1、高中數學高中數學 電子題庫電子題庫 第二章第二章 4 4 知能演練輕松闖關知能演練輕松闖關 北師大版必北師大版必修修 4 41.(亳州質檢)假設a a(2，1)，b b(1，0)，那么 3a a2b b的坐標是()a(5，3)b(4，3)c(8，3)d(0，1)解析：選a a2b b3(2，1)2(1，0)(4，3)2.(南陽調研)a a(1，2)，b b(2，y)，假設a ab b，那么y的值是()a1b1c4d4解析：選 d.a ab b，y221.即y4.3.向量i i(1，0)，j j(0，1)，對坐標平面內的任一向量a a，給出以下四個結論：存在唯一的一對實數x、y，使得a a(x，

2、y)；假設x1，y1，x2，y2r r，a a(x1，y1)(x2，y2)，那么x1x2，且y1y2；假設x，yr r，a a0，且a a(x，y)，那么a a的起點是原點o；假設x，yr r，a a0，且a a的終點的坐標是(x，y)，那么a a(x，y)在以上四個結論中，正確的結論是_(填入正確的序號)解析：只有正確；x1x2，y1y2或x1x2，y1y2時也有(x1，y1)(x2，y2)，不正確；a a的起點可以是任意點，不正確；終點坐標并不是向量坐標，不正確答案：4.假設a、b、c三點的坐標分別為a(2，4)、b(0，6)、c(8，10)，那么ab2bc、bc12ac的坐標分別為_、_

3、解析：ab(2，10)，bc(8，4)，ac(10，14)，ab2bc(2，10)2(8，4)(2，10)(16，8)(18，18)，bc12ac(8，4)12(10，14)(8，4)(5，7)(3，3)答案：(18，18)(3，3)a 級根底達標1.a a(3，1)，b b(1，2)，假設m a an b b(10，0)(m，nr r)，那么()am2，n4bm3，n2cm4，n2dm4，n2解析：選 c.ma anb bm(3，1)n(1，2)(3mn，m2n)(10，0)，3mn10，m2n0，m4，n2.2.設a a(1，2)，b b(1，1)，c c(3，2)，用a a，b b作基底

4、可將c c表示為c cpa aqb b，那么實數p、q的值為()ap4，q1bp1，q4cp0，q4dp1，q4解析：選 b.c cpa aqb b(p，2p)(q，q)(qp，2pq)(3，2)，qp3 且 2pq2，解得p1，q4.3.(高考廣東卷)向量a a(1， 2)，b b(1， 0)，c c(3， 4) 假設為實數， (a ab b)c c，那么()a.14b.12c1d2解析：選 b.a a(1，2)，b b(1，0)，a ab b(1，2)(1，0)(1，2)又(a ab b)c c，324(1)0.12.4.(焦作調研)假設向量a a(x，1)，b b(4，x)，那么當x_時

5、，a a與b b共線且方向相同解析：a a(x，1)，b b(4，x)，假設a ab b，須xx140，即x24，x2.當x2 時，a a與b b方向相反僅當x2 時，a a與b b共線且方向相同答案：25.(南陽質檢)在abc中， 點p在bc上， 且bp2pc， 點q是ac的中點， 假設pa(4，3)，pq(1，5)，那么bc_解析：q是ac的中點，pq12pa12pc.pc2pqpa2(1，5)(4，3)(2，7)又bp2pc，bc3pc3(2，7)(6，21)答案：(6，21)6.a(3，0)，b(4，4)，c(2，1)，求ac與ob的交點p的坐標解：設p的坐標為(x，y)p在ob上，o

6、p與ob共線又op(x，y)，ob(4，4)，4x4y0，即xy0.同理，ap與ac共線由ap(x3，y)，ac(1，1)，得x3y0.由，解得x32，y32，即p點的坐標為32，32 .b 級能力提升7.在abcd中，ad(3，7)，ab(2，3)，對角線ac，bd相交于點o，那么co的坐標是()a.12，5b.12，5c.12，5d.12，5解析：選 b.co12ac12(abad)12(2，3)(3，7)12，5.8.(咸陽高一檢測)設a a34，tan，b bcos，23 ，且a ab b，那么銳角的值為()a.3b.6c.4d以上都不對解析：選 b.a ab b，3423costan

7、0，sin12，又為銳角，6.9.(高考北京卷)向量a a( 3，1)，b b(0，1)，c c(k， 3)，假設a a2b b與c c共線，那么k_解析：a a( 3，1)，b b(0，1)，a a2b b( 3，1)2(0，1)( 3，3)a a2b b與c c共線，3k 3 30.k1.答案：110.點a(2，3)，b(5，4)，c(7，10)，點p滿足apabac(r r)(1)為何值時，點p在函數yx的圖像上？(2)設點p在第三象限，求的取值范圍解：設p(x1，y1)，那么ap(x12，y13)apabac(52，43)(72，103)(3，1)(5，7)(35，17)，x1235，

8、y1317.x155，y147.點p的坐標是(55，47)(1)令 5547，可得12，當12時，點p在函數yx的圖像上(2)點p在第三象限，550，470，解得1.的取值范圍是|111.(創新題)向量(x，y)與v v(y，2yx)的對應關系可用v vf()表示(1)證明：對于任意向量a a，b b及常數m，n，恒有f(ma anb b)mf(a a)nf(b b)成立；(2)設a a(1，1)，b b(1，0)，求向量f(a a)及f(b b)的坐標；(3)求使f(c c)(p，q)(p，q為常數)的向量c c的坐標解：(1)證明：設a a(a1，a2)，b b(b1，b2)，那么ma anb b(ma1nb1，ma2nb2)f(ma anb b)(ma2nb2，2ma22nb2ma1nb1)，mf(a a)nf(b b)m(a2，2a2a1)n(b2，2b2b1)(ma2nb2，2ma22nb2ma1nb1)f(ma anb b)mf(a a)nf(b b)，即對于任意向量a a，b b及常數m，n，恒有f(ma anb