1、實驗三AR模型的參數估計設計目的1 .利用維納預測方法實現對AR模型的參數估計2 .實現AR模型參數的自適應估計二、設計原理與方法1.利用維納預測方法來估計AR模型的參數實驗1中如果已知s(n),維納濾波也就沒有多少意義了。因此，實驗一純粹是 為了理解維納濾波原理而設計的。下面我們考慮利用維納預測方法來估計AR模型的參數。假定s(n)是一個p階AR模型，即s(n) as(n 1) |八 aps(n p) w(n)(3-1)其中w(n)是均值為零，方差等于W的高斯白噪聲。在已知準確自相關函數ss(n)的情況下，由下面Yule-Walker方程可以得到AR模型參數a1,|/p)和2 wRssAw(

2、3-2)其中Rss為(p 1) (p 1)的自相關矩陣，其意義類似于(1-9)式，只是將N換成p 1 , xx(n)換成ss(n)而已，A為(p 1) 1的系數列向量，定義為A 1,a1,|,ap T(3-3)的(p 1) 1的單位列向量，除第一個元素等于1外，其余元素均為零，即1,0,|,0 T(3-4)2.利用LMS算法實現AR模型參數的估計自適應信號處理方法的應用十分廣泛，其中一個非常重要的方面是用來進行 參數估計。我們已經知道，如果信號為一個 M階的AR模型，即ynayn1 a2yn 2aM yn M w(3-5)通過解Yule-Walker方程可以得到AR模型的參數估計，同樣，利用L

3、MS算法, 我們也可以對AR模型的參數估計進行自適應估計，其算法如下：?nMam(n)yn m m 1(3-6)enyn?n(3-7)1 m M(3-8)am(n 1) am(n) 2 enyn m,圖3.1同樣可以證明，只要步長 值選擇合適，當n 時，上述自適應算法得到的am(n)也收斂于AR模型的參數am。3、 設計步驟1 .仔細閱讀有關維納預測原理，弄清AR模型參數估計與維納預測的關系，根據框圖3.2編制AR模型參數估計程序。2 .運行AR模型參數估計程序，選才？p=1, a1=-0.6, L=100, ；=1,觀察并記錄團與 %的最佳估值，與理論值進行比較。3 .固定p=1, a1 =

4、-0.6, W=1,改變L=50,500,觀L的大小對AR模型參數估計精 度的影響。J開始二輸元 AR模項的階數p一依模型的蓼數 ，=1,*八二，信號雷缶）樣本個數L利用4/1TU8的rand函數產生L個萬徨）糧據式（1 - 20）產生L個可用根據公式（1一IX K將換為$），由L個M冉腦計2+ 1個自相關函數，美方數（3-1） 得.，.3圖3.24 .仔細閱讀有關自適應系統仿真的內容，按照圖3.3給出的框圖，編制自適應AR模型參數估計程序（將實驗二中自適應濾波程序稍作修改即可）。5 .運行自適應AR模型參數估計程序，選擇M 2, p 2, L 100, a,13 a2 0.8,0.01, W

5、 1,a1（0） a2（0） 0觀察并記錄a （n）的收斂情況及為（100）和a2（100）6 .利用100個yn,通過實驗一解Yule-Walker方程的方法，得為和a2估計工和名，與步驟7中的a1（100）和a2（100）比較，有什么差別？為什么？7 .改變噪聲Wn的方差：0.01,其它條件同步驟7,觀察Wn的方差對自適應算 法的收斂性，收斂速度以及失調量的影響。 I;料人參數:需要參數町AR噢型外數次B 長"f yr 的萬差it 2卬.y 的祥本個數L.初始值% （0）=OJ = i加信號產生，輸入真正AR模型階數p,AR模型系數%"二】 “ 產生L個零均值方差為療的

6、高斯.巳 口之"， 匕官（3-5）-1. T - 則利用L個九 ，自適應估計tBM入AR模型參數 /,f = i，m ,在同一坐標內繪出口5）和人 隨n變化 的曲線為常數J( 結束 圖3.34、 設計報告要求1 .簡述設計目的和原理。2 .按設計步驟附主要結果。3 .根據結果總結主要結論。4 .如果使用自編程序，附上源程序5 .實驗感想。附錄參考程序(1)clear all;利用維納預測方法實現對 AR模型的參數估計。%俞入：AR模型階數p, AR模型參數ai, i= 1, .p, dw2 ,信號s(n)樣本數L% L=input('L=');R=input('

7、;重復次數=');ac=0;dwc=0;a1=-0.6;dw2=1;for(z=1:R);w=randn(1,L);%|J用MATLAB的rand函數產生Lw(n)根據(1 20)產生L個s(n)% s(1)=w(1);for(i=2:L);s(i)=w(i)-a1*s(i-1);end;%計算fss%生成Rss矩陣%根據公式（1-18）（將x換成s）,由L個s（n）估方t p + 1個自相關函數，解方程（1 21）得a11, app% fss=zeros(1,2);for(i=1:2);for(k=0:(L-i-1);fss(i)=(1/(L-i)*s(k+1)*s(k+i)+fss

8、(i);end;end;for(i=1:2);for(k=1:2);Rss(k,i)=fss(abs(k-i)+1); end;end;a11=-(Rss(2,1)/Rss(2,2); dw22=Rss(1,1)+a11*Rss(1,2);temp1(z)=a11;temp2(z)=dw22;ac=a11+ac;dwc=dw22+dwc;end;a1ac=ac/Rdw2dwc=dwc/R（2） 實現AR模型參數的自適應估計%自適應AR濾波clear;m=2;u=0.01;v=0.01;% 方差l=100;am=zeros(m,l);cstep=l;%攵斂步數p=2;a=zeros(m,1);a

9、(1)=-1.3;a(2)=0.8;w=randn(1,l);meanw=sum(w)/l;covw=sum(w-meanw)*(w-meanw)')/l;w=sqrt(v)*(w-meanw)/sqrt(covw);y=zeros(1,l);y(1)=w(1);y(2)=-a(1)*y(1)+w(2);for i=3:ly(i尸-a(1)*y(i-1)-a(2)*y(i-2)+w(i);%y(n)endym=zeros(1,l);e=zeros(1,l);ym(2)=-am(1,2)*y(1);e(2)=y(2)-ym(2);am(1,3)=am(1,2)-2*u*e(2)*y(1)

10、;em=0;for i=3:l-1for j=1:mym(i)=ym(i)-am(j,i)*y(i-j);ende(i)=y(i)-ym(i);for j=1:mam(j,i+1)=am(j,i)-2*u*e(i)*y(i-j);endif (am(:,i+1)-a)'*(am(:,i+1)-a)/(a'*a)<=0.01 cstep=i;break,end % 收斂速度 end for i=cstep+1:l-1for j=1:mym(i)=ym(i)-am(j,i)*y(i-j);ende(i)=y(i)-ym(i);em=em+e(i)A2;for j=1:mam(j,i+1)=am(j,i)-2*u*e(i)*y(i-j);endend em=em/(l-2-cstep); m=(em-v)/v t=1:l;x=zeros(1,l)+a(1);plot(t,am(1,:),'r',t,x,'-b');title('a1(n)和 a1');legend('a1(n)','a1',1);xlabel(&