在ABE 與AFC 中，ABEAFC（SAS），BEFC，故正確，AEBACF，EAN+ANE+AEB180°，CON+CNO

36、+ACF180°，ANECNOCONCAE60°MOB，BOC180°CON120°，故正確，連接 AO，過 A 分別作 APCF 與 P，AMBE 于 Q，如圖，ABEAFC， ABE AFC，CFAP BEAQ，而 CFBE，APAQ，OA 平分FOE，所以正確，AMOMOB+ABE60°+ABE，ANOCON+ACF60°+ACF，顯然ABE 與ACF 不一定相等，AMO 

37、;與ANO 不一定相等，故錯誤，綜上所述正確的有：；故答案為：【點評】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的判定定理等知識，利用全等三角形面積相等證明高相等是解決問題的關鍵，屬于中考常考題型三、解答題（本大題共 8 小題，19、20 每題 6 分，21、22 每題 8 分，23、24 每題 9 分.25、26 每題 10 分，共 66 分）19（6 分）計算：第 15 頁（

38、共 25 頁）（1）（1）2018+3÷ ×2（3）2+|1|（2）【分析】（1）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1）原式1+129+（2）×2+得：11x3，13+  ；解得：x，把 x代入得：y，則方程組的解為【點評】此題二元一次方程組，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（6 分）解不等式：（1）4（1x）+33（2x+1）（2）解不等式組：（1【分析】 1）根據(jù)解一元一次不等式

39、基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為可得（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）44x+36x+3，4x6x343，10x4，x0.4；（2）解不等式 3（x2）x4，得：x1，解不等式 2x+13x3，得：x4，則不等式組的解集為 1x4第 16 頁（共 25 頁）【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵21（8&#

40、160;分）為了了解全校 1800 名學生對學校設置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生對他們最喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“踢毽子”項目扇形圓心角的度數(shù)（3）估計該校 1800 名學生中有多少人最喜愛球類活動？（【分析】 1）根據(jù)參加體操的人數(shù)為 10 人，占扇形圖的 12.5%，即可得出參加活動的總人數(shù)，即可求出踢毽子的

41、人數(shù)；（2）根據(jù)踢毽子的人數(shù)即可得出扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)樣本估計總體，即可得出估計全校最喜歡球類活動的人數(shù)【解答】解：（1）80×25%20（人），如圖所示（2）扇形統(tǒng)計圖中表示“踢毽子”項目扇形圓心角的度數(shù)為；（3）（人）估計全校有 810 人最喜歡球類活動第 17 頁（共 25 頁）【點評】此題主要考查了扇形圖的綜合應用以及條形圖的應用，利用參加體操的人數(shù)為10 人，占扇形圖的 12.5%，得出參加活動的總人數(shù)是解決問題的關鍵22（8 分）如圖，ABC 中，ABAC，D，E

42、，F(xiàn) 分別為 AB，BC，CA 上的點，且 BDCE，DEFB（）求證：BDECEF；（2）若A40°，求EDF 的度數(shù)（【分析】 1）由已知已知 ABAC，BDCE，DEF，可證BDECEF；（2）由（1）可得 DE，即DEF 是等腰三角形，又由，ABC 中，ABAC，A40°可求出B70°，即DEFB70°，從而求出EDF 的度數(shù)（【解答】 1）證明：DECB+BDECEF+DEF，DEFB，CEFBDEABAC，CB又CEBD，B

43、DECEF（）解：BDECEFDEFE所以DEF 是等腰三角形第 18 頁（共 25 頁）EDFEFD又，ABC 中，ABAC，A40°B70°，已知DEFBDEF70°EDFEFD ×（180°70°）55°【點評】本題考查了等腰三角形的性質和判定、三角形的外角與內(nèi)角的關系及全等三角形的判定及性質；證得三角形全等是正確解答本題的關鍵23（9 分）益群文具店準備購進甲，乙兩種筆，若購進甲種筆100 支，乙種筆 50 

44、支，需要1000 元，若購進甲種筆 50 支，乙種筆 30 支，需要 550 元（1）求購進甲，乙兩種筆每支各需多少元？（2）若該文具店準備拿出一筆資金購進這兩種筆，考慮顧客需求，要求購進甲種筆的數(shù)量不少于乙種筆數(shù)量的 6 倍，且不超過乙種筆數(shù)量的 8 倍，共用去了 1000 元，那么該文具店共有幾種進貨方案？（【分析】 1）先設購進甲，乙兩種筆每支各需 a 元和 b 元，根據(jù)購進甲種筆 100 

45、支，乙種筆 50 支，需要 1000 元，若購進甲種筆 50 支，乙種筆 30 支，需要 550 元列出方程組，求出 a，b 的值即可；（2）先設購進乙種筆 x 支，甲種筆支，根據(jù)題意列出不等式組，解得不等式組即可得出 20x25，求出 x 的值即可【解答】解：（1）設購進甲，乙兩種筆每支各需 a 元和 b 元，根據(jù)題意得：，解得：，答：購進甲，乙兩種筆每支各需 5 

46、元和 10 元；（2）設設購進乙種筆 x 支，甲種筆支，根據(jù)題意可得：解得：20x25，x 為整數(shù)，第 19 頁（共 25 頁）x20，21，22，23，24，25 共六種方案，該文具店共有 6 種進貨方案【點評】本題考查了二元一次方程組和不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出數(shù)量關系，列出相應的方程，主要考查學生的理解能力和計算能力，有一定的難度24（9 分）如圖，BADCAE90°，ABAD，AEAC，ABDADBACEAEC45°，AF

47、CF，垂足為 F（1）若 AC10，求四邊形 ABCD 的面積；（2）求證：CE2AF（【分析】 1）求出BACEAD，根據(jù) SAS 推出ABCADE，推出四邊形 ABCD的面積三角形 ACE 的面積，即可得出答案；（2）過點 A 作 AGCG，垂足為點 G，求出 AFAG，求出 CGAGGE，即可解決問題（【解答】 1）解：BADCAE90°，BAC+CADEAD+CADBACEAD，在ABC 和ADE&

48、#160;中，ABCADE（SAS），S 四邊形 ABCD ABC+SACD，S 四邊形 ABCD ADE+SACD ACE ×10250；（）證明：由ABCADE 得：ACBAEC45°，ACEAEC45°，ACBACE，第 20 頁（共 25 頁）AC 平分ECF；過點 A 作 AGCG，垂足為點 G，如圖所示：AC 平分ECF，AFCB，AFAG，又ACAE，CAGEAG

49、45°，CAGEAGACEAEC45°，CGAGGE，CE2AG，CE2AF【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，角平分線性質，直角三角形的性質的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型（25 10 分）對于不等式：axay（a0 且 a1），當 a1 時，xy；當 0a1 時，xy，請根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）解關于 x 的不等式：25x123x+1；（2）若關于 x 的不等式：（

50、）kx1（ ）5x2，其解集中無正整數(shù)解，求 k 的取值范圍；（3）若關于 x 的不等式：axka5x2（a0 且 a1），在2x1 上存在 x 的值使得其成立，求 k 的取值范圍（【分析】 1）根據(jù)題意，把問題轉化為一元一次不等式即可解決問題（2）轉化為一元一次不等式，然后確定整數(shù)解即可（3）分兩種情形，分別求解即可解決問題【解答】解：（1）25x123x+1第 21 頁（共 25 頁）5x13x+12x2x1；（2）（ ）kx1（ ）5x2kx15x2（k5）x1若 k5，則 x，若 k5，則 x其解集中無正整數(shù)解，k51，k50，k 的取值范圍為：k4 與 k5 的實數(shù)；（3）當 a1 時，xk5x2x，由題意：26k8當 0a1 時，xk5x2x，由題意：21，1，6k8【點評】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題26（10 分）如圖 1