1、高考真題分類匯編：概率1.【高考真題遼寧理10】在長為12cm的線段ab上任取一點c.現作一矩形，領邊長分別等于線段ac，cb的長，那么該矩形面積小于32cm2的概率為(a) (b) (c) (d) 【答案】c【解析】設線段ac的長為cm，那么線段cb的長為()cm,那么矩形的面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，應選c【點評】此題主要考查函數模型的應用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析問題的能力，屬于中檔題。2.【高考真題湖北理8】如圖，在圓心角為直角的扇形oab中，分別以oa，ob為直徑作兩個半圓. 在扇形oab內隨機取一點，那么此點取自陰影局部的概率是a

2、 bc d【答案】a第8題圖【解析】令，扇形oab為對稱圖形，acbd圍成面積為，圍成oc為，作對稱軸od，那么過c點。即為以oa為直徑的半圓面積減去三角形oac的面積，。在扇形oad中為扇形面積減去三角形oac面積和，扇形oab面積，選a.3.【高考真題廣東理7】從個位數與十位數之和為奇數的兩位數種任取一個，其個位數為0的概率是a. b. c. d.【答案】d 【解析】法一：對于符合條件“個位數與十位數之和為奇數的兩位數分成兩種類型：一是十位數是奇數，個位數是偶數，共有個，其中個位數為0的有10,30,50,70,90共5個；二是十位數是偶數，個位數是奇數，共有，所以應選d法二：設個位數與十

3、位數分別為，那么，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分別為一奇一偶，第一類為奇數，為偶數共有個數；第二類為偶數，為奇數共有個數。兩類共有45個數，其中個位是0，十位數是奇數的兩位有10,30,50,70,90這5個數，所以其中個位數是0的概率是，選d。4.【高考真題福建理6】如下圖，在邊長為1的正方形oabc中任取一點p，那么點p恰好取自陰影局部的概率為a. b. c. d. 【答案】. 【解析】根據定積分的幾何意義可知陰影局部的面積，而正方形的面積為，所以點恰好取自陰影局部的概率為應選5.【高考真題北京理2】設不等式組，表示平面區域為d，在區域d內隨機取一個點，那么此點到坐標原點的距離

4、大于2的概率是a b c d 【答案】d【解析】題目中表示的區域如圖正方形所示，而動點d可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積局部，因此，應選d。 6.【高考真題上海理11】三位同學參加跳高、跳遠、鉛球工程的比賽，假設每人都選擇其中兩個工程，那么有且僅有兩人選擇的工程完全相同的概率是 結果用最簡分數表示。【答案】【解析】三位同學從三個工程選其中兩個工程有中，假設有且僅有兩人選擇的工程完成相同，那么有，所以有且僅有兩人選擇的工程完成相同的概率為。7.【高考真題新課標理15】某個部件由三個元件按以下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作，設三個電子元件的

5、使用壽命：小時均服從正態分布，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 【答案】【解析】三個電子元件的使用壽命均服從正態分布得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為超過1000小時時元件1或元件2正常工作的概率 那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.8.【高考江蘇6】5分現有10個數，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數列，假設從這10個數中隨機抽取一個數，那么它小于8的概率是 【答案】。【考點】等比數列，概率。【解析】以1為首項，為公比的等比數列的10個數為1，3，9，-27，···其中有5個負數，1個正數1

6、計6個數小于8， 從這10個數中隨機抽取一個數，它小于8的概率是。9.【高考真題四川理17】(本小題總分值12分) 某居民小區有兩個相互獨立的平安防范系統簡稱系統和，系統和在任意時刻發生故障的概率分別為和。假設在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為，求的值；設系統在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數為隨機變量，求的概率分布列及數學期望。【答案】此題主要考查獨立事件的概率公式、離散型隨機變量的分布列、數學期望等根底知識，考查實際問題的數學建模能力，數據的分析處理能力和根本運算能力.【解析】10【高考真題湖北理】本小題總分值12分根據以往的經驗，某工程施工期間的降水量x：mm對工期的影響如下

7、表：降水量x工期延誤天數02610歷年氣象資料說明，該工程施工期間降水量x小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9. 求：工期延誤天數的均值與方差； 在降水量x至少是的條件下，工期延誤不超過6天的概率. 【答案】由條件和概率的加法公式有：，.所以的分布列為：02610 于是，；. 故工期延誤天數的均值為3，方差為. 由概率的加法公式，又. 由條件概率，得.故在降水量x至少是mm的條件下，工期延誤不超過6天的概率是. 11.【高考江蘇25】10分設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時， 1

8、求概率； 2求的分布列，并求其數學期望【答案】解：1假設兩條棱相交，那么交點必為正方體8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱， 共有對相交棱。 。 2假設兩條棱平行，那么它們的距離為1或，其中距離為的共有6對， ，。 隨機變量的分布列是：01 其數學期望。 【考點】概率分布、數學期望等根底知識。【解析】1求出兩條棱相交時相交棱的對數，即可由概率公式求得概率。 2求出兩條棱平行且距離為的共有6對，即可求出，從而求出兩條棱平行且距離為1和兩條棱異面，因此得到隨機變量的分布列，求出其數學期望。 12.【高考真題廣東理17】本小題總分值13分某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖4所示

9、，其中成績分組區間是：40,5050,6060,7070,8080,9090,1001求圖中x的值；2從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上含90分的人數記為，求得數學期望【答案】【解析】13.【高考真題全國卷理19】本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效乒乓球比賽規那么規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換.每次發球，勝方得1分，負方得0分.設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發球.求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；表示開始第4次

10、發球時乙的得分，求的期望.【答案】14.【高考真題浙江理19】(本小題總分值14分)箱中裝有4個白球和5個黑球，且規定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分現從該箱中任取(無放回，且每球取到的時機均等)3個球，記隨機變量x為取出3球所得分數之和()求x的分布列；()求x的數學期望e(x)【答案】此題主要考察分布列，數學期望等知識點。() x的可能取值有：3，4，5，6 ； ； 故，所求x的分布列為x3456p () 所求x的數學期望e(x)為：e(x)15.【高考真題重慶理17】本小題總分值13分，小問5分，小問8分.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每

11、人都已投球3次時投籃結束.設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響. 求甲獲勝的概率；求投籃結束時甲的投籃次數的分布列與期望【答案】 16.【高考真題江西理29】此題總分值12分如圖，從a11,0,0，a22,0,0，b10，2，0，b20,2,0，c10,0,1，c20,0,2這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點o兩兩相連構成一個“立體，記該“立體的體積為隨機變量v如果選取的3個點與原點在同一個平面內，此時“立體的體積v=0。1求v=0的概率；(2)求v的分布列及數學期望。【答案】【點評】此題考查組合數，隨機變量的概率，離散型隨機變量的分布列、期望等. 高考

12、中，概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體，考查統計學中常見的數據特征：如平均數，中位數，頻數，頻率等或古典概型；二、以應用題為載體，考查條件概率，獨立事件的概率，隨機變量的期望與方差等.來年需要注意第一種方向的考查.17.【高考真題湖南理17】本小題總分值12分某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數人302510結算時間分鐘/人123這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間x的分布

13、列與數學期望；假設某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.注：將頻率視為概率【答案】1由,得所以該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所以收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量隨機樣本，將頻率視為概率得 的分布為 x123px的數學期望為 .記a為事件“，為該顧客前面第位顧客的結算時間，那么 .由于顧客的結算相互獨立，且的分布列都與x的分布列相同，所以 .【解析】【點評】此題考查概率統計的根底知識，考查分布列及數學期望的計算，考查運算能力、分析問題能力.第一問中根據統計表和100位顧客中的一次購

14、物量超過8件的顧客占55知從而解得，計算每一個變量對應的概率，從而求得分布列和期望；第二問，通過設事件，判斷事件之間互斥關系，從而求得該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.18.【高考真題安徽理17】本小題總分值12分某招聘面試，每次從試題庫隨機調用一道試題，假設調用的是類型試題，那么使用后該試題回庫，并增補一道類試題和一道類型試題入庫，此次調題工作結束；假設調用的是類型試題，那么使用后該試題回庫，此次調題工作結束。試題庫中現共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調題工作完成后，試題庫中類試題的數量。求的概率；設，求的分布列和均值數學期望。【答案】此題考查根本領件概率、條

15、件概率，離散型隨機變量及其分布列，均值等根底知識，考查分類討論思想和應用于創新意識。【解析】i表示兩次調題均為類型試題，概率為時，每次調用的是類型試題的概率為，隨機變量可取，。答：的概率為， 求的均值為。19.【高考真題新課標理18】本小題總分值12分某花店每天以每枝元的價格從農場購進假設干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.1假設花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤(：元)關于當天需求量：枝，的函數解析式. 2花店記錄了100天玫瑰花的日需求量：枝，整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率.i假設花店一天購進枝玫瑰花，表示當天的利潤

16、：元，求的分布列，數學期望及方差；ii假設花店方案一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由.【答案】1當時， 當時， 得： 2i可取， 的分布列為 ii購進17枝時，當天的利潤為 得：應購進17枝20.【高考真題山東理19】19本小題總分值12分 先在甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.求該射手恰好命中一次得的概率；求該射手的總得分的分布列及數學期望.【答案】21.【高考真題福建理16】本小題總分值

17、13分受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業產生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關，某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統計書數據如下：將頻率視為概率，解答以下問題：i從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現故障發生在保修期內的概率；(ii)假設該廠生產的轎車均能售出，記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為x1，生產一輛乙品牌轎車的利潤為x2，分別求x1，x2的分布列；iii該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌轎車，假設從經濟效益的角度考慮，你認為應該產生哪種品牌的轎車？說明理由.【答案

18、】22.【高考真題北京理17】本小題共13分近年來，某市為了促進生活垃圾的風分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應分垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如下：噸：“廚余垃圾箱“可回收物箱“其他垃圾箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060試估計廚余垃圾投放正確的概率；試估計生活垃圾投放錯誤額概率；假設廚余垃圾在“廚余垃圾箱、“可回收物箱、“其他垃圾箱的投放量分別為其中a0，=600。當數據的方差最大時，寫出的值結論不要求證明，并求此時的值。注：，其中為數據的平均數解：1由題意可知：。2由題意可知：。3由題意可知：，因此有當，時，有23.【高考真題陜西理20】本小題總分值13分某銀行柜臺設有一個效勞窗口，假設顧客辦理業務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業務所需的時間統計結果如下：從第一個顧客開始辦理