1、第十一節函數模型及其應用1. 某工廠八年來某種產品總產量c與時間t(年)的函數關系如右圖所示，有以下四種說法：前三年中產量增長速度越來越快；前三年中產量增長的速度越來越慢；第三年后，這種產品停止生產；第三年后，年產量保持不變其中說法正確的選項是()a. b. c. d. 2. 某工廠引進國外的先進生產技術，產品產量從1月到8月的20個月間翻了兩番，設月平均增長率為x，那么有()a. (1x)194 b. (1x)203c. (1x)202 d. (1x)2043. 某公司欲投資13億元進行工程開發，現有以下6個工程可供選擇.工程abcdef投資額(億元)526461利潤(億元)設計一個投資方案

2、，使投資13億元所獲利潤大于1.6億元，那么可以選的工程是()a. a、b、e b. b、d、e、fc. b、c、e、f d. a、b、e或b、d、e、f4. 某同學在期中考試中，數學與英語成績一好一差，為了提高英語成績，他決定把大局部自主學習時間用于加強英語的學習，結果在后來的月考和期末考試中，英語成績每次都比上次提高了10%，但數學成績每次都比上次降低了10%，期末考試恰好兩門功課的分值均為m分，那么這名學生這兩科的期末總成績比期中 ()a. 降低了 b. 提高了c. 不提不降 d. 是否提高與m的值有關f(n)k(n)(n10)，n>10(其中nf(n)的為元)，而k(n)a. 6

3、00元 b. 900元c. 1 600元 d. 1 700元6. 某醫院經調查發現：當還未開始掛號時，有n個人已經在排隊等候掛號；開始掛號后，排隊的人平均每分鐘增加m個假定掛號的速度是每個窗口每分鐘k個人當開放1個窗口時，40分鐘后恰好不會出現排隊現象當同時開放2個窗口時，15分鐘后恰好不會出現排隊現象根據以上信息，假設要求8分鐘后不出現排隊現象，那么需要同時開放的窗口至少有()a. 4個 b. 5個c. 6個 d. 7個7. 由于電子技術的飛速開展，計算機的本錢不斷降低，假設每隔5年計算機的價格降低，那么現在價格為8 100元的計算機經過15年后價格應降為_元8. 某地區居民生活用電分為頂峰

4、和低谷兩個時間段進行分時計價該地區的電網銷售電價表如下：頂峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表頂峰月用電量 (：千瓦時)頂峰電價(：元/千瓦時)低谷月用電量(：千瓦時)低谷電價(：元/千瓦時)50及以下的局部50及以下的局部超過50至200的局部超過50至200的局部超過200的局部超過200的局部假設某家庭5月份的頂峰時間段用電量200千瓦時，低谷時間段用電量100千瓦時，那么按這種計費方式該家庭本月應付的電費為_元(用數字作答)9. (·遼寧沈陽一中高三模擬)為了在“十一黃金周期間降價搞促銷，某超市對顧客實行購物優惠活動，規定一次購物付款總額：如果不超過200元，那么不予優惠；

5、如果超過200元，但不超過500元，那么按標價給予9折優惠；如果超過500元，其中500元按第條給予優惠，超過500元的局部給予7折優惠辛云和她母親兩次去購物，分別付款168元和423元，假設她們一次性購置上述同樣的商品，那么應付款額為_元10. 如圖，開始時桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數衰減曲線y1aent，那么桶2中水就是y2aaent.假設過5分鐘時桶1和桶2的水相等，那么再過_分鐘桶1中的水只有.y(：萬元)隨投資收益x(：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.(1)假設建立函數模型制定獎勵方案，試用數學語言表述公司對獎勵函數模型的根本要求；

6、(2)現有兩個獎勵函數模型：y2；y4lg x3，試分析這兩個函數模型是否符合公司要求？12. (·浙江杭州高三模擬)某工廠有216名工人接受了生產1 000臺gh型高科技產品的總任務，每臺gh型產品由4個g型裝置和3個h型裝置配套組成. 每個工人每小時能加工6個g型裝置或3個h型裝置. 現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置設加工g型裝置的工人有x人，他們加工完g型裝置所需時間為g(x)，其余工人加工完h型裝置所需時間為h(x)(：小時，可以不是整數). (1)寫出g(x)，h(x)的解析式；(2)比擬g(x)與h(x)的大小，并寫出這216名工人完成總任務的時間f(x

7、)的解析式；(3)應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？答案7. 2 400解析：設經過3個5年，產品價格為y，那么y8 100×38 100×2 400(元)8. 148.4解析：頂峰時段電費a50×0.568(20050)×0.598118.1(元)低谷時段電費b50×0.288(10050)×0.31830.3(元)故該家庭本月應付的電費為ab148.4(元)9. 546.6解析：依題意，價值為x元商品和實際付款數f(x)之間的函數關系為f(x)當f(x)168時，由168÷0.9187200，故此時x168；當f

8、(x)423時，由423÷0.9470(200,500，故此時x470.所以此人兩次共購得價值為470168638(元)的商品因為500×0.9(638500)×0.71000.7×638546.6元，所以假設一次性購置上述產品，應付款額為546.6元10. 10解析：依題意，ae5naae5n，所以e5n，設經過t分鐘，水桶a中的水只有，因為ent3(e5n)3e15n，所以t15.所以再過15510分鐘水桶a中的水中只有.11. (1)設獎勵函數模型為yf (x)，那么公司對函數模型的根本要求是：當x10,1 000時，f(x)是增函數；f(x)9恒

9、成立；f(x)恒成立(2)對于函數模型f(x)2：當x10,1 000時，f(x)是增函數，那么f(x)maxf(1 000)229，所以f(x)9恒成立因為函數在10,1 000上是減函數，所以max.從而f(x)不恒成立故該函數模型不符合公司要求對于函數模型f(x)4lg x3：當x10,1 000時，f(x)是增函數，那么f(x)maxf(1 000)4lg 1 00039.所以f(x)9恒成立設g(x)4lg x3，那么g(x).當x10時，g(x)0，所以g(x)在10,1 000上是減函數，從而g(x)g(10)10.所以4lg x30，即4lg x3，所以f(x)恒成立故該函數模型符合公司要求12. (1)由題意知，需加工g型裝置4 000個，加工h型裝置3 000個，所用工人分別為x人，216x人g(x)，h(x)，g(x)，h(x)(0x216，xn*)(2)g(x)h(x).0x216，216x0.當0x86時，4325x0，g(x)h(x)0，g(x)h(x)；當87x216時，4325x0，g(x)h(x)0，g(x)h(x)f(x)(3)完成總任務所用時間最少即求f(x)的