1、第一章 傳感與檢測技術的理論基礎1 什么是測量值的絕對誤差、相對誤差、引用誤差？ 答：某量值的測得值和真值之差稱為絕對誤差。相對誤差有實際相對誤差和標稱相對誤差兩種表示方 法。實際相對誤差是絕對誤差與被測量的真值之比； 標稱相 對誤差是絕對誤差與測得值之比。引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法， 也用相對 誤差表示， 它是相對于儀表滿量程的一種誤差。 引用誤差是 絕對誤差（在儀表中指的是某一刻度點的示值誤差） 與儀表 的量程之比。2 什么是測量誤差？測量誤差有幾種表示方法？它們通 常應用在什么場合？答：測量誤差是測得值與被測量的真值之差。測量誤差可用絕對誤差和相對誤差表示 ,引用誤差也是相

2、對誤差的一種表示方法。在實際測量中，有時要用到修正值，而修正值是與絕對誤差大小相等符號相反的值。 在計算相對誤差時也必須知道 絕對誤差的大小才能計算。采用絕對誤差難以評定測量精度的高低，而采用相對誤 差比較客觀地反映測量精度引用誤差是儀表中應用的一種相對誤差，儀表的精度是用引用誤差表下的O3 .用測量范圍為-50? +150kPa的壓力傳感器測量140kPa壓力時，傳感器測得示值為142kPa,求該示值的絕對誤差、實際相對誤差、標稱相對誤差和引用誤差:絕對誤差實際相對誤差標稱相對誤差引用誤差142 140 2 kPa142 140100%1.43%140142 140100%1.41%1421

3、42 140100% 1%4 .什么是隨機誤差？隨機誤差產生的原因是什么？如何減小隨機誤差對測量結果的影響？答：在同一測量條件下，多次測量同一被測量時，其絕對值和符號以不可預定方式變化著的誤差稱為隨機誤差。隨機誤差是由很多不便掌握或暫時未能掌握的微小因素（測量裝置方面的因素、環境方面的因素、人員方面的因素），如電 磁場的微變，零件的摩擦、間隙，熱起伏，空氣 擾動，氣壓及濕度的變化，測量人員感覺器官的生理變化等，對測量值的綜合影響所造成的對于測量列中的某一個測得值來說，隨機誤差的出現具 有隨機性，即誤差的大小和符號是不能預知的， 但當測量次數增大，隨機誤差又具 有統計的規律性， 測量次數越多，

4、這 種規律性表現得越明顯。 所以一般可以通過增加測量次數估計隨機誤差可能出現的大小， 從而減少隨機誤差對測量結果 的影響。5 什么是系統誤差？系統誤差可分哪幾類？系統誤差有 哪些檢驗方法？如何減小和消除系統誤差？ 答：在同一測量條件下， 多次測量同一量值時， 絕對值和符 號保持不變， 或在條件改變時， 按一定規律變化的誤差稱為 系統誤差。系統誤差可分為恒值（定值）系統誤差和變值系統誤差。 誤差的絕對值和符號已確定的系統誤差稱為恒值 （定值）系 統誤差；絕對值和符號變化的系統誤差稱為變值系統誤差， 變值系統誤差又可分為線性系統誤差、 周期性系統誤差和復 雜規律系統誤差等。在測量過程中形成系統誤差

5、的因素是復雜的，通常人們 難于查明所有的系統誤差， 發現系統誤差必須根據具體測量 過程和測量儀器進行全面的仔細的分析， 這是一件困難而又 復雜的工作，目前還沒有能夠適用于發現各種系統誤差的普遍方法，只是介紹一些發現系統誤差的一般方法。如實驗對比法、殘余誤差觀察法， 還有準則檢查法如馬利科夫判據和阿貝檢驗法等。由于系統誤差的復雜性，所以必須進行分析比較，盡可 能的找出產生系統誤差的因素，從而減小和消除系統誤差。1. 從產生誤差根源上消除系統誤差； 2. 用修正方法消除系統誤差的影響； 3. 在測量系統中采用補償措施； 4. 可用實時反饋修正的辦法，來消除復雜的變化系統誤差。6 什么是粗大誤差？如

6、何判斷測量數據中存在粗大誤差？ 答：超出在規定條件下預期的誤差稱為粗大誤差， 粗大 誤差又稱疏忽誤差。此誤差值較大，明顯歪曲測量結果。在判別某個測得值是否含有粗大誤差時，要特別慎重， 應作充分的分析和研究， 并根據判別準則予以確定。 通常用 來判斷粗大誤差的準則有： 3 準則（萊以特準則）；肖維勒 準則；格拉布斯準則。7 什么是直接測量、間接測量和組合測量？ 答：在使用儀表或傳感器進行測量時， 測得值直接與標準量 進行比較， 不需要經過任何運算， 直接得到被測量， 這種測 量方法稱為直接測量。在使用儀表或傳感器進行測量時，首先對與測量有確定 函數關系的 幾個量進行直接測量，將直接測得值代入函數

7、關 系式，經過計算得到所 需要的結果，這種測量稱為間接測量。若被測量必須經過求解聯立方程組求得，如：有若干個 被測量yi, y2,，ym,直接測得值為xx, x,把被測量 與測得值之間的函數關系 列成方程組，即Xifi(yi,y2, ,ym) X2 f2(yi,y2, ,ym)Xn fn(yi,y2, ,ym)(i-6)方程組中方程的個數n要大于被測量y的個數m,用最小二乘法求出 被測量的數值，這種測量方法稱為組合測量。8 標準差有幾種表示形式？如何計算？分別說明它們的含義。答：標準偏差簡稱標準差，有標準差、標準差的估計值，及算術平均值的標準差X。標準差的計算公式i222 I i2n i 1V

8、 n V n(n )式中i為測得值與被測量的真值之差2Vi標準差的估計值s的計算公式式中Vi為殘余誤差，是測得值與算術平均值之差，該式又稱 為貝塞爾公式算術平均值的標準差 X 的計算公式由于隨機誤差的存在，等精度測量列中各個測得值一般 皆不相同，它們圍繞著該測量列的算術平均值有一定的分 散，此分散度說明了測量列中單次測得值的不可靠性，標準 差 是表征同一被測量的 n 次測量的測得值分散性的參數， 可作為測量列中單次測量不可靠性的評定標準。而被測量的真值為未知， 故不能求得標準差， 在有限次 測量情況下，可用殘余誤差代替真誤差，從而得到標準差的 估計值 s ，標準差的估計值 s 含義同標準差，也

9、是作為測 量列中單次測量不可靠性的評定標準。若在相同條件下對被測量進行m 組的 多次重復測量”， 每一組測量都有一個算術平均值，由于隨機誤差的存在，各組所得的算術平均值也不相同，它們圍繞著被測量的真值有 一定分散，此分散說明了算術平均值的不可靠性，算術平均 值的標準差 x 則是表征同一被測量的各個獨立測量列算術平均值分散性的參數，可作為算術平均值不可靠性的評定標9 .什么是測量不確定度？有哪幾種評定方法？答：測量不確定度定義為表征合理賦予被測量之值的分散 性，與測量結 果相聯系的參數。測量不確定度意味著對測量 結果的可靠性和有效性的懷疑程度或不能肯定的程度。測量不確定度按其評定方法可分為 A類

10、評定和B類評10 .某節流元件（孔板）開孔直徑 d20尺寸進行15次測量，測量數據如下（單位：mm）：120. 42120. 43120. 40120. 42120. 43120 39120 30120 40.120. 43120. 41120. 43120. 42120. 39120 39120 40試檢查其中有無粗大誤差？并寫出其測量結果解：按測量順序，將所得結果列表3120.40-0.0040.16-0.0111.21456789101112131415120.42120.43120.39120.30120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.3912

11、0.400.0160.026-0.014(-0.104)-0.0040.0260.0060.0260.016-0.014-0.014-0.0042.566.761.96108.160.166.760.366.762.561.961.960.160.0090.019-0.021已剔除-0.0110.019-0.0010.0190.009-0.021-0.021-0.0110.813.614.41已剔除1.213.610.013.610.814.414.411.211、判斷有無粗大誤差(1)按3準則從表中數據可知，第7個測得值可疑V7 0.104 ；3 =3X).033=0.099故可判斷d7=1

12、20.30mm 含有粗大誤差，應予剔除。剔除后 按14個 數據計算(見表中右方)。3 =3X).016=0.048所有14個“值均小于3,故已無需剔除的壞值(2) 按肖維勒準則以n=15查肖維勒準則中的Zc值(見教材表1-3)，得Zc=2.13oZc =2.13 E.033=0.07v v7故d7應剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10oZc =2.10 0.016=0.034所有v 值均小于Zc ，故已無壞值。(3) 按格拉布斯準則以 n=15 取置信概率Pa=0.99, 查格拉布斯準則中的 G 值( 見傳感器原理及工程應用教材表1-4), 得 G=2.70 oG =2.7 0.033

13、=0.09< v7故d7應剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99，查表1-4得G=2.66 oG =2.66 0.016=0.04所有 Vi 值均小于G ，故已無壞值。2、測量結果故最后測量結果可表示為X 3120.41 0.0043 120.41 0.013mmPa=99.73%11. 對光速進行測量，得到四組測量結果如下：第 一 組C1=2.98000 10 8 m/s=0.01000 10，m/s第 二組=0.01000108 m/s第一三 組C2=2.98500 10 8 m/sC3=2.99990 10 8 m/s3=0.00200108 m/s第 四 組4=0.00100

14、108 m/sC4=2.99930 10 8 m/s求光速的加權算術平均值及其標準差解：其權為故加權算術平均值為xp(-兇8000129850012.99990 25 2999 迎40-)p11 25100加權算術平均值的標準差2.99915 10 8m/s(2.98000 2.99915) 21 (2.98500 2.99915) 225 (2.99990 2.99915)。100 (2.99930 2.9xp :(4 1)(1 1 25 100)=0.00127 10，m/s12. 用電位差計測量電勢信號 Ex(如圖所示)，已知：l1=4mA , l2=2mA,R1=5Q ,R=10Q ,

15、R=10Q ,r =5Q,電路中電阻 R1、R2、rp的定值系統誤差分別為AR= +0.01 , R=+0.01莒 p= +0.005。設檢流計G、上支路電流I1和下支路電流I2的誤差忽略不計；求消除系統誤差后的Ex的大小。測量電勢Ex的電位差計原理線路圖解：根據電位差計的測量原理，當電位差計的輸出電勢Uab與被測電勢Ex等時，系統平衡，檢流計指零，此時有 當m=5Q系統平衡時，被測電勢由于Ri、 R2、 rp （Rp 的一部分）存在誤差，所以在檢測的過程中也將隨之產生系統誤差，根據題意系統誤差是用絕對誤差表示，因此測量Ex 時引起的系統誤差為計算結果說明，Ri、R2、rp的系統誤差對被測電勢

16、 Ex的 綜合影響使得Ex值20mv 大于實際值Ex ，故消除系統誤差的影響后，被測電勢應為Ex =20-0.04=19.96mv13. 測量某電路的電流1=22.5 ，電壓 U=12.6V ，標準差分別為 i =0.5mA ，U=0.1V ，求所耗功率及其標準差。解.功率Po=UI=22.5 X2.6=283.5mw2示準差v'U 2 2 12 j V12.620.5222.520.126.69mw14?交流電路的電抗數值方程為' 二，當角頻率 1=5Hz ，測得電抗X1 為 0.8 莒2= Hz ,測得電抗X2為0.2幼3= Hz ，測得電抗X3 為-0.3 莒試用最小二乘

17、法求 L 、 C 的值C 1解：令C C誤差方程：由此 L=0.182HC=2.2F正規方程：解得 L=0.182Hc =0.45515 .用x光機檢查鎂合金鑄件內部缺陷時，為了獲得最佳的 靈敏度，透視電壓y 應隨透視件的厚度X而改變，經實驗獲得下列一組數據（如下表所示），試求透視電壓y隨看厚度X用平均值法求取經驗公式的 bo和b時，將n對測量數 據（冶，yi）分別代 入？ 5 bx式，并將此測量方程分成兩組，即bo 和 bo將兩組方程各自相加，得兩個方程式后，即可解出 故所求的經驗公式為方法二:1- 10o應用最小二乘法求取經驗公式的 bo和b時，應使各測量 數據點與回歸直線的偏差平方和為最

18、小，見教材圖誤差方程組為yiy?i52.0y2y?255.0y3y?358.0y4y?461.0，5y?565.0y6y?670.0y7y?775.0y8y?880.0y9y?985.0(b0 12b)vi(b013b)v2(b014b)v2(b015b)V2(b016b)v2(b018b)V2(b0 20b)v2(b0 22b)V2(b0 24b)v21-46)yi0 y?i0 91.0 (b 0 26xn ) vn正規方程：b 2.74 b0 19.8所求的經驗公式為y? 19.8 2.74x第二章傳感器概述2-1什么叫傳感器？它由哪幾部分組成？它們的作用及相互關系如何？答：傳感器是能感受

19、規定的被測量并按照一定的規律轉換成可用輸出信號的器件或裝置。通常傳感器有敏感元件和轉換元件組成。其中，敏感元件是指傳感器中能直接感受或響應被測量的部份； 轉換元件是指傳感器中能將敏感元件感受或響應的被測量轉換 成適于傳輸或測量的電信號部份。 由于 傳感器輸出信號一 般都很微弱，需要有信號調理與轉換電路，進行放大、 運算調制等，此外信號調理轉換電路以及傳感器的工作必須要有輔助的電源，因此信號調理轉換電路以及所需的電源 都應作為傳感器組成的一部份。2-2什么是傳感器的靜態特性？它有哪些性能指標？分別說明這些性能指標的含義。答：傳感器的靜態特性是指被測量的值處于穩定狀態（被測量是一個不隨時間變化，或

20、隨時間變化緩慢的量 ）時的 輸出輸 入關系。傳感器的靜態特性可以用一組性能指標來描述， 有靈敏度、遲滯、線性度、重復性和漂移等。靈敏度是指傳感器輸出量增量 y與引起輸出量增量 y的相應 輸入量增量 x的之比。用S表示靈敏度，即 S=A y/ x 傳感器的線性度是指在全量程范圍內實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值Lmax滿量程輸出值yfs之比。線性度也稱為非線性誤差， 用（表示,Lmax100%遲滯是指傳感器在輸入量由小到大（正行程）及輸入量由大到小（反行程）變化期間其輸入輸出特性曲線不重合的現象。即傳感器在全量程范圍內最大的遲滯差值AH ax與滿量程輸出值 公之比稱為遲滯誤差，用 心表示，

21、即:H maxYfs 重復性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續多次變化時，所得特性曲線不一致的程度。重復性誤差屬于(23)100%Yfs復差值 Rmax計算，即:隨機誤差，常用均方根誤差計算，也可用正反行程中最大重2-3什么是傳感器的動態特性？有哪幾種分析方法？它們各有哪些性能指標？答:傳感器的動態特性是指輸入量隨時間變化時傳感器的響應特性。主要的分析方法有：瞬態響應法(又稱時域分析法)，相應的性能指標有時間常數 T延遲時間td、上升時間tr、超調量c和衰減比d等；頻率響 應法，相應的性能指標有通頻帶如707、工作頻帶000。95、時間常數T固有 頻率3、跟隨角機70等。2-4某壓力傳感

22、器測試數據如下表所示，計算非線性誤差、遲滯和重復性誤差。壓力/MPa輸出值/mV第一循環第二循環第三循環正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110,067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46答：表2-1最小二乘法各項數據壓 力(X 105Pa) x平均值(V)遲滯值 H(V)正反 行

23、程 平均 值 (V)子樣方差平方根最小二乘直線 y=-2.77+171.5x正行程反行程正行程Sji反 行 程理論值y (V)非線性 誤差 L(V)0-2.70 6-2.69 3-0.013 3-2.70.02490.0153-2.770.070.0 20.6030.677-0.073 30.640.040 40.01510.66-0.020.0 43.9934.087-0.093 34.040.035 10.02524.09-0.050.0 67.4267.513-.0086 77.470.025 20.02087.52-0.050.0 810.90310.95 7-0.053 310.93

24、0.032 10.0305 510.95-0.020.1 014.4514.45014.450.026 40.026414.380.071先求出一些基本數值1）求出各個校準點正，反行程校準數據的算術平均值和遲 滯值，列于表-1yj -(yji yjD)算術平均值2-1中I yji yjD I遲滯值上兩式中,yji n i1-i nyjii yjDyjiDn i i,1表示正行程，D表示反行程，n為重復測量序數，這里n=3,i=1、2、3。2）由子樣方差公式知上式中的n=3,j分別為0, 0.5, 1.0,1.5, 2.0, 2.5 (水 05Pa)壓力。計算結果列于表2-1中理論值和非線性誤差

25、，由已知數據可以求出：6Xi 0.3i 10.056yii 134.83y 5.805 ,6Xi yi2.94210408.0895I xy XiYii 16Xi yi1 i 16l XXX i1 12 .按最小二乘法計算各性能指標：截距、斜率、方程式、171.5b y b0x2.77方程式為 依此方程計算出的理論值，系統誤差和非線性誤差都列于表2-1 中。理論滿量程輸出3， Smax 0.0404重復性取置信系數 線性度遲滯誤差2-5當被測介質溫度為ti,測溫傳感器示值溫度為t2時，有下列方程 式成立：當被測介質溫度從25C突然變化到300C,測溫傳感器 的時間常 數 T=120s , 試確

26、定經過350s 后的動態誤差。答：由題可知該測溫傳感器為典型的一階系統，則傳t感器的輸出y«)與時間滿足如下關系：，(h e。350把 T=120 S 及 t=350s 代入上式得：y(t) 1 e1 e 0 945可知經過350s后，輸出y(t)達到穩態值的94.5%。則該傳感器測量溫 度經過 350s 后的動態誤差為：(300 25) (10.945)14.88 C2-6 已知某傳感器屬于一階環節， 現用于測量100Hz 的 正弦信號。如幅值誤差限制在 5%以內，則時間常數T 應取 多少？若用該傳感器測量 50Hz 的正弦信號，問此時的幅值 誤差和相位差為多少？答：若系統響應的幅

27、值百分誤差在5%范圍內，即相當 于幅值比A( )應大于 0.95 ，根據一階系統的幅頻特性，可計算的到 的大小。.0.000523在上面的時間常數及 50Hz 的正弦信號輸入代入幅頻 特性方程可知振幅誤差： 振幅誤差為 1-0.986=1.4% 。相位差為： ( ) arctg ( )9.332-7 有一個二階系統的力傳感器。 已知傳感器的固有頻 率為 800Hz , 阻尼比 E =0.14 問使用該傳感器測試400Hz 的正弦力時， 其幅值比A()和相位角 $ ( 小 各為多少？若 該傳感器的阻尼比改為 E =0.7 問 A() 和 $ ( 3) 又將如何變化？答：討論傳感器動態特性時，常用

28、無量綱幅值比 A(3) 。 當用 f°=800Hz 、§ =0.14 的傳感器來測量f=400Hz 的信號時， A( 3為同理，若該傳感器的阻尼比改為 § =0. ， 7 為*2 8 已知某二階系統傳感器的固有頻率為 10kHz , 阻尼比 = 0.5，若要求傳感器輸出幅值誤差小于3%,則傳感器的工作范圍應為多少？已知n 2 10kHz ,=0.5 , 1 A 3%求：傳感器的工作頻率范圍二階傳感器的幅頻特性為：A()解：當0時，A 1,無幅值誤差。當0時，A 一般不等于1 ,即出現幅值誤差。若要求傳感器的幅值誤差不大于解方程A( ) 122 2 2r -2-解方

29、程A( ) 122 2 2 7 'J1 - 2 -3 %應滿足 0.97 A 1.03 c0.97,得 11.03 n；'a , 得 20.25 n ,30.97 n o由于=0.5 ,根據二階傳感器的特性曲線可知，上面三個解確 定了兩個頻段, 即0? 2和3? 1。前者在特征曲線的諧振 峰左側，后者在特征曲線的諧振 峰右側。對于后者，盡管在 該頻段內也有幅值誤差不大于 3%,但是該頻 段的相頻特性 很差而通常不被采用。所以，只有 0? 2頻段為有用頻 段。由20.25 n 0.25 2 10kHz可得f 2.5kHz,即工作頻率范圍為 0?2.5kHz。第三章應變式傳感器1.

30、 什么叫應變效應？利用應變效應解釋金屬電阻應變片的工作原理 答：在外力作用下，導體或半導體材料產生機械變形, 從 而引起材料電阻值發生相應變化的現象，稱為應變效應。dR k其表達式為K K,式中K為材料的應變靈敏系數，當 應變材料為金屬或合金時，在彈性極限內 K 為常數。金屬 dR電阻應變片的電阻相對變化量 盲與金屬材料的軸向應變成正比， 因此，利用電阻應變片， 可以將被測物體的應變 轉換成與之成正比關系的電阻相對變化量，這就是金屬 電阻應變片的工作原理。2. 試述應變片溫度誤差的概念，產生原因和補償辦法。答： 由于測量現場環境溫度偏離應變片標定溫度而給測 量帶來的附加誤差，稱為應變片溫度誤差

31、。產生應變片溫度誤差的主要原因有：由于電阻絲 溫度系數的存在，當溫度改變時，應變片的標稱電阻值 發生變化。當試件與與電阻絲材料的線膨脹系數不同 時，由于溫度的變化而引起的附加變形，使應變片產生 附加電阻。電阻應變片的溫度補償方法有線路補償法和應變片 自補償法兩大類。 電橋補償法是最常用且效果較好的線 路補償法， 應變片自補償法是采用溫度自補償應變片或 雙金屬線柵應變片來代替一般應變片， 使之兼顧溫度補 償作用。3. 什么是直流電橋？若按橋臂工作方式不同，可分為哪幾種？各自的輸出電壓如何計算？答：如題圖 3-3 所示電路為電橋電路。題圖 3-3 直流電橋若電橋電路的工作電源 E 為直流電 源，則

32、該電橋稱為直流電橋。按應變所在電橋不同的工作橋 臂，電橋可分為：單臂電橋，Ri為電阻應變片，R2、U 0R3、R4為電橋固定電阻。其輸出壓為4R1差動半橋電路，Ri、R2為兩個所受應變方向相反的應U 0變片，R3、R，為電橋固定電阻。其輸出電壓為：2R1差動全橋電路，Ri、R2、R3、R4均為電阻應變片，且 相鄰兩橋臂應變片所受應變方向相反。其輸出電壓為：UoRiRi4.擬在等截面的懸臂梁上粘貼四個完全相同的電阻應變片組成差動全橋電路，試問：(1) 四個應變片應怎樣粘貼在懸臂梁上？(2) 畫出相應的電橋電路圖。答：如題圖3-4 (a)所示等截面懸梁臂，在外力F作用| 1下，懸梁臂產生變形，梁的

33、上表面受到拉應變，而梁的下表面受壓應變。當選 應變片用四個完全相同的電阻應變片組成差動 全橋電路,則應變片如題圖3-4 (b)所(3)題o(2)中，如果R2與R感受應變的極性相反，且RiR21.2)電橋輸出電壓U。？R R2 R RiR2 R根據題意，設RRi答：如題3-5圖所示由于Ri, R2均為應變片，且批號相同，R2RiR2R2R4Ri R2R3 R44 £2 1200.02所受應變大小和方向均相同)則良R3 r46.圖示為等強度梁測力系統，Ri為電阻應變題圖6等強度梁測 力系統示意圖片，應變片靈敏系數 K=2.05,未受應變時,Ri=120Qo當試件受力F時，應變片承受平 均

34、應變£ =800 Pm/m 求:(1)應變片電阻變化量 AR和電阻相對變化量%/ Ri(2) 將電阻應變片Ri置于單臂測量電橋，電橋電源 電壓為直流3V,求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差。(3) 若要減小非線性誤差，應采取何種措施？并分析其電橋輸出電壓及非線性誤差大小。解：根據應變效應，有已知 K 2.05800 %, R 120代入公式則若將電阻應變片置于單臂測量橋路中U。 30.00171.25mV貝 U 4 Ri 4_Rii 2Ri0.0851 1-非線性誤差21%若要減小非線性誤差，可采用半橋差動電路，且選擇Ri和R2所受應變大小相等，應變方向相反。此時7.在題6條件下，如果試

35、件材質為合金鋼，線膨脹系數g 11 106,C,電阻應變片敏感柵材質為康銅，其電阻溫度系 數15 106/C,線膨漲系數S14.9 10 6/C。當傳感器的環境 溫度從10C變化到50C時，引起RRt附加電阻相對變化量為多少？折合成附加應變t 為多少？ 解：在題 3-6 的條件下，合金鋼線膨脹系數為 g=11 X10-6/Co 則 g 01 g t 01 11 10 6 50 10應變片敏感柵材質為康銅。電阻溫度系數為s 14? 9 106 /co 貝 I絲產生附加電阻變化R為：RKoRi g s t6 62.05 12011 1014.9 105010=-0.03838當測量的環境溫度從10

36、C變化到50C時，金屬電阻絲自身 溫度系數15 106/C。貝 I：0.07200 0.03838RRo120Ro0.02802%總附加電阻相對變化量為: 折合附加應變為：3-8 一個量程為10kN的應變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑為20mm,內徑為18mm ,在其表面粘貼八個應變片， 四個沿軸向粘貼，四個沿周向粘貼， 應變片的電阻值均為120Q,靈敏度為2.0，泊松比為0.3,材料彈性模量E 2.1 10”Pa。要求： 繪出彈性元件貼片位置及全橋電路； 計算傳感器在滿量程時各應變片的電阻；當橋路的供電電壓為10V時，計算電橋負載開路時的輸 出。解:R5R7已知：F=10k

37、N ,外徑R= 120 Q, K =2.0,D 20mm,內徑 d 18mm ,。口 H1=1 D 口 d1 = 1R1R2R3R46mm30.3 , E 2.1 10 11Pa , Ui =10V圓筒的橫截面積為S - D2d2459.7 10(C)R5 R7Uof R2 R4彈性元件貼片位置及全橋電路如圖所示應變片 1 、 2 、 3 、 4 感受軸向應變:應變片 5、 6 、 7 、8 感受周向應變:滿量程時， 電橋的輸出為 :第四章電感式傳感器1. 說明差動變隙電壓傳感器的主要組成，工作原理和基本 特性。題圖 4-1 差動變隙電壓傳感器答：差動變隙電壓傳感器結構如下圖所示。主要由鐵芯，

38、銜鐵，線圈三部分組成。傳感 器由兩個完全相同的電壓線圈合用一個銜鐵 和相應磁路。工作時，銜鐵與被測件相連， 當被測體上下移動時，帶動銜鐵也以相同的位移上下移動， 使兩個磁回路中磁阻發生大小相等方向相反的變化。導致一 個線圈的電感量增加，另一個線圈的電感量減小，形成差動 形式。其輸出特性為： 若忽略上式中的高次項，可得為了使輸出特性能得到有效改善，構成差動的兩個變 隙式電感傳感器在結構尺寸、材料、電氣參數等方面均 應完全一致。2. 變隙試電感傳感器的輸入特性與哪些因素有關？怎樣改善其非線性？怎樣提高其靈敏度？答：變隙試電壓傳感器的輸出特性為：其輸出特性與初始電壓量J氣隙厚度0,氣隙變化量有關。當

39、選定鐵芯，銜鐵材料及尺寸，確定線圈的匝數及電氣特性，貝 U L f 。從傳感器的輸出特性可以看出， L 與 成非線性關系， 為改善其非線性，通常采用差動變隙式電感傳感器，如題圖 4 1 所示，輸出特 性表達式為； 將上式與單線圈變隙式傳感器相比，若忽略非線性項，其靈 敏度提高一倍，若保留一項非線性項，則單線圈式 U 二 ，3、_L 2-而差動式 Lo 0 由于 0<<1 ，因此，差動式的線性度得到明顯改善。3. 差動變壓器式傳感器有幾種結構形式？各有什么特點？ 答：差動變壓器式傳感器有變隙式差動變壓器式和螺線管式 差動變壓器式傳感器二種結構形式。變隙式差動變壓器傳感u ElW2 /

40、器的輸出特性為。 W1 0 ，輸出電壓與W 比值成正比，W2/然而 ? Wl 比值與變壓器的體積與零點殘余電壓有關。 應綜合 考慮； Uo與 0 成反比關系，因此要求。 越小越好，但較小的使測量范圍受到約束，通常在 0.5mm 左右。螺線管式差動變壓器式傳感器的輸出特性是激勵電壓U 和激磁頻率，的函數，理論上，靈敏度 K與U、，成正比關 系，而實際上由于傳感 器結構的不對稱、鐵損、磁漏等因素 影響，K與f不成正比關系，一般在 400Hz? 10KHz范圍內k有較大的穩定值，k與u不論在理論上和實際 上都保持較好 的線性關系。一般差動變壓器的功率控制在 1 瓦左右， 因此 U 取值在 3? 8

41、伏范圍之內。為保證傳感器有較好的線性度，1 1其測量范圍為線圈骨架長度的 10到 4。因此可以測量大位移范圍。4. 差動變壓器式傳感器的等效電路包括哪些元件和參數？ 各自的含義 是什么？答：差動變壓器式傳感器在忽略鐵損、導磁體磁阻和線圈分布電容的理想條件題圖 4-4 差動變壓器式傳感器等效電路下，其等效電路如題圖44所不。其中U1為初級線圈Lla 的激勵電壓，ri 為初級線 圈直流電阻， L1 為初級線圈交流電感，尬，r2b 為兩次級線圈直流電阻，L2a ， L2b 為兩次級線圈的交流電感。初級線圈與兩次級線圈的互感系數為 M1 ， M2 ，線圈W 的感應電勢為E2a ，線圈W2b 的感應電勢

42、為E2b。5. 差動變壓器式傳感器的零點殘余電壓產生的原因是什么？怎樣減小和消除它的影響？答：差動電壓器在零位移時的輸出電壓稱為零點殘余電壓。 對零點殘余電壓進行頻譜分析，發現其頻譜主要由基波和三 次諧波組成，基波產生的主要原因是傳感器兩個次級繞組的 電氣參數與幾何尺寸不對稱， 三次諧波產生的原因主要是磁 性材料磁化曲線的非線性（磁飽和，磁滯）所造成的。消除 或減小零點殘余電壓的主要方法有：盡可能保證傳感器幾 何尺寸，線圈電氣參數和磁路的相互對稱。傳感器設置良好的磁屏蔽，必要時再設置靜電屏蔽。將傳感器磁回電路工作區域設計在鐵芯曲線的線性段。采用外電路補償。 配用題圖 4 6 相敏檢波電路相敏檢

43、波測量電路。6. 簡述相敏檢波電路的工作 原理，保證其可靠工作的條 件是什么？答 : 相敏檢波電路如題圖46 （ a）所小。圖中VD1 , VD2 , VD3 5VD4為四個性能相同的二極管。 以同一方向串聯接成一個閉合回路，組成環形電橋。輸入信號 U2 （差動變壓器式傳感器輸出的調諧波電壓)通過變壓器口加入環形電橋的一個對角線上，參考信 號US通過變壓器T2加到環形電橋的另一個對角 線上，為保證相敏檢波 電路可靠工作，要求US的幅值要遠大 于輸入信號-的幅值，以便有效控 制四個二極管的導通狀 態，且Us和差動變壓器式傳感器激勵電壓 Ui由同 一振蕩器供電。保證二者同頻同相(或反相)。當X&g

44、t;0時，。2與Us同頻同 相。VDI, VD4截止，VD2, 卿通，則可得題圖4 6(b)Rl U所示等效電路。其輸出電壓表達式為° ni R 2RL,在U2與Us均為負半周時，VD2、VD3截止，VDI、VD4導通，則題圖 4 6(c)Rl Ui所示為等效電路，其輸出電壓表達式亦為。ni 口 L ,這說明只要位移X>0,不論U2與Us是正半周還是負半周，負載電 阻Rl兩端得到的電壓始終為正。當x<0時，采用上述相同RL U2方法可以得到輸出電壓Uo的表達式為U0ni r 2Rl0 (ni為變 壓器的變比)。故題圖46(a)所示相敏檢波電路輸出 電壓uo的變化規律充分反

45、映了被測位移量的變化規律，即電養電路邑路如題圖4-7所示。壓數值反映了 X大小，而Uo極性則反映了位移X的方向。電路由差動電感傳感器 乙、乙及平衡電阻Ri、R2 ( R R2)組 成。橋路的一個對角接有交流電源U i ，另一個對角線為輸 出端 U。 ，試分析該電路的工作原理。解：題圖47為差動整流電橋電路，乙，N為差動電壓傳 感器，ri R2為平衡電阻，Ui 為交流電源，C1 、 C2、R3、 R4 構 成一 型濾波電路，輸出電壓為 U0 。 當被測輸入量為零時，傳感器Zi與傳感器Z2相等，此時若Ui為正半周，則VD1、VD3導通，VD2、VD4截止，電流h流經乙，VD3, 口2 ,電流L流

46、經12, VD1, R1,如果四只二極管具有理 想特性（導通時內阻為零，截止 時內阻為無窮大）,則UR1 12 Ri, 52 I，R2O且如題圖4- 7所示UR，與UR2 方向相反，U0 URIUR2 0。若Ui為負半周，則VD2、VD4導通，VDI、VD3截止， 電流 11流經 Rl ，VD2 ，乙，而電流12流經 R2 ，VD4 ， Z2 ， 此時 URIIlRl ， UR2叼，且如圖所示UR與UR2方向相反，U0 UR1 UR20。 當被測輸入量不等于零，且乙>22,若Ui為正半周，此時 有I1V2, UrRAURZ 侃，UoURUR2>0。若 5 為負半周，此時 UR，I，

47、l UR2 ? “VIZ 則"UR uR2>0,即不論5為 正半周還是負半周，U。輸出電壓始終為正。 當被測輸入量不等于零，且ZiV乙時，采用相同的分析方法同理可得：Uo UrUR2<0,即不論U為正半周還是負半 周，Uo輸出電壓始終為負。所以該測量電路輸出電壓幅值反映了被測量的大小， 而Uo的符號則反映了該被測量的變化方向8. 已知變氣隙電感傳感器的鐵芯截面積S i.5cm2, 磁路長度L 20 cm ,相對磁導率1 5000,氣隙0.5cm ,0mm,真空磁導率。 4 10?H/m ，線圈匝數w 3000 ，求單端式傳感器的靈敏度- 。若做成差動結構形式，其靈敏度將如

48、何 變化？10 33.53靈敏度 :0.1 1035Hm解：接成差動結構形式，則靈敏度提高一倍。9. 何謂渦流效應？怎樣利用渦流效應進行位移測量？答：塊狀金屬導體置于變化著的磁物中，或在磁場中作切割 磁力線運動時，導體內將產生呈旋渦狀的感應電流， 此電流 叫電渦流，所產生電渦流的現象稱為電渦流效應。電渦流式傳感器的測試系統由電渦流式傳感器和被測金 屬兩部分組成。當線圈中通以交變電流I1時，其周圍產生交變磁物"I,置于此磁物中的導體將感應出交變電渦流I2 ， I 2 又 產生新的交變磁物 H 2 ， H 2 的作用將反抗原磁物 H1 ，導致線圈 阻抗 Z 發生變化， Z 的變化完全取決

49、于導體中的電渦流效應， 而電渦流效應既與導體的電阻率 ，磁導率 ，幾何尺寸有 關，又與線圈的幾何參數、線圈中的激磁電流頻率f 有關， 還與線圈和導體間的距離x 有關，因此，可得等效阻抗 Z 的 函數差系式為Z F （ 、 r 、 f、 x ）式中 r 為線圈與被測體的尺寸因子。以上分析可知，若保持，r,，參數不變，而只改 變x參數。則 Z 就僅僅是關于 x 單值函數。測量出等效阻抗 Z , 就可實現對位移量 x的測量。10 電渦流的形成范圍包括哪些內容？它們的主要特點是 什么？答：電渦流的形成范圍包括電渦流的徑向形成范圍、 電渦流 強度與距離的關系和電渦流的軸向貫穿深度。電渦流的徑向形成范圍的

50、特點為： 金屬導體上的電渦 流分布在以線圈軸線為同心，以（ 1.8? 2.5 ）ras 為半徑的范圍之內（ras 為線圈半徑），且分布不均勻。 在線圈軸線 （即 短路環的圓心處） 內渦流密度為零。 電渦流密度的最大值在 G 附近的一個狹窄區域內。電渦流強度與距離x 呈非線性關系。且隨著x 的增加，電 渦流強度迅速減小。當利用電渦流式傳感器測量位移時，只 有在xras =0.05 ? 0.15的范圍內才具有較好的線性度和較高 的靈敏度。在被測體表面最大，隨著深度的增加，按指數規律衰減。量電路有幾種？其測量原理如11 . 電渦流傳感器常用測何？各有什么特點？幅式測量電答：電渦流傳感器常用的測量電路

51、有：調頻式測量電路和調路二種。題圖411(a)電渦流傳感器調頻式測量電路調頻式測 量電路如題圖 4 11(a)所示，傳感器線圈 接入 LC 振蕩 回路，當傳感器與被測導體距離 x 改變時，在渦流影響下，傳感器的電感 變化，將導致振蕩頻率變化，該變化的頻率是距離 X 的函數，f即 2C ，該電路輸出是頻率量，固抗干擾性能較好，但 f 的表達式中有電容。參數存在，為避免傳感器引線的分布電容影響。通常將L.C封裝在傳感器內，此時電纜分布電容并 聯在大電容上，因而對振蕩頻率 f 的影響大大減小。調幅式測量電路題圖 411(b) 電渦流傳感器調幅式測量電路如題圖4 11(b)所示，石英晶體振蕩器起恒流源作用，給諧振回路提供了一個激勵頻率 fo 穩定的激勵電流i0 ，由傳感器線圈L、電容器C構成一個LC振蕩電路，其輸出電壓U”fz,當 金屬導體遠離 電渦流傳感器或去掉時， LC 并聯諧振回路的諧 振頻率即為石英振蕩頻率%回路呈現的阻抗最大，諧振回路上的輸出電壓也最大；當金屬導體靠近傳感器線圈時，線 圈的等效電感 L 發生變化，導致回路失諧而偏離了激勵頻率，