1、必修2全冊綜合測試(2)時間120分鐘，總分值150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1空間兩點p(1,2，3)，q(3，2，1)，那么p、q兩點間的距離是()a6b2c36 d22在數軸上從點a(2)引一線段到b(3)，再延長同樣的長度到c，那么點c的坐標為()a13 b0c8 d23假設直線(2a5)x(a2)y40與直線(2a)x(a3)y10互直垂直，那么()aa0 ba2ca2或a2 da2,0，24空間中到a、b兩點距離相等的點構成的集合是()a線段ab的中垂線b線段ab的中垂面c過ab中點的一條直線d一個圓5在

2、圓柱內有一個內接正三棱錐，過一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是()6以下說法正確的選項是()a正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其相鄰兩邊長的比為12，有一內角為45°b水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變，高為原三角形高的一半的三角形c不等邊三角形的水平放置的直觀圖是不等邊三角形d水平放置的平面圖形的直觀圖形是平面圖形7過點(4,6)，且在x、y軸上的截距相等的直線共有()a1條 b2條c3條 d4條8油槽儲油20m3，假設油從一管道等速流出，那么50min流完關于油槽剩余量q(m3)和流出時間t(min)之間的關系可表示為()9如圖為四棱錐和它的三視圖，反映物體的長和高的是

3、() a俯視圖 b主視圖c左視圖 d都可以10點p(5a1,12a)在圓(x1)2y21的內部，那么a的取值范圍是()a(1,1) b.c. d.11(·錦州市高一期末測試)假設直線axby30和圓x2y24x10切于點p(1,2)，那么ab的為()a3 b2c2 d312曲線y|x|與ykx1的交點的情況是()a最多有2個交點 b有2個交點c有1個交點 d無交點二、填空題(本大題共4個小題，每題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13設圓x2y24x50的弦ab的中點為p(3,1)，那么直線ab的方程是_14設圓(x3)2(y5)2r2上有且僅有兩個點到直線4x3y20的距離

4、等于1，那么半徑r的取值范圍是_15正三棱錐的側面積是27cm2，底面邊長是6cm，那么它的高是_16如下圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分別為棱cc1、c1d1、d1d、cd的中點，n是bc的中點，點m在四邊形efgh及內部運動，那么m滿足_時，有mn平面b1bdd1.三、解答題(本大題共6個大題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(此題總分值12分)直線經過點p(5,5)，且和圓c：x2y225相交，截得弦長為4，求l的方程18(此題總分值12分)一個圓切直線l1：x6y100于點p(4，1)，且圓心在直線l2：5x3y0上，求該圓的方程19(此題

5、總分值12分)如下圖，pa矩形abcd所在的平面，m、n分別是ab、pc的中點(1)求證：mn平面pad；(2)求證：mncd；(3)假設pda45°，求證：mn平面pcd.20(此題總分值12分)如下圖，圓錐的軸截面為等腰直角sab，q為底面圓周上一點(1)假設qb的中點為c，ohsc，求證：oh平面sbq；(2)如果aoq60°，qb2，求此圓錐的體積21(此題總分值12分)圓o的方程是x2y29.求過點a(1,2)，所作圓的弦的中點p的軌跡方程22(此題總分值14分)如下圖，m、n、p分別是正方體abcda1b1c1d1的棱ab、bc、dd1上的點(1)假設，求證：無

6、論點p在dd1上如何移動，總有bpmn；(2)棱dd1上是否存在這樣的點p，使得平面apc1平面acc1？證明你的結論1答案a解析由空間兩點間距離公式，得|pq|6.2答案c解析設點c的坐標為x，由題意，得d(a，b)3(2)5；d(b，c)x35，x8.3答案c解析由題意，得(2a5)(2a)(a2)(a3)0，即a24，a±2.4答案b解析空間中線段ab的中垂面上的任意一點到a、b兩點距離相等5答案d解析如下圖，由圖可知選d.6答案d解析對于a，假設以該正方形的兩條對角線所在的直線為x軸、y軸，由于此時該正方形的各邊均不在坐標軸上或與坐標軸平行，那么其直觀圖中相鄰兩邊長不一定符合

7、“橫不變，縱減半的規那么，因而a不正確；對于b，水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變，高比原三角形高的一半還要短的三角形；對于c，只要坐標系選取恰當，不等邊三角形的水平放置的直觀圖可以是等邊三角形，應選d.7答案b解析過點(4,6)，且在x、y軸上的截距都為0時，直線方程為yx；當截距不為0時，設直線方程為xya，又點(4,6)在直線上，a10，直線方程為xy100，應選b.8答案b解析由題意知，油流出的速度為/min，故油槽剩余油量q和流出時間t(min)之間的關系式為q200.4t，應選b.9答案b解析由實物圖可以知道正面看到的邊是長，所以可以反映長的圖是主視圖和俯視圖，能反映高的是

8、主視圖和左視圖，應選b.10答案c解析點p(5a1,12a)在圓(x1)2y21的內部，(5a11)2(12a2)<1，即25a2144a2<1，a2<，<a<.11答案c解析由題意，得點p(1,2)在直線axby30上，a2b30，即a2b3.圓x2y24x10的圓心為(2,0)，半徑r，a212a5b290.由，得.故ab2.12答案a解析如下圖，直線ykx1過定點(0,1)，由圖可知，當1<k<1時，有兩個交點；當k1或k1時，有一個交點，應選a.13答案xy40解析圓x2y24x50的弦ab的垂直平分線過圓心(2,0)，又弦ab的中點為p(3,

9、1)，垂直平分線的斜率為k1，kab1，弦ab所在直線的方程為y1(x3)，即xy40.14答案(4,6)解析圓心(3，5)到直線4x3y20的距離d5，當r4時，圓上僅有一個點到直線4x3y20的距離為1，當r6時，圓上有且僅有三個點到直線4x3y20的距離為1，當4<r<6時，圓上有且僅有兩個點到直線4x3y20的距離為1.15答案cm解析如下圖，正三棱錐pabc的底邊長為6，過點p作po平面abc，o為垂足，取ab的中點d，連結pd、od，由題意，得3××ab×pd27，pd3.又od×6，po(cm)16答案mfh解析連結b1d1、f

10、h.n、h分別為bc、cd的中點，nhbd，又f為c1d1的中點，fhdd1，fhnhh，fh面fhn，nh面fhn，面fhn面b1bdd1，當mfh時，mn面b1bdd1.17解析當l的斜率不存在時，方程為x5，與圓c相切，l的斜率必存在，設為k，那么l的方程ykx5k50.如下圖，|oh|是圓心到直線l的距離，|oa|是圓的半徑，|ah|是弦長|ab|的一半，在rtaho中，|oa|5.|ah|ab|×42.|oh|，解得k或k2.故直線l的方程為x2y50或2xy50.18解析解法一：過點p(4，1)且與直線l1：x6y100垂直的直線的方程設為6xyc0.把點p的坐標代入上式

11、，得c23，即6xy230.設所求圓的圓心為m(a，b)，那么滿足6ab230.又由題設知圓心m在直線l2：5x3y0上，那么5a3b0.聯立式，解得a3，b5，即圓心m(3,5)，因此半徑r|pm|，故所求圓的方程為(x3)2(y5)237.解法二(待定系數法)：設所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2.由題意，得，得.故所求圓的方程為(x3)2(y5)237.19解析(1)如下圖，取pd的中點e，連結ae、en，那么有en綊cd綊ab綊am.故amne是平行四邊形，mnae.ae平面pad，mn平面pad，mn平面pad.(2)pa平面abcd，paab.又adab，ab平面pad.aba

12、e，即abmn.又cdab，mncd.(3)pa平面abcd，paad.又pda45°，e是pd的中點，aepd，即mnpd.又mncd，mn平面pcd.20解析(1)連結oc，sqsb，oqob，qccb，qbsc，qboc，qb平面soc.oh平面soc，qboh，又ohsc，oh平面sqb.(2)連結aq.q為底面圓周上的一點，ab為直徑，aqqb.在rtaqb中，qba30°，qb2，ab4.sab是等腰直角三角形，soab2，v圓錐·oa2·so.21解析設過點a的弦所在的直線方程為y2k(x1)(k存在時)，且設p點坐標為(x，y)，依題意，消去y，得(1k2)x22k(2k)xk24k50.x1x2，x，y2k，.消去參數k得p點的軌跡方程是x2y2x2y0.當k不存在時，中點p(1,0)的坐標也適合上述方程故p點的軌跡為以點為圓心，為半徑的圓22解析(1)如下圖，連結b1m、