1、 【走向高考走向高考】 高考數學總復習高考數學總復習 6-16-1 不等式的性質及解法課后作不等式的性質及解法課后作業業 新人教新人教 a a 版版 1.(1.(北京文，北京文，3)3)如果如果 loglog1 12 2x xloglog1 12 2y y00，那么，那么( () )a ay y x x11b bx x y y11c c11x x y yd d11y y x x 答案答案 d d 解析解析 loglog1 12 2x xloglog1 12 2y y00loglog1 12 21 1，因為函數因為函數y yloglog1 12 2x x是單調減函數是單調減函數，所以所以 11y

2、 y b b2 2， 給定以下不等式給定以下不等式1 1a a a ab b；logloga a3log3logb b3.3.其中正確的個數為其中正確的個數為( () )a a0 0b b1 1c c2 2d d3 3 答案答案 d d 解析解析 a a b b2 2，、顯然正確，又顯然正確，又abab( (a ab b) )( (a a1)(1)(b b1)1)1(21(21)(21)(21)1)1 10 0，也正確，根據對數函數的性質知，也正確，根據對數函數的性質知，不正確不正確( (理理)()(甘肅天水一中期末甘肅天水一中期末) )a a、b b為非零實數為非零實數，且且a a b b，

3、那么以下不等式成立的是那么以下不等式成立的是( () )a aa a2 2 1 1b bc.c.1 1abab2 2 1 1a a 答案答案 c c 解析解析 a a，b b為非零實數為非零實數，且且a a 00，a a b b，a aa a2 2b b2 2 b ba a2 2b b2 2，1 1abab2 2 010，假設，假設p pq qm m的取值范圍是的取值范圍是( () )a am m1 1b bm m1 1c cm m1 1 或或m m1 1d d1 1m m1 1 答案答案 a a 解析解析 p pq qp p和和q q由由p p：x xr r，mxmx2 22 22 2 為假

4、，得為假，得x xr r，mxmx2 22020，m m0.0.由由q q：x xr r，x x2 22 2mxmx1010 為假，得為假，得x x0 0r r，x x2 20 02 2mxmx0 01 10 0，( (2 2m m) )2 24 40 0m m2 21 1m m1 1 或或m m1.1.由由和和得得m m1 1，應選，應選 a.a.4 4( (吉林聯考吉林聯考) )實數實數a a、b b、c c滿足滿足b bc c6 64 4a a3 3a a2 2，c cb b4 44 4a aa a2 2，那么那么a a、b b、c c的大小關系是的大小關系是( () )a ac cb

5、b a ab ba a c cb bc cc c b b a ad da a c c b b 答案答案 a a 解析解析 解法解法 1 1：特值法：令：特值法：令a a0 0，那么，那么b b1 1，c c5 5，c c b b a a，排除，排除 b b、d d；令令c cb b，那么，那么a a2 2，b bc c5 5，也滿足，也滿足b b a a，排除，排除 c c，選，選 a.a.解法解法 2 2：c cb b4 44 4a aa a2 2(2(2a a) )2 20 0，c cb b，兩式作差得，兩式作差得 2 2b b2 22 2a a2 2，即，即b b1 1a a2 2，1

6、1a a2 2a aa a1 12 22 23 34 400，1 1a a2 2 a a，b b a a，c cb b a a. .5 5( (吉林長春模擬吉林長春模擬) )定義域為定義域為 r r 的偶函數的偶函數f f( (x x) )在在( (，00上是減函數，且上是減函數，且f f1 12 2 2 2，那么不等式那么不等式f f(log(log4 4x x)2)2 的解集為的解集為( () )a a(0(0，1 12 2) )(2(2，) )b b(2(2，) )c c(0(0，2 22 2) )( ( 2 2，) )d d(0(0，2 22 2) ) 答案答案 a a 解析解析 作出

7、函數作出函數f f( (x x) )的示意圖如圖的示意圖如圖，那么那么 loglog4 4x x 1 12 2或或 loglog4 4x x 22 或或 00 x x 1 12 2. .應選應選 a.a.6 6( (皖南八校聯考皖南八校聯考) )假設函數假設函數f f( (x x) )是偶函數，且在是偶函數，且在(0(0，) )上是減函數，上是減函數，f f(1)(1)0 0，那么不等式那么不等式xfxf( (x x)0)0 的解集為的解集為( () )a a x x| |11x x00 或或 00 x x11b b x x| |x x 1 1 或或 00 x x11c c x x| |x x

8、 11d d x x| |11x x011 答案答案 d d 解析解析 根據函數所具有的性質根據函數所具有的性質， 作出模擬函數圖象如下圖作出模擬函數圖象如下圖， (1)(1)當當x x 0 0時時， 不等式等價不等式等價于于f f( (x x)0)11；(2)(2)當當x x00)0，由模擬函數圖象可由模擬函數圖象可知，此時知，此時11x x0.0.綜合綜合(1)(2)(1)(2)可得原不等式的解集為可得原不等式的解集為 x x| |11x x0117 7( (文文)()(湖北黃岡湖北黃岡) )假設規定假設規定|a ab bc cd d| |adadbcbc| |，那么不等式那么不等式log

9、log2 2|1 11 11 1x x|00 的解集的解集為為_ 答案答案 (0,1)(0,1)(1,2)(1,2) 解析解析 據題意據題意|1 11 11 1x x| |x x1|1|，不等式不等式loglog2 2|1 11 11 1x x|00 化為化為loglog2 2| |x x1|01|0，0|0|x x1|11|1，11x x22 或或 00 x x1. b b 解析解析 設設11111111x x，那么，那么a aloglogx x1 1x x2 21 1，b bloglogx x2 21 1x x3 31 1，x x11，x x1 1x x2 21 1x x2 21 1x x

10、3 31 1x xx x1 12 2x x1 1x x3 31 100，loglogx x為增函數，為增函數，loglogx x1 1x x2 21 1loglogx x2 21 1x x3 31 1，即，即a a b b. .8 8 不等式不等式| |x x1 1x x2 2|x x1 1x x2 2的解集為的解集為a a， 不等式不等式|log|log2 2x x|2|2 的解集為的解集為b b， 那么那么a ab b_._. 答案答案 x x| |1 14 4 x x1|x x1 1x x2 2，x x1 1x x2 200，22x x11，|log|log2 2x x|2|2，2log

11、2log2 2x x22，1 14 4 x x44，a ab b x x| |1 14 4 x x1.00，b b00”是是“abab00”的的( () )a a充分而不必要條件充分而不必要條件b b必要而不充分條件必要而不充分條件c c充分必要條件充分必要條件d d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 答案答案 a a 解析解析 根據不等式的性質根據不等式的性質，前者可以推出后者前者可以推出后者abab00 意味著意味著a a、b b同號同號，可同正可同正，也也可同負，故后者推不出前者，因此選可同負，故后者推不出前者，因此選 a.a.( (理理)()(山東臨沂模擬山東臨沂模擬)0)0a

12、a 00b b2 2a ab b 1 12 2 答案答案 d d 解析解析 當當a a1 14 4，b b3 34 4時時 a a 不成立；不成立；對對 b b 有有 2 2a ab b 1 12 22 2a ab b221 1a ab b 1 1，2 2 ( (泉州質檢泉州質檢) )a a1 1，a a2 2(0,1)(0,1)， 記記m ma a1 1a a2 2，n na a1 1a a2 21 1， 那那么么m m與與n n的大小關系是的大小關系是( () )a am m n nc cm mn nd d不確定不確定 答案答案 b b 解析解析 由題意得由題意得m mn na a1 1a

13、 a2 2a a1 1a a2 21 1( (a a1 11)(1)(a a2 21)01)0，故，故m m n n，選，選 b.b.3 3( (文文) )假設關于假設關于x x的不等式的不等式( (m m1)1)x x 4 4x xx x2 2的解集為的解集為 x x|0|0 x x22，那么實數那么實數m m的值是的值是( () )a.a.1 12 2b b1 1c c2 2d d0 0 答案答案 c c 解析解析 在同一平面直角坐標系中畫出函數在同一平面直角坐標系中畫出函數y y 4 4x xx x2 2和和y y( (m m1)1)x x的圖象的圖象， 結合題結合題意及圖象可知，函數意

14、及圖象可知，函數y y( (m m1)1)x x的圖象必經過點的圖象必經過點(2,2)(2,2)，即有，即有 2(2(m m1)1)2 2，求得，求得m m2.2.應應選選 c.c.( (理理)()(杭州二模杭州二模) )對于實數對于實數x x，規定規定 x x 表示不大于表示不大于x x的最大整數的最大整數，那么使不等式那么使不等式 44x x 2 23636x x 450450 成立的成立的x x的取值范圍是的取值范圍是( () )a a( (3 32 2，15152 2) )b b2,82,8c c2,8)2,8)d d2,72,7 答案答案 c c 解析解析 由由 44x x 2 23

15、636x x 450450，得，得3 32 2x x15152 2，又又 x x 表示不大于表示不大于x x的最大整數，所以的最大整數，所以 2 2x x8.8.4 4( (河南鄭州第二次模擬河南鄭州第二次模擬) )設設f f( (x x) )2 2e ex x1 1，x x22，loglog3 3x x2 21 1，x x2 2，那么不等式那么不等式f f( (x x)2 2的解集為的解集為( () )a a( ( 1010，) )b b( (，1)1)22， 1010) )c c(1,2)(1,2)( ( 1010，) )d d(1(1， 1010) ) 答案答案 b b 解析解析 f f

16、( (x x)2)2x x222 2e ex x1 122或或x x2 2loglog3 3x x2 21 122x x22x x11或或x x2 2x x 1010 x x11 或或2 2x x 11x x5 5m m2 2(1)(1)解這個不等式；解這個不等式；(2)(2)當此不等式的解集為當此不等式的解集為 x x| |x x55時，求實數時，求實數m m的值的值 解析解析 (1)(1)原不等式可化為原不等式可化為( (m m1)1)x x m m2 22 2m m5 5假設假設m m11 且且m m0 0，那么不等式的解為，那么不等式的解為x x 11，那么不等式的解為，那么不等式的解

17、為x x m m2 22 2m m5 5m m1 1；假設假設m m1 1，那么不等式的解為，那么不等式的解為x xr.r.(2)(2)如果原不等式的解為如果原不等式的解為x x55，那么，那么m m11m m2 22 2m m5 5m m1 15 5m m7 7即原不等式解集為即原不等式解集為 x x| |x x55時，時，m m的值為的值為 7.7.7 7( (文文) )某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品每生產產品x x( (百臺百臺) )，其總本錢為，其總本錢為g g( (x x

18、)()(萬元萬元) )，其中固定本錢為，其中固定本錢為 2 2 萬元，并且每生產萬元，并且每生產 1 1 百百臺的生產本錢為臺的生產本錢為 1 1 萬元萬元( (總本錢固定本錢生產本錢總本錢固定本錢生產本錢) )；銷售收入；銷售收入r r( (x x)()(萬元萬元) )滿足：滿足：r r( (x x) )錯誤錯誤!，假定該產品產銷平衡，那么根據上述統計規律假定該產品產銷平衡，那么根據上述統計規律(1)(1)要使工廠有贏利，產量要使工廠有贏利，產量x x應控制在什么范圍內？應控制在什么范圍內？(2)(2)工廠生產多少臺產品時，可使贏利最多？工廠生產多少臺產品時，可使贏利最多？ 解析解析 依題意

19、，依題意，g g( (x x) )x x2 2設利潤函數為設利潤函數為f f( (x x) )，那么，那么f f( (x x) )錯誤錯誤!(1)(1)要使工廠有贏利，即解不等式要使工廠有贏利，即解不等式f f( (x x)0)0，當，當 0 0 xxxx2 2x x2.802.80即即x x2 28 8x x7070，得，得 11x x77，1155 時，解不等式時，解不等式 8.28.2x x00，得，得x x8.28.2，55x x綜上所述綜上所述，要使工廠贏利要使工廠贏利，x x應滿足應滿足 11x x8.255 時，時，f f( (x x所以，當工廠生產所以，當工廠生產 400400

20、 臺產品時，贏利最多臺產品時，贏利最多( (理理) )函數函數f f( (x x) )1 12 2x x4 4bxbx3 3cxcx2 2dxdxe e( (x xr)r)在在x x0 0 和和x x1 1 處取得極值處取得極值(1)(1)求求d d的值及的值及b b，c c的關系式的關系式( (用用c c表示表示b b) )，并指出，并指出c c的取值范圍；的取值范圍；(2)(2)假設函數假設函數f f( (x x) )在在x x0 0 處取得極大值處取得極大值判斷判斷c c的取值范圍；的取值范圍；假設此時函數假設此時函數f f( (x x) )在在x x1 1 時取得最小值，求時取得最小值

21、，求c c的取值范圍的取值范圍 解析解析 (1)(1)f f( (x x) )2 2x x3 33 3bxbx2 22 2cxcxd d，又又f f(0)(0)f f(1)(1)0 0，d d0 02 23 3b b2 2c cd d0 0，d d0 0b b2 2c c2 23 3. .f f( (x x) )2 2x x3 32(2(c c1)1)x x2 22 2cxcx，即即f f( (x x) )2 2x x( (x x1)(1)(x xc c) )，f f( (x x) )在在x x0 0 和和x x1 1 處取得極值處取得極值c c0 0 且且c c1 1，即即c c的取值范圍是

22、的取值范圍是 c cr|r|c c0 0 且且c c11(2)(2)f f( (x x) )2 2x x( (x x1)(1)(x xc c) )，假設假設cxcx( (c,c,0)0)時時f f( (x x)0)0，當，當x x(0,1)(0,1)時，時，f f( (x x)0)0，f f( (x x) )在在x x0 0 處取得極處取得極大值；大值；假設假設 00c c11，當，當x x( (，0)0)時時f f( (x x)0)0)0，f f( (x x) )在在x x0 0 處取得極小值；處取得極小值；假設假設c c11，當，當x x( (，0)0)時時f f( (x x)0)0)0，

23、f f( (x x) )在在x x0 0處取得極小值處取得極小值綜上，假設綜上，假設f f( (x x) )在在x x0 0 處取得極大值，那么處取得極大值，那么c c的范圍為的范圍為( (，0)0)假設假設c c00，當，當x x( (，c c) )時時f f( (x x)0)0)0，x x(0,1)(0,1)時時f f( (x x)0)0)0，函數函數f f( (x x) )只能在只能在x xc c或或x x1 1 處取得最小值要處取得最小值要使使f f( (x x) )在在x x1 1 處取得最小值，只要使得處取得最小值，只要使得f f( (c c) )f f(1)(1)1 12 2c

24、c4 42 2c c2 2c c3 33 3c c3 3e e1 12 22 2c c2 23 3c ce e. .c c4 42 2c c3 32 2c c1 10 0，即，即( (c c1)1)3 3( (c c1)1)0.0.c c00，1 1c c00，即，即c c的取值范圍是的取值范圍是 1,0)1,0)1 1( (浙江文浙江文) )設設 00 x x 2 2，那么，那么“x xsinsin2 2x x11”是是“x xsinsinx x11”的的( () )a a充分而不必要條件充分而不必要條件b b必要而不充分條件必要而不充分條件c c充分必要條件充分必要條件d d既不充分也不必

25、要條件既不充分也不必要條件 答案答案 b b 解析解析 00 x x 2 2，0sin0sinx x11，0sin0sin2 2x xsinsinx x11x xsinsin2 2x x x xsinsinx x那么那么x xsinsinx x11x xsinsin2 2x x11 成立，但成立，但x xsinsin2 2x x11 成立時，得不出成立時，得不出x xsinsinx x11 成立，成立，x xsinsin2 2x x11x xsinsinx x 1 1sinsinx x，但，但1 1sinsinx x1 b b2 2，有以下不等式：，有以下不等式：b b2 233b ba a；

26、1 14 4abab221 1a a1 1b b；abab a ab b；logloga a3log3logb b3 3，其中正確的選項是其中正確的選項是( () )a ab bc cd d 答案答案 d d 解析解析 a a b b2 2，b b2 2(3(3b ba a) )b b( (b b2)2)( (a ab b)0)0，b b2 233b ba a，正確正確；1 14 4abab2 2a a2 2b b2 2a a1 12 2b b1 10 0，當，當b b2 2 時，取等號，時，取等號，錯；錯；abab( (a ab b) )a a( (b b1)1)b ba ab b00，故，故正確；正確；y yloglog3 3x x為增函數，為增函數，loglog3 3a aloglog3 3b b