1、第二章第二章 平面連桿機構及其設計平面連桿機構及其設計3-1 概述概述3-2 平面四桿機構的基本類型及應用平面四桿機構的基本類型及應用 3-3 平面四桿機構的演化平面四桿機構的演化3-4 平面四桿機構有曲柄的條件平面四桿機構有曲柄的條件3-5 平面四桿機構的工作特性平面四桿機構的工作特性3-6 平面四桿機構的設計平面四桿機構的設計3-1 概述概述一、定義與分類一、定義與分類1.定義：若干個構件全用低副聯接而成的平面機構，也稱定義：若干個構件全用低副聯接而成的平面機構，也稱之為低副機構。之為低副機構。1）根據構件之間的相對運動分為：）根據構件之間的相對運動分為：平面連桿機構，空間連桿機構。平面連

2、桿機構，空間連桿機構。2）根據機構中構件數目分為：）根據機構中構件數目分為：四桿機構、五桿機構、六桿機構等四桿機構、五桿機構、六桿機構等。2. 分類：分類： 三、平面連桿機構的特點三、平面連桿機構的特點n適用于傳遞較大的動力傳遞較大的動力，常用于動力機械n依靠運動副元素的幾何形面保持構件間的相互接觸，且易于制造易于制造，易于保證所要求的制造精度制造精度n能夠實現多種運動軌跡曲線和運動規律實現多種運動軌跡曲線和運動規律，工程上常用來作為直接完成某種軌跡要求的執行機構執行機構不足之處：n不宜于傳遞高速運動不宜于傳遞高速運動n可能產生較大的運動累積誤差運動累積誤差3、平面連桿機構的應用、平面連桿機構

3、的應用汽車中那些部位用到連桿機構汽車中那些部位用到連桿機構起重裝置3-2 平面四桿機構的基本類型及應用平面四桿機構的基本類型及應用 一、一、平面四桿機構的基本形式平面四桿機構的基本形式 構件名稱：構件名稱： 連架桿連架桿與機架連接的構件與機架連接的構件 曲柄曲柄作整周回轉的連架桿作整周回轉的連架桿 搖桿搖桿作來回擺動的連架桿作來回擺動的連架桿 連桿連桿未與機架連接的構件未與機架連接的構件 機架機架固定不動的構件固定不動的構件運動副名稱：運動副名稱： 回轉副回轉副(又稱鉸鏈又稱鉸鏈) 移動副移動副1. 構件及運動副名稱構件及運動副名稱2. 基本類型基本類型曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構雙曲柄機構雙曲柄

4、機構雙搖桿機構雙搖桿機構3-3 平面四桿機構的演化平面四桿機構的演化1. 改變運動副的形式改變運動副的形式（變轉動副為移動副）（變轉動副為移動副）A ABCDABCD偏置式曲柄滑塊機構偏置式曲柄滑塊機構ABC對心式曲柄滑塊機構對心式曲柄滑塊機構曲線軌跡曲柄滑塊機構曲線軌跡曲柄滑塊機構e改變搖桿改變搖桿相對尺寸相對尺寸改變搖桿改變搖桿相對尺寸相對尺寸偏心曲柄滑塊機構偏心曲柄滑塊機構ABCe321B BA AC C321 對心曲柄滑塊機構對心曲柄滑塊機構導桿機構導桿機構變轉動副變轉動副為移動副為移動副雙轉塊桿機構雙轉塊桿機構0移動導桿機構移動導桿機構改變構件改變構件相對尺寸相對尺寸改變運動副類型改

5、變運動副類型改變運動副類型改變運動副類型雙滑塊機構雙滑塊機構改變運動副類型改變運動副類型改變構件改變構件相對尺寸相對尺寸正弦機構正弦機構改變機架改變機架定為機架定為機架雙滑塊機構雙滑塊機構ABCC 2 取不同構件為機架（機構倒置）取不同構件為機架（機構倒置）P45 圖圖2-11機構機構（機構）機構）曲柄機構機構曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構曲柄曲柄機構機構ACDB2. 擴大轉動副擴大轉動副ABCD偏心輪機構偏心輪機構BA擴大轉動副擴大轉動副CBAC1C2ABC擴大轉動副擴大轉動副3-4 平面四桿機構有曲柄的條件平面四桿機構有曲柄的條件曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構雙雙曲曲柄柄機機構構雙雙搖搖桿桿機機構構1

6、、鉸鏈四桿機構有曲柄的條件、鉸鏈四桿機構有曲柄的條件BDAC1 12 23 34 4a ab bc cd d特點：特點：曲柄與連桿出現一次共線、一次重合曲柄與連桿出現一次共線、一次重合 另一連架桿與連桿沒有共線沒有重合另一連架桿與連桿沒有共線沒有重合1）曲柄搖桿機構運動特點的觀察）曲柄搖桿機構運動特點的觀察2）雙曲柄機構運動特點的觀察）雙曲柄機構運動特點的觀察特點：特點：1. 曲柄與連桿均未出現重合曲柄與連桿均未出現重合(或共線或共線)現象；現象；2. 固定鉸鏈均為整周回轉鉸鏈；連桿上兩活動鉸固定鉸鏈均為整周回轉鉸鏈；連桿上兩活動鉸鏈均為非整周回轉鉸鏈。鏈均為非整周回轉鉸鏈。3）雙搖桿機構運動

7、特點的觀察）雙搖桿機構運動特點的觀察連桿與左搖桿連桿與左搖桿重合重合連桿與右搖連桿與右搖桿共線桿共線連連桿桿與與右右搖搖桿桿重重合合 連連桿桿與與左左搖搖桿桿共共線線特點：特點：搖桿與連搖桿與連桿均出現重合或桿均出現重合或共線共線 結論：結論： 若要連架桿能整周回轉若要連架桿能整周回轉(即成為曲即成為曲柄柄)，則另一連架桿與連桿不能出現重，則另一連架桿與連桿不能出現重合或共線。合或共線。ABCDdabcCBBCDmin BCBCDmax 若要使若要使AB桿成為曲柄，必須使鉸鏈桿成為曲柄，必須使鉸鏈B能轉過能轉過B和和B兩個特殊位兩個特殊位置，此時置，此時AB桿與桿與AD桿共線。所以只要桿桿共線

8、。所以只要桿AB能通過與機架兩次共能通過與機架兩次共線的位置，則桿線的位置，則桿AB桿必為曲柄。桿必為曲柄。 若要使若要使AB桿成為曲柄，必須有桿成為曲柄，必須有 BCD存在，存在，亦即亦即 0 BCD 40 + 55 該機構為雙搖桿機構。該機構為雙搖桿機構。 對圖對圖(b)，有：，有： 20 + 80 2 ，且，且=wt， C C2 C C1 1 C C1C C2 B B1 B B2 C C1 C C2 2 C C2C C1 t1 t2v v1= /= /t1 C C1C C2v v2= /= /t2 C C2 2C C1 1所以所以t1 t2 ， v100。分析：分析：180K=180+-

9、 -K1,K=1時無急回特性時無急回特性 設計具有急回特性的機構時，一般先根據使用要求給設計具有急回特性的機構時，一般先根據使用要求給定定K值，則有值，則有=180(K-1)(K+1),K,急回運動越明顯，一般取急回運動越明顯，一般取K20無急回特性無急回特性0有急回特性有急回特性越大，急回運動越明顯越大，急回運動越明顯3. 推廣推廣(1) 推廣到曲柄滑塊機構推廣到曲柄滑塊機構 對心式曲柄滑塊機構對心式曲柄滑塊機構B1C1BAC = 0，K=1結論：對心式曲柄滑塊機結論：對心式曲柄滑塊機構構無無急回特性。急回特性。 偏置式曲柄滑塊機構偏置式曲柄滑塊機構ABCB1C1C2B2 0，K1結論：偏置

10、式曲柄滑塊機結論：偏置式曲柄滑塊機構構有有急回特性。急回特性。B2C2(2) 推廣到導桿機構推廣到導桿機構C1C2BAC 結論：結論：有急回特性，且極位夾角等于擺桿擺角，即有急回特性，且極位夾角等于擺桿擺角，即 = = 2.2.3平面機構的壓力角和傳動角、死點平面機構的壓力角和傳動角、死點F FV VF Fx xF Fy y壓力角壓力角 ：力力F的作用線與力作用點的作用線與力作用點絕對速度絕對速度V所所夾的銳角夾的銳角傳動角傳動角 ：壓力角的余角壓力角的余角Fx = F * cos =F*sin越大傳力效果越好，理想情況是越大傳力效果越好，理想情況是=90，最壞情況，最壞情況=0往往將往往將作

11、為度量連桿機構傳力性能的一個重要指標。作為度量連桿機構傳力性能的一個重要指標。顯然：顯然： Ft 傳力性能傳力性能minmax或或1. 定義定義一、壓力角和傳動角一、壓力角和傳動角2、平面機構的壓力角和傳動角平面機構的壓力角和傳動角F F1 1 = = FcosFcosF F2 2 = = FsinFsinA AB BC CD DF Fv vc cF F1 1F F2 2機構壓力角機構壓力角: :在不計摩擦力、慣性力和重力的條件下，在不計摩擦力、慣性力和重力的條件下，機構中驅使輸出件運動的力的方向線與輸出件上受機構中驅使輸出件運動的力的方向線與輸出件上受力點的速度方向間所夾的銳角，稱為機構壓力

12、角，力點的速度方向間所夾的銳角，稱為機構壓力角，通常用通常用表示。表示。P P5050傳動角：壓力角的余角。傳動角：壓力角的余角。v vc cA AB BC CD DF FF F1 1F F2 2通常用通常用表示表示. .機構的傳動角和壓力角作出如下規定：機構的傳動角和壓力角作出如下規定：minmin ；= 30= 30 6060；maxmax 。、分別為許用傳動角和許用壓力角。分別為許用傳動角和許用壓力角。3.曲柄搖桿機構的壓力角與傳動角曲柄搖桿機構的壓力角與傳動角因為：因為： = 90 - - 所以：當所以：當BCD 90 時，時，= =180 - -BCD連桿線與從動桿線所夾銳角即為曲柄

13、搖桿機構的傳連桿線與從動桿線所夾銳角即為曲柄搖桿機構的傳動角。動角。ABCDcdabVCFnFFt 由由BCD：f 2 = c 2 +b 2 2bc*cos ABD：f 2 = a 2 +d 2 2ad*cos j j b 2 + c 2 a 2 d 2 + 2ad*cos j j2bccos=顯然：顯然： = 0 時，有時，有min =180時，有時，有max minmin= =Min180 - - ， maxmin結論：最小傳動角出現在曲柄與機架共線或重合處。結論：最小傳動角出現在曲柄與機架共線或重合處。 fFFnFtABCDcdabj jC2B1maxC2B2minmin= arccos

14、b2+c2-(d-a)2/2bcmax= arccosb2+c2-(d+a)2/2bc 4.曲柄搖桿機構最小傳動角的確定曲柄搖桿機構最小傳動角的確定ABCminmaxB BA AC CB BB BC CC C minmin 為提高機械傳動效率，應使為提高機械傳動效率，應使其最小傳動角處于工作阻力較小其最小傳動角處于工作阻力較小的空回行程中。的空回行程中。5. 曲柄滑塊機構最小傳動角的確定曲柄滑塊機構最小傳動角的確定對心對心偏置偏置min=arccos(a/b)min=arccos(a+e)/b6.導桿機構最小傳動角的確定導桿機構最小傳動角的確定結論：導桿機構傳動角結論：導桿機構傳動角衡等于衡等

15、于90 ，即壓力角即壓力角 衡等于衡等于0 。BACFVC二、機構的死點位置二、機構的死點位置在不計構件的重力、慣性力和運動副中的摩擦阻力的條件在不計構件的重力、慣性力和運動副中的摩擦阻力的條件下，當機構處于傳動角下，當機構處于傳動角=0（=90）的位置下，無論）的位置下，無論給機構主動件的驅動力或驅動力矩有多大，均不能使機構給機構主動件的驅動力或驅動力矩有多大，均不能使機構運動，這個位置稱為機構的死點位置。運動，這個位置稱為機構的死點位置。 (P53)Dd1B2B1C2CABCFVB 1. 定義定義例如：縫紉機例如：縫紉機2. 死點位置的確定死點位置的確定 在四桿機構中當從動件與連桿共線或重

16、合時，機構處于死在四桿機構中當從動件與連桿共線或重合時，機構處于死點位置。點位置。 曲柄搖桿機構中曲柄搖桿機構中曲柄曲柄為主動件時為主動件時VBFB 0B FCVCC DABMCFB=MLAB結論：無死點位置存在結論：無死點位置存在2C2B1BC1從動件為搖桿，搖桿與從動件為搖桿，搖桿與連桿沒有共線或重合。連桿沒有共線或重合。FB=MLAB 曲柄搖桿機構中曲柄搖桿機構中搖桿搖桿為主動件時為主動件時 0C DABCFC=MLCD結論：結論：當當 = 90(=0)時，即連時，即連桿與曲柄出現共線和重合時，機構桿與曲柄出現共線和重合時，機構出現死點位置。出現死點位置。MFCVC VBFBB2C2B1

17、BC1 從動件為曲柄，曲柄從動件為曲柄，曲柄與連桿共線或重合時與連桿共線或重合時 雙曲柄機構和雙搖桿機構雙曲柄機構和雙搖桿機構結論：雙曲柄機構結論：雙曲柄機構無論哪個曲柄無論哪個曲柄做原動件，都無死點位置存在；做原動件，都無死點位置存在；雙搖桿機構雙搖桿機構無論哪個搖桿做原動無論哪個搖桿做原動件，都有死點位置存在；件，都有死點位置存在；機構是否出現死點的判斷：機構是否出現死點的判斷： 若原動件作往復運動，則一定會出現死點位置；其處于連桿若原動件作往復運動，則一定會出現死點位置；其處于連桿與從動件共線和重合之處。故一般選用曲柄作為原動件。與從動件共線和重合之處。故一般選用曲柄作為原動件。導桿機構

18、（曲柄為主動件）導桿機構（曲柄為主動件）導桿機構（搖桿為主動件）導桿機構（搖桿為主動件） 0 B2 0B3 FB1VB3FB3A BD1234VB2FB2A BD1234VB2FB2VB1有死點位置存在有死點位置存在無死點位置存在無死點位置存在3. 死點位置的應用死點位置的應用杠桿式加緊鉗杠桿式加緊鉗飛機輪飛機輪3-6 平面四桿機構的設計平面四桿機構的設計一、四桿機構設計的基本問題和方法一、四桿機構設計的基本問題和方法根據機構所提出的運動條件，確定機構的運動學尺寸，畫出根據機構所提出的運動條件，確定機構的運動學尺寸，畫出機構運動機構運動簡圖。簡圖。1、基本問題、基本問題1）實現）實現剛體給定剛

19、體給定位置的設位置的設計計A A0 0A A1 1B B3 3A A3 3A A2 2B B2 2B B1 1B B0 0E E2 2E E1 1E E3 3j j2 2j j1 12）實現預定運動規律的設計）實現預定運動規律的設計3）實現預定運動軌跡的設計）實現預定運動軌跡的設計車門開閉機構車門開閉機構攪拌機構攪拌機構4）實現綜合功能的機構設計）實現綜合功能的機構設計飛剪機剪切機構飛剪機剪切機構其他要求：其他要求：1）要求某連架桿為曲柄）要求某連架桿為曲柄2）3）機構運動具有連續性）機構運動具有連續性min3 3）實驗法：作圖試湊及模型試驗來求機構運動參數。）實驗法：作圖試湊及模型試驗來求機

20、構運動參數。 優點：直觀簡單優點：直觀簡單 缺點：精度低，適用近似設計或參數預選缺點：精度低，適用近似設計或參數預選2 2）解析法：以機構參數來表達各構件間的運動函數關）解析法：以機構參數來表達各構件間的運動函數關 系，求解未知數系，求解未知數 優點：精度高，解決復雜問題優點：精度高，解決復雜問題1 1）幾何法：根據運動學原理，用幾何作圖法求解。）幾何法：根據運動學原理，用幾何作圖法求解。 優點：直觀，方便，易懂，求解速度快優點：直觀，方便，易懂，求解速度快 缺點：精度不高缺點：精度不高2 2、設計方法、設計方法二、用圖解法設計四桿機構二、用圖解法設計四桿機構1. 按給定的連桿位置設計四桿機構

21、按給定的連桿位置設計四桿機構ABCDc12b12幾何特點：幾何特點：活動鉸鏈軌跡活動鉸鏈軌跡圓上任意兩點連線的垂直圓上任意兩點連線的垂直平分線必過回轉中心平分線必過回轉中心(固固定鉸鏈點定鉸鏈點)B1B2C1C2已知：連桿已知：連桿BC的三個位置的三個位置設計此鉸鏈的四桿機構設計此鉸鏈的四桿機構B B1 1B B2 2B B3 3C C2 2C C3 3C C1 1A AD Dc c2323c c1212b b2323b b1212 已知連桿兩位置已知連桿兩位置 無窮解。要唯一解需另加條件無窮解。要唯一解需另加條件 已知連桿三位置已知連桿三位置 唯一解唯一解 已知連桿四位置已知連桿四位置 無解

22、無解B2C2C3B3C1B1C4B4B2ADC2C3B3b23c23C1B1b12c232. 根據給定行程速度變化系數設計四桿機構根據給定行程速度變化系數設計四桿機構(1) 曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構已知條件：已知條件：搖桿長搖桿長LCD、擺角、擺角 及行程速比系數及行程速比系數K= 180K- -1K+ +1求：求：A A的位置，并定出的位置，并定出BCADABlll,a. 分析分析C C1 1D DB B1 1C C2 2B B2 2 A A O O9090 - - 9090 - - AB=(AC2-AC1)/2AB=(AC2-AC1)/2BC=(AC1+AC2)/2BC=(AC1+AC2)

23、/2AC1=BC-ABAC1=BC-ABAC2=BC+ABAC2=BC+AB180180（K-1K-1） （K+1K+1）=確定比例尺確定比例尺llADlBClABADlBClABl,C1C1D DB1B1C2C2B2B2 A A O O9090 - - 9090 - - 設計步驟：設計步驟：A的位置不同，最小傳動角不同，需要校核的位置不同，最小傳動角不同，需要校核 min（2 2）曲柄滑塊機構）曲柄滑塊機構 （P P66 66 例例2-12-1）已知：已知：C C1 1 、C C2 2位位 置（行程置（行程H H），），e e，K KB1C2AC1BB2Co o90900 0- - e e9

24、0900 0- - A(2) 曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構已知條件：已知條件：滑塊行程滑塊行程H，偏距，偏距e及行程速比系數及行程速比系數KNA點所在圓點所在圓 I JB2B190- -22. 選取比例尺選取比例尺 L，并將已知條，并將已知條件線條化；件線條化；OPHC1C2e3. 過過C1、C2分別作射線分別作射線C1O、 C2P，使，使C1C2P = C2C1O = 90- -，得交點得交點N；4. 以以N點為圓心，以點為圓心，以NC1為半徑，為半徑，畫圓畫圓A點所在圓，并與點所在圓，并與A點點所在線交于兩點；所在線交于兩點； L m/mm解：解：1. 計算計算=180 (K- -1)/(K+

25、1)；導桿機構導桿機構已知：已知：KlAD,2cos2cos2sin2sinjjADADBDADADABllllllA AB B1 1D DC CB B2 2j j = =j j3.根據給定兩連架桿的位置設計四桿機構根據給定兩連架桿的位置設計四桿機構1） 剛化反轉法剛化反轉法 如果把機構的第如果把機構的第i i個位個位置置ABABi iC Ci iD D看成一剛體看成一剛體( (即剛即剛化化) )，并繞點，并繞點D D轉過轉過(-(-j j1i1i) )角角度度( (即反轉即反轉) )，使輸出連架桿，使輸出連架桿C Ci iD D與與C C1 1D D重合，稱之為重合，稱之為“剛剛化反轉法化反

26、轉法”。D DA AC Ci iB B1 1B Bi iC C1 11i1j1j1iB Bi iA Aj1i給定兩連架桿上三對對應位置的設計問題給定兩連架桿上三對對應位置的設計問題B B1 1D DB B2 2B B3 3E E1 1E E3 3A A A AD DB B3 3E E3 3A A3 3D DB B3 3E E3 3，C C1 1E E2 2j j1 1 1 1 2 2 3 3j j2 2j j3 3B B1 1D DE E1 1A AB B2 2E E2 2A A2 2 問題：如果不知道連架桿AB的長度，無法采用設計。 考慮解析法。jjsinsinsincoscoscoscba

27、cdbacdba)cos(coscos22222jjadcdacbdcaadRcdRacbdcaR322222121222232/acRdcabRdcRda求解：uAD桿長u連架桿上的AE、DF的若干組對應位置ji i；：u桿長、 、及參數、n 每一組已知數據 對，代入上式， 便有一個方程式。n 多組數據，便得到方程組。顯然：需要5個方程，才能求出5個未知數的說明特別說明（仔細理解）：1、若按上述步驟求出的桿長為，則說明：實際機構中AB(或DC)的方向與原假定方向相反；2、當、等6個參數中，給定值增加，則連架桿標線的給定位置( )的數量也可減少。即：；3、若連架桿給定位置數過多，將無解； 這意

28、味著：。 解決方法：采用近似方法，如(給定位置)。2.4.1 剛體位移矩陣2.4.2 剛體導引機構設計2.4.3 軌跡生成機構的設計2.4.4 函數生成機構的設計2.4.5 平面多桿機構的設計 連桿機構綜合所用的方法有和。是根據運動學原理建立設計方程，然后進行解析求解。解析法適合于解決連桿機構尺度綜合的更一般性問題、更復雜的機構構型和多方面的運動性能要求下的尺度綜合問題。又可分為和兩種求解過程。前者以精確滿足若干機構運動要求為基礎建立綜合求解的解析式，而后者則以機構所能實現的運動與要求機構所實現的運動的偏差表達式，建立機構綜合的數學解析式。 近似綜合一般能綜合兼顧更多的運動要求，有利于機構運動

29、特性的充分利用。 連桿機構的根據其所用的數學工具不同而有不同的數學表達方法與運算形式。由于方便于計算機數值求解，在連桿機構綜合中被廣泛采用。：用位移矩陣對機構尺寸進行綜合的一種方法。 以桿長不變或角不變為約束條件建立方程。有較強的。 但無法考慮機構的。： 受力很小，主要實現位置要求的機構的綜合。 在平面固定坐標系數xOy中，構件S的位置可由該構件上的某點P的坐標(xP,yP)和過P點的一條直線PQ與x軸之夾角來表示。 構件S運動前后的位置可分別由其相應的位置參數xP1、yP1、1和xPi、yPi、i描述。 11ii 1i逆時針方向為正！逆時針方向為正！11iiiPiPPioiPiPPioyxy

30、yyxxxii11111111cossinsincosiioiPiPPioiPiPPiyyxyxyxx11111111cossinsincos1i逆時針方向為正P1、Pi (i = 2,., n )點的坐標，以及標線PQ的轉角1i。根據，有：可推出：動坐標系xoy的圓點坐標：100cossincossinsincossincos1111111111111ipippiiiipippiiiiyxyyxxDoiiQiQQioiiQiQQiyyxyxyxx11111111cossinsincos11111QQiQiQiyxDyx 1000cossin0sincosDi 1i 1i 1i 1i 1100

31、1001111PPiPPii-yy-xxD至此：只要知道S上任意點Q在運動前的坐標(xQ1,yQ1),便可以知道運動后的對應坐標(xQi,yQi)iPiPPioiPiPPioyxyyyxxxii11111111cossinsincos剛體位移矩陣剛體位移矩陣 剛體的平面轉角j剛體位置j對位置1的轉角； D1j為構件上已知點位置參數的系數矩陣，稱為剛體平面運動的位移矩陣u設計任務描述：給定連桿xPi、yPi、1i（i = 1, 2, ., n），設計平面連桿機構。u求解的關鍵在于設計相應的連架桿，討論其設計方程，即位移約束方程。（位移約束方程）顯然：(xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB

32、1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2,3,n)1、(導引桿)的鉸鏈點B與(連桿)上的。xyO 12B2 2Bi 1i iA(xA , yA)B1(xB1 , yB1) 1此即R-R導引桿的也稱“”2、(導引桿)的),.,4 , 3 , 2(11njtgxxyyCCjCCjxyO此即此即C點的位移約束方程也稱“”鉸鏈點B是與(連桿BC)上的。 1yxD1yx1B1Bi1BiBi（i=2,3,.,n)（3）根據構件的定長條件，得到導引桿的（n-1）個約束方程為（1）由xPi、yPi（i=1,2,.,n)和1i=i - 1(i=1,2,3,n),求剛體位移矩陣D1i。（2）求xBi、yBi （

33、i=2,3,.,n)和xB1、yB1,之間的關系式為212122)()()()(ABABABiABiyyxxyyxx（i=2,3,.,n)（4）將由步驟(2)求得的xBi、yBi （i=2,3,.,n)代入上式，得到（n-1）個設計方程。（5）求解上述（n-1）個設計方程，即可求得未知量。P-R連架桿導引桿的（n-2）個約束方程為121211CCCCCCjCCjxxyyxxyy（j=3,4,.,n)11111CCiCiCiyxDyx（i=2,3,.,n)1212CCCCxxyytg滑塊的導路方向線與滑塊的導路方向線與x軸的正向夾角為軸的正向夾角為 100366. 1866. 05 . 0634

34、. 15 . 0886. 0D12 100634. 05 . 0866. 0366. 3866. 05 . 0D13求求(xC2 ,yC2)和和(xC3 ,yC3)與與(xC1 ,yC1)的關系的關系 1yxD1yx1yxD1yx1C1Ci133C3C1C1C122C2C例例1 設計一曲柄滑塊機構，要求能導引桿平面通過以下設計一曲柄滑塊機構，要求能導引桿平面通過以下三個位置：三個位置：P1(1.0,1.0); P2(2.0, 0); P3(3.0, 2.0), 12=30， 13=60。解解 1、導引滑塊（、導引滑塊（P-R導引桿）設計導引桿）設計根據已知條件根據已知條件, 求剛體位移矩陣求剛

35、體位移矩陣D12，D13: 100cosysinxycossinsinycosxxsincosDi 11pi 11ppii 1i 1i 11pi 11ppii 1i 1i 1 1366. 1y866. 0 x5 . 0634. 1y5 . 0 x866. 01yx1C1C1C1C2C2C 1634. 0y5 . 0 x866. 0366. 3y866. 0 x5 . 01yx1C1C1C1C3C3C將將(xC2,yC2)及及(xC3,yC3)與與(xC1,yC1)代入約束方程代入約束方程1C2C1C2C1CCi1CCixxyyxxyy （i=2,3,.,n)C1的軌跡為一圓，此軌跡圓上任選一點

36、均能滿足題設條件的軌跡為一圓，此軌跡圓上任選一點均能滿足題設條件AB1C1 B3B2P3P1P2xyeC2C3AB1C1 P1xyeP2B2C2B3P3C3221C21C6236. 4)962. 6y()865. 3x( 得得若令xC1=0, 則221C5365. 2)962. 6y( yC1=4.4262TTCCTCCyxDyx14671. 25791. 0111112221212CCCCxxyytg從而，滑塊的導路方向線與x軸的正向夾角為53.733830. 3tan 1366. 1y866. 0 x5 . 0634. 1y5 . 0 x866. 01yx1B1B1B1B2B2B1634.

37、 05 . 0866. 0366. 3866. 05 . 01111133BBBBBByxyxyx212122)()()()(ABABABiABiyyxxyyxx（i=2,3,.,n)取曲柄固定鉸鏈中心A0=0,2.4T0104. 1y3216. 2x9320. 11B1B 3876. 7y7980. 3x310. 41B1B 9877. 6y8630. 7x1B1B 于是可求得：于是可求得： TT1B1B13T3B3B16647. 94781. 51yxD1yx TT1B1B12T2B2B13411.11686. 11yxD1yx 由上述計算結果可計算出各構件相對尺寸為：由上述計算結果可計算

38、出各構件相對尺寸為：8527.13)yy()xx(l21C1B21C1BBC 099. 9)yy()xx(l21A1B21A1BAB 偏距偏距 9350. 1)90sin()4 . 2(ye1C 由于由于lBC lAB+e,故曲柄存在。設計所得的機構為曲柄滑塊機構。故曲柄存在。設計所得的機構為曲柄滑塊機構。AB1C1 B3B2P3P1P2xyeC2C3 1、根據定長條件，建立一組約束方程：212122212122)()()()()()()()(DCDCDCiDCiABABABiABiyyxxyyxxyyxxyyxx（i=2,3,.,n)而而1111111111CCiCiCiBBiBiBiyxD

39、yxyxDyx8+(n-1)=2(n-1)平面鉸鏈四桿機構最多可實現軌跡上給定點。2、討論解、討論解 根據給定軌跡上若干個點Pi(i=1, 2,n)的位置坐標xPi、yPi，要求設計四桿機構。討論：未知數為7+(n-1)；方程數為2(n-1)，所以：當n=8時，可求得唯一一組解，即最多可實現軌跡上8個給定點。xABiCiPi y),.,2()()()()(11212122nixxyytgyyxxyyxxCCiCCiABABABiABiTCCiTCiCiTBBiTBiBiyxDyxyxDyx1111111111（i=2,3,.,n)約束方程轉移矩陣問題描述：n要求與的運動再現某種函數關系y=F(

40、x)。n在本章中，輸入/輸出構件特指連架桿，如：、想象一下：n正弦函數機構是什么樣的？n正切機構呢？n本節內容：(1) 根據給定函數y=F(x)及j1i= j (x), 1i = (y)，確定輸入及輸出構件的若干對應位置j1i -1i (i=2,3,n)（即n-1個）；(2) 求出相對位移矩陣 Dr1i(i=2,n) ；由此得到含有四個未知數xB1、yB1和xC1、yC1 ,當n= 時有唯一確定解。其中其中2112112121)()()()(CBCBCBiCBiyyxxyyxx（i=2,3,.,n)TBBirTBiBiyxDyx11111(3) 根據已確定的精確點及“剛化反轉法”后的導引桿BiC1(i=1,2,n)的定長條件建立設計方程；yABiB1C1CiOSiS1iS1ex0000cossin0sincos11111iiiiiABDjjjjj j1i= j ji