1、浙江專用高三數學專題復習攻略 第二局部第四講考前優化訓練 理 新課標1(高考福建卷)設函數f()sincos，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點p(x，y)，且0.(1)假設點p的坐標為，求f()的值；(2)假設點p(x，y)為平面區域：上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數f()的最小值和最大值解： (1)由點p的坐標和三角函數的定義可得于是f()sincos×2.(2)作出平面區域(即三角形區域abc)如圖，其中a(1,0)，b(1,1)，c(0,1)于是0.又f()sincos2sin()，且，故當，即時，f()取得最大值，且最大值等于2；當，

2、即0時，f()取得最小值，且最小值等于1.2如下圖為某軍訓練基地，一條坑道寬4 m，坑道中有3排等距離的木柱子，并且木柱子上端與坑道面是水平的，士兵可以借助木柱子跳躍過坑道，士兵跳躍2 m的概率為，跳躍1 m的概率為，假定士兵從起跳點起跳，落在坑道邊的著腳點處(落在任一著腳點處均可)(1)求士兵跳躍3次過坑道的概率；(2)設士兵跳躍過坑道時跳躍的次數為x，求x的分布列及數學期望解：(1)設起跳點為0，三排木柱子分別為1,2,3，著腳點為41,42，那么士兵跳躍3次過坑道的情形有：2次2 m,1次1 m或2次 1 m,1次2 m的兩種情況，即01342,02342；01241,01341,023

3、41.概率為2×2×3×()2×.(2)隨機變量x的取值為2,3,4，那么p(x2)2，即(0241)，p(x3)2×2×3×2×，p(x4)3，即(012341,012342)，e(x)2×3×4×.3.如下圖，在直三棱柱abca1b1c1中，acb90°，e為棱cc1上的動點，f是線段ab的中點，acbc2，aa14.(1)求證：cf平面abb1；(2)當e是棱cc1的中點時，求證：cf平面aeb1；(3)在棱cc1上是否存在點e，使得二面角aeb1b的大小是45

4、6;？假設存在，求ce的長；假設不存在，說明理由解：(1)證明：在直三棱柱abca1b1c1中，側棱b1b底面abc，cf平面abc，b1bcf.acbc，f是線段ab的中點，cfab.ab，b1b是平面abb1內兩相交直線，cf平面abb1.(2)證明：如下圖，取ab1的中點d，連接ed，df.df是abb1的中位線，df綊b1b.e是棱cc1的中點，ec綊b1b.df綊ec.四邊形edfc是平行四邊形cfed.cf平面aeb1，ed平面aeb1，cf平面aeb1.(3)假設存在點e，使二面角aeb1b的大小為45°，由于acb90°，易證ac平面beb1，過c點作ck直

5、線b1e于k，連接ak，那么akc為二面角aeb1b的平面角，akc45°.ckac2，設cex，那么，x，故線段ce.綜上，在棱cc1上存在點e，使得二面角aeb1b的大小是45°，此時ce.4(高考四川卷)an是以a為首項，q為公比的等比數列，sn為它的前n項和當s1，s3，s4成等差數列時，求q的值；當sm，sn，sl成等差數列時，求證：對任意自然數k，amk，ank，alk也成等差數列解：由，得anaqn1，因此s1a，s3a，s4a.當s1，s3，s4成等差數列時，s4s3s3s1，可得aq3aqaq2，化簡得q2q10.解得q.假設q1，那么an的各項均為a，此

6、時amk，ank，alk顯然成等差數列假設q1，由sm，sn，sl成等差數列可得smsl2sn，即，整理得qmql2qn.因此，amkalkaqk12aqnk12ank.所以，amk，ank，alk成等差數列5(高考北京卷)橢圓g：y21.過點(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓g于a，b兩點(1)求橢圓g的焦點坐標和離心率；(2)將|ab|表示為m的函數，并求|ab|的最大值解：(1)由得a2，b1，所以c.所以橢圓g的焦點坐標為(，0)，(，0)，離心率為e.(2)由題意知，|m|1.當m1時，切線l的方程為x1，點a，b的坐標分別為，此時|ab|.當m1時，同理可得|ab|.當|m|&

7、gt;1時，設切線l的方程為yk(xm)由，得(14k2)x28k2mx4k2m240.設a，b兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，那么x1x2，x1x2.又由l與圓x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|ab| .由于當m±1時，|ab|，所以|ab|，m(，11，)因為|ab|2，且當m±時，|ab|2，所以|ab|的最大值為2.6函數f(x)exax，g(x)exln x(e2.71828)(1)設曲線yf(x)在x1處的切線與直線x(e1)y1垂直，求a的值；(2)假設對于任意實數x0，f(x)>0恒成立，試確定實數a的取值范圍解：(1)由題知，f(x)exa.因此曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線l的斜率為ea，又直線x(e1)y1的斜率為，(ea)1，a1.(2)當x0時，f(x)exax>0恒成立；假設x0，a為任意實數，f(x)exax>0恒成立假設x>0，f(x)exax>0恒成立，即當x>0時，a>恒成立設q(x)，q(x).當x(0,1)時