1、2017 年浙江省杭州市拱墅區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）計算  ×3 的結果是（）A 0B 1C 2D 12（3 分）據統計，2017 年春節黃金周 7 天，杭州共接待中外游客約 450 萬人次，將 450萬用科學記數法表示，以下表示正確的是（）A 450×104B 45.

2、0×105C 4.50×106D 4.50×1073（3 分）由六個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，下面有關它的三個視圖的說法正確的是（）A 左視圖與主視圖相同C 左視圖與俯視圖相同B 俯視圖與主視圖相同D 三個視圖都相同4（3 分）如圖，AB CD ，AD 與 BC 相交于點 E ，若A 40°，C 35°，則BED （）A 70°B 

3、;75°C 80°D 85°5（3 分）下列計算正確的是（）A x4+x2x6B （a+b）2a2+b2C （3x2y）26x4y2D （m ）7÷（m ）2m 56（3 分）下列命題中，真命題是（）A 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行B 平分弦的直徑垂直弦C 有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等第 1 頁（共 25 頁）D 八邊形的內角和是外角和的 3&

4、#160;倍7（3 分）某校社團活動課中，手工制作社的同學用一種彩色硬紙板制作某種長方體小禮品的包裝盒，每張硬紙板可制作盒身 12 個，或制作盒底 18 個，1 個盒身與 2 個盒底配成一套，現有 42 張這種彩色硬紙板，要使盒身和盒底剛好配套，若設需用x 張做盒身，則下面所列方程正確的是（）A 18（42x）12xC 18（42x）2×12xB 2×18（42x）12xD 18（21x）12x8（3 分）某校實施課

5、程改革，為初三學生設置了 A ，B ，C ，D ，E ，F 共六門不同的拓展性課程，現隨機抽取若干學生進行了“我最想選的一門課”調查，并將調查結果繪制成如圖統計圖表（不完整）選修課人數A20B30C         D          E        &#

6、160;F根據圖標提供的信息，下列結論錯誤的是（）A 這次被調查的學生人數為 200 人B 扇形統計圖中 E 部分扇形的圓心角為 72°C 被調查的學生中最想選 F 的人數為 35 人D 被調查的學生中最想選 D 的有 55 人9（3 分）如圖，在反比例函數 y （x0）的圖象上有點 P 1、P 2、P 3、P 4，P 5，它們

7、的橫坐標依次為 2，4，6，8，10，分別過這些點作 x 軸與 y 軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為 S1，S2，S3，S4，則 S1+S2+S3+S4 的值為（）第 2 頁（共 25 頁）A 4.5B 4.2C 4D 3.810（3 分）如圖，ABC 的兩條高線 BD ，CE 相交于點 F ，已知ABC 60°，AB 

8、10，CF EF ，則ABC 的面積為（）A 20B 25C 30D 40二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：m 2912（4 分）如圖，四個完全相同的小球上分別寫有：0， ，5， 四個實數，把它們全部裝入一個布袋里，從布袋里任意摸出 1 個球，球上的數是無理數的概率為13（4 分）不等式組的最大整數解為14（4 分）如圖，點&

9、#160;A ，B ，C 都在O 上，若OAC 17°，ACB 46°，AC 與 OB 交于點 D ，則ODA 的度數為度第 3 頁（共 25 頁）（415 分）在矩形 ABCD 中，ABC 的平分線交 AD 于點 E ，BED 的平分線交 DC 于點 F ，若 AB 

10、6，點 F 恰為 DC 的中點，則 BC （結果保留根號）16（4 分）已知二次函數 yax2bx+2（a0）圖象的頂點在第二象限，且過點（1，0），則 a 的取值范圍是；若 a+b 的值為非零整數，則 b 的值為三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分）17（6 分）先化簡，再求值：+，其中 a518（8 分）樂樂是一名健步運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月（30 天

11、）每天健步走的步數（單位：萬步），并將記錄結果繪制成了如圖所示的統計圖（不完整）（1）若樂樂這個月平均每天健步走的步數為 1.32萬步，試求她走 1.3萬步和 1.5萬步的天數；（2）求這組數據中的眾數和中位數19（8 分）如圖，在ABC 中，ABC 45°，AD BC 于點 D ，點 E 在 AD 上，且 DE DC （1）求證：BDE ADC ；（2）若 BC 8.4，ta

12、nC  ，求 DE 的長第 4 頁（共 25 頁）20（10 分）如圖，直線 l與 x 軸，y 軸分別交于 M ，N 兩點，且 OM ON 3（1）求這條直線的函數表達式；（2）RtABC 與直線 l 在同一個平面直角坐標系內，其中ABC 90°，AC 2，A（1，0），B （3，0），將ABC 沿著 x 軸

13、向左平移，當點 C 落在直線 l上時，求線段 AC掃過的面積21（10 分）如圖，由 12 個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網格，小矩形的頂點稱為這個矩形網格的格點，已知這個大矩形網格的寬為 4，ABC 的頂點都在格點（1）求每個小矩形的長與寬；（2）在矩形網格中找出所有的格點 E ，使ABE 為直角三角形；（描出相應的點，并分別用 E 1，E 2表示）（3）求 sinACB 的值22（12 分）設拋物線

14、 ymx 22mx +3（m 0）與 x 軸交于點 A （a，0）和 B （b，0）（1）若 a1，求 m ，b 的值；（2）若 2m +n3，求證：拋物線的頂點在直線 ymx +n 上；（3）拋物線上有兩點 P （x1，p）和 Q （x2，q），若 x11x2，且 x1+x22，試比較 p與 q 的大小23（12&#

15、160;分）（1）如圖 ，四邊形 ABCD 是正方形，點 G 是 BC 上的任意一點，BF AG 于第 5 頁（共 25 頁）點 F ，DE AG 于點 E ，探究 BF ，DE ，EF 之間的數量關系，第一學習小組合作探究后，得到 DE BF EF ，請證明這個結論；（2）若（1）中的點 G 在 

16、CB 的延長線上，其余條件不變，請在圖 中畫出圖形，并直接寫出此時 BF ，DE ，EF 之間的數量關系；（3）如圖 ，四邊形 ABCD 內接于O ，AB AD ，E ，F 是 AC 上的兩點，且滿足AEDBFA BCD ，試判斷 AC ，DE ，BF 之間的數量關系，并說明理由第 6 頁（共 25 頁）2017 年浙江省杭州市

17、拱墅區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）計算  ×3 的結果是（）A 0B 1C 2D 1【分析】原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結果【解答】解：原式  1故選：D 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵2（3 分）據統計，2017 年春節黃金周 7 天，杭州共接待

18、中外游客約 450 萬人次，將 450萬用科學記數法表示，以下表示正確的是（）A 450×104B 45.0×105C 4.50×106D 4.50×107【分析】科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1 時，n 是正數；當原數的絕對值1

19、 時，n 是負數【解答】解：450 萬4500000，用科學記數法表示為：4.50×106故選：C 【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（3 分）由六個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，下面有關它的三個視圖的說法正確的是（）A 左視圖與主視圖相同C 左視圖與俯視圖相同B 俯視圖與主視圖相同D&#

20、160;三個視圖都相同【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案第 7 頁（共 25 頁）【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形，從左邊看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形，故選：A 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖4（3 分）如圖，AB CD ，AD 與 BC 相交于點 E ，若A

21、 40°，C 35°，則BED （）A 70°B 75°C 80°D 85°【分析】先根據平行線的性質，得出D 40°，再根據BED 是CDE 的外角，即可得出BED 的度數【解答】解：AB CD ，A 40°，D 40°，BED 是CDE 的外角，BED C +D 35°+40°75&#

22、176;，故選：B 【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和5（3 分）下列計算正確的是（）A x4+x2x6B （a+b）2a2+b2C （3x2y）26x4y2D （m ）7÷（m ）2m 5【分析】根據整式的運算法則即可求出答案【解答】解：（A ）x4 與 x2 不是同類項，不能合并，故 A 錯誤；（B ）（a+b）2a2+2ab+b2，故 B 錯誤

23、；（C ）（3x2y）29x4y2，故 C 錯誤；故選：D 【點評】本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題第 8 頁（共 25 頁）型6（3 分）下列命題中，真命題是（）A 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行B 平分弦的直徑垂直弦C 有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等D 八邊形的內角和是外角和的 3 倍【分析】根據平行線的判定，垂徑定理，全等三角形的判定以及多邊形的內角與外角和對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A

24、 、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行是假命題，應為在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項錯誤；B 、平分弦的直徑垂直弦是假命題，被平分的弦是直徑不一定成立，故本選項錯誤；C 、有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等是假命題，一角必須是兩邊的夾角，故本選項錯誤；D 、八邊形的內角和是外角和的3 倍是真命題，內角和是1080°，外角和是 360°，故本選項正確故選：D 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理7（

25、3 分）某校社團活動課中，手工制作社的同學用一種彩色硬紙板制作某種長方體小禮品的包裝盒，每張硬紙板可制作盒身 12 個，或制作盒底 18 個，1 個盒身與 2 個盒底配成一套，現有 42 張這種彩色硬紙板，要使盒身和盒底剛好配套，若設需用x 張做盒身，則下面所列方程正確的是（）A 18（42x）12xC 18（42x）2×12xB 2×18（42x）12xD 18（21x）12x【分析】根據題意，可以列出相應的方程，從而可以解

26、答本題【解答】解：由題意可得，12x×2（42x）×18，故選：C 【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程第 9 頁（共 25 頁）8（3 分）某校實施課程改革，為初三學生設置了 A ，B ，C ，D ，E ，F 共六門不同的拓展性課程，現隨機抽取若干學生進行了“我最想選的一門課”調查，并將調查結果繪制成如圖統計圖表（不完整）選修課人數A20B30C  &#

27、160;      D          E         F根據圖標提供的信息，下列結論錯誤的是（）A 這次被調查的學生人數為 200 人B 扇形統計圖中 E 部分扇形的圓心角為 72°C 被調查的學生中最想選 F 的人數為 

28、35 人D 被調查的學生中最想選 D 的有 55 人【分析】由 B 課程的人數及其百分比可得總人數，即可判斷 A 選項；先求得 E 課程所占百分比，再乘以 360 度即可判斷 B ；總人數乘以 D 、F 的百分比即可求得人數，從而判斷出 C 、D 選項【解答】解：A 、這次被調查的學生人數為200 人，故此選項正確；B 、A 課程百分比為

29、×100% 10% ，D 課程百分比為×100% 25% ，則 E 所對扇形圓心角度數為 360°×（110% 15% 12.5% 25% 17.5%）72°，故此選項正確；C 、被調查的學生中最想選 F 的人數為 200×17.5%35 人，故此選項正確；D 、被調查的學生中最想選 D 的有 200×25% 

30、;50 人，故此選項錯誤；故選：D 【點評】本題主要考查扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系9（3 分）如圖，在反比例函數 y （x0）的圖象上有點 P 1、P 2、P 3、P 4，P 5，它們的橫坐標依次為 2，4，6，8，10，分別過這些點作 x 軸與 y 軸的垂線，圖中所構成的陰影第 10 頁（共 25 頁）部分

31、的面積從左到右依次為 S1，S2，S3，S4，則 S1+S2+S3+S4 的值為（）A 4.5B 4.2C 4D 3.8【分析】由反比例函數圖象上點的坐標特征求出點 P 5 的坐標，把所有的陰影部分向左平移，則所有陰影部分的面積恰好等于矩形P 1ABC 的面積，再利用矩形的面積公式結合反比例函數系數 k 的幾何意義即可求出結論【解答】解：當 x10 時，y  ，點 P 5（10， ）S1

32、+S2+S3+S4S 矩形BCOD k2× 4故選：C 【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數系數 k 的幾何意義以及矩形的面積，將陰影部分左移找出 S1+S2+S3+S4 的值恰好為矩形 P 1ABC 的面積是解題的關鍵10（3 分）如圖，ABC 的兩條高線 BD ，CE 相交于點 F ，已知ABC 60°，AB 10，CF EF ，則

33、ABC 的面積為（）A 20B 25C 30D 40【分析】連接 AF 延長 AF 交 BC 于 G 設 EF CF x，連接 AF 延長 AF 交 BC 于 G 設EF CF x，因為 BD 、CE 是高，所以 AG BC ，由ABC 60°，AGB

34、0;90°，推出第 11 頁（共 25 頁）BAG 30°，在 RtAEF 中，由 EF x，EAF 30°可得 AE x，在 RtBCE 中，由 EC 2x，CBE 60°可得 BE x可得  x+x10，解方程即可解決問題【解答】解：連接 AF 延長 AF 交 BC 于 G&

35、#160;設 EF CF x，BD 、CE 是高，AG BC ，ABC 60°，AGB 90°，BAG 30°，在 RtAEF 中，EF x，EAF 30°，AE x，在 RtBCE 中，EC 2x，CBE 60°，BE xx+x2CE 4x10， ABC AB CE  ×10&

36、#215;4故選：A 20  【點評】本題考查勾股定理、直角三角形30 度角性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會關鍵方程解決問題，屬于中考常考題型二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：m 29（m +3 ）（m 3）【分析】通過觀察發現式子可以寫成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2b2（a+b）（ab）【解答】解：m 29m 232（m +3）（m

37、 3）第 12 頁（共 25 頁）故答案為：（m +3）（m 3）【點評】此題主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解題的關鍵12（4 分）如圖，四個完全相同的小球上分別寫有：0， ，5， 四個實數，把它們全部裝入一個布袋里，從布袋里任意摸出 1 個球，球上的數是無理數的概率為【分析】根據無理數的定義得到四個數中只有 為無理數，然后根據概率公式求解【解答】解：從布袋里任意摸出 1 個球，球上的數是無理數的概率 故答案為 

38、;【點評】本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P（A ）事件 A 可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數也考查了無理數的定義13（4 分）不等式組的最大整數解為4【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可得出答案【解答】解：解不等式 可得：x ，解不等式 可得：x4，則不等式組的解集為 x4，不等式組的最大整數解為 4，故答案為：4【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；

39、大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵14（4 分）如圖，點 A ，B ，C 都在O 上，若OAC 17°，ACB 46°，AC 與 OB 交于點 D ，則ODA 的度數為71度第 13 頁（共 25 頁）【分析】根據圓周角定理和三角形的內角和即可得到結論【解答】解：ACB 46°，O 92°，OAC 17°，ODA

40、60;71°，故答案為：71【點評】此題考查了圓周角定理，此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用（415 分）在矩形 ABCD 中，ABC 的平分線交 AD 于點 E ，BED 的平分線交 DC 于點 F ，若 AB 6，點 F 恰為 DC 的中點，則 BC 3+3（結果保留根號）【分析】先延長 EF

41、0;和 BC ，交于點 G ，再根據條件可以判斷三角形ABE 為等腰直角三角形，并求得其斜邊 BE 的長，然后根據條件判斷三角形 BEG 為等腰三角形，最后根據EFD GFC 得出 CG 與 DE 的相等關系，并根據 BG BC +CG 進行計算即可【解答】解：延長 EF 和 BC ，交于點 G ，如圖所示：矩形 ABCD 中，

42、B 的角平分線 BE 與 AD 交于點 E ，ABE AEB 45°，AB AE 6，等腰直角ABE 中，BE 6，又BED 的角平分線 EF 與 DC 交于點 F ，BEG DEFAD BCG DEF第 14 頁（共 25 頁）BEG GBG BE 6，G DEF ，

43、EFD GFC ，EFD GFC1，CG DE ，設 CG DE x，則 AD 6+xBC ，BG BC +CG ，66+x+x，解得：x3BC 6+（333）3+3；故答案為：3+3【點評】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關鍵是掌握矩形的性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等解題時注意：有兩個角對應相等的兩個三角形相似16（4 分）已知二次函數 yax2bx+2（a0）圖象的頂點在第二象限，且過點

44、（1，0），則 a 的取值范圍是2a0；若 a+b 的值為非零整數，則 b 的值為或【分析】首先根據題意確定 a、b 的符號，然后進一步確定 a 的取值范圍，根據 a+b 的值為非零整數確定 a、b 的值，從而確定答案【解答】解：依題意知 a0，0，ab+20，故 b0，且 ba+2，ab2，a+ba+a+2 2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b 的值為非零整數，第 15 頁

45、（共 25 頁）a+b 的值為1，1，2a+2 1 或 2a+21，a 或 a ，ba+2，b 或 b 故答案為2a0； 或【點評】此題主要考查了二次函數的性質和應用，二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別求出 a、b 的取值范圍各是多少三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分）17（6 分）先化簡，再求值：+，其中 a5【分析】先化簡題目中的式子，然后將

46、60;a 的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：，+當 a5 時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法18（8 分）樂樂是一名健步運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月（30 天）每天健步走的步數（單位：萬步），并將記錄結果繪制成了如圖所示的統計圖（不完整）（1）若樂樂這個月平均每天健步走的步數為 1.32萬步，試求她走 1.3萬步和 1.5萬步的天數；（2）求這組數據中的眾數和中位數第 16 頁（共 25 頁）【分析】（1）她走&

47、#160;1.3萬步的天數為 x 天，她走 1.5萬步的天數為 y 天，根據總天數為 30天且平均數為 1.32萬步，據此可得答案；（2）根據眾數和中位數的定義解答即可得【解答】解：（1）設她走 1.3萬步的天數為 x 天，她走 1.5萬步的天數為 y 天，根據題意，得：，解得：，她走 1.3萬步的天數為 6 天，她走 1.5萬步的天數為 4 天；（2）由條形圖可知，1.4萬步的天數最多，有 10

48、 天，則眾數為 1.4萬步；中位數為第 15、16 個數據的平均數，則中位數為 1.3萬步【點評】本題主要考查條形統計圖和眾數、中位數的定義，根據條形統計圖得出所需數據并熟練掌握平均數、眾數、中位數的定義是解題的關鍵19（8 分）如圖，在ABC 中，ABC 45°，AD BC 于點 D ，點 E 在 AD 上，且 DE DC （1）求證：BDE ADC ；（2）若 B

49、C 8.4，tanC  ，求 DE 的長【分析】（1）由 AD BC 可得ADB ADC 90°，又ABC 45°易得ABC 第 17 頁（共 25 頁）BAD ，可得 AD BD ，由 SAS 定理可得BDE ADC ；（2）設 DE x，因為 tanC  可得 AD 

50、;2.5x，可得 BC 3.5x，由 BC 8.4，可解得 x，可得 DE 【解答】（1）證明：AD BC ，ADB ADC 90°，ABC 45°，BAD 45°，ABC BAD ，AD BD ，在BDE 和ADC 中，BDE ADC （SAS ）；（2）解：設 DE x，DE DC ，DC x，

51、tanC  ，AD 2.5x，AD BD ，BD 2.5x，BC BD +CD 3.5x，BC 8.4，x2.4，DE 2.4【點評】本題主要考查了全等三角形的性質和判定，利用方程思想是解答此題的關鍵20（10 分）如圖，直線 l與 x 軸，y 軸分別交于 M ，N 兩點，且 OM ON 3（1）求這條直線的函數表達式；（2）RtABC 與直線 l 

52、;在同一個平面直角坐標系內，其中ABC 90°，AC 2第 18 頁（共 25 頁），A（1，0），B （3，0），將ABC 沿著 x 軸向左平移，當點 C 落在直線 l上時，求線段 AC掃過的面積【分析】（1）根據 OM ON 3 結合圖形可得出點 M 、N 的坐標，由點 M 、N 的坐標利用待定系數法即可求出直線 MN 的函

53、數表達式；（2）通過解直角三角形可得出點 C 的坐標，設平移后點 A 、C 的對應點分別為 A 、C ，利用一次函數圖象上點的坐標特征可找出點 C 的坐標，根據平移的性質結合平行四邊形的面積公式即可求出線段 AC 掃過的面積【解答】解：（1）設該直線的函數表達式為 ykx+b（k0），OM ON 3，且 M 、N 分別在 x 軸負半軸、y 軸負半軸上，M （3，0），N

54、0;（0，3）將 M （3，0）、N （0，3）代入 ykx+b，解得：，這條直線的函數表達式為 yx3（2）A （1，0），B （3，0），AB 2ABC 90°，AC 2，BC 4，C （3，4）設平移后點 A 、C 的對應點分別為 A 、C ，當 yx34 時，x7，C （7，4），CC 10第 19 頁（共 25 頁）線

55、段 AC 掃過的四邊形 ACC A 為平行四邊形，SCC  BC 10×440答：線段 AC 掃過的面積為 40【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、解直角三角形、一次函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的面積以及坐標與圖形變化中的平移，解題的關鍵是：（1）根據點 M 、N 的坐標利用待定系數法求出直線 MN 的函數表達式；（2）通過解直角三角形以及一次函數圖象上點的坐標特征找出點 C 、C 

56、;的坐標21（10 分）如圖，由 12 個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網格，小矩形的頂點稱為這個矩形網格的格點，已知這個大矩形網格的寬為 4，ABC 的頂點都在格點（1）求每個小矩形的長與寬；（2）在矩形網格中找出所有的格點 E ，使ABE 為直角三角形；（描出相應的點，并分別用 E 1，E 2表示）（3）求 sinACB 的值【分析】（1）設每個小矩形的長為 x，寬為 y，根據圖形可知小矩形的長與寬間的數量關系有兩個：2 

57、;個矩形的寬矩形的長；兩個矩形的寬+1 個矩形的長4，據此列出方程組，并解答即可；（2）利用圖形和勾股定理逆定理進行解答；第 20 頁（共 25 頁）（3）利用面積法求得邊 AC 上的高，然后由銳角三角函數的定義進行解答【解答】解：（1）設每個小矩形的長為 x，寬為 y，依題意得：，解得，所以每個小矩形的長為 2，寬為 1；（2）如圖所示：；（3）由圖可知，SABC 4，設 AC 邊上的高線為 h，可知， AC h4由圖可計算

58、 AC 2，BC    ，h，sinACB 【點評】本題考查了四邊形綜合題，需要掌握二元一次方程組的應用、勾股定理、勾股定理的逆定理以及銳角三角函數的定義的應用，主要考查學生的理解能力和觀察圖形的能力，求三角函數值需構建直角三角形是解此類題的常用作法22（12 分）設拋物線 ymx 22mx +3（m 0）與 x 軸交于點 A （a，0）和 B （b，0）（1）若 a1，求 m ，b&#

59、160;的值；（2）若 2m +n3，求證：拋物線的頂點在直線 ymx +n 上；（3）拋物線上有兩點 P （x1，p）和 Q （x2，q），若 x11x2，且 x1+x22，試比較 p與 q 的大小【分析】（1）把（1，0）代入拋物線的解析式即可求出 m 的值，令 y0 代入拋物線的解析式即可求出點 B 的坐標第 21 頁（共 25 頁）（2）易求拋物線的

60、頂點坐標為（1，3m ），把 x1 代入 ymx +n 中，判斷 y 是否等于13m 即可（3）根據 x11x2，且 x1+x22，可知 P 離對稱軸較近，然后根據開口方向即可求出p與 q 的大小關系【解答】解：（1）當 a1 時，把（1，0）代入 ymx 22mx +3，解得 m 1，拋物線的解析式為：yx2+2x+3，令 y0 代入 yx2+2

61、x+3，x1 或 x3，b3，（2）拋物線的對稱軸為：x1，把 x1 代入 ymx 22mx +3 ，y3m拋物線的頂點坐標為（1，3m ），把 x1 代入 ymx +n，ym +nm +32m 3m頂點坐標在直線 ymx +n 上，（3）由題意可知：拋物線的對稱軸為：x1，4m 212m 0，解得：m 0 或 m 3，x1+x22，x211x1，

62、x11x2，|x21|x11|，P 離對稱軸較近，當 m 3 時，pq，第 22 頁（共 25 頁）當 m 0 時，pq，【點評】本題考查拋物線的綜合問題，待定系數法求解析式，拋物線的對稱軸方程，拋物線的圖象與性質，本題屬于中等題型23（12 分）（1）如圖 ，四邊形 ABCD 是正方形，點 G 是 BC 上的任意一點，BF AG 于點 F ，DE AG 于點 E&