1、會(huì)計(jì)學(xué)1隨機(jī)變量函數(shù)隨機(jī)變量函數(shù)(hnsh)的分布的分布第一頁，共19頁。).(,)(,)(XfYXYxfyxXYxXxf 記作記作的函數(shù)的函數(shù)變量變量為隨機(jī)為隨機(jī)則稱隨機(jī)變量則稱隨機(jī)變量的值的值的值而取的值而取取值取值隨著隨著若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量的集合上的函數(shù)的集合上的函數(shù)的一切可能值的一切可能值是定義在隨機(jī)變量是定義在隨機(jī)變量設(shè)設(shè)問題問題(wnt)?)(的分布的分布分布求得隨機(jī)變量分布求得隨機(jī)變量的的量量如何根據(jù)已知的隨機(jī)變?nèi)绾胃鶕?jù)已知的隨機(jī)變XfYX 第1頁/共19頁第二頁，共19頁。 Y 的可能的可能(knng)值為值為 ;2,1,0,)1(2222 即即 0, 1, 4.解解0002

2、 XPXPYP,41 .2的分布律的分布律求求的分布律為的分布律為設(shè)設(shè)XYX Xp2101 41414141例例1第2頁/共19頁第三頁，共19頁。)1()1(112 XXPXPYP11 XPXP,214141 2442 XPXPYP,41 故故 Y 的分布的分布(fnb)律為律為Yp410412141由此歸納出離散由此歸納出離散(lsn)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法.第3頁/共19頁第四頁，共19頁。離散型隨機(jī)變量的函數(shù)離散型隨機(jī)變量的函數(shù)(hnsh)的分布的分布的分布律為的分布律為若若也是離散型隨機(jī)變量也是離散型隨機(jī)變量其函數(shù)其函數(shù)是離散型隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量如

3、果如果XXgYX.)(, Xkpkxxx21kppp21的分布律為的分布律為則則)(XgY kp)(XgY kppp21)()()(21kxgxgxg.,)(合并合并應(yīng)將相應(yīng)的應(yīng)將相應(yīng)的中有值相同的中有值相同的若若kkpxg第4頁/共19頁第五頁，共19頁。Y 的分布的分布(fnb)律為律為Yp4 1 2121Xkp211 616263例例2 設(shè)設(shè).52的分布律的分布律求求 XY解解第5頁/共19頁第六頁，共19頁。 第一步第一步 先求先求Y=2X+8 的分布的分布(fnb)函數(shù)函數(shù)).(yFY)(yYPyFY 82yXP 解解.82., 0, 40,8)(的概率密度的概率密度求隨機(jī)變量求隨機(jī)

4、變量其他其他的概率密度為的概率密度為設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 XYxxxfXX例例3第6頁/共19頁第七頁，共19頁。)()(yFyfyY xxfyXd)(28 28 yXP,)28)(28( yyfX第二步第二步 由分布由分布(fnb)函數(shù)求概率密度函數(shù)求概率密度.d)(28 xxfyX第7頁/共19頁第八頁，共19頁。 ., 0, 4280,21)28(81)(其他其他所以所以yyyfY ., 0,168,328其他其他yy第8頁/共19頁第九頁，共19頁。)(yYPyFY 2yXP yXyP )()(yFyFXX 設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的概概率率密密度度為為e e求求隨隨機(jī)機(jī)變變量量和和-

5、-的的概概率率密密度度2320,0,( ),0.23.XxXxfxxxYXYX 解解,2分布函數(shù)分布函數(shù)先求隨機(jī)變量先求隨機(jī)變量XY 例例4第9頁/共19頁第十頁，共19頁。.d)(d)(xxfxxfyXyX )()(yFyfYY )()(yyfyyfXXyyyy210e)(212)(3 . 0, 0, 0,2eyyyy再由分布再由分布(fnb)函數(shù)求概率密度函數(shù)求概率密度.第10頁/共19頁第十一頁，共19頁。當(dāng)當(dāng) Y=-2X+3 時(shí)時(shí),有有- -23yx+ +3,2yx + +32( )( )( )d yYyXfyFyfxx e e23()3233()() ,3,220,3.yyyyy 第

6、11頁/共19頁第十二頁，共19頁。.函數(shù)的概率密度的方法函數(shù)的概率密度的方法的的出計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量出計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量由上述例題可歸納由上述例題可歸納e e23()3213(),3,220,3.yyyy 第12頁/共19頁第十三頁，共19頁。.)()(),(),(max(),(),(min(的反函數(shù)的反函數(shù)是是其中其中xgyhgggg ., 0, )()()(,)(, )0)(0)(,)(,),(其他其他其概率密度為其概率密度為隨機(jī)變量隨機(jī)變量是連續(xù)型是連續(xù)型則稱則稱或恒有或恒有且恒有且恒有處處可導(dǎo)處處可導(dǎo)又設(shè)函數(shù)又設(shè)函數(shù)其中其中的具有概率密度的具有概率密度定理設(shè)隨機(jī)變量定理設(shè)隨機(jī)變量yy

7、hyhfyfYgYxgxgxgxxfXXYX第13頁/共19頁第十四頁，共19頁。證明證明(zhngmng)X 的概率密度為的概率密度為.,e21)(222)( xxfxX,)(baxxgy 設(shè)設(shè),)(abyyhx 得得. 01)( ayh知知.)0(, ),(2也服從正態(tài)分布也服從正態(tài)分布性函數(shù)性函數(shù)的線的線試證明試證明設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 abaXYXNX例例5第14頁/共19頁第十五頁，共19頁。222)(e211abya .,e2122)(2)( yaaaby.),(1)( yabyfayfXY的概率密度為的概率密度為得得其它其它由公式由公式baXYyyhyhfyfXY ., 0, )()()( )( ,(2abaNbaXY 得得第15頁/共19頁第十六頁，共19頁。1. 離散離散(lsn)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布:)(的分布律為的分布律為且且若若XXgY Xkpkxxx21kppp21的分布律為的分布律為則則)(XgY kp)(XgY kppp21)()()(21kxgxgxg第16頁/共19頁第十七頁，共19頁。2. 連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)(hnsh)的分布的分布)()(yXgPyYPyFY ),(,d)()( xxxfyxgX.)(的密度函數(shù)的密度