1、會計學1隨機變量與概論隨機變量與概論(giln)分布分布第一頁，共36頁。)()(xXPxfX ：隨機變量(su j bin lin)，x：該隨機變量(su j bin lin)的某一可能取值xxfxf所有1)(,0)(l 概率分布函數概率分布函數(hnsh)xyyfxXPxF)()()(第2頁/共36頁第二頁，共36頁。6, 5, 4, 3, 2, 1,61)(xxfx123456f (x)1/61/61/61/61/61/6概率分布列概率分布列第3頁/共36頁第三頁，共36頁。x234567f(x)1/362/363/364/365/366/36x89101112f(x)5/364/363

2、/362/361/363621)()7(72xxfF366)7()7(21xxPf)()(21xxxPxf第4頁/共36頁第四頁，共36頁。概率分布圖概率分布圖第5頁/共36頁第五頁，共36頁。)()(iixfxXE對于對于(duy)例例1：5 . 3)654321 (6161)(ixXE第6頁/共36頁第六頁，共36頁。aaE)()()()(YEXEYXE)()(XaEaXE(a是常量(chngling)()()(YEXEXYE1.2.3.4.（當X和Y彼此獨立）第7頁/共36頁第七頁，共36頁。)()()(iixfxHXHEl 隨機變量的函數隨機變量的函數(hnsh)的期望的期望設H(X)

3、是隨機變量X的某個(mu )函數)()(22iixfxXE例：例：2)(XXH對于例對于例1：167.15)654321 (6161)(22222222ixXE第8頁/共36頁第八頁，共36頁。)()()(222XENxXVari2222222)()(2)()2()(XEXEXEXXEXE對于對于(duy)例例1：917. 25 . 3167.15)(2222XE第9頁/共36頁第九頁，共36頁。/第10頁/共36頁第十頁，共36頁。0)(xf(x是X的任一可能(knng)取值)1)()(dxxfdxxfX的取值范圍badxxfbXaP)()(第11頁/共36頁第十一頁，共36頁。xdyyfx

4、XPxF)()()(l 期望期望(qwng)dxxxfXE)()(l 方差方差2222)()()(dxxfxXEXVar第12頁/共36頁第十二頁，共36頁。xxxf2)(exp21)(22 = 期望(qwng) 2 = 方差（可以證明這個函數滿足概率密度函數的（可以證明這個函數滿足概率密度函數的3個條件）個條件）),(N2X第13頁/共36頁第十三頁，共36頁。正態曲線正態曲線f (x)x曲線曲線(qxin)下某區間的面積即為隨機變量在該區間取值的概率下某區間的面積即為隨機變量在該區間取值的概率第14頁/共36頁第十四頁，共36頁。第15頁/共36頁第十五頁，共36頁。平均數的影響平均數的影

5、響(yngxing)標準差的影響標準差的影響(yngxing)第16頁/共36頁第十六頁，共36頁。),(2NX令令XZZ服從服從(fcng)正態分布正態分布) 1 , 0( NZ標準標準(biozhn)正態分布正態分布對于對于0)(1)(1)(XEZE1)0(1)()(1)(222VarXVarZVar標準標準化化第17頁/共36頁第十七頁，共36頁。zzzf2exp21)(20第18頁/共36頁第十八頁，共36頁。uudzzdzzfuZP)2exp(21)()(2第19頁/共36頁第十九頁，共36頁。)()(uZPuZP直接直接(zhji)查表查表第20頁/共36頁第二十頁，共36頁。)(

6、1)()(uZPuZPuZP查表查表第21頁/共36頁第二十一頁，共36頁。)()()(aZPbZPbZaP(3) P( a Z b) )()(1)(bZPaZPbZaP或或第22頁/共36頁第二十二頁，共36頁。例：設 Z N(0, 1)，求 (1) P(Z 0.64) (2) P(Z 1.53) (3) P(-2.12 Z -0.53) (4) P(-0.54 Z 0.84) 正態分布正態分布第23頁/共36頁第二十三頁，共36頁。P( -1 Z 1) = 68.26%P( -2 Z 2) = 95.45%P( -3 Z 3) = 99.73%P( -1.96 Z 1.96) = 95%P

7、( -2.58 Z 2.58) = 99% 幾個特殊的標準幾個特殊的標準(biozhn)正態分布概率正態分布概率 第24頁/共36頁第二十四頁，共36頁。68.3%95.5%99.7%第25頁/共36頁第二十五頁，共36頁。)(1uZuP/2/2第26頁/共36頁第二十六頁，共36頁。)(1uZP2)(1uZuP用用2 查附表查附表2，可得一尾概率，可得一尾概率(gil)為為 時的時的分位點分位點u第27頁/共36頁第二十七頁，共36頁。)()()(xZPxXPxXP例： 設 X N(30, 102)，求P(X 40)8413. 0) 1()103040()40(ZPZPXPX N( , 2)

8、第28頁/共36頁第二十八頁，共36頁。P( - X + ) = 68.26%P( - 2 X + 2 ) = 95.45%P( - 3 X + 3 ) = 99.73%P( - 1.96 X + 1.96 ) = 95%P( - 2.58 X + 2.58 ) = 99% 幾個特殊的一般幾個特殊的一般(ybn)正態分布概率正態分布概率 第29頁/共36頁第二十九頁，共36頁。-3 -2 - + +2 +3x68.3%95.5%99.7%第30頁/共36頁第三十頁，共36頁。331)(XE2231mmmg l 峭度（峭度（kurtosis）l 度量度量(dling)一個分布的尖峭或平坦程度一個

9、分布的尖峭或平坦程度的指標的指標3)(442XE32242mmg（總體（總體(zngt)）（樣本）（樣本）（總體）（總體）（樣本）（樣本）第31頁/共36頁第三十一頁，共36頁。， ， ，n二項分布，表示為),(BpnX第32頁/共36頁第三十二頁，共36頁。), 2 , 1 , 0()1 ()!( !)1 ()(nxppxnxnppCxfxnxxnxxnl 二項分布的期望二項分布的期望(qwng)npxfxXEii)()(l 二項分布的方差二項分布的方差(fn ch)1 ()(2pnpXVar第33頁/共36頁第三十三頁，共36頁。0439. 05 . 05 . 0)!210( ! 2!10)5 . 01 (5 . 0)2(822102210Cf2051. 05 . 05 . 0)!610( ! 6!10)5 . 01 (5 . 0)6(466106610Cf產公豬頭數的期望值：產公豬頭數的期望值：55