1、高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第第2 2章章1.21.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)課時(shí)闖關(guān) 含解析含解析北師大版北師大版a 級(jí)根底達(dá)標(biāo)1.(九江質(zhì)檢)假設(shè)橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，那么橢圓的離心率為()a.12b.22c. 2d2解析：選 b.由題意知 2c2b，cb.又b2c2a2，a 2c.eca22.2.橢圓(m1)x2my21 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是()a.2m1m1b.2 mmc.2mmd2 1mm1解析：選 c.將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x21m1y21m1，那么必有m0.m1m0，1m1b0)，由題意得2c2a13，且a9，c3.b2a2c272.故方程為x281y2721.4.假設(shè)

2、橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為 2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(2 15，0)，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：由題意設(shè)橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)a2b，c2 15.(其中ca2b2)b220，a280.答案：x280y22015.(焦作檢測(cè))假設(shè)一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、 短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列， 那么該橢圓的離心率是_解析：由題意知 2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20，5c22ac3a20.同除以a2得 5e22e30，e35或e1(舍去)答案：356.橢圓e經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2，3)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)f1，f2在x軸上，離心率e12.求橢圓e的方程解：設(shè)橢圓e的

3、方程為x2a2y2b21(ab0)由e12，即ca12，得a2c，b2a2c23c2，橢圓方程可化為x24c2y23c21.將a(2，3)代入上式，得1c23c21，解得c24，橢圓e的方程為x216y2121.b 級(jí)能力提升7.假設(shè)點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓x24y231 的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn)，那么opfp的最大值為()a2b3c6d8解析：選 c.由橢圓x24y231 可得點(diǎn)f(1，0)，點(diǎn)o(0，0)，設(shè)p(x，y)，2x2，那么opfpx2xy2x2x31x24 14x2x314(x2)22，當(dāng)且僅當(dāng)x2 時(shí)，opfp取得最大值 6.8.(寶雞調(diào)研)以f1(1，0)、f2(

4、1，0)為焦點(diǎn)且與直線xy30 有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是()a.x220y2191b.x29y281c.x25y241d.x23y221解析：選 c.設(shè)橢圓方程為x2a2y2a211(a1)，由x2a2y2a211xy30，得(2a21)x26a2x(10a2a4)0，由0，得a 5，eca1a55，此時(shí)a 5，故橢圓方程為x25y241.9.如圖，橢圓e的方程為x2a2y2b21(ab0)，a為橢圓的左頂點(diǎn)，b，c在橢圓上，假設(shè)四邊形oabc為平行四邊形，且oab30，那么橢圓的離心率等于_解析：由bc，oa平行且相等及橢圓的對(duì)稱性，得出c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a2，又cox30，易知

5、點(diǎn)c的坐標(biāo)為a2，3a6，代入橢圓的方程得14a212b21，即a29b2，又b2a2c2，故c28b2，那么橢圓的離心率ec2a28b29b22 23.答案：2 2310.f1為橢圓的左焦點(diǎn)，a、b分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，p為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)pf1f1a，poab(o為橢圓中心)時(shí)，求橢圓的離心率解：設(shè)橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)，f1(c，0)，c2a2b2，那么pc，b1c2a2，即pc，b2a.abpo，kabkop，即bab2ac.bc.又ab2c2 2c，eca22.11.(創(chuàng)新題)設(shè)p(x，y)是橢圓x225y2161 上的點(diǎn)且p的縱坐標(biāo)y0， 點(diǎn)a(5， 0)，b(5，0)，試判斷kpakpb是否為定值假設(shè)是定值，求出該定值；假設(shè)不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由解：是定值因?yàn)辄c(diǎn)p的縱坐標(biāo)y0，所以xkpayx5，kpbyx5.所以kpakpbyx5yx5y2x225.因?yàn)辄c(diǎn)p在橢圓x225y2161 上，所以y2161x