1、2018-2019 學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校七年級（下）期末數學試卷一選擇題（本大題共 12 題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分）2017 的相反數是（）ABC2017D20172（3 分）記者從某市軌道交通公司獲悉，該市3 月上旬軌道交通安全運送乘客約 425 萬乘次，這里“425 萬”用科學記數法表示為（）A4.25×102B425×104C4.25×106D4.25×107（3

2、60;3 分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 AB 可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A三角形的穩(wěn)定性C兩點確定一條直線B兩點之間線段最短D垂線段最短4（3 分）已知 ab3，c+d2，則（b+c）（ad）的值為（）A1B5C5D15（3 分）如圖，AOCBOD90°，AOD140°，則BOC 的度數為（）A30°B45°C50°D40°6（3 分）下列調查方式，你認為最合適的是（）A了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式B旅客上飛機前的安檢，采用

3、抽樣調查方式C了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調查方式D日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查方式7（3 分）如圖：若ABEACF，且 AB5，AE2，則 EC 的長為（）第 1 頁（共 25 頁）A2B2.5C3D58（3 分）如圖，ABEFCD，ABC46°，CEF154°，則BCE 等于（）A23°B16°C20°D26°9（3 分）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖

4、所示，每相鄰兩個圓之間距離是 1km（最小圓的半徑是 1km），下列關于小艇 A，B 的位置描述，正確的是（）A小艇 A 在游船的北偏東 60 方向上，且與游船的距離是 3kmB游船在小艇 A 的南偏西 60°方向上，且與小艇 A 的距離是 3kmC小艇 B 在游船的北偏西 30 方向上；且與游船的距離是 2kmD游船在小艇 B 的南偏東 60°方

5、向上，且與小艇 B 的距離是 2km10（3 分）要使代數式Ax2有意義，則 x 的取值范圍是（   ）Bx2           Cx2           Dx211（3 分）如圖所示，長方形 ABCD 中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），則點&

6、#160;D 的坐標是（）第 2 頁（共 25 頁）A（3，3）B（2，3）C（4，3）D（4，3）（12 3 分）對于有理數 a、b，定義 mina，b的含義為：當 ab 時，mina，ba，例如：min1，22已知 min，aa，min，b，且 a 和 b 為兩個連續(xù)正整數，則 ab 的立方根為（）A1B1C2D2二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 

7、;18 分）13（3 分）mxny 是關于 x、y 的一個單項式，且系數是 3，次數是 4，則 m+n14（3 分）一個多邊形的內角和是它的外角和的 3 倍，則這個多邊形是邊形15（3 分）如圖，BE 是ABC 的角平分線，AD 是ABC 的高，ABC60°，則AOE16（3 分）三角形的兩邊長分別為 5cm 和 12cm，第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周長為17（3 

8、分）關于 x 的不等式 2xa1 的解集為 x1，則 a 的值是18（3 分）如圖，已知 AFAB，FAB60°，AEAC，EAC60°，CF 和 BE 交于O 點，則下列結論：CFBE；AMOANO；OA 平分FOE；COB120°，其中正確的有第 3 頁（共 25 頁）三、解答題（本大題共 8 小題，19、20 每題 6 分，21、2

9、2 每題 8 分，23、24 每題 9 分.25、26 每題 10 分，共 66 分）19（6 分）計算：（1）（1）2018+3÷ ×2（3）2+|1|（2）20（6 分）解不等式：（1）4（1x）+33（2x+1）（2）解不等式組：21（8 分）為了了解全校 1800 名學生對學校設置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動項目的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽取了若干名學生對他們最喜愛的體育項目（每人只選

10、一項）進行了問卷調查，將數據進行了統計并繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整）（1）補全頻數分布直方圖；（2）求扇形統計圖中表示“踢毽子”項目扇形圓心角的度數（3）估計該校 1800 名學生中有多少人最喜愛球類活動？22（8 分）如圖，ABC 中，ABAC，D，E，F 分別為 AB，BC，CA 上的點，且 BDCE，DEFB（）求證：BDECEF；（2）若A40°，求EDF 的度數第 4 頁（共 25 頁）23（9 分）益群文具

11、店準備購進甲，乙兩種筆，若購進甲種筆100 支，乙種筆 50 支，需要1000 元，若購進甲種筆 50 支，乙種筆 30 支，需要 550 元（1）求購進甲，乙兩種筆每支各需多少元？（2）若該文具店準備拿出一筆資金購進這兩種筆，考慮顧客需求，要求購進甲種筆的數量不少于乙種筆數量的 6 倍，且不超過乙種筆數量的 8 倍，共用去了 1000 元，那么該文具店共有幾種進貨方案？24（9 分）如圖，BADCAE90°，ABA

12、D，AEAC，ABDADBACEAEC45°，AFCF，垂足為 F（1）若 AC10，求四邊形 ABCD 的面積；（2）求證：CE2AF（25 10 分）對于不等式：axay（a0 且 a1），當 a1 時，xy；當 0a1 時，xy，請根據以上信息，解答以下問題：（1）解關于 x 的不等式：25x123x+1；（2）若關于 x 的不等式：（）kx1（ ）5x2，其解集中無正整數解，求 k 的取值

13、范圍；（3）若關于 x 的不等式：axka5x2（a0 且 a1），在2x1 上存在 x 的值使得其成立，求 k 的取值范圍26（10 分）如圖 1，在平面直角坐標系中，A（2，0），B（0，4），C（6，2），過點 C 作CDx 軸交 x 軸于點 D第 5 頁（共 25 頁）（）求證：AOBCDA；（2）在平面直角坐標系中找一點 P（不和 B，C 重合），

14、使得ABCAPC 成立，求出符合條件的 P 點坐標；（3）如圖 3，在 x 軸上有兩個動點 E、F，E 從 A 點出發(fā)，以每秒 5 個單位長度沿 x 軸向左運動，F 從 D 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度沿 x 軸向 A 運動，當 F 到達 A 點時，兩點停止運動，設運動時間為 t 秒，請問：是否存在某一時刻，

15、使得 AB、AC 分別平分EBC，BCF若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由第 6 頁（共 25 頁）2018-2019 學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一選擇題（本大題共 12 題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分）2017 的相反數是（）ABC2017D2017【分析】依據相反數的定義解答即可【解答】解：2017 的相反數是2017故選：C【點

16、評】本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵2（3 分）記者從某市軌道交通公司獲悉，該市3 月上旬軌道交通安全運送乘客約 425 萬乘次，這里“425 萬”用科學記數法表示為（）A4.25×102B425×104C4.25×106D4.25×107【分析】科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值

17、與小數點移動的位數相同當原數絕對值10 時，n 是正數；當原數的絕對值1 時，n 是負數【解答】解：425 萬4.25×106，故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值（3 3 分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 AB 可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A三角形的穩(wěn)定性C兩點確定一條

18、直線B兩點之間線段最短D垂線段最短【分析】根據三角形的穩(wěn)定性即可解決問題第 7 頁（共 25 頁）【解答】解：根據三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶故選：A【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關鍵4（3 分）已知 ab3，c+d2，則（b+c）（ad）的值為（）A1B5C5D1【分析】先去括號，再合并同類項即可【解答】解：ab3，c+d2，原式b+ca+d（ab）+（c+d）3+25，故選：C【點評】本題考查了整式的加減，掌握去括號與合并同類項是解題的關鍵5（3 分）如圖，AOCBOD90°，AO

19、D140°，則BOC 的度數為（）A30°B45°C50°D40°【分析】先求出COD 的度數，然后根據BOCBODCOD，即可得出答案【解答】解：AOC90°，AOD140°，CODAODAOC50°，BOD90°，BOCBODCOD90°50°40°故選：D【點評】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，根據角的和差首先求出COD 的度數6（3 分）下列調查方式，你認為最合適的是（）A了解北京市每天的流動人口數，采

20、用抽樣調查方式B旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式C了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調查方式第 8 頁（共 25 頁）D日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查方式【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似【解答】解：A、了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調查方式，故錯誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調查方式，故錯誤；D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調查方式，故錯誤；故選：A【點評】本

21、題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查7（3 分）如圖：若ABEACF，且 AB5，AE2，則 EC 的長為（）A2B2.5C3D5【分析】根據全等三角形性質求出 AC，即可求出答案【解答】解：ABEACF，AB5，ACAB5，AE2，ECACAE523，故選：C【點評】本題考查了全等三角形的性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等8（3 

22、;分）如圖，ABEFCD，ABC46°，CEF154°，則BCE 等于（）第 9 頁（共 25 頁）A23°B16°C20°D26°【分析】根據平行線的性質得到 BCDABC46°，FEC+ECD180，求出ECD，根據BCEBCDECD 求出即可【解答】解：ABEFCD，ABC46°，CEF154°，BCDABC46°，FEC+ECD180°，ECD180°FEC26°，BCEBCDECD46&

23、#176;26°20°故選：C【點評】本題主要考查對平行線的性質的理解和掌握，能熟練地運用平行線的性質進行計算是解此題的關鍵9（3 分）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是 1km（最小圓的半徑是 1km），下列關于小艇 A，B 的位置描述，正確的是（）A小艇 A 在游船的北偏東 60 方向上，且與游船的距離是 3kmB游船在小艇 A 的南偏西 60°方向上，且與小艇 A&#

24、160;的距離是 3kmC小艇 B 在游船的北偏西 30 方向上；且與游船的距離是 2kmD游船在小艇 B 的南偏東 60°方向上，且與小艇 B 的距離是 2km【分析】利用方向角的表示方法對各選項進行判斷【解答】解：A、小艇 A 在游船的北偏東 30°，且距游船 3km，故本選項錯誤；B、游船在小艇 A 的南偏西 60°方向上，且與小艇 A 的距離是

25、60;3km，故本選項正確；C、小艇 B 在游船的北偏西 60°，且距游船 2km，故本選項錯誤；D、游船在小艇 B 的北偏東 60°方向上，且與小艇 B 的距離是 2km，故本選項錯誤第 10 頁（共 25 頁）故選：B【點評】本題考查了方向角熟練掌握平面內特殊位置的點的坐標特征理解方向角的表示方法10（3 分）要使代數式Ax2有意義，則 x 的取值范圍是（   ）Bx2&#

26、160;          Cx2           Dx2【分析】二次根式的被開方數 x2 是非負數【解答】解：根據題意，得x20，解得，x2；故選：B【點評】考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義11（3 分）如圖所示，長方形 ABCD 中，A（4，1），B（

27、0，1），C（0，3），則點 D 的坐標是（）A（3，3）B（2，3）C（4，3）D（4，3）【分析】根據點 D 的橫坐標與點 A 的橫坐標相同，縱坐標與點 C 的縱坐標相同解答【解答】解：長方形 ABCD 中，A（4，1），C（0，3），點 D 的橫坐標為4，縱坐標為 3，點 D 的坐標為（4，3）故選：C【點評】本題考查了坐標與圖形性質，矩形的性質，根據圖形確定點 D 的橫坐標與縱坐標是解題的關鍵（12 3

28、60;分）對于有理數 a、b，定義 mina，b的含義為：當 ab 時，mina，ba，例如：min1，22已知 min，aa，min第 11 頁（共 25 頁），b   ，且 a 和 b 為兩個連續(xù)正整數，則 ab 的立方根為（）A1B1C2D2【分析】根據定義可得 a 和 b 的值，計算可解答【解答】解：min，aa，min   ，b 

29、;  ，a6b，7，且 a 和 b 為兩個連續(xù)正整數，a6，b7，ab671，故選：A【點評】本題考查的是新定義和無理數的估算，根據題意理解新定義的計算公式是解題的關鍵二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）13（3 分）mxny 是關于 x、y 的一個單項式，且系數是 3，次數是 4，則 m+n6【分析】根據單項式的定義即可求出答案【解答】解：由題意可知：m3，n+14，m3，n3，

30、m+n6，故答案為：6【點評】本題考查單項式，解題的關鍵是熟練運用單項式的定義，本題屬于基礎題型，14（3 分）一個多邊形的內角和是它的外角和的 3 倍，則這個多邊形是八邊形【分析】根據多邊形的內角和定理，多邊形的內角和等于（n2）180°，外角和等于 360°，然后列方程求解即可【解答】解：設多邊形的邊數是 n，根據題意得，（n2）180°3×360°，解得 n8，這個多邊形為八邊形故答案為：八【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據題意列出方程是解題的關鍵，要注意

31、“八”不能用阿拉伯數字寫15（3 分）如圖，BE 是ABC 的角平分線，AD 是ABC 的高，ABC60°，則AOE第 12 頁（共 25 頁）60°【分析】先根據角平分線的定義求出DOB 的度數，再由三角形外角的性質求出BOD的度數，由對頂角相等即可得出結論【解答】解：BE 是ABC 的角平分線，ABC60°，DOB ABC ×60°30°，AD 是ABC 的高，ADC90&

32、#176;，ADC 是OBD 的外角，BODADCOBD90°30°60°，AOEBOD60°故答案為：60°【點評】本題考查的是三角形外角的性質，即三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和16（3 分）三角形的兩邊長分別為 5cm 和 12cm，第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周長為29cm【分析】分兩種情況討論，利用三角形的三邊關系確定周長即可【解答】解：當第三邊為 5cm 時，此時三角形的三邊分別為：5cm，5cm 和 12cm，

33、5+512，不能組成三角形；當第三邊為 12cm 時，此時三角形的三邊分別為：5cm，12cm 和 12cm，5+1212，能組成三角形；此時周長為 5+12+1229cm，第 13 頁（共 25 頁）故答案為：29cm【點評】本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是分類討論，難度不大17（3 分）關于 x 的不等式 2xa1 的解集為 x1，則 a 的值是1【分析】解不等式得出 x，結合題意得出關于 a&

34、#160;的方程，解之可得【解答】解：2xa1，2xa1，則 x，又 x1，則1，解得 a1，故答案為：1【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變18（3 分）如圖，已知 AFAB，FAB60°，AEAC，EAC60°，CF 和 BE 交于O 點，則下列結論：CFBE；AMOANO；OA 平分FOE；COB120°，其中正確的有【分析】如圖先證明ABEAFC，得到&

35、#160;BECF，SABE AFC，得到 APAQ，利用角平分線的判定定理得 AO 平分EOF，再利用“8 字型”證明CONCAE60°，由此可以解決問題【解答】解：ABF 和ACE 是等邊三角形，ABAF，ACAE，FABEAC60°，第 14 頁（共 25 頁）FAB+BACEAC+BAC，即FACBAE，在ABE 與AFC 中，ABEAFC（SAS），BEFC，故正確，AEBACF，EAN+ANE+AEB180°，CON+CNO

36、+ACF180°，ANECNOCONCAE60°MOB，BOC180°CON120°，故正確，連接 AO，過 A 分別作 APCF 與 P，AMBE 于 Q，如圖，ABEAFC， ABE AFC，CFAP BEAQ，而 CFBE，APAQ，OA 平分FOE，所以正確，AMOMOB+ABE60°+ABE，ANOCON+ACF60°+ACF，顯然ABE 與ACF 不一定相等，AMO 

37、;與ANO 不一定相等，故錯誤，綜上所述正確的有：；故答案為：【點評】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的判定定理等知識，利用全等三角形面積相等證明高相等是解決問題的關鍵，屬于中考常考題型三、解答題（本大題共 8 小題，19、20 每題 6 分，21、22 每題 8 分，23、24 每題 9 分.25、26 每題 10 分，共 66 分）19（6 分）計算：第 15 頁（

38、共 25 頁）（1）（1）2018+3÷ ×2（3）2+|1|（2）【分析】（1）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1）原式1+129+（2）×2+得：11x3，13+  ；解得：x，把 x代入得：y，則方程組的解為【點評】此題二元一次方程組，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（6 分）解不等式：（1）4（1x）+33（2x+1）（2）解不等式組：（1【分析】 1）根據解一元一次不等式

39、基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為可得（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）44x+36x+3，4x6x343，10x4，x0.4；（2）解不等式 3（x2）x4，得：x1，解不等式 2x+13x3，得：x4，則不等式組的解集為 1x4第 16 頁（共 25 頁）【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵21（8&#

40、160;分）為了了解全校 1800 名學生對學校設置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動項目的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽取了若干名學生對他們最喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調查，將數據進行了統計并繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整）（1）補全頻數分布直方圖；（2）求扇形統計圖中表示“踢毽子”項目扇形圓心角的度數（3）估計該校 1800 名學生中有多少人最喜愛球類活動？（【分析】 1）根據參加體操的人數為 10 人，占扇形圖的 12.5%，即可得出參加活動的總人數，即可求出踢毽子的

41、人數；（2）根據踢毽子的人數即可得出扇形圓心角的度數；（3）根據樣本估計總體，即可得出估計全校最喜歡球類活動的人數【解答】解：（1）80×25%20（人），如圖所示（2）扇形統計圖中表示“踢毽子”項目扇形圓心角的度數為；（3）（人）估計全校有 810 人最喜歡球類活動第 17 頁（共 25 頁）【點評】此題主要考查了扇形圖的綜合應用以及條形圖的應用，利用參加體操的人數為10 人，占扇形圖的 12.5%，得出參加活動的總人數是解決問題的關鍵22（8 分）如圖，ABC 中，ABAC，D，E

42、，F 分別為 AB，BC，CA 上的點，且 BDCE，DEFB（）求證：BDECEF；（2）若A40°，求EDF 的度數（【分析】 1）由已知已知 ABAC，BDCE，DEF，可證BDECEF；（2）由（1）可得 DE，即DEF 是等腰三角形，又由，ABC 中，ABAC，A40°可求出B70°，即DEFB70°，從而求出EDF 的度數（【解答】 1）證明：DECB+BDECEF+DEF，DEFB，CEFBDEABAC，CB又CEBD，B

43、DECEF（）解：BDECEFDEFE所以DEF 是等腰三角形第 18 頁（共 25 頁）EDFEFD又，ABC 中，ABAC，A40°B70°，已知DEFBDEF70°EDFEFD ×（180°70°）55°【點評】本題考查了等腰三角形的性質和判定、三角形的外角與內角的關系及全等三角形的判定及性質；證得三角形全等是正確解答本題的關鍵23（9 分）益群文具店準備購進甲，乙兩種筆，若購進甲種筆100 支，乙種筆 50 

44、支，需要1000 元，若購進甲種筆 50 支，乙種筆 30 支，需要 550 元（1）求購進甲，乙兩種筆每支各需多少元？（2）若該文具店準備拿出一筆資金購進這兩種筆，考慮顧客需求，要求購進甲種筆的數量不少于乙種筆數量的 6 倍，且不超過乙種筆數量的 8 倍，共用去了 1000 元，那么該文具店共有幾種進貨方案？（【分析】 1）先設購進甲，乙兩種筆每支各需 a 元和 b 元，根據購進甲種筆 100 

45、支，乙種筆 50 支，需要 1000 元，若購進甲種筆 50 支，乙種筆 30 支，需要 550 元列出方程組，求出 a，b 的值即可；（2）先設購進乙種筆 x 支，甲種筆支，根據題意列出不等式組，解得不等式組即可得出 20x25，求出 x 的值即可【解答】解：（1）設購進甲，乙兩種筆每支各需 a 元和 b 元，根據題意得：，解得：，答：購進甲，乙兩種筆每支各需 5 

46、元和 10 元；（2）設設購進乙種筆 x 支，甲種筆支，根據題意可得：解得：20x25，x 為整數，第 19 頁（共 25 頁）x20，21，22，23，24，25 共六種方案，該文具店共有 6 種進貨方案【點評】本題考查了二元一次方程組和不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出數量關系，列出相應的方程，主要考查學生的理解能力和計算能力，有一定的難度24（9 分）如圖，BADCAE90°，ABAD，AEAC，ABDADBACEAEC45°，AF

47、CF，垂足為 F（1）若 AC10，求四邊形 ABCD 的面積；（2）求證：CE2AF（【分析】 1）求出BACEAD，根據 SAS 推出ABCADE，推出四邊形 ABCD的面積三角形 ACE 的面積，即可得出答案；（2）過點 A 作 AGCG，垂足為點 G，求出 AFAG，求出 CGAGGE，即可解決問題（【解答】 1）解：BADCAE90°，BAC+CADEAD+CADBACEAD，在ABC 和ADE&

48、#160;中，ABCADE（SAS），S 四邊形 ABCD ABC+SACD，S 四邊形 ABCD ADE+SACD ACE ×10250；（）證明：由ABCADE 得：ACBAEC45°，ACEAEC45°，ACBACE，第 20 頁（共 25 頁）AC 平分ECF；過點 A 作 AGCG，垂足為點 G，如圖所示：AC 平分ECF，AFCB，AFAG，又ACAE，CAGEAG

49、45°，CAGEAGACEAEC45°，CGAGGE，CE2AG，CE2AF【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，角平分線性質，直角三角形的性質的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型（25 10 分）對于不等式：axay（a0 且 a1），當 a1 時，xy；當 0a1 時，xy，請根據以上信息，解答以下問題：（1）解關于 x 的不等式：25x123x+1；（2）若關于 x 的不等式：（

50、）kx1（ ）5x2，其解集中無正整數解，求 k 的取值范圍；（3）若關于 x 的不等式：axka5x2（a0 且 a1），在2x1 上存在 x 的值使得其成立，求 k 的取值范圍（【分析】 1）根據題意，把問題轉化為一元一次不等式即可解決問題（2）轉化為一元一次不等式，然后確定整數解即可（3）分兩種情形，分別求解即可解決問題【解答】解：（1）25x123x+1第 21 頁（共 25 頁）5x13x+12x2x1；（2）（ ）kx1（ ）5x2kx15x2（k5）x1若 k5，則 x，若 k5，則 x其解集中無正整數解，k51，k50，k 的取值范圍為：k4 與 k5 的實數；（3）當 a1 時，xk5x2x，由題意：26k8當 0a1 時，xk5x2x，由題意：21，1，6k8【點評】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題26（10 分）如圖 1