1、數列·例題解析 【例1】 求出以下各數列的一個通項公式解 (1)所給出數列前5項的分子組成奇數列，其通項公式為2n1，而前5項的分母所組成的數列的通項公式為2×2n，所以，數列的(2)從所給數列的前四項可知，每一項的分子組成偶數列，其通項公式為2n，而分母組成的數列3，15，35，63，可以變形為1×3，3×5，5×7，7×9，即每一項可以看成序號n的(2n1)與2n1的積，也即(2n1)(2n1)，因此，所給數列的通項公式為：(3)從所給數列的前5項可知，每一項的分子都是1，而分母所組成的數列3，8，15，24，35，可變

2、形為1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，即每一項可以看成序號n與n2的積，也即n(n2)各項的符號，奇數項為負，偶數項為正因此，所給數列的通項公式為：1，4，9，16，25，是序號n的平方即n2，分母均為2因此所【例2】 求出以下各數列的一個通項公式(1)2，0，2，0，2，(3)7，77，777，7777，77777，22，解 (1)所給數列可改寫為11，11，11，11，可以看作數列1，1，1，1，的各項都加1，因此所給數的通項公式an(1)n+11所給數列亦可看作2，0，2，0周期性變化，因此所給數列的數列n，分子組成的數列為1，0，

3、1，0，1，0，可以看作是2，(4)所給數列，可以改寫說明1用歸納法寫出數列的一個通項公式，表達了由特殊到一般的思維規律對于項的結構比擬復雜的數列，可將其分成幾個局部分別考慮，然后將它們按運算規律結合起來2對于常見的一些數列的通項公式(如：自然數列，an=n；自然數的平方數列，ann2；奇數數列，an2n1；偶數數列，an=2n；納出數列的通項公式3要掌握對數列各項的同加、同減、同乘以某一個不等于零的數的變形方法，將其轉化為常見的一些數列幾項【例4】 下面各數列an的前n項和sn的公式，求數列的通項公式(1)sn2n23n(2)snn21(3)sn2n3(4)sn(1)n+1·n解

4、(1)當n=1時，a1=s11；當n2時，ansnsn-1=(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也適合此等式，因此an=4n5(2)當n1時，a1s1=112；當n2時，ansnsn-1=n21(n1)212n1，由于a1不適合于此等式，(3)當n1時，a1=s123=5；當n2時，an=snsn-12n3(2n-13)2n-1，由于a1不適合于此等式，(4)當n1時，a1s1=(1)2·1=1；當n2時，ansnsn-1=(1)n+1·n(1)n·(n1)=(1)n+1(2n1)，由于a1也適可于此等式，因此an(1)n+1(2n1)，nn*說明

5、 sn求an時，要先分n1和n2兩種情況分別進行計算，然后驗證能否統一(1)寫出數列的前5項；(2)求an(2)由第(1)小題中前5項不難求出【例6】 數列an中，a11，對所有的n2，都有a1·a2·a3··ann2(1)求a3a5；解 由：a1·a2·a3··ann2得說明 (1)“知和求差、“知積求商是數列中常用的根本方法(2)運用方程思想求n，假設nn*，那么n是此數列中的項，反之，那么不是此數列中的項【例7】 數an=(a21)(n32n)(a=±1)是遞增數列，試確定a的取值范圍解法一 數列an是遞增數列，an+1anan+1an(a21)(n1)32(n1)(a21)(n32n)(a21)(n1)32(n1)n32n(a21)(3n23n1)(a21)(3n23n1)0又nn*，3n23n1=3n(n1)10a210，解得a1或a1解法二 an是遞