1、武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書課 程 設 計2016年12月23日課程設計任務書學生姓名： 題 目: 控制系統的滯后校正設計 初始條件：已知一單位反饋系統的開環傳遞函數是現要求系統的靜態速度誤差系數，相角裕度 ，并且幅值裕度不小于10分貝。要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 用MATLAB作出滿足初始條件的K值的系統伯德圖，計算系統的幅值裕度和相位裕度。（2） 系統前向通路中插入一相位滯后校正環節，確定校正網絡的傳遞函數，并用MATLAB進行驗證。（3） 用MATLAB畫出未校正和已校正系統的根軌跡。（4） 用Matlab畫出已校正

2、系統的單位階躍響應曲線、求出超調量、峰值時間、調節時間及穩態誤差。（5）課程設計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排： 任務時間（天）指導老師下達任務書，審題、查閱相關資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日目錄1 滯后校正特性及校正方法11.1滯后校正特性原理11.2滯后校正的使用條件21.3應用頻率法設計串聯滯后校正網絡的基本步驟22對校正前系統進行分析32.1校正前參數近似確定32.1.1確定開環增益K32.1.2解出截止頻率和相角裕度32

3、.3.1編程思路42.3.2程序及結果43 滯后校正傳遞函數設計53.1判斷是否滿足條件53.2求校正后的截止頻率53.3確定參數b53.4確定參數T53.5確定串聯滯后校正網絡的傳遞函數53.6檢驗校正后的性能指標53.7運用matlab進行驗算53.7.1編程思路53.7.2程序及結果64系統根軌跡的繪制74.1未校正系統根軌跡的繪制74.2校正系統根軌跡的繪制74.2.1編程思路74.2.2程序及結果85校正后階躍響應分析95.1編程思路95.2程序及結果9心得體會11參考文獻12摘 要本題已知單位反饋系統的開環傳遞函數，要求對系統進行校正設計。具體要求為系統的靜態速度誤差系數，相角裕度

4、 ，并且增益裕度不小于10分貝。滯后校正的基本原理是利用滯后網絡的高頻幅值衰減特性使系統截止頻率下降，從而使系統獲得足夠的相位裕度，滿足要求的相角裕度范圍。利用滯后網絡的低頻濾波特性，使低頻信號有較高的增益，從而提高了系統的穩態精度。本題使用分析法，確定校正網絡的傳遞函數，并用MATLAB進行驗證，用MATLAB畫出未校正和已校正系統的根軌跡。關鍵字：校正，相角裕度，滯后，靜態誤差系數9控制系統的滯后校正設計1 滯后校正特性及校正方法1.1滯后校正特性原理在對書本上的知識進行學習后，可以知道，利用滯后網絡或PI調節器進行串聯校正的基本原理是利用滯后網絡或PI調節器的高頻幅值衰減特性，使已校正系

5、統截止頻率下降，從而使系統獲得足夠的相角裕度。為了保證校正裝置的滯后相角不影響系統的相位裕度，其最大滯后相角應避免出現在校正后的截止頻率附近。為了做到這一點，校正網絡的兩個轉折頻率1/T和1/bT均應設置在遠離截止頻率的低頻段。在系統響應速度要求不高而抑制噪聲性能要求較高，或待校正系統已具備滿意的動態性能，僅穩態性能不滿足指標要求時，可采用串聯滯后校正。滯后校正就是在前向通道中串聯傳遞函數為的校正裝置來校正控制系統，的表達式如下所示。其中，參數b、T可調。滯后校正的零、極點分布如圖1.1.2所示，圓圈代表著該系統的零點，X代表著該系統的極點。從表達式知該零點一定小于極點。改變b與的值，從而使得

6、零、極點分布改變。圖1.1 滯后校正系統的零、極點分布總結來說，滯后校正是在保持暫態性能不變的基礎上，提高開環增益。也可以說滯后校正可以補償因開環增益提高而發生的暫態性能的變化。1.2滯后校正的使用條件當要求穩態精度高，抗高頻干擾能力強，對快速性要求不高時，可采用串聯滯后校正。但在下面的情況下，不宜使用滯后校正：（1）要求系統動態響應快，采用滯后校正有可能不滿足。（2）如果采用滯后校正，使得T值太大，難以實現。 若要使滯后校正網絡產生足夠的高頻幅值衰減，要求b 很小，但是滯后網絡的零點1/bT不能太靠近c ，否則滯后網絡所引入的滯后相角的影響就不能忽略，因此只能將滯后網絡的極點1/T安置在足夠

7、小的頻率值上，致使T很大而難以實現。1.3應用頻率法設計串聯滯后校正網絡的基本步驟（1）根據穩態誤差的要求，確定原系統的開環增益K。（2）利用已確定的開環增益K，畫出未校正系統的伯德圖，計算未校正系統的相角裕度 和幅值裕度。（3）若相角裕度和幅值裕度不滿足指標，則根據指標要求的相角裕度，在未校正系統的對數相頻曲線上確定相角滿足下式的點：選擇該點對應的頻率作為校正后的截止頻率。(4）計算未校正系統幅頻曲線在處的分貝值 ,并且令,求出b的值。（5）為減小校正裝置相角滯后特性的影響，滯后網絡的轉折頻率（對應零點）應低于510倍頻程，一般取可以求出T（6）確定校正裝置的傳遞函數 。（7）驗算校正后系統

8、的性能指標，在本題中，使用matlab進行驗算。（8）確定超前校正網絡的元件值。2對校正前系統進行分析2.1校正前參數近似確定題目一單位反饋系統的開環傳遞函數是：具體的要求為：系統的靜態速度誤差系數，相角裕度 ，并且增益裕度不小于10分貝。下面將通過7個步驟來進行本題目的解答：2.1.1確定開環增益K需要解出Kv：故單位反饋系統的開環傳遞函數是：2.1.2解出截止頻率和相角裕度 令 ，可得對于，則可以通過公式求得： 由此可以知道，2.3 Matlab繪圖確定幅值和相位裕度2.3.1編程思路本次編程只需要用到相關的公式tf，查詢資料可知，tf是傳遞函數的意思，一般繪制自控原理相關圖形的時候經常用

9、。tf為傳遞函數作圖語法：tf（num，den，,'variable'）在編程的時候只需掌握住tf的用法，再通過margin，就會繪制出系統校正后的Bode圖。2.3.2程序及結果現編寫matlab程序如下：n=5d=0.5,1.5,1,0g1=tf(n,d)mag,phase,w=bode(g1)margin(g1)該程序可以繪制出系統的Bode圖;并能顯示出系統的相角裕度和幅值裕度。圖2.1未校正系統的bode圖通過Bode圖可知，相角裕度為-13°，與近似計算結果大致一致。而幅值裕度為-4.44db。由此可知待校正系統的相角裕度，幅值裕度與要求值不符合。故需要采

10、用串聯滯后校正來滿足需要的性能指標。3 滯后校正傳遞函數設計3.1判斷是否滿足條件由未校正系統的伯德圖可知系統的相位裕度和幅值裕度都不滿足題目的要求。3.2求校正后的截止頻率根據公式可以求得，3.3確定參數b當時，令，解得b=0.121。3.4確定參數T取滯后校正網絡的轉折頻率求得滯后網絡的另一個轉折頻率，s。3.5確定串聯滯后校正網絡的傳遞函數3.6檢驗校正后的性能指標校正后系統的開環傳遞函數為 可以得到校正后系統的性能指標為滿足相角裕度要求和幅值裕度要求。3.7運用matlab進行驗算3.7.1編程思路本次編程只需要用到相關的公式tf，查詢資料可知，tf是傳遞函數的意思，一般繪制自控原理相

11、關圖形的時候經常用。tf為傳遞函數作圖語法：tf（num，den，,'variable'）在編程的時候只需掌握住tf的用法，再通過margin，就會繪制出系統校正后的Bode圖。3.7.2程序及結果根據matlab相關的知識點的學習，可以列出驗算所需要的程序如下。n1=70,5d1=56.5,170,114.5,1,0g1=tf(n1,d1)mag,phase,w=bode(g1)margin(g1)由Matlab繪制出的系統校正后的伯德圖如下圖所示：圖3.1系統校正后的Bode圖由上圖可知，經過滯后校正后，系統的幅值裕度和相位裕度都得到改善，滿足題設條件，表明驗算成功。4系統

12、根軌跡的繪制4.1未校正系統根軌跡的繪制已知未校正系統的開環傳遞函數為：其中K=5。可以列出matlab的程序為：num=5den=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1)rlocus(num,den)title(控制系統根軌跡圖)可以得出未校正的控制系統的根軌跡圖為：圖4.1未校正控制系統的根軌跡圖4.2校正系統根軌跡的繪制4.2.1編程思路Matlab中的函數rlocus是用來繪制開環傳遞函數的根軌跡的，其命令形式具體為：rlocus(sys)rlocus(sys1,sys2,.)r,k = rlocus(sys)r = rlocus(sy

13、s,k)通過rlocus的應用方式，可以很容易的設計出校正系統和非校正系統的根軌跡圖形。4.2.2程序及結果已知校正系統的開環傳遞函數為：可以列出matlab的程序為：num=70,5den=56.5,170,114.5,1,0 rlocus(num,den)title(控制系統根軌跡圖)可以得出校正后控制系統的根軌跡圖為,圖4.2校正控制系統的根軌跡5校正后階躍響應分析5.1編程思路求解控制系統的單位階躍響應，在MATLAB里這是可以用循環函數來實現的。通過峰值時間，上升時間，超調量，調節時間的定義，只需取max值對應的時間即為峰值時間。超調量則是通過最高點與最重點的差值除以最終穩定值來計算

14、。調節時間ts則一般近似等于最終到達穩定量所需的時間。這些均可以用基礎的乘除法拉進行實現。5.2程序及結果圖5.1校正后系統階躍響應曲線本次單位單位階躍響應num=70,5;den=56.5,170,114.5,71,5;G=tf(num,den);C=dcgain(G);y,t=step(G);plot(t,y)gridY,K=max(y);tp=t(K)mp=100*(Y-C)/Cn=1;while y(n)<C n=n+1;endtr=t(n)i=length(t);while(y(i)>0.98*C)&&(y(i)<1.02*C) i=i-1;endts=t(i)校正系統的階躍響應程序如上所示，通過上面的校正后系統階躍響應曲線，可以得出：上升時間超調量調節時間心得體會參考文獻1 王萬良.自動控制原理. 北京：高等教育出版社.，20082 胡壽松.自動控制原理.北京：科學出版社，20133 王正林.MATLAB/Simulink與控制系統仿真.北京：電子工業出版，20054 何衍慶.MATL