1、2018-2019 學年浙江省溫州市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）（1 3 分）在直角坐標系中，若點 Q 與點 P（2，3）關于原點對稱，則點 Q 的坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）2（3 分）下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（）ABCD3（3 分）如圖，矩形ABCD 的對角線交于點

2、 O若BAO55°，則AOD 等于（）A110°B115°C120°D125°4（3 分）下列選項中的計算，正確的是（）A±3B2C5D5（3 分）如圖，五邊形 ABCDE 的每一個內角都相等，則外角CBF 等于（）A60°B72°C80°D108°第 1 頁（共 25 頁）6（3 分）人文書店三月份銷售某暢銷書 100 冊，五月份銷售量達 196

3、 冊，設月平均增長率為 x，則可列方程（）A100（1+x）196C100（1+x2）196B100（1+2x）196D100（1+x）21967（3 分）若關于 x 的方程 x2+6xa0 無實數根，則 a 的值可以是下列選項中的（）A10B9C9D108（3 分）已知點（2，y1），（1，y2），（4，y3）在函數 y 的圖象上，則（）Ay2y1y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y2y19（3 分）如圖，架在消防車上的云梯 AB 長為&#

4、160;10m，ADB90°，AD2BD，云梯底部離地面的距離 BC 為 2m，則云梯的頂端離地面的距離 AE 為（）A（2+2）mB（4+2）mC（5  +2）m    D7m（“10 3 分） 代數學中記載，形如 x2+10x39 的方程，求正數解的幾何方法是： 如圖 1，先構造一個面積為 x2 的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為 x 的矩形，得到

5、大正方形的面積為 39+2564，則該方程的正數解為 853”小聰按此方法解關于 x 的方程 x2+6x+m0 時，構造出如圖 2 所示的圖形，已知陰影部分的面積為 36，則該方程的正數解為（）第 2 頁（共 25 頁）A6B33C32D3二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）11（3 分）要使二次根式有意義，則 x 的取值范圍是（12 3

6、0;分）用反證法證明“如果|a|a，那么 a0”是真命題時，第一步應先假設13（3 分）某水池容積為 300m3，原有水 100m3，現以 xm3/min 的速度勻速向水池中注水，注滿水需要 ymin，則 y 關于 x 的函數表達式為14（3 分）為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中隨機抽出10 株苗，測得苗高如圖所示，若 S甲2 和 S乙2 分別表示甲、乙兩塊地苗高數據的方差，則 S甲2S 乙

7、0;2（填“”“”或“”）（15 3 分）如圖，在 ABCD 中，A45°，BC2，則 AB 與 CD 之間的距離為16（3 分）用配方法解一元二次方程 x2mx1 時，可將原方程配方成（x3）2n，則m+n 的值是17（3 分）如圖，將菱形紙片 ABCD 折疊，使點 C，D 的對應點 C，D都落在直線 AB上，折痕為 EF若 EF6，AC8，則陰影部分（四邊形 ED

8、BF）的面積為第 3 頁（共 25 頁）18（3 分）如圖，點 A，B 分別在 x 軸、y 軸上，點 O 關于 AB 的對稱點 C 在第一象限，將ABC 沿 x 軸正方向平移 k 個單位得到DEF（點 B 與 E 是對應點），點 F 落在雙曲線 y上，連結 BE 交該雙曲線于點 G若BAO

9、60°，OA2GE，則 k 的值為三、解答題（本題有 6 小題，共 46 分，解答時需要寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19（8 分）（1）計算：÷（2）解方程：（x+2）2920（6 分）如圖，在正方形方格紙中，線段 AB 的兩個端點和點 P 都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形（1）在圖甲中畫一個以 AB 為邊的平行四邊形，使點 P 落在 AB 的對邊上（不包括端點）；（2）

10、在圖乙中畫一個以 AB 為對角線的菱形，使點 P 落在菱形的內部（不包括邊界） 注：圖甲、圖乙在答卷紙上）第 4 頁（共 25 頁）21（6 分）在“2019 慈善一日捐”活動中，某校八年級（1）班 40 名同學的捐款情況如下表：捐款金（元）人數（人）2023085016Ax8041007根據表中提供的信息回答下列問題：（1）x 的值為，捐款金額的眾數為元，中位數為元；（2）已知全班平均每人捐款 57 元，求 a 的

11、值22（8 分）如圖，矩形 ABCD 的邊 BC 在 x 軸上，點 A（a，4）和 D 分別在反比例函數 y和 y （m0）的圖象上（1）當 ABBC 時，求 m 的值；（2）連結 OA，OD當 OD 平分AOC 時，求AOD 的周長（23 8 分）陽光小區附近有一塊長 100m，寬 80m 的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度

12、的步道（一縱一橫）和一個邊長為步道寬度 7 倍的正方形休閑廣場，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，如圖 1 所示，設步道的寬為 a（m）（1）求步道的寬；（2）為了方便市民進行跑步健身，現按如圖2 所示方案增建塑膠跑道已知塑膠跑道的寬為 1m，長方形區域甲的面積比長方形區域乙大 441m2，且區域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積第 5 頁（共 25 頁）24（10 分）如圖，點 C 在線段 AB 上，過點 C

13、 作 CDAB，點 E，F 分別是 AD，CD 的中點連結 EF 并延長 EF 至點 G，使得 FGCB，連結 CE，GB，過點 B 作 BHCE 交線段EG 于點 H（1）求證：四邊形 FCBG 是矩形；（2）已知 AB10，當四邊形 ECBH 是菱形時，求 EG 的長；連結 CH，記DEH 的面積為 S1

14、，CBH 的面積為 S2若 EG2FH，求 S1+S2的值第 6 頁（共 25 頁）2018-2019 學年浙江省溫州市八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）（1 3 分）在直角坐標系中，若點 Q 與點 P（2，3）關于原點對稱，則點 Q 的坐標是（）A（2

15、，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案【解答】解：點 Q 與點 P（2，3）關于原點對稱，點 Q 的坐標是：（2，3）故選：C【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確掌握關于原點對稱點的性質是解題關鍵2（3 分）下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷【解答】解：A、屬于中心對稱圖形；B、不屬于中心對稱圖形；C、屬于中心對稱圖形；D、屬于中心對稱圖形；，故選：B【點評】本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉 

16、180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形3（3 分）如圖，矩形ABCD 的對角線交于點 O若BAO55°，則AOD 等于（）第 7 頁（共 25 頁）A110°B115°C120°D125°【分析】根據矩形的性質可得BAOABO55°，再依據三角形外角性質可知AODBAO+ABO55°+55°110°【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形，OAOBBAOABO5

17、5°AODBAO+ABO55°+55°110°故選：A【點評】本題主要考查了矩形的性質，矩形中對角線互相平分且分成的四條線段都相等4（3 分）下列選項中的計算，正確的是（）A±3B2C5D【分析】直接利用二次根式的性質分別化簡得出答案【解答】解：A、3，故此選項錯誤；B、2  ，故此選項錯誤；C、D、5，故此選項錯誤；，正確故選：D【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵5（3 分）如圖，五邊形 ABCDE 的每一個內角都相等，則外角CBF 等于（

18、）第 8 頁（共 25 頁）A60°B72°C80°D108°【分析】多邊形的外角和等于 360 度，依此列出算式計算即可求解【解答】解：360°÷572°故外角CBF 等于 72°故選：B【點評】考查了多邊形內角與外角，關鍵是熟悉多邊形的外角和等于 360 度的知識點6（3 分）人文書店三月份銷售某暢銷書 100 冊，五月份銷售量達 196 冊，設月平均增長率為&#

19、160;x，則可列方程（）A100（1+x）196C100（1+x2）196B100（1+2x）196D100（1+x）2196【分析】設月平均增長率為 x，根據三月及五月的銷售量，即可得出關于 x 的一元二次方程，此題得解【解答】解：設月平均增長率為 x，根據題意得：100（1+x）2196故選：D【點評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量×（1+年平均增長率）年數增長后的量7（3 分）若關于 x 的方程 x2+6xa0 無實數根，則 a 的值可以是下列選項中的

20、（）A10B9C9D10【分析】根據方程無實數根得出關于 a 的不等式，求出不等式的解集，再進行判斷即可【解答】解：關于 x 的方程 x2+6xa0 無實數根，24×1×（a）0，解得：a9，只有選項 A 符合，故選：A【點評】本題考查了解一元一次不等式和根的判別式，能根據判別式的內容和已知得出關于 a 的不等式是解此題的關鍵8（3 分）已知點（2，y1），（1，y2），（4，y3）在函數 y 的圖象上，則（）Ay2y1y3By1y2y3Cy3y

21、1y2Dy3y2y1第 9 頁（共 25 頁）【分析】根據反比例函數圖象和性質，在每個象限內，y 隨 x 的增大而減小，（2，y1），（1，y2）在同一象限，可直接判斷，而（4，y3）在第一象限，綜合起來可對 y1，y2，y3也可以代入求出 y1、y2、y3，再比較也可【解答】解：反比例函數 y 的圖象位于第一、三象限，在每個象限內 y 隨 x 的增大而減小，點（2，y1），（1，y2）都在第三象限，21，y2y10，點（4，y3）在第一象限反比

22、例函數圖象上的點，y30，因此：y2y1y3故選：A【點評】考查反比例函數圖象和性質，根據函數的增減性和點所在的象限做出判斷，用圖象法更直觀9（3 分）如圖，架在消防車上的云梯 AB 長為 10m，ADB90°，AD2BD，云梯底部離地面的距離 BC 為 2m，則云梯的頂端離地面的距離 AE 為（）A（2+2）mB（4+2）mC（5+2）mD7m【分析】設 ADx 米，由 AD：BD 的比值以及 AB 的長，利用勾股定理可建立方程，求出

23、 AD 的長再加 DE 即 BC 的長，即可求出云梯的頂端離地面距離 AE 的大小【解答】解：設 ADx 米，BD0.5x，AB 長為 10m，AD2+BD2152，x2+0.25x2100，第 10 頁（共 25 頁）解得：x4米，AEAD+DE（4+2）米，云梯頂端離地面的距離 AE 為（4+2）米故選：B【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是構造出直角三角形，將實際問題抽象成純數學問題，難度不大（“

24、10 3 分） 代數學中記載，形如 x2+10x39 的方程，求正數解的幾何方法是： 如圖 1，先構造一個面積為 x2 的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為 x 的矩形，得到大正方形的面積為 39+2564，則該方程的正數解為 853”小聰按此方法解關于 x 的方程 x2+6x+m0 時，構造出如圖 2 所示的圖形，已知陰影部分的面積為 36，則該方程的正數解為（）A6B33C32D

25、3【分析】根據已知的數學模型，同理可得空白小正方形的邊長為，先計算出大正方形的面積陰影部分的面積+4 個小正方形的面積，可得大正方形的邊長，從而得結論【解答】解：x2+6x+m0，x2+6xm，陰影部分的面積為 36，x2+6x36，4x6，x ，同理：先構造一個面積為 x2 的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為 x第 11 頁（共 25 頁）的矩形，得到大正方形的面積為 36+（ ）2×436+945，則該方程的正數解為333故選：B【點評】此題考查

26、了解一元二次方程的幾何解法，用到的知識點是長方形、正方形的面積公式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）11（3 分）要使二次根式有意義，則 x 的取值范圍是x2【分析】根據被開方數大于等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由題意得，x20，解得 x2故答案為：x2【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義（12 3&#

27、160;分）用反證法證明“如果|a|a，那么 a0”是真命題時，第一步應先假設a0【分析】直接利用反證法的步驟，即可得出答案|【解答】解：用反證法證明“如果a|a，那么 a0”是真命題時，第一步應先假設：a0故答案為：a0【點評】此題主要考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定13（3 分）某水池容積為 300m3，原有水 100m3，現以 xm3/min 的速度勻速向水池中注水，注滿水需要

28、0;ymin，則 y 關于 x 的函數表達式為y【分析】根據題意先求出需向水池中注水量，再根據時間、速度和總量之間的關系列出函數關系式即可【解答】解：水池容積為 300m3，原有水 100m3，還需向水池中注水 300100200m3，向水池中注水的速度是 xm3/min，第 12 頁（共 25 頁）y 關于 x 的函數表達式為 y；故答案為：y【點評】本題考查的是函數關系式，根據題意列出反比例函數的關系式是解答此題的關鍵14（3

29、60;分）為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中隨機抽出10 株苗，測得苗高如圖2所示，若 S 甲 2 和 S 乙 2 分別表示甲、乙兩塊地苗高數據的方差，則 S 甲 2S 乙 （填“”“”或“”）【分析】根據統計圖中的數據的離散程度，發現甲的離散程度顯然要小于乙，因此 S甲2S 乙 2【解答】解：從整體上看，甲的 10 株麥苗比較集中，整齊，而乙的則顯得分散，乙的離散程度較大，因此乙的方差也大，故答案為

30、：【點評】考查方差的意義，方差是用來反映一組數據的離散程度的統計量，方差越小，越整齊越穩定，離散程度小，反之就越大，通過觀察直接得出結果，無需計算，也是數學中估算的應用（15 3 分）如圖，在 ABCD 中，A45°，BC2，則 AB 與 CD 之間的距離為16（3 分）用配方法解一元二次方程 x2mx1 時，可將原方程配方成（x3）2n，則第 13 頁（共 25 頁）m+n 的值是16【分析】根據配方法可以將題目中的方程變形

31、，然后根據題意即可得到 m 和 n 的值，從而可以求得 m+n 的值【解答】解：x2mx1，（x ）21+，一元二次方程 x2mx1 配方成（x3）2n，得，m+n6+1016，故答案為：16【點評】本題考查解一元二次方程配方法，解答本題的關鍵是明確解一元二次方程的方法17（3 分）如圖，將菱形紙片 ABCD 折疊，使點 C，D 的對應點 C，D都落在直線 AB上，折痕為 EF若 EF6，AC8，則陰影部分（四邊形&

32、#160;EDBF）的面積為10【分析】根據折疊得和菱形的性質可得 EFABCD6，要求陰影部分的面積，求出 EF、DB、EM 即可，根據當時的性質可證 AD，同時可得到EAD是等腰三角形，進而求出 AM，EM，再利用梯形的面積公式求出面積即可【解答】解：ABCD 是菱形，ABBCCDDAEF6，由折疊得，EDED，FCFC，CDCD6折疊后 DC 落在直線 AC 上，EFCD、E、F 是 AD、BC 的中點，AD+DBDB+BCADBC第 14 

33、;頁（共 25 頁）ABCD6，AC8，ADBC2，DB4，過 E 作 EMAB，垂足為 M，則 AMMD1，在 AEM 中，由勾股定理得：EMS 陰影部分 （DB+EF）EM （4+6）×故答案為：102  ，10  ，【點評】考查菱形的性質、軸對稱的性質、等腰三角形的性質和判定以及勾股定理等知識，由折疊就可以得到相等的邊和角，進而將問題轉化另一個圖形中，再根據圖形的性質求出相關的結論是常用的方法18（3 分）如圖

34、，點 A，B 分別在 x 軸、y 軸上，點 O 關于 AB 的對稱點 C 在第一象限，將ABC 沿 x 軸正方向平移 k 個單位得到DEF（點 B 與 E 是對應點），點 F 落在雙曲線 y上，連結 BE 交該雙曲線于點 G若BAO60°，OA2GE，則 k 的值為【分析】設 OAm，解直角三角形求

35、得 OBm，C（ m，   m），根據題意得出 F（k+ m，m），G（k m，m），根據反比例函數系數 k 的幾何意義得出 k+ m）m（k m）  m，整理得 m k，得出 F（ k，k），代入解析式即可求得k 的值第 15 頁（共 25 頁）【解答】解：作 CMx 軸于 M，設 OAm，BAO60°，O

36、BOAm，點 O、C 關于 AB 的對稱，BACBAO60°，ACOAm，CAM60°，AM AC m，CMAC   m，C（ m，m），將ABC 沿 x 軸正方向平移 k 個單位得到DEF，F（k+ m，m），OA2GE，GE m，G（k m，m），G、F 在雙曲線 y 上，（k+ m）F（ k，m（k m）k），m，整理得 

37、m k，k解得 k故答案為kk，第 16 頁（共 25 頁）【點評】本題考查了反比例函數系數 k 的幾何意義，平移的性質，表示出 F、G 的坐標是解題的關鍵三、解答題（本題有 6 小題，共 46 分，解答時需要寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19（8 分）（1）計算：÷（2）解方程：（x+2）29（【分析】 1）先進行二次根式的除法運算，然后化簡后合并即可；（2）利用直接開平方法解方程【解答】解：（1）原式332；（2

38、）x+2±3，所以 x11，x25【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍20（6 分）如圖，在正方形方格紙中，線段 AB 的兩個端點和點 P 都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形（1）在圖甲中畫一個以 AB 為邊的平行四邊形，使點 P 落在 AB 的對邊上（不包括端點）；（2）在圖乙中畫一個

39、以 AB 為對角線的菱形，使點 P 落在菱形的內部（不包括邊界） 注：圖甲、圖乙在答卷紙上）第 17 頁（共 25 頁）（【分析】 1）利用數形結合的思想畫出滿足條件的平行四邊形即可（2）利用數形結合的思想畫出滿足條件的菱形即可【解答】解：（1）滿足條件的平行四邊形 ABCD 如圖所示（2）滿足條件的菱形 AEBF 如圖所示【點評】本題考查作圖應用與設計，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定的和性質等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考

40、常考題型21（6 分）在“2019 慈善一日捐”活動中，某校八年級（1）班 40 名同學的捐款情況如下表：捐款金（元）人數（人）2023085016Ax8041007根據表中提供的信息回答下列問題：（1）x 的值為3，捐款金額的眾數為50元，中位數為50元；（2）已知全班平均每人捐款 57 元，求 a 的值第 18 頁（共 25 頁）（【分析】 1）從 40 人減去已知的人數即得 x 的值，根據中位數、眾數的意義分別

41、求出即可，（2）根據全班平均每人捐款 57 元，全班 40 人，可求出全班的捐款總數，減去已知的捐款數即得 x 人的捐款數，進而求出 A 的值，【解答】解：（1）x402816473，捐款數共有 40 個數，處在第 20、21 位的兩個數都是 50 元，因此中位數是 50 元，捐款 50 元的有 16 人，50 元出現次數最多，因此眾數是 50 元，故答案為：3，50

42、，50，（2）由題意得：20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×757×40，解得：a60，答：a 的值為 60 元【點評】考查平均數、中位數、眾數的意義及求法，理解平均數、中位數、眾數的意義是前提，掌握計算方法是關鍵22（8 分）如圖，矩形 ABCD 的邊 BC 在 x 軸上，點 A（a，4）和 D 分別在反比例函數 y和 y （m0）的圖象上（1）當

43、0;ABBC 時，求 m 的值；（2）連結 OA，OD當 OD 平分AOC 時，求AOD 的周長（【分析】 1）利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點 A 的坐標及 OB 的長，由矩形的性質結合 ABBC，可得出 CD，OC 的長，進而可得出點 D 的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出 m 的值；（2）在 ABO 中，利用勾股定理可求出 OA 

44、的長，由角平分線的定義結合平行線的性質可得出ADOAOD，進而可得出 DAOA5，結合 OCDAOB 可求出 OC 的長，在 OCD 中，利用勾股定理可求出 OD 的長，再利用三角形的周長公式可求出第 19 頁（共 25 頁）AOD 的周長【解答】解：（1）當 y4 時，4，解得：a3，OB3，點 A 的坐標為（3，4）四邊形 ABCD 為矩形，ABBC，ABBCCD4，OCBCOB1，點

45、0;D 的坐標為（1，4）點 D（1，4）在反比例函數 y （m0）的圖象上，m1×44（2）在 ABO 中，AB4，OB3，OA5OD 平分AOC，AODDOCADBC，ADODOC，ADOAOD，DAOA5，OCDAOB2在 OCD 中，OC2，CD4，OD2，AOD 的周長OD+DA+AO10+2【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質、勾股定理、角平分第 20 頁（共 25 頁）線、平行線的性質以及等腰三角形的性質，解題

46、的關鍵是：（1）利用矩形的性質，找出點 D 的坐標；（2）利用勾股定理及等腰三角形的性質，求出 OA，DA，OD 的長（23 8 分）陽光小區附近有一塊長 100m，寬 80m 的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道（一縱一橫）和一個邊長為步道寬度 7 倍的正方形休閑廣場，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，如圖 1 所示，設步道的寬為 a（m）（1）求步道的寬；（2）為了方便市民進行跑步健身，現按如圖2 所示方案增建塑膠跑道已知塑膠

47、跑道的寬為 1m，長方形區域甲的面積比長方形區域乙大 441m2，且區域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積（【分析】 1）根據“兩條步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等”列出方程并解答；（2）根據“長方形區域甲的面積比長方形區域乙大 44m2”求得 BCEF21m，所以再結合圖形和矩形的面積公式解答【解答】解：（1）由題意，得100a+80aa2（7a）2化簡，得 a23.6aa0a3.6答：步道的寬為 3.6m；（2）由題意，得ABDE10080+121（m），第 21 頁（共 25 

48、頁）BCEF21（m）塑膠跑道的總面積為 1×（100+80+212）199（m2）【點評】考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解24（10 分）如圖，點 C 在線段 AB 上，過點 C 作 CDAB，點 E，F 分別是 AD，CD 的中點連結 EF 并延長 EF 至點 G，使得 FGCB，連結 CE，GB，過點&#

49、160;B 作 BHCE 交線段EG 于點 H（1）求證：四邊形 FCBG 是矩形；（2）已知 AB10，當四邊形 ECBH 是菱形時，求 EG 的長；連結 CH，記DEH 的面積為 S1，CBH 的面積為 S2若 EG2FH，求 S1+S2的值（【分析】 1）證明 EF 是ADC 的中位線，得出 EFAC，即 FGCB，證出四邊形 FCBG是平行四邊形，由 CDAB，即可得出四邊形 FCBG 是矩形；（2）由三角形中位線定理得出 EF AC，DF DC，得出3x，則 DFCF4x，AC6x，由勾股定理得出 CE第 22 頁（共 25 頁）