1、華中科技大學音叉的受迫振動與共振【實驗目的】1 .研究音叉振動系統在驅動力作用下振幅與驅動力頻率的關系，測量并繪制它們的關系曲 線，求出共振頻率和振動系統振動的銳度。2 .通過對音叉雙臂振動與對稱雙臂質量關系的測量，研究音叉共振頻率與附在音叉雙臂一定 位置上相同物塊質量的關系。3 .通過測量共振頻率的方法，測量附在音叉上的一對物塊的未知質量。4 .在音叉增加阻尼力情況下，測量音叉共振頻率及銳度，并與阻尼力小情況進行對比。【實驗儀器】FD-VR-A型受迫振動與共振實驗儀（包括主機和音叉振動裝置）、加載質量塊（成對）、阻 尼片、電子天平（共用）、示波器（選做用）【實驗裝置及實驗原理】.實驗裝置及工

2、作簡述FD-VR-A型受迫振動與共振實驗儀主要由電磁激振驅動線圈、音叉、電磁線圈傳感器、支座、低頻信號發生器、交流數字電壓表（。1.999V）等部件組成（圖1所示）131 1© ©主機部分音叉振動裝置1.低頻信號輸出接口 2.輸出幅度調節鈕3.頻率調節鈕4.頻率微調鈕5.電壓輸入接口 6.電源開關7.信號發生器 頻率顯示窗8.數字電壓表顯示窗 9.電壓輸出接口 10.示波器接口 Y11.示波器接口 X12.低頻信號輸入接口 13.電 磁激振驅動線圈14.電磁探測線圈傳感器15.質量塊16.音叉17.底座18.支架19.固定螺絲圖1 FD-VR-A型受迫振動與共振實驗儀裝置圖

3、在音叉的兩雙臂外側兩端對稱地放置兩個激振線圈，其中一端激振線圈在由低頻信號發生器 供給的正弦交變電流作用下產生交變磁場激振音叉，使之產生正弦振動。當線圈中的電流最大 時，吸力最大；電流為零時磁場消失，吸力為零，音叉被釋放，因此音叉產生的振動頻率與激振 線圈中的電流有關。頻率越高，磁場交變越快，音叉振動的頻率越大；反之則小。另一端線圈因 為變化的磁場產生感應電流，輸出到交流數字電壓表中。因為 I=dB/dt ,而dB/dt取決于音叉振動 中的速度V,速度越快，磁場變化越快，產生電流越大，電壓表顯示的數值越大，即電壓值和速 度振幅成正比，因此可用電壓表的示數代替速度振幅。由此可知，將探測線圈產生的

4、電信號輸入 交流數字電壓表，可研究音叉受迫振動系統在周期外力作用下振幅與驅動力頻率的關系及其銳 度，以及在增加音叉阻尼力的情況下，振幅與驅動力頻率的關系及其銳度。二.實驗原理1.簡諧振動與阻尼振動許多振動系統如彈簧振子的振動、單擺的振動、扭擺的振動等，在振幅較小而且在空氣阻尼可以忽視的情況下,都可作簡諧振動處理。即此類振動滿足簡諧振動方程。,2x=0dt2(1)(1)式的解為x = Acos( 0t )(2)對彈簧振子振動圓頻率 切0 = K , K為彈簧勁度系數， m為振子的質量，m0為彈簧 :m m0的等效質量。彈簧振子的周期T滿足2 4二2T =(m+m0)(3)K但實際的振動系統存在各

5、種阻尼因素，因此(1)式左邊須增加阻尼項。在小阻尼情況下，dx阻尼與速度成正比，表不為 2 0 則相應的阻尼振動方程為 dtd 2x 小二 dx 2 八(4)y 20x = 0dt2dt式中P為阻尼系數。2 .受迫振動與共振阻尼振動的振幅隨時間會衰減，最后會停止振動。為了使振動持續下去，外界必須給系統一 個周期變化的驅動力。一般采用的是隨時間作正弦函數或余弦函數變化的驅動力，在驅動力作用 下，振動系統的運動滿足下列方程d2dtx dx 2 F2 2 0x=cos tdtm'(5)(5)式中，m=m+m0為振動系統的質量，F為驅動力的振幅， 切為驅動力的圓頻率。公式(5)為振動系統作受迫

6、振動的方程，它的解包括兩項，第一項為瞬態振動，由于阻尼 存在，振動開始后振幅不斷衰減，最后較快地為零；而后一項為穩態振動的解，其為式中x = Acos( t ：),2 24一：2 /當驅動力的圓頻率 6氣顯-24之仇時，振幅A出現極大值，此時稱為共振。顯然 P越小，x 關系曲線的極值越大。描述這種曲線陡峭程度的物理量稱為銳度，其值等于品質因素' '2 - '1fof2 - f1其中，fo表示共振頻率,fl、f2表示半功率點的頻率，也就是對應振幅為振幅最大值的的頻率。3 .可調頻率音叉的振動周期一個可調頻率音叉一旦起振，它將某一基頻振動而無諧頻振動。音叉的二臂是對稱的以至

7、二 臂的振動是完全反向的，從而在任一瞬間對中心桿都有等值反向的作用力。中心桿的凈受力為零 而不振動，從而緊緊握住它是不會引起振動衰減的。同樣的道理音叉的兩臂不能同向運動，因為 同向運動將對中心桿產生震蕩力，這個力將使振動很快衰減掉。可以通過將相同質量的物塊對稱地加在兩臂上來減小音叉的基頻（音叉兩臂所載的物塊必須對稱）。對于這種加載白音叉的振動周期T由下式給出，與（3）式相似T2=B（m+mo）（6）其中B為常數，它依賴于音叉材料的力學性質、大小及形狀，mo為每個振動臂的有效質量有關的常數。利用（6）式可以制成各種音叉傳感器，如液體密度傳感器、液位傳感器等，通過測量 音叉的共振頻率可求得音叉管內

8、液體密度或液位高度。這類音叉傳感器在石油、化工工業等領域 進行實時測量和監控中發揮著重要作用。【實驗內容】 一.必做實驗1 .儀器接線用屏蔽導線把低頻信號發生器輸出端與激振線圈的信號（電壓）輸入端相接；用另 一根屏蔽線將電磁激振線圈的信號（電壓）輸出端與交流數字電壓表的輸入端連接。2 .接通電子儀器的電源，將輸出幅度調節鈕2逆時針調到最小，使儀器預熱15分鐘。3 .測定共振頻率f0和振幅Ar 。在音叉臂空載，空氣阻尼很小的情況下，將低頻信號發生器的輸出信號頻率調節鈕3由低到 高緩慢調節（參考值約為 250Hz左右），仔細觀察交流數字電壓表的讀數，當交流電壓表讀數達最大值時，記錄音叉共振時的頻率

9、fo和共振時交流電壓表的讀數 Ar o4 .測量共振頻率f0兩邊的數據。在信號發生器輸出幅度保持不變的情況下，頻率由低到高，測量數字電壓表示值A與驅動力的頻率 看之間的關系。注意：應在共振頻率附近 ，通過調節頻率微調鈕 4多測幾個點。總共須 測2026個數據，記錄在表 1中。5 .在音叉一臂上（近激振線圈）用小磁鋼將一塊阻尼片吸在臂上，用電磁力驅動音叉。在增加 空氣阻尼的情況下，按照步驟3、4測量音叉的共振頻率，記錄音叉振動頻率fi與交流電壓表的讀數A ,填在表2中。6 .在電子天平上稱出（5對）不同質量塊的質量值，記錄在表 3中。7 .將不同質量塊分別加到音叉雙臂指定的位置上，并用螺絲旋緊。

10、測出音叉雙臂對稱加相同質 量物塊時，相對應的共振頻率。記錄f0m關系數據于表3中。8 .用一對未知質量的物塊 mx替代已知質量物塊，測出音叉的共振頻率fx,求出未知質量的物塊mx。*二.選做實驗：用示波器觀測激振線圈的輸入信號和電磁線圈傳感器的輸出信號，測量它們的相位關系。 【數據記錄及處理1 .共振頻率f0和振幅A的關系（1） .在音叉臂空載，空氣阻尼很小的情況下，記錄音叉振動的頻率fi與交流電壓表的讀數A ,數據記錄在表1中表1空氣阻尼很小時頻率fi和振幅A的關系fi/HzA/Vfi/HzA/V（2） .根據表1的數據繪制Afi關系曲線，測出共振頻率，求出兩個半功率點f2和f1 ,計算音叉

11、白銳度（Q值）（3） .在音叉臂上加薄片，增加空氣阻尼時，記錄音叉振動的頻率fi與交流電壓表的讀數A ,數據記錄在表2中 繪制Afi關系曲線，測出共振頻率，計算音叉的銳度（ Q值），并 與阻尼小的，f#況（表 1）進行比較說明。表2阻尼較大時頻率fi和振幅A的關系fi/HZA/Vfi/HZA/V2 .音叉的共振頻率與雙臂質量的關系（1） .將逐次加載的質量塊m與音叉的共振頻率fi記錄在表3.表3共振頻率fi與雙臂質量 m的關系m /gfo /HzT2 M10 k/s2(2).根據表3的數據繪制T2m關系曲線圖，求出直線斜率B和在m軸上的截距 m0。(3) .用音叉共振法測物塊質量測得共振頻率f0=Hz,利用T2m關系曲線測得未知物塊質量mx =g【注意事項】1 .本實驗所繪制的曲線是在驅動力力幅恒定的條件下進行的。所以當低頻信號發生器的輸出電壓 一經確定之后。在整個實驗過程中都要保持這個電壓不變，而且要及時核對調節。2 .注意信號源的輸出不要短路，以防止燒壞儀器。3 .請勿隨意用工具將固定螺絲擰松，以避免電磁線圈引線斷裂。4 .傳感器部位是敏感部位，外面有保護罩防護，使用者不可以將保護罩拆去，或用工具伸入保護 罩，以免損壞電磁線圈傳感器及引線。5 .適當調節幅度調節